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Titolo Precorso di Matematica. UGUALI ? Rettangoli uguali ?

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Presentazione sul tema: "Titolo Precorso di Matematica. UGUALI ? Rettangoli uguali ?"— Transcript della presentazione:

1 titolo Precorso di Matematica

2 UGUALI ? Rettangoli uguali ?

3 Sig. ROSSI Sig. NERI A B

4 AB = è elemento diappartiene a appartenenza

5 implica sono ununico insieme ! AB = Uguaglianza di insiemi

6 Sig. ROSSI Sig. NERI A B COME INSIEMI DI PUNTI UGUALI COME FIGURE GEOMETRICHE GEOMETRICHE

7 unica figura geometrica

8 B C A AB = AC isoscele PQPQ AB AC come figure geometriche come insiemi Triangolo isoscele

9 A = B Concetto di uguaglianza

10 A = B

11 A = B

12 BA

13 AB

14 BA

15 BA unico oggetto

16 A = B C C x + a = b a) x = b a Somma ai due membri

17 A = B Prodotto ai due membri

18 a + x = b x = b a a x = b x = b/a equazioni algebriche di primo grado Equazioni di primo grado

19 a + x > b x > b a a x > b disequazioni algebriche di primo grado Disequazioni di primo grado

20 N NUMERI NATURALI {},,,,,, Numeri naturali

21 Z NUMERI INTERI {} Numeri interi relativi

22 NZ E CONTENUTO INE SOTTOINSIEME DI inclusione

23 Z loperazione di SOTTRAZIONE si riconduce a quella di ADDIZIONE Sottrazione come addizione

24 Q NUMERI RAZIONALI a b : a, b Z, b 0 { } Numeri razionali

25 Z QN Inclusioni numeriche

26 a b b = 12 a = 1 Q Calcoli con le frazioni

27 a b b = 12 a = 5 Q

28 a b b = 24 a = 10 Q

29 ?

30 ?

31 12 minimo comune denominatore Minimo comun denominatore

32 + Somma di due frazioni

33 + 12 minimo comune denominatore

34 Prodotto di due frazioni

35 loperazione di DIVISIONE si riconduce a quella di MOLTIPLICAZIONE Divisione come moltiplicazione

36 Q+ proprietà distributiva Proprietà distributiva

37 Q+ proprietà distributiva Prodotti notevoli

38 Q+ proprietà distributiva Quadrato del binomio

39 O U R NUMERIREALI Q Numeri reali

40 Q non appartiene a

41 il fattore 2 compare un numero pari di volte ASSURDO ! il fattore 2 compare un numero pari di volte il fattore 2 compare un numero dispari di volte. Irrazionalità della radice di 2

42 Q RQ

43 QR IRRAZIONALE infinite infinite cifre dopo la virgola non periodiche Numeri irrazionali

44 APPROSSIMAZIONE PER TRONCAMENTO = = 2 5 = 32 PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI! Propagazione degli errori

45 a x 2 + b x + c = 0 equazioni algebriche di secondo grado Equazioni di secondo grado

46 discriminante

47 FORMULA RIDOTTA a x 2 + 2k x + c = 0 se b è un intero pari: b = 2 k a x 2 + b x + c = 0 Formula ridotta

48 Radici dellequazione

49 Somma e prodotto delle radici

50 Fattorizzazione

51 disequazioni algebriche di secondo grado a > 0 segno di stesso segno di a per valori esterni segno opposto ad a per valori interni Disequazioni di secondo grado

52 a < 0 segno di stesso segno di a per valori esterni segno opposto ad a per valori interni opposto di Radici reali e distinte

53 disequazioni algebriche di secondo grado a > 0 a < 0 segno di stesso segno di a per ogni Radici coincidenti

54 disequazioni algebriche di secondo grado a > 0 a < 0 segno di stesso segno di a per ogni Nessuna radice reale

55 Esercizio a > 0 Esercizio

56 a > 0 Altro esercizio

57 Intersezione, unione, differenza, complementare

58 Introduzione allintersezione

59 A B

60 A B INTERSEZIONE Definizione di intersezione

61 Esempio di intersezione

62 Concorso per Ricercatore Universitario Art. 1 Possono partecipare coloro che sono in possesso della Laurea in Scienze Ambientali e che, alla scadenza delle domande, non hanno ancora compiuto i trenta anni di età.

63 A B laureati in Scienze Ambientali non ancora trentenni potenziali concorrenti

64 Esercizio A B Esercizio con lintersezione

65 x y = 0x = 0 oppure y = 0 x y S ={ asse x, asse y } Introduzione allunione

66 A B

67 B A UNIONE Definizione di unione

68 Esempio di unione

69 Concorso per Ricercatore Universitario Art. 1 Possono partecipare coloro che sono in possesso della Laurea in Scienze Ambientali o di quella in Scienze Biologiche.

70 laureati in Scienze Ambientali A B laureati In Scienze Biologiche potenziali concorrenti

71 Esercizio A B Tutto R tranne lintervallo Esercizio con lunione

72 A B

73 DIFFERENZA Differenza di due insiemi

74 A U complementare

75 C AC A COMPLEMENTARE

76 E S I T I DISPARI PARI LANCIO DI UN DADO DISPARI = C ( PARI ) Introduzione alla probabilità

77 spazio campionario A P( ) = 1 probabilità B

78 LANCIO DI UN DADO A B

79 spazio campionario A P( C A) = 1 P ( A ) C AC A

80 B A Proprietà del complementare

81 A B

82 A B

83

84

85 leggi di DE MORGAN Leggi di De Moargan

86 Regole di calcolo

87 funzione stessa funzione

88 dubbi nei calcoli ? ? ? Dubbi nei calcoli

89 forma lineare Conservazione delle somme

90 trasformazione di somme in prodotti

91 Regole delle potenze

92 deve essere : a > 0

93 Esercizio sulle radici Esprimere mediante ununica radice il numero: Esercizio

94 funzione esponenziale di base a Funzioni esponenziali logaritmo di x in base a

95

96 Regole dei logaritmi

97 ( R, + ) ( R +, ) exp log Conservazione dei prodotti

98

99 Valore assoluto

100

101 Tabella 4.1 Pagina 308 Tabella funzioni-operazioni

102 Scrivere unequazione di secondo grado con soluzioni: 3 e 5

103 Scrivere una disequazione di secondo grado con insieme soluzione: ] 3, 5 [

104 Scrivere una disequazione di secondo grado con insieme soluzione vuoto

105

106 Fine del precorso

107


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