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EQUAZIONI Una equazione è una uguaglianza tra due espressioni algebriche eventualmente verificata per particolari valori attribuiti alla variabile detta.

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2 EQUAZIONI Una equazione è una uguaglianza tra due espressioni algebriche eventualmente verificata per particolari valori attribuiti alla variabile detta incognita dellequazione. f(x) = g(x) Esempio: 2x+5=11-x è unuguaglianza vera se x è uguale a 2. Il valore 2 è detto soluzione dellequazione.

3 Per trovare leventuale soluzione dellequazione è opportuno semplificarne la forma senza modificarne il significato … Il primo ed il secondo principio dequivalenza delle equazioni consentono di passare da unequazione data ad una ad essa equivalente di forma più semplice

4 PRINCIPI DI EQUIVALENZA Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni oppure se sono entrambe impossibili I PRINCIPIO f(x) = g(x) => mf(x) = mg(x) con m numero qualsiasi diverso da zero. II PRINCIPIO f(x) = g(x) => f(x) +h(x) = g(x) +h(x) con h(x) espressione qualsiasi nella variabile x.

5 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Si dice equazione di primo grado nell'incognita x ogni equazione del tipo: a x + b = 0 con a, b coefficienti numerici, a 0. Soluzione: x = - b / a Esempio: 2x - 9 = 0 x = 9 / 2

6 EQUAZIONI DI 2 o GRADO Si dice equazione di secondo grado nell'incognita x ogni equazione del tipo: a x 2 + b x + c = 0 con a, b, c coefficienti numerici e a 0. SPURIA: a x 2 + b x = 0 x(a x + b) = 0 x = 0 x = - b / a PURA: a x 2 + c = 0

7 COMPLETA a x 2 + b x + c = 0 > 02 soluzioni reali e distinte = 02 soluzioni coincidenti nessuna soluzione in R

8 ESEMPI 2 x x + 3 = 0 = 49 – 24 > 0 x 1 =3 x 2 =1/2

9 ESEMPI 25x x +1 = 0 = 25 – 25 = 0 x x + 8 = 0 = 9 – 32 < 0 non ha soluzioni in R.

10 RELAZIONE TRA I COEFFICIENTI E LE SOLUZIONI a x 2 + b x + c = 0

11 ESERCIZI Determinare i due numeri la cui somma sia s = - 4 ed il cui prodotto sia p = - 5: x²-(-4)x+(-5)=0

12 FATTORIZZAZIONE a x 2 + b x + c = 0 > 0a · (x - x 1 ) · (x - x 2 ) 2) = 0 a · (x - x 1 )


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