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IL NUMERO … qualche idea …. Numeri naturali Cos è un numero? I matematici chiamano NUMERI NATURALI i numeri 0,1,2,3,4,5,... Questo insieme numerico è

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2 IL NUMERO … qualche idea ….

3 Numeri naturali Cos è un numero? I matematici chiamano NUMERI NATURALI i numeri 0,1,2,3,4,5,... Questo insieme numerico è il primo che si incontra nella vita, gi à quando si impara a contare. i numeri naturali sono infiniti.

4 I numeri naturali, seppure infiniti, non sono però sufficienti ad effettuare neppure le più semplici operazioni. Eseguendo le operazioni di ADDIZIONE e di MOLTIPLICAZIONE tra due numeri Naturali si ottiene sempre un numero naturale. Non è però sempre possibile sottrarre due numeri naturali. L'operazione = ? non ha risultato tra i numeri naturali. Che si fa?

5 Numeri interi relativi IDEA Per risolvere il problema è necessario inventare nuovi numeri, cioè procedere allampliamento di N, vale a dire si introduce l insieme Z = INTERI RELATIVI I numeri interi si ottengono aggiungendo, accanto ad ogni numero naturale diverso da zero, il suo opposto; così l'insieme Z dei numeri interi è costituito da: 0, +1, -1, +2, -2, +3, -3,...

6 Ora la sottrazione è sempre possibile … MA LA DIVISIONE NO! Questo porta alla costruzione di un insieme pi ù ampio, Q, o insieme dei NUMERI RAZIONALI (o delle frazioni) Q= RAZIONALIQ= RAZIONALI Q= RAZIONALI Q= RAZIONALIQ= RAZIONALI Linsieme dei numeri razionali, Q, è costituito dalla infinite frazioni a/b ottenute dividendo un numero relativo a per un numero relativo b, con b diverso da 0. ESEMPIO: 2/5, 3/8,……

7 Ogni NUMERO RAZIONALE si può scrivere sotto forma di numero decimale, cioè come numero con la virgola del sistema di numerazione a base 10. ESEMPI: numero decimale limitato: 0,28 = 28/100 = 7/25 numero decimale illimitato periodico: 5,(65) = / 99 numero decimale illimitato periodico misto: 5,2(64) = /990

8 Numeri con la virgola finita –Numeri con una quantit à finita di cifre dopo la virgola 3,2 7,23 infinita –Numeri con una quantit à infinita di cifre dopo la virgola che si ripetono con regolarit à (periodici)

9 infinite non Numeri che hanno infinite cifre dopo la virgola ma che non si ripetono con regolarità: non si ottengono dividendo tra loro due naturali o due razionali. Si indicano con simboli: Si chiama NUMERO IRRAZIONALE ogni numero che si può possibile esprimere sotto forma di frazione.

10 Numeri Reali Si chiama insieme dei NUMERI REALI, linsieme R costituito dallunione dellinsieme dei numeri razionali Q e dellinsieme dei numeri irrazionali I I Q R

11 Scelta una unità di misura u, si può far corrispondere un punto P di una retta orientata Ad ogni numero reale corrisponde un solo punto della retta e viceversa Tale retta si chiama RETTA REALE.

12 La numerazione posizionale Esiste una cifra per indicare l assenza di elementi, cio è lo zero. Una cifra cambia di valore a seconda della posizione che occupa (unità, decine, centinaia, ….) Il numero delle cifre usate indica la BASE ( sistema decimale)

13 CURIOSITA Pitagora e la numerologia Tutto è numero Qualit à non matematiche ai numeri: - 1 è il fondamento di tutte le cose - Numeri dispari = numeri maschili - Numeri pari = numeri femminili - 5 = 2 + 3= il matrimonio

14 Particolari numeri Numeri perfetti numeri uguali alla somma dei loro divisori propri 6 = =

15 Le «forme» dei numeri secondo Pitagora = 4 = 2 2 = 9 = 3 2 Numeri quadrati

16 Numeri triangolari


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