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UN FAMOSO TEOREMA ALLA SCOPERTA DEL TEOREMA DI PITAGORA.

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Presentazione sul tema: "UN FAMOSO TEOREMA ALLA SCOPERTA DEL TEOREMA DI PITAGORA."— Transcript della presentazione:

1 UN FAMOSO TEOREMA ALLA SCOPERTA DEL TEOREMA DI PITAGORA

2 PITAGORA UN GRANDE PENSATORE DELLANTICA GRECIA, NATO A SAMO INTORNO AL 570 a.C., VISSUTO A LUNGO A CROTONE (MAGNA GRECIA), E NOTO AGLI STUDENTI PER UN IMPORTANTE TEOREMA CHE PORTA IL SUO NOME, ORA ANCHE TU DEVI CONOSCERE UN GRANDE PENSATORE DELLANTICA GRECIA, NATO A SAMO INTORNO AL 570 a.C., VISSUTO A LUNGO A CROTONE (MAGNA GRECIA), E NOTO AGLI STUDENTI PER UN IMPORTANTE TEOREMA CHE PORTA IL SUO NOME, ORA ANCHE TU DEVI CONOSCERE

3 RIPORTA SU UN FOGLIO DI CARTA IL SEGUENTE QUADRATO: RIPORTA SU UN FOGLIO DI CARTA IL SEGUENTE QUADRATO:

4 Quali pieghe devi fare nel quadrato per mettere in evidenza che larea del quadrato verde è doppia dellarea del quadrato arancione? Quali pieghe devi fare nel quadrato per mettere in evidenza che larea del quadrato verde è doppia dellarea del quadrato arancione?

5 Che cosa puoi dire dellarea dei tre quadrati che vi sono disegnati? Che cosa puoi dire dellarea dei tre quadrati che vi sono disegnati?

6 I due quadrati più piccoli hanno per lato i cateti di un triangolo rettangolo mentre il quadrato più grande ha per lato lipotenusa I due quadrati più piccoli hanno per lato i cateti di un triangolo rettangolo mentre il quadrato più grande ha per lato lipotenusa Riporta i tre quadrati, separati uno da laltro, in modo da verificare che con i due quadrati più piccoli puoi ricoprire il quadrato più grande. Riporta i tre quadrati, separati uno da laltro, in modo da verificare che con i due quadrati più piccoli puoi ricoprire il quadrato più grande. Che cosa concludi? Che cosa concludi?

7 Riesci a ricoprire il Q più grande con i due piccoli ritagliandoli secondo una diagonale e disponendoli opportunamente le parti ottenute sul Q grande. Riesci a ricoprire il Q più grande con i due piccoli ritagliandoli secondo una diagonale e disponendoli opportunamente le parti ottenute sul Q grande. CONCLUDI: IL Q GRANDE E EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI DUE Q PICCOLI oppure: CONCLUDI: IL Q GRANDE E EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI DUE Q PICCOLI oppure: Il Q che ha per lato lipotenusa del triangolo rettangolo isoscele è equivalente alla somma dei Q che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo Il Q che ha per lato lipotenusa del triangolo rettangolo isoscele è equivalente alla somma dei Q che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo

8 La proprietà trovata per i triangoli rettangoli isosceli vale per tutti i triangoli isosceli? La proprietà trovata per i triangoli rettangoli isosceli vale per tutti i triangoli isosceli?

9 La figura presenta tre triangoli isosceli: La figura presenta tre triangoli isosceli: 1) acutangolo 1) acutangolo 2) rettangolo 2) rettangolo 3) ottusangolo I lati indicati con AB hanno tutti la stessa lunghezza 3) ottusangolo I lati indicati con AB hanno tutti la stessa lunghezza Perché puoi affermare che la relazione Q=Q1+Q2 vale solo per i triangolo rettangolo? Perché puoi affermare che la relazione Q=Q1+Q2 vale solo per i triangolo rettangolo? La proprietà trovata vale per tutti i triangoli rettangoli isosceli o vale per qualsiasi triangolo purché rettangolo? La proprietà trovata vale per tutti i triangoli rettangoli isosceli o vale per qualsiasi triangolo purché rettangolo?

10 Osserva la figura: il triangolo rosso è un triangolo rettangolo qualsiasi, il Q ha per lato lipotenusa del triangolo; Q1 e Q2 hanno per lato i cateti corrispondenti. Osserva la figura: il triangolo rosso è un triangolo rettangolo qualsiasi, il Q ha per lato lipotenusa del triangolo; Q1 e Q2 hanno per lato i cateti corrispondenti. Cosa puoi dire del quadrato A circoscritto al Q e del quadrato B che contiene Q1 e Q2 ? Cosa puoi dire del quadrato A circoscritto al Q e del quadrato B che contiene Q1 e Q2 ? Che cosa puoi dire dei triangoli che, sia nel quadrato A che nel quadrato B, sono stati contrassegnati con i numeri 1, 2,3,4 ? Che cosa puoi dire dei triangoli che, sia nel quadrato A che nel quadrato B, sono stati contrassegnati con i numeri 1, 2,3,4 ? Se togli i triangoli sia al quadrato A sia al quadrato B, che cosa rimane? Che cosa puoi dire del Q e dei due Q1 e Q2?

11 Dirai che Q è equivalente a Q1+ Q2 Dirai che Q è equivalente a Q1+ Q2 CONCLUDENDO: Larea del quadrato che ha per lato lipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lati i cateti dello stesso triangolo Questa proprietà vale per tutti i triangoli rettangoli

12 La proprietà che hai stabilito è il famoso TEOREMA DI PITAGORA. La proprietà che hai stabilito è il famoso TEOREMA DI PITAGORA. Un TEOREMA è una proposizione che esprime una proprietà che si rende evidente attraverso una dimostrazione Un TEOREMA è una proposizione che esprime una proprietà che si rende evidente attraverso una dimostrazione

13 TEOREMA DI PITAGORA

14 Nel TRIANGOLO precedente di lati a, b, c le aree dei quadrati costruiti sui lati sono: Nel TRIANGOLO precedente di lati a, b, c le aree dei quadrati costruiti sui lati sono: a 2 = area del quadrato costruito sul primo cateto a 2 = area del quadrato costruito sul primo cateto b 2 = area del quadrato costruito sul secondo cateto b 2 = area del quadrato costruito sul secondo cateto c 2 = area del quadrato costruito sullipotenusa poiché per ogni triangolo rettangolo vale il TEOREMA DI PITAGORA puoi affermare che: a 2 + b 2 = c 2 c 2 = area del quadrato costruito sullipotenusa poiché per ogni triangolo rettangolo vale il TEOREMA DI PITAGORA puoi affermare che: a 2 + b 2 = c 2

15 Se : Se : a 2 + b 2 = c 2 triangolo rettangolo a 2 + b 2 = c 2 triangolo rettangolo a 2 + b 2 > c 2 triangolo acutangolo a 2 + b 2 > c 2 triangolo acutangolo a 2 + b 2 < c 2 triangolo ottusangolo a 2 + b 2 < c 2 triangolo ottusangolo

16 Verificare il tipo di triangolo: Verificare il tipo di triangolo:

17 TEOREMA DI PITAGORA a 2 + b 2 = c 2 allora avremmo a 2 + b 2 = c 2 allora avremmo


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