La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

STATISTICA A – K (60 ore) Marco Riani

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "STATISTICA A – K (60 ore) Marco Riani"— Transcript della presentazione:

1 STATISTICA A – K (60 ore) Marco Riani

2 Esempi Lancio di una moneta 3 volte Spazio degli eventi? Ω={TTT, TTC, TCT, CTT, CCT, CTC, TCC, CCC} Probabilità degli eventi: –A=Croce nel primo lancio –B=Almeno due volte testa –C=Croce nel primo lancio o almeno due volte testa

3 Probabilità dellevento A=Croce nel primo lancio Ω={TTT, TTC, TCT, CTT, CCT, CTC, TCC, CCC} P(A) = 4/8=0,5

4 Probabilità dellevento B=Almeno due volte testa Ω={TTT, TTC, TCT, CTT, CCT, CTC, TCC, CCC} P(B) = 4/8=0,5

5 Probabilità dellevento C=A Croce nel primo lancio o B almeno due volte testa Ω={TTT, TTC, TCT, CTT, CCT, CTC, TCC, CCC} P(C) =P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A B) P(A)=0.5 P(B)=0.5 P(A B)=1/8 P(C)=7/8

6 Esempio Titolari di patente classificati per sesso e per lobbligo di portare le lenti Sesso\lentiSNTot. M0,20,40,6 F0,10,30,4 Tot0,30,71 Prob. degli eventi P(M N)? P(M U N)

7 Esempio Titolari di patente classificati per sesso e per lobbligo di portare le lenti Sesso\lentiSNTot. M0,20,40,6 F0,10,30,4 Tot0,30,71 P(M N)=0,4

8 Esempio Titolari di patente classificati per sesso e per lobbligo di portare le lenti Sesso\lentiSNTot. M0,20,40,6 F0,10,30,4 Tot0,30,71 P(M U N)= P(M)+P(N)-P(M N)= 0,6+0,7-0,4=0,9

9 Esempio Nella cassa di un bar ci sono 30 boeri, due dei quali contengono un buono per un nuovo boero. Probabilità di mangiare 3 boeri comprandone uno solo? A=Il primo boero contiene il buono B=Il secondo boero contiene il buono P(A B)=entrambi i boeri contengono il buono

10 Esempio Nella cassa di un bar ci sono 30 boeri, due dei quali contengono un buono per un nuovo boero. Probabilità di mangiare 3 boeri comprandone uno solo? A=Il primo boero contiene il buono B|A=Il secondo boero contiene il buono dato che il primo buono è già stato estratto P(A B) = P(A) P(B|A)= (2/30) (1/29)=0,0023

11 Esempio totocalcio Gioco la schedina mettendo a caso i segni 1 X 2 Qual è la prob. di fare 14?

12 Esempio Gioco la schedina mettendo a caso i segni (1 X 2). Qual è la prob. di fare 14? E i = indovino il segno della partita i=1, 2, …, 14 P(E i )= 1/3 Prob. di fare 14=P( E 1 E 2 E 3 … E 14 )= P( E 1 ) P(E 2 ) P(E 3 ) … P(E 14 )=(1/3) 14 = 2,09075E-07 =1/

13 Esempio: superenalotto Gioco i miei numeri preferiti {1, 13, 17, 25, 40, 90} Prob di fare 6?

14 Esempio: superenalotto Gioco i miei numeri preferiti {1, 13, 17, 25, 40, 90} Prob di fare 6? E i = indovino il numero i-esimo della combinazione P(E 1 )=6/90 P(E 2 )=5/89 P(E 3 )=4/88 … ( ) (1/90 1/89 1/88 1/87 1/86 1/85) = 1 /

15 15 Richiami di matematica: coefficiente binomiale Combinazioni Il numero di combinazioni di n oggetti di classe s, cioè il numero di modi in cui si possono selezionare s oggetti da un campione di n, è dato da: dove è detto n fattoriale e 0! = 1.

16 Esempio: superenalotto Gioco i miei numeri preferiti {1, 13, 17, 25, 40, 90} Prob di fare 6? Casi favorevoli =1 Casi possibili = Combinazioni di 90 elementi di classe 6 = C 90,6 C 90,6 =90*89*88*87*86*85/(6*5*4*3*2*1)= C 90,6 =90!/(6! 84!)=

17 Esercizi Dati i tre insiemi A={x: 0x 4} B={x: 3x 10} C={x: -1x 3} Si determinino gli eventi A U B U C A B C A B C c

18 Soluzione

19 Esercizio Dati due eventi incompatibili A e B tali che P(A) =0,35 e P(B)=0,40 si trovino le seguenti probabilità P(A c ) P(A B ) P(A U B) P(A c U B c ) P(A c B c )

20 Soluzione

21 Esercizio Per i due eventi A e B sono note le probabilità P(A)=0,48 P(B)=0,39 P(A B )=0,18 si determinino le probabilità nella tabella che segue AAcAc B BcBc E si calcolino P(A B c ) e P(A c B c )

22 Esercizio Unurna contiene 15 palline bianche e 8 nere. Calcolare Probabilità di estrarre una pallina bianca alla prima estrazione (evento A)? Probabilità in due estrazioni senza ripetizione di estrarre una pallina bianca nella seconda estrazione (evento B) dato che nella prima estrazione è stata estratta una pallina bianca (evento A)? Probabilità di estrarre in entrambe le estrazioni una pallina bianca

23 Soluzione

24 Esercizio Si calcoli la probabilità di ottenere un 2 almeno una volta in tre lanci consecutivi di un dado.

25 Soluzione

26 Esercizio Un docente di statistica ha distribuito un elenco di 20 domande da cui sceglierà a caso quattro domande per lesame finale. Avendo poco tempo lo studente x prepara solo 4 domande. Qual è la probabilità che proprio queste costituiscano la prova di esame

27 Soluzione

28 Esercizio Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Estraendo 5 carte a caso, qual è la probabilità di avere due carte di quadri, due di cuori e una di fiori?

29 Soluzione

30 Esercizio Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure una carta rossa?

31 Soluzione

32 Esercizio Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure un re?

33 Soluzione

34 Esercizio Delle 80 confezioni di yogurt esposte nel bancone di un supermercato, 10 scadono fra una settimana, 50 fra due settimane e le restanti 20 fra tre settimane. Si calcoli la probabilità che su 5 confezioni scelte a caso due scadano tra una settimana, due scadano fra due settimane e una fra tre settimane

35 Soluzione

36 Esercizio Da un mazzo di 52 carte da poker se ne estraggono a sorte 5. Si determini la probabilità che delle 5 carte 3 siano assi

37 Soluzione

38 Esercizio Si calcoli la probabilità che estraendo a sorte due carte da un mazzo di 40 appaiano 2 assi. –Nel caso che la prima sia reinserita nel mazzo prima dellestrazione della seconda –Nel caso che la prima non sia reinserita nel mazzo prima dellestrazione della seconda

39 Soluzione

40 Esercizio Un dado viene lanciato 2 volte. Si calcoli –La probabilità che lesito del primo lancio sia 5, se la somma dei punteggi è 7 –La probabilità che lesito del secondo lancio sia un numero doppio dellesito del primo lancio

41 Soluzione

42 Esercizio Si dimostri che se due eventi A e B sono indipendenti, allora A e levento complementare di B (B c ) sono indipendenti

43 Soluzione


Scaricare ppt "STATISTICA A – K (60 ore) Marco Riani"

Presentazioni simili


Annunci Google