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DISEQUAZIONI Si dice disequazione una disuguaglianza tra due funzioni eventualmente verificata per particolari valori attribuiti alla variabile che vi.

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Presentazione sul tema: "DISEQUAZIONI Si dice disequazione una disuguaglianza tra due funzioni eventualmente verificata per particolari valori attribuiti alla variabile che vi."— Transcript della presentazione:

1 DISEQUAZIONI Si dice disequazione una disuguaglianza tra due funzioni eventualmente verificata per particolari valori attribuiti alla variabile che vi compare: f(x) g(x)

2 SOLUZIONI Le soluzioni vanno cercate nellinsieme: I = D(f) D(g) Possibile: un sottoinsieme di valori dellinsieme I verifica la disequazione(ex: x < 1) Identicamente verificata: tutti i valori dellinsieme I verificano la disequazione (ex: x 2 +1 > 0) Impossibile: nessun valore dellinsieme I verifica la disequazione(ex: x < 0)

3 PRINCIPI DI EQUIVALENZA Due disequazioni si dicono equivalenti se ogni soluzione della prima è soluzione della seconda e viceversa. 1) f(x) > g(x) f(x) + h(x) > g(x) + h(x) con h(x) espressione qualsiasi nella variabile x. 2) f(x) > g(x) m · f(x) > m · g(x)( m > 0 ) m · f(x) < m · g(x)( m < 0 )

4 ESEMPIO -2x > 24 x < -12

5 INTERVALLI DELLA RETTA Siano a e b due ascisse a < b: [ a, b ] = {x R: a x b} ] a, b ] = {x R: a < x b} = ( a, b] [ a, b [ = {x R: a x < b} = [ a, b ) ] a, b [ = {x R: a < x < b} = ( a, b )

6 INTERVALLI DELLA RETTA ] -, b ] = {x R: x b} = ( -, b ] ] -, b [ = {x R: x < b} = ( -, b ) [ a, + [ = {x R: x a} = [ a, + ) ] a, + [ = {x R: x > a} = ( a, + )

7 DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO a x > b a e b reali, a 0 Soluzione x > b/a Esempio: 2x > 2 x > 1

8 DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO a x 2 + b x + c > 0 a, b, c reali, a 0 Supponiamo a > 0 > 0a · (x - x 1 ) · (x - x 2 ) 2) = 0 a · (x - x 1 )

9 > 0 Studio il segno di: 1) (x - x 1 ) > 0 2) (x – x 2 ) > 0 Applico la regola dei segni: x1x1 x2x2 (x – x 2 ) + -- (x - x 1 )

10 > 0 caso a > 0 P(X) > 0 x {x R: x x 2 } P(X) < 0 x {x R: x 1 < x < x 2 } P(X) = 0 x { x 1, x 2 }

11 caso a >0 a · (x - x 1 ) 2 P(X) > 0 x R \ {x 1 } P(X) < 0 mai P(X) = 0 x = x 1

12 caso a >0 P(X) > 0 x R P(X) < 0 mai P(X) = 0 mai

13 ESEMPIO 4 x x + 9 > 0 = = 0 S = x R \ {-3/2}

14 ESEMPIO -3 x x + 2 > 0 3 x x - 2 < 0 = = 49 > 0 x 1 = -2x 2 = 1/3 S = x {x R: -2 < x < 1/3}

15 ESEMPIO 3 x 2 - x + 2 < 0 = 1 – 24 < 0 S={ }

16 DISEQUAZIONI FRATTE I = D(f) D(g) {x R: g(x) 0} 1)Studio segno numeratore 2)Studio segno denominatore 3)Applico regola segni 4)Vedo dove la disequazione è verificata

17 ESEMPIO (x - 4) + -- (x + 3)

18 Continuazione ESEMPIO S = x {x R: x 4} N.B. I = {x R: x 3}

19 SISTEMI DI DISEQUAZIONI Insieme di due o più disequazioni di cui si vogliono determinare le soluzioni comuni S = S 1 S 2 … S n S = { } allora il sistema è impossibile

20 ESEMPIO S = x {x R: (-½) < x 3} -1/23 (x – 3) (2x + 1)


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