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I numeri figurati Numeri quadrati: Numeri triangolari:

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Presentazione sul tema: "I numeri figurati Numeri quadrati: Numeri triangolari:"— Transcript della presentazione:

1 I numeri figurati Numeri quadrati: Numeri triangolari:

2 Numeri rettangolari

3 Indaghiamo sulle proprietà dei numeri naturali a)Che relazione cè tra ogni numero quadrato e il suo successivo? b)Che relazione cè tra ogni numero triangolare e il suo successivo? c)Che relazione cè tra ogni numero rettangolare e il suo successivo? d)Esiste una relazione tra numeri quadrati e numeri triangolari? e)Esiste una relazione tra numeri triangolari e numeri rettangolari?

4 a)La successione degli gnomoni (parte da aggiungere ad una figura per ottenerne unaltra della stessa forma) dei numeri quadrati corrisponde alla successione dei numeri dispari: Quindi ogni numero dispari si può esprimere come differenza di quadrati di due numeri consecutivi (Pitagora):

5 b)La successione degli gnomoni (parte da aggiungere ad una figura per ottenerne unaltra della stessa forma) dei numeri triangolari corrisponde alla successione dei numeri interi:

6 c)La successione degli gnomoni (parte da aggiungere ad una figura per ottenerne unaltra della stessa forma**) dei numeri quadrati corrisponde alla successione dei numeri pari: ** In realtà ottengo un altro rettangolo, che non ha però la stessa forma! (tutti i rettangoli hanno però le dimensioni )

7 d)Sommando tra loro due numeri triangolari consecutivi, si ottiene sempre un numero quadrato:

8 e)Ogni numero triangolare è la metà del numero rettangolare corrispondente: Quindi ln-simo numero triangolare è dato dalla formula.

9 Poiché ln-simo numero triangolare corrisponde alla somma dei primi n naturali, la formula ci permette di calcolare tale somma! Esempio:

10 A questo punto, possiamo dimostrare la proprietà osservata al punto d) anche aritmeticamente. Infatti dalla seguente catena di uguaglianze si ottiene: T2+T3T2+T3 T3T3

11 Quali sono le conoscenze e le competenze coinvolte in queste attività? Numeri naturali (pari, dispari, quadrati…) Addizione e sottrazione tra numeri naturali Relazioni e loro rappresentazioni Ordinamenti Confrontare e ordinare numeri Riconoscere, costruire e rappresentare relazioni tra numeri naturali Individuare e descrivere regolarità


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