DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi

Presentazione sul tema: "DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi"— Transcript della presentazione:

1 DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi
Sezione aurea DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi

2 Sezione aurea: definizioni
S.A. è ripartizione di un segmento in 2 parti che stanno tra loro come la maggiore sta al segmento intero Euclide, Elementi, libro II l : a = a : b

3 Sezione aurea: definizioni
Ponendo l = 1, a = x 1 : x = x : (1 – x) x2 + x – 1 = 0 x = (Ö5 – 1) / 2 x = 0, … (numero d’oro, coeff. aureo)

4 Costruzione geometrica
Sezione aurea Costruzione geometrica dato un segmento

5 Rettangolo aureo In un R.A., un lato è la S.A. dell’altro lato
Dividendo un R.A. in 2 parti, di cui una sia un quadrato, l’altra sarà un nuovo R.A.

6 Atene, Partenone

7 Mondrian, Sezione aurea

8 Esempi di rettangolo aureo

9 Spirale logaritmica Si parte da un R.A.
Si originano nuovi R.A. inscritti Si inscrive arco di circonferenza nei quadrati La curva si avvolge intorno al polo senza mai raggiungerlo

10 Esempi di spirale logaritmica

11 Esempi di spirale logaritmica

12 Pentagono regolare Un pentagono regolare genera iterativamente una stella a 5 punte, simbolo per eccellenza della proporzione aurea Numerosi rapporti aurei

13 Stella a 5 punte (pentagramma)
Generazione iterativa

14 Pentagrammi iterativi

15 Pentagrammi iterativi

16 L’esempio dello Stradivari
Un violino Stradivari è contenibile entro 4 pentagoni regolari i cui lati fungono da tangenti, determinando una linea estremamente armoniosa

17 Serie di Fibonacci … Leonardo Fibonacci, Liber Abbaci (1202) Proprietà interessanti: Ogni numero è la somma dei 2 numeri precedenti Tre numeri consecutivi a caso sono “approssimativamente” ottimi valori per realizzare segmenti in proporzione aurea Es.: 144 : 89 = 89 : 55 con approssimazione sempre <= 1