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EQUAZIONI Una equazione è una uguaglianza tra due espressioni algebriche eventualmente verificata per particolari valori attribuiti alla variabile detta incognita dell’equazione. f(x) = g(x) Esempio: 2x+5=11-x è un’uguaglianza vera se x è uguale a 2. Il valore 2 è detto soluzione dell’equazione.
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Per trovare l’eventuale soluzione dell’equazione è opportuno semplificarne la forma senza modificarne il significato … Il primo ed il secondo principio d’equivalenza delle equazioni consentono di passare da un’equazione data ad una ad essa equivalente di forma più semplice
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PRINCIPI DI EQUIVALENZA
Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni oppure se sono entrambe impossibili I PRINCIPIO f(x) = g(x) => mf(x) = mg(x) con m numero qualsiasi diverso da zero. II PRINCIPIO f(x) = g(x) => f(x) +h(x) = g(x) +h(x) con h(x) espressione qualsiasi nella variabile x.
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EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Si dice equazione di primo grado nell'incognita x ogni equazione del tipo: a x + b = 0 con a, b coefficienti numerici , a ¹ 0. Soluzione: x = - b / a Esempio: 2x - 9 = 0 x = 9 / 2
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EQUAZIONI DI 2o GRADO Si dice equazione di secondo grado nell'incognita x ogni equazione del tipo: a x2 + b x + c = 0 con a, b, c coefficienti numerici e a ¹ 0. SPURIA: a x2 + b x = 0 x(a x + b) = 0 x = 0 x = - b / a PURA: a x2 + c = 0
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COMPLETA D = 0 2 soluzioni coincidenti
a x2 + b x + c = 0 D > 0 2 soluzioni reali e distinte D = 0 2 soluzioni coincidenti D < 0 nessuna soluzione in R
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ESEMPI 2 x2 - 7 x + 3 = 0 D = 49 – 24 > 0 x1=3 x2=1/2
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ESEMPI 25x2 + 10x +1 = 0 D = 25 – 25 = 0 x2 - 3 x + 8 = 0
non ha soluzioni in R.
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RELAZIONE TRA I COEFFICIENTI E LE SOLUZIONI
a x2 + b x + c = 0
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ESERCIZI Determinare i due numeri la cui somma sia s = - 4 ed il cui prodotto sia p = - 5: x²-(-4)x+(-5)=0
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FATTORIZZAZIONE D > 0 a · (x - x1) · (x - x2) D = 0 a · (x - x1)2
a x2 + b x + c = 0 D > 0 a · (x - x1) · (x - x2) D = 0 a · (x - x1)2 D <
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