I NUMERI NATURALI Una formula per generare numeri primi Attenzione a come applichiamo il principio d’induzione... fine.

Presentazione sul tema: "I NUMERI NATURALI Una formula per generare numeri primi Attenzione a come applichiamo il principio d’induzione... fine."— Transcript della presentazione:

1 I NUMERI NATURALI Una formula per generare numeri primi Attenzione a come applichiamo il principio d’induzione... fine

2 Consideriamo il trinomio Ad esso s'interessò per primo il matematico L.Euler. Se in tale formula sostituiamo a x il numero zero, otteniamo 41 che è un numero primo... xvalore 0 41 fine

3 Se in tale formula sostituiamo a x il numero zero, otteniamo 41 che è un numero primo… sostituendo 1 si ottiene 43, numero primo... xvalore 0 41 1 43 fine

4 Se in tale formula sostituiamo a x il numero zero, otteniamo 41 che è un numero primo… sostituendo 1 si ottiene 43, numero primo...... xvalore 0 41 1 43 2 47 fine

5 xvalore 0 41 1 43 2 47 3 53 Se in tale formula sostituiamo a x il numero zero, otteniamo 41 che è un numero primo… sostituendo 1 si ottiene 43, numero primo...... fine

6 xvalore 0 41 1 43 2 47 3 53 4 61 Tutti i numeri ottenuti sono primi... fine

7 Facciamo una tabella Sulla base di quanto ottenuto, possiamo asserire che la formula in studio fornisce sempre numeri primi? fine

8 E confrontiamola con quella dei numeri primi 2357 11131719 23293137 41434753 59616771 73798389 97101103107 109113127131 137139149151 157163167173 fine

9 E confrontiamola con quella dei numeri primi 2357 11131719 23293137 41434753 59616771 73798389 97101103107 109113127131 137139149151 157163167173 fine

10 … proseguiamo la tabella... fine

11 E confrontiamola con quella dei numeri primi 137139149151 157163167173 179181191193 197199211223 227229233239 241251257263 269271277281 283293307311 313317331337 347349353359 367373379383 389397401409 419421431433 439443449457 461463 467479 fine

12 E confrontiamola con quella dei numeri primi 137139149151 157163167173 179181191193 197199211223 227229233239 241251257263 269271277281 283293307311 313317331337 347349353359 367373379383 389397401409 419421431433 439443449457 461463 467479 Siamo ora sicuri? fine

13 Sulla base dei risultati ottenuti, si potrebbe concludere che per ogni numero naturale x, il valore ottenuto è un numero primo. xvalore 0 41 1 43 2 47 3 53 4 61 5 71 È corretto il ragionamento fatto? fine

14 Il ragionamento fatto ha portato ha asserire un enunciato generale che si riferisce ad ogni numero naturale n sulla base del fatto che l'enunciato è stato verificato per casi particolari (particolari valori di x) La verifica di casi particolari è sufficiente per asserire che questo enunciato vale? fine

15 Tutto sembra andar bene fino a 39, … neanche con 41 funziona... 1523153115431549 1553155915671571 1579158315971601 1607160916131619 1621162716371657 1663166716691693 1697169917091721 1723173317411747 1753175917771783 1787178918011811 1823183118471861... ma con 40 si ottiene un numero non primo... fine

16 Sulla base dei risultati ottenuti, si potrebbe concludere che per ogni numero naturale x, il valore ottenuto è un numero primo. NO La verifica di casi particolari è sufficiente per asserire che questo enunciato vale? fine

17 Congettura: per ogni numero naturale x, il valore ottenuto è un numero primo. Avremmo dovuto formulare la E poi... fine