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La somma di un numero con se stesso è uguale al suo doppio Consideriamo la seguente frase: Se alla parola numero sostituiamo la lettera x possiamo scrivere.

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Presentazione sul tema: "La somma di un numero con se stesso è uguale al suo doppio Consideriamo la seguente frase: Se alla parola numero sostituiamo la lettera x possiamo scrivere."— Transcript della presentazione:

1 La somma di un numero con se stesso è uguale al suo doppio Consideriamo la seguente frase: Se alla parola numero sostituiamo la lettera x possiamo scrivere la seguente uguaglianza: Otteniamo delle uguaglianze fra espressioni letterali che sono sempre vere qualunque sia il valore che diamo a x. Infatti, ad esempio: se x=3si ha: 3+3=2 3=6e quindi 6=6 se x=3si ha: 3+3=2 3=6e quindi 6=6 se x=1si ha: 1+1=2 1=2e quindi 2=2 se x=1si ha: 1+1=2 1=2e quindi 2=2 se x=0si ha: 0+0=2 0=0e quindi 0=0 se x=0si ha: 0+0=2 0=0e quindi 0=0

2 Un poligono regolare ha tutti i lati congruenti. UnIDENTITÀ è una uguaglianza fra due espressioni (di cui almeno una letterale) verificata per qualsiasi valore delle lettere che vi figurano. Si può osservare che la frase precedente risulta sempre valida nel caso di tutti i poligoni regolari, una frase simile si dice frase vera.

3 La differenza tra il triplo di un numero ed il suo doppio è uguale a 5 Consideriamo il seguente problema: Se alla parola numero sostituiamo la lettera x possiamo scrivere la seguente uguaglianza: Questa uguaglianza è verificata solo nel caso in cui alla lettera x assegniamo il valore 5. Infatti: se x=5si ha: =5e quindi 5=5 se x=5si ha: =5e quindi 5=5 se x=1si ha: =5e quindi 1 5 se x=1si ha: =5e quindi 1 5 se x=0si ha: =5e quindi 0 5 se x=0si ha: =5e quindi 0 5

4 Il poligono……………ha 8 lati. UnEQUAZIONE è unuguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una letterale, verificata solo per particolari valori delle lettere che vi figurano. Si può osservare che la frase precedente risulta valida solo nel caso di un ottagono, mentre è falsa se al posto dei puntini scriviamo il nome di un qualsiasi altro poligono

5 3x+5 = 2x-7 PRIMO MEMBRO SECONDO MEMBRO COEFFICIENTEINCOGNITA TERMINE NOTO Linsieme S insieme soluzione o insieme delle soluzioni. Linsieme S di tutte le soluzioni (o radici) si chiama insieme soluzione o insieme delle soluzioni. Per termine di unequazione si intende ogni monomio.

6 x=3x=3 Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni. S1=S2

7 3x+5=2x-3 3x+5 2x x+5+5 2x x+5-2 2x-3-2 Aggiungendo o sottraendo ai due membri di unequazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente lincognita, si ottiene unequazione equivalente alla data.

8 REGOLA DEL TRASPORTO ELIDERE I TERMINI UGUALI x+3=10 x=7 x=10-3 x=7 x 3= x+5=12+x+5 2x=12+x+5-52x=12+x x=12 x=12 2x=12+x 2x+5=12+x x+3-3=10-3

9 Dimezziamo (dividiamo per 2) Triplichiamo (moltiplichiamo per 3) 2x+4 6x (2x+4):2 (2x+4)3 (6x) 3 (6x):2 Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di unequazione per uno stesso numero, diverso da 0, si ottiene unequazione equivalente a quella data.

10 -x+4=-6 x=10 x=10 x-4=6 (-x+4) (-1)=(-6) (-1) x=1 x=1 m.c.m dei denominatori 9+4x=1+12x

11 ax=b con a0 21 Ridotta a forma normale Equazione di partenza

12 REGOLE DEL BUON RISOLUTORE: elimina le parentesi eseguendo le operazioni indicate secondo le regole del calcolo letterale. Se lequazione è a termini frazionari, riducila in forma intera moltiplicando tutti i suoi termini per il m.c.m. dei denominatori. Trasporta tutti i termini in x al primo membro e tutti i termini noti al secondo membro tenendo presenti le leggi del trasporto. Esegui le addizioni algebriche ottenute al primo e al secondo membro in modo tale da ottenere lequazione in forma normale del tipo ax=b. Determina la soluzione x=b/a ( se a0).

13 esempiocoefficientisoluzione lequazione è 3x=15 a 0 b 0 x=b\adeterminata 5x=0 a 0 b=0 x=0determinata 0 x=4 a=0 b 0 nessuna soluzione impossibile 0 x=0 a=0 b=0 infinite soluzioni Indeterminata = IDENTITÀ

14 a = 0? NO Lequazione è determinata, con la soluzione SI b = 0? NO Lequazione è impossibile Lequazione è indeterminata*. b = 0? SI Data unequazione portata in forma normale ax = b IDENTITÀ


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