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Sezione aurea DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi.

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Presentazione sul tema: "Sezione aurea DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi."— Transcript della presentazione:

1 Sezione aurea DOL - Classe F4 – Maurizio Di Gangi

2 2 S.A. è ripartizione di un segmento in 2 parti che stanno tra loro come la maggiore sta al segmento intero Euclide, Elementi, libro II Sezione aurea: definizioni l : a = a : b

3 3 Ponendo l = 1, a = x Sezione aurea: definizioni 1 : x = x : (1 – x) x 2 + x – 1 = 0 x = ( 5 – 1) / 2 x = 0, … (numero doro, coeff. aureo)

4 4 Sezione aurea Costruzione geometrica dato un segmento

5 5 In un R.A., un lato è la S.A. dellaltro lato Dividendo un R.A. in 2 parti, di cui una sia un quadrato, laltra sarà un nuovo R.A. Rettangolo aureo

6 6 Atene, Partenone

7 7 Mondrian, Sezione aurea

8 8 Esempi di rettangolo aureo

9 9 Si parte da un R.A. Si originano nuovi R.A. inscritti Si inscrive arco di circonferenza nei quadrati La curva si avvolge intorno al polo senza mai raggiungerlo Spirale logaritmica

10 10 Esempi di spirale logaritmica

11 11 Esempi di spirale logaritmica

12 12 Un pentagono regolare genera iterativamente una stella a 5 punte, simbolo per eccellenza della proporzione aurea Numerosi rapporti aurei Pentagono regolare

13 13 Generazione iterativa Stella a 5 punte (pentagramma)

14 14 Pentagrammi iterativi

15 15 Pentagrammi iterativi

16 16 Lesempio dello Stradivari Un violino Stradivari è contenibile entro 4 pentagoni regolari i cui lati fungono da tangenti, determinando una linea estremamente armoniosa

17 17 Serie di Fibonacci … Leonardo Fibonacci, Liber Abbaci (1202) Proprietà interessanti: Ogni numero è la somma dei 2 numeri precedenti Tre numeri consecutivi a caso sono approssimativamente ottimi valori per realizzare segmenti in proporzione aurea Es.: 144 : 89 = 89 : 55 con approssimazione sempre <= 1


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