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NUMERI RELATIVI Alcune grandezze, come la temperatura, laltitudine, le somme di denaro, possono assumere valori opposti rispetto a uno di riferimento.

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2 NUMERI RELATIVI

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4 Alcune grandezze, come la temperatura, laltitudine, le somme di denaro, possono assumere valori opposti rispetto a uno di riferimento. Ad es.: +5 °C ; -8 °C ; +300 m s.l.m. ; -50 m s.l.m. ; (credito) ; -100 (debito). Per rappresentare queste grandezze, e per eseguire sottrazioni in cui il sottraendo è maggiore del minuendo ( es.:10-15), sono stati introdotti i numeri relativi che diremo positivi se preceduti dal segno (+) e negativi se preceduti dal segno (-).

5 OPERAZIONI CON I NUMERI RELATIVI

6 Addizione La somma di due numeri relativi concordi è un numero relativo avente lo stesso segno e per modulo la somma dei moduli. Es.: (+7) + (+8) = + 15 ; (-5) + (-4) = - 9 La somma di due numeri relativi discordi è un numero relativo avente il segno delladdendo di valore assoluto maggiore e per modulo la differenza dei valori assoluti degli addendi. Es.: (+9) + (-5) = +4 ; (+6) + (-9)= -3 La somma di due numeri relativi opposti è zero. Es.: (+6) + (-6) = 0

7 Quando si devono addizionare più numeri relativi, applicando le proprietà commutativa e associativa delladdizione, conviene addizionare separatamente tutti gli addendi positivi, poi tutti gli addendi negativi ed infine addizionare le somme parziali ottenute. Es.: (-8) + (-2) + (+10) + (-4) + (+15) = (+10+15) + (-8-2-4) = (+25) +(-14) = +11

8 Sottrazione La differenza di due numeri relativi è il numero relativo che si ottiene aggiungendo al minuendo lopposto del sottraendo. Es.: (+5) – (+4) = (+5) + (-4) = +1 ; (+6) – (-8) = (+6) + (+8) = +14 (-7) – (+5) = (-7) + (-5) = -12 ; (-8) – (-5) = (-8) + (+5) = -3

9 Laddizione e la sottrazione di numeri relativi non sono operazioni distinte e assumono lunico nome di addizione algebrica; si chiama somma algebrica il risultato di addizioni e sottrazioni. Per calcolare la somma algebrica di una espressione numerica contenente le parentesi, si possono seguire due metodi:

10 1) si eseguono le operazioni allinterno delle parentesi tonde, poi delle quadre e infine delle graffe; 2) si applica la regola che prende il nome di scioglimento di parentesi: per eliminare una parentesi preceduta dal segno (+), si toglie questo segno e le parentesi e si scrivono tutti i termini entro parentesi ciascuno col proprio segno; per eliminare una parentesi preceduta dal segno (-), si toglie questo segno e le parentesi e si scrivono tutti i termini entro parentesi cambiandoli di segno.

11 Calcolare la seguente espressione: 13 - {-2 - [ 4- (3-5)] + 1} – 22 Primo metodo: 13 - {-2 - [ 4- (-2)] + 1} – {-2 - [+6 ] + 1} – {-8 + 1} – {-7} – – 22 -2

12 Secondo metodo 13 - {-2 - [ 4-3+5)] + 1} – {-2 – } – –

13 Calcolare la seguente espressione: 4 – {13/3 – [ /3 – (11 + 3/4)]} Primo metodo: 4 – {13/3 – [ /3 – 47/4]} 4 – {13/3 – [ - 161/12]} 4 – 213/12 = - 55/4

14 Secondo metodo: 4 – {13/3 – [ /3 – /4)]} 4 – {13/ / /4} 4 – 13/3 –2 + 1/3 –11 – 3/ /12 = - 55/4

15 Moltiplicazione Il prodotto di due numeri relativi è il numero relativo che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti; il segno è positivo se i due numeri sono concordi, negativo se sono discordi. Es. : (+5) (+8) = +40 ; (-6) (-7) = +42 ; (+9) (-4) = -36 ; (-3/4) (+3/5) = (-9/20)

16 Divisione Il quoziente di due numeri relativi è il numero relativo che ha per valore assoluto il quoziente del valore assoluto del dividendo per il valore assoluto del divisore; è positivo se dividendo e divisore sono concordi (stesso segno), è negativo se sono discordi (segno diverso). Es.: (+15):(+3) = (+5) ; (-20):(-5) = (+4) ; (+30):(-6) = (-5) ; (-2/5):(+3/7) = (-2/5) x (+7/3) = - 14/15

17 Elevamento a potenza La potenza di un numero relativo è il prodotto di più fattori tutti uguali a quel numero. Il numero si chiama base; il numero dei fattori si chiama esponente. Es.: +2 = base 3 = esponente

18 La potenza di un numero relativo positivo è sempre positiva; la potenza di un numero relativo negativo è positiva se lesponente è pari, è negativa se lesponente è dispari. Es.: (+3) 4 = +81 (+4) 3 = +64 (-2) 3 = -8 (-2) 4 = +16 (-2/3) 3 = -8/27 (-2/3) 2 = +4/9

19 Esempio n. 1 7 – [(2-5) – ( )] Eseguiamo le operazioni nelle parentesi tonde: 7 – [(-3) – (-4)] Applichiamo la regola scioglimento di parentesi per eliminare le parentesi tonde: 7 – [-3+4] Eseguiamo le operazioni nelle parentesi quadre: 7 – [+1] Applichiamo la regola scioglimento di parentesi per eliminare le parentesi quadre: 7-1 = +6

20 Esempio n. 2 (19-35) + [5- (18-22)] – [13 + (12-42)] Eseguiamo le operazioni nelle parentesi tonde: (-16) + [5- (-4)] – [13 + (-30)] Applichiamo la regola scioglimento di parentesi per eliminare le parentesi tonde: [5+4] – [13 -30] Eseguiamo le operazioni nelle parentesi quadre: [+9] – [-17] Applichiamo la regola scioglimento di parentesi per eliminare le parentesi quadre: = +10

21 Esempio n. 3 Eseguiamo le operazioni nelle parentesi tonde: Applichiamo la regola scioglimento di parentesi per eliminare le parentesi tonde:

22 Applichiamo la regola scioglimento di parentesi per eliminare le parentesi quadre: Eliminiamo i termini opposti : Ottenendo:

23 Esempio n. 4 Eseguiamo le operazioni nelle parentesi tonde: Applichiamo la regola scioglimento di parentesi per eliminare le parentesi tonde:

24 Applichiamo la regola scioglimento di parentesi per eliminare le parentesi quadre: Eliminiamo i termini opposti : Ottenendo: Applichiamo la regola scioglimento di parentesi per eliminare le parentesi graffe:

25 FINE


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