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Cenni a calcolo di probabilità elementare. La probabilità che un evento possa verificarsi, nella ipotesi che siano tutti equiprobabili (senza trucchi..)

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Presentazione sul tema: "Cenni a calcolo di probabilità elementare. La probabilità che un evento possa verificarsi, nella ipotesi che siano tutti equiprobabili (senza trucchi..)"— Transcript della presentazione:

1 Cenni a calcolo di probabilità elementare

2 La probabilità che un evento possa verificarsi, nella ipotesi che siano tutti equiprobabili (senza trucchi..) si calcola con il rapporto tra il numero dei casi favorevoli a un evento e il numero totale degli eventi possibili Px = nx / ntotali Esempio : un dado a sei facce con numeri 1, 2,3, 4, 5, 6 eventi totali possibili = 6 eventi favorevole alluscita di uno specifico numero :uno per numero P1 = 1/6 P2= 1/6 P3 = 1/6 P4 = 1/6 P5 = 1/6 P6 = 1/6

3 Contenitore con 10 palline( non visibili): 5 rosse e 5 azzurre Probabilità di estrarre come prima pallina una rossa ? Una azzurra ? PR = nRosse / nTotale PA= nAzzurre/nTotale 5 / 10 = ½ = 0.5 Probabilità X = eventi favorevole a X / eventi totali possibili (X + Y) Eventi favorevoli a X (rossa= = 5 eventi favorevoli a Y (azzurra=5) eventi totali = 10

4 Contenitore con 10 palline( non visibili): 2 rosse e 8 azzurre Probabilità di estrarre come prima pallina una rossa ? Una azzurra ? PR = nRosse / nTotale PA= nAzzurre/nTotale 2 / 10 = 1/5 = / 10 = 4/5 = 0.8

5 Contenitore con 10 palline( non visibili): 2 rosse e 8 azzurre Probabilità di estrarre come prima pallina una rossa ? Una azzurra ? PR = nRosse / nTotale PA= nAzzurre/nTotale 2 / 10 = 1/5 = / 10 = 4/5 = 0.8

6 Contenitore 1 : 3 rosse, 4 azzurreContenitore 2 : 5 rosse, 2 azzurre Palline non visibili: da quale contenitore estrarre una pallina per avere la più grande probabilità che sia rossa ? PR= 3/7 = 0.43 PA = 4/7 = 0.57 PR= 5/7 = 0.71 PA= 2/7 = 0.29 Si osserva evidentemente che conviene estrarre da C2

7 Contenitore 1 : 3 rosse, 4 azzurreContenitore 2 : 5 rosse, 6 azzurre Palline non visibili: da quale contenitore estrarre una pallina per avere la più grande probabilità che sia rossa ? PR= 3/7 = 0.43 PA = 4/7 = 0.57 PR= 5/11 = 0.45 PA= 6/11 = 0.55 Si osserva che, anche se con piccola differenza, conviene estrarre da C2

8 In un contenitore, opaco, ci sono 10 monete: sette da 100 lire, due da 50 lire, una da 20 lire È sempre certa la estrazione di una moneta è decrescente la probabilità di estrarre una determinata moneta P100 > P 50 > P20 manca la possibilità che venga estratta una moneta diversa da 100, 50, 20 PC = 10/10 = 1 massima probabilità P100 = 7/10 = 0.7 P50 = 2/10 = 0.2 P20 = Px = 0/10 = 0

9 Esempio: mazzo di 40 carte da gioco (4 tipi diversi) Probabilità che la prima carta scelta sia un asso ? Eventi possibili = 40 carte evento favorevole, asso(a), = 4 Pa = 4 / 40 = 0.1 Probabilità che la prima carta sia un asso di spade ? Eventi possibili = 40 carte evento favorevole, asso(s), = 1 Ps = 1 / 40 = Probabilità che la prima carta scelta sia diversa da un asso ? Eventi possibili = 40 carte evento favorevole, diverso da asso(d) = 36 Pd = 36 / 40 = 0.9

10 Lancio contemporaneo di tre monete (testa/croce) testacroce Probabilità che escano insieme almeno 2 croci ? TTT CCC TCT CTC TCC CTT Eventi possibili = 6 eventi favorevoli (CC, CCC) = 3 probabilità = 3 /6 = 0.5

11 Lanciando un dado volte, numero di volte prevedibile che esca 4 ? Lancio singolo: eventi possibili = 6 evento favorevole a 4 = 1 P3 = 1 / 6 = / 1 = x /10000 x = Numero successi (frequenza assoluta): numero di esiti positivi su totale prove :x Es.dado lanciato 60 volte : uscita 4 = 15 volte : x = 15 Frequenza relativa = numero successi / numero prove f = x / n F = x / n = 15 / 60 = ¼ = 0.25 È prevedibile che aumentando il numero delle prove aumenti in proporzione anche il numero degli esiti positivi in funzione della probabilità dellevento

12 Legge dei grandi numeri (casuale):la frequenza con la quale si presenta un evento si avvicina al valore della sua probabilità in funzione del numero di prove: tali valori sono tanto più simili quanto maggiore è il numero delle prove eseguite Fx = Px * n Il rapporto tra il numero dei successi e il numero di prove va aumentando con il numero delle prove e il rapporto tra successi e prove si avvicina al valore della probabilità

13 Esemplificazione lancio di un dado, con excel e numeri casuali tra 1 e 6 Per un lancio la probabilità che esca un numero tra 1 e 6 risulta 1/6 = 0.166

14 Simulazione con 499 lanci: ricerca esiti e frequenza sul totale

15 Ricerca su totale 499 e parziale 399 Osservare come la frequenza si approssima alla probabilià (0.166) con laumentare delle prove eseguite 1, 99, 199, 299, 399, 499

16 Ricerca su parziale 299 e 199 Osservare come la frequenza si approssima alla probabilià (0.166) con laumentare delle prove eseguite 1, 99, 199, 299, 399, 499

17 Ricerca su parziale 99 e 1 Osservare come la frequenza si approssima alla probabilià (0.166) con laumentare delle prove eseguite 1, 99, 199, 299, 399, 499

18 Simulazione lanci successivi, sempre 499 ricerca su totale Osservare come in ogni prova (499 lanci) cambiano le frequenze pur rimanendo sempre abbastanza simili alla probabilità (0.166)

19 Simulazione lanci successivi, sempre 499 ricerca su totale Osservare come in ogni prova (499 lanci) cambiano le frequenze pur rimanendo sempre abbastanza simili alla probabilità (0.166)

20 Simulazione lanci successivi, sempre 499 ricerca su totale Osservare come in ogni prova (499 lanci) cambiano le frequenze pur rimanendo sempre abbastanza simili alla probabilità (0.166)

21 Simulazione lanci successivi, sempre 499 ricerca su totale Osservare come in ogni prova (499 lanci) cambiano le frequenze pur rimanendo sempre abbastanza simili alla probabilità (0.166)

22 Osservare rapporto tra numero di prove, frequenza e probabilità


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