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Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri ITC ROSSANO PROGETTO DIGI SCUOLA 0vvero come risolvere i problemi con le.

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Presentazione sul tema: "Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri ITC ROSSANO PROGETTO DIGI SCUOLA 0vvero come risolvere i problemi con le."— Transcript della presentazione:

1 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri ITC ROSSANO PROGETTO DIGI SCUOLA 0vvero come risolvere i problemi con le equazioni

2 Problema Un televisore, dopo che è stato praticato lo sconto del 12% sul prezzo originario è stato pagato 308 euro. Qualera il prezzo del televisore ?

3 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Familiarizziamo con il problema DATI DATI Sconto effettuato sul prezzo del televisore: Sconto effettuato sul prezzo del televisore: 12% 12% Prezzo scontato: Prezzo scontato: 308 euro 308 euro OBIETTIVO Del problema Del problema Il prezzo originario del televisore Il prezzo originario del televisore

4 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Costruiamo il modello del problema Indichiamo con X ( INCOGNITA ) il prezzo originario del televisore (che è il nostro obiettivo) Indichiamo con X ( INCOGNITA ) il prezzo originario del televisore (che è il nostro obiettivo) Osserviamo che deve essere X>308 ( il prezzo originario deve essere maggiore del prezzo scontato. Osserviamo che deve essere X>308 ( il prezzo originario deve essere maggiore del prezzo scontato. Per determinare x impostiamo unEQUAZIONE che tiene conto dei dati. Per determinare x impostiamo unEQUAZIONE che tiene conto dei dati. Lequazione è la seguente: Lequazione è la seguente:

5 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Dal problema allequazione Prezzo originario meno Il 12% del Prezzo originario è uguale al Prezzo scontato Prezzo originario

6 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Riscriviamo lequazione ossia Osserva che

7 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Risolviamo lequazione Moltiplichiamo entrambi i membri per 25

8 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Rispondiamo La soluzione trovata è accettabile ( infatti il prezzo trovato è maggiore di 308 ) Concludiamo che il prezzo originario del televisore era di 350.

9 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Dal concreto Definiamo il modello Allastratto

10 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Si chiama equazione algebrica unuguaglianza fra due espressioni algebriche, in una o più variabili, che risulti verificata solo per particolari valori attribuiti alle variabili che in essa figurano. Unequazione algebrica, in una sola variabile, si dirà di primo grado se la variabile che in essa figura è di primo grado. La variabile x si chiama incognita dellequazione. I particolari valori che attribuiti allincognita soddisfano lequazione, si chiamano soluzioni o radici dellequazione stessa. Se lequazione (di 1° grado) possiede una sola soluzione si dirà determinata; se, invece, possiede infinite soluzioni si dirà indeterminata; infine, si dirà impossibile se non ammette soluzioni. Definizione di equazione

11 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Equazioni ax = b con a,b,x Equazioni determinate (una soluzione) ax = b Equazioni indeterminate (infinite soluzioni) 0x = 0 Equazioni impossibili (nessuna soluzione) 0x = b

12 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Data una generica equazione: ax = b con a, b, x Chiameremo 1° membro lespressione posta a sinistra delluguale e 2° membro lespressione a destra. x – 1 + 2x = 3x - 1 1° membro2 ° membro

13 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Classificazione Equazioni Razionali Le incognite non compaiono sotto un segno di radice Irrazionali Le incognite compaiono sotto un segno di radice Numeriche Oltre alle incognite non compaiono altre lettere letterali Oltre alle incognite compaiono altre lettere Intere le incognite non compaiono in un denominatore Fratte Le incognite compaiono anche nei denominatori Grado di unequazione intera nella forma P(x)=0: È il grado del polinomio

14 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Data unequazione ax = b determinare una soluzione significa determinare quel particolare valore dellincognita che rende il primo membro uguale al secondo

15 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri EQUAZIONI EQUIVALENTI Diremo che due equazioni, di primo grado, sono equivalenti se ammettono la stessa soluzione Per risolvere unequazione è necessario applicare un procedimento risolutivo, occorre cioè conoscere i metodi che consentono di trasformare unassegnata equazione in una nuova equazione ad essa equivalente ma di forma più semplice. A tale scopo è necessario applicare due importanti teoremi detti principi di equivalenza.

16 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri A = B A + k = B + k 1° principio A = B A p = B p 2° principio Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al secondo membro: Se si aggiunge un pesetto su un piatto per mantenere lequilibrio bisogna aggiungere un pesetto uguale anche sul 2° piatto Quindi il primo principio della bilancia può essere sintetizzato dicendo: se in una bilancia, in equilibrio, si aggiungono pesetti uguali su due piatti si ha ancora lequilibrio. Se si raddoppia il contenuto di un piatto per mantenere lequilibrio bisogna raddoppiare il contenuto del 2° piatto Quindi il secondo principio della bilancia può essere sintetizzato dicendo: se, in una bilancia, in equilibrio, si raddoppia il contenuto dei due piatti si ha ancora lequilibrio. Lo stesso succede se si triplica, dimezza ecc….

17 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Come si costruiscono equazioni equivalenti? PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Se si aggiunge o si sottrae una stessa espressione letterale, contenente o no l incognita, per entrambi i membri, si ottiene unequazione equivalente. SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Se si moltiplica o si divide entrambi i membri di unequazione per uno stesso numero, diverso da 0, una stessa espressione letterale ( escludere i valori delle lettere che la annullano o che la rendono priva di significato), si ottiene unequazione equivalente alla precedente. Esempio: 8x – 6 = 7x + 4 Applicando il 1° principio, aggiungiamo ambo i membri lespressione: 6 – 7x: 8x – – 7x = 7x – 7x x = 10 Esempio: 8x = -16 Applicando il 2° principio, dividendo ambo i membri per 8 0: 8x : 8 = – 16 : 8 x = – 2

18 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri Le diapositive che seguono possono essere presentate agli allievi come attività di laboratorio in Excel.

19 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri I D E N T I T A

20 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri E Q U A Z I O N E

21 Docenti: Proff.: Renata Graziani – Fausto Martire Tutor: Prof.ssa Anna Alfieri

22 1° PRINCIPIO - ELISIONE


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