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Il grande geometra. PITAGORA Sfogliando un vecchio libro di geometria per la scuola media di mio cugino Arturo tra le sue pagine scopro un' immagine.

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Presentazione sul tema: "Il grande geometra. PITAGORA Sfogliando un vecchio libro di geometria per la scuola media di mio cugino Arturo tra le sue pagine scopro un' immagine."— Transcript della presentazione:

1 Il grande geometra

2 PITAGORA

3 Sfogliando un vecchio libro di geometria per la scuola media di mio cugino Arturo tra le sue pagine scopro un' immagine raffigurante il busto del grande matematico Pitagora: (Roma, Museo Capitolino, Sala Dei Filosofi) l'immagine mi attira, quindi immagino e intraprendo con la fantasia un dialogo per conoscere aspetti della sua vita e dei suoi studi nel campo dell' aritmetica e della geometria.

4 Particolarmente sul teorema che porta il suo nome: il teorema di Pitagora. Salve, mi fa piacere conoscerla signor Pitagora. P:-Tu chi sei? Cosa fai qui? Io:-Mi chiamo Ilaria, sono una studentessa iscritta in Scienze della Formazione Primaria allUniversità Cattolica e mi trovo a passeggiare tra le pagine di questo libro. Mi racconti qualcosa della tua vita?

5 Sono nato nell' isola di Samo intorno al 570 a.C.. Da giovane ho viaggiato in parecchi paesi bagnati dal Mediterraneo e in particolare in Egitto. Poi, dopo un lungo peregrinaggio, mi sono stabilito a Crotone città dell'Italia Meridionale, dove ho creato la Scuola Italica. Secondo alcuni, più che una scuola, si tratta di una comunità a carattere scientifico, religioso e politico.

6 Io:-Cosa mi racconta delle sue scoperte nel campo dell'aritmetica e della geometria? P:-Al sottoscritto si devono parecchie scoperte nel campo della aritmetica e della geometria, tra esse la più importante è certamente il teorema che porta il mio nome, anche se alcuni studiosi lo attribuiscono alla mia scuola.

7 Io:-Continui. P:- Per la verità sapevano già che per ottenere un angolo retto era sufficiente costruire un triangolo i cui lati avevano lunghezze proporzionate ai numeri 3, 4 e 5 (5²= 3²+4²). Anche gli Indiani conoscevano i triangoli rettangoli particolari, ad esempio quelli cui lati hanno lunghezze proporzionali ai numeri: 5,12 e 13 (13²= 5²+12²)

8 Io:-Allora cosa ha scoperto? P:- A me sembra che spetti comunque il merito di aver dimostrato che la proprietà espressa dal teorema che porta il mio nome è caratteristica dei triangoli rettangoli. Io:- Il Teorema se ricordo bene, così recita in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sullipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Vero?

9 P:Ricordi bene! Seguimi, cercherò di essere chiaro. Disegna un triangolo rettangolo ABC con i cateti lunghi 3 cm e 4 cm. Ti sarà facile constatare che lipotenusa misura 5 cm. Osserva: 5² = 3²+ 4²; infatti: 5² = 25 e 3²+ 4²= =25

10 Disegna un triangolo rettangolo MNP con i cateti lunghi 2,4 cm e 3,2cm; trova l' ipotenusa che misura 4 cm. Anche in questo caso, come puoi osservare vale una relazione analoga alla precedente cioè: 4² = 2,4² + 3,2² infatti 4²= 16 e 2,4²+ 3,2²= 5,76+10,24=16

11 Tu perverrai ad un analogo risultato considerando un qualsiasi triangolo rettangolo. Precisamente se individui con (a) la miura della ipotenusa, con b e c le misure dei cateti di un triangolo rettangolo puoi scrivere: a²=b²+c². E insieme possiamo concludere, come ricordavi precedentemente, che in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull' ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

12 Io:- Recuperando in memoria, comincio a ricordare anche come si estrae la radice quadrata di un numero. P:- Ti voglio mettere alla prova. Risolvi questi due problemi.

13 Problema. Calcola la misura dell' ipotenusa di untriangolo rettangolo i cui cateti misurano 8,4 cm e 18,7 cm. IO:- Prima cosa, rappresento col disegno.

14 Dati ABC=triangolo rettangolo AC= 18,7 cm (cateto maggiore) AB= 8,4 CM (cateto minore) ; CB= incognita Risolvo AB²= BC²+CA² CB =AB²+ CA² CB =8,4²+ 18,7²cm = 70,56+349,69cm = 420,25cm = 20,5cm

15 P:- Bene, bene! Adesso andiamo all'altro problema. Ricorda che il quadrato costruito su un cateto è equivalente alla differenza dei quadrati costruiti sullipotenusa e sullaltro cateto. Usando i simboli precedenti puoi scrivere: b²=a²-c² e con lo stesso ragionamento puoi dedurre che b =a²-c²

16 PROBLEMA In un triangolo rettangolo le misure dell' ipotenusa e di un cateto sono rispettivamente 26,9 m e 6,9 m. Calcola la misura dell' altro cateto. DATI ABC= triangolo rettangolo AB= 6,9 m ( catato minore) BC= 26,9 m ( ipotenusa) AC= incognita

17 Risolvo AC²=BC²-AB² AC=BC² - AB² AC=26,9² – 6,9²m= 723,61-47,61 m= 676= 26m. P :-Ilaria,sai sono contento di averti conosciuto e ti auguro un bel futuro matematico. Addio! Io: - Addio!


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