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EQUAZIONI EQUAZIONI Si dice equazione unuguaglianza tra due espressioni algebriche, contenenti una o più lettere. Si dice equazione unuguaglianza tra.

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2 EQUAZIONI

3 EQUAZIONI Si dice equazione unuguaglianza tra due espressioni algebriche, contenenti una o più lettere. Si dice equazione unuguaglianza tra due espressioni algebriche, contenenti una o più lettere. Si chiama soluzione di unequazione quel numero che sostituito allincognita la rende unidentità. Si chiama soluzione di unequazione quel numero che sostituito allincognita la rende unidentità. Unequazione si dice impossibile, determinata o indeterminata se ha rispettivamente nessuna, un numero finito o un numero infinito di soluzioni. Unequazione si dice impossibile, determinata o indeterminata se ha rispettivamente nessuna, un numero finito o un numero infinito di soluzioni. Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni. Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni. Sommando o sottraendo ad ambo i membri di unequazione una stessa quantità si ottiene unequazione equivalente (I PRINCIPIO DI EQUIVALENZA). Sommando o sottraendo ad ambo i membri di unequazione una stessa quantità si ottiene unequazione equivalente (I PRINCIPIO DI EQUIVALENZA). Moltiplicando o dividendo ambo i membri di unequazione per una stessa quantità non nulla si ottiene unequazione equivalente (II PRINCIPIO DI EQUIVALENZA). Moltiplicando o dividendo ambo i membri di unequazione per una stessa quantità non nulla si ottiene unequazione equivalente (II PRINCIPIO DI EQUIVALENZA).

4 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Data lequazione di secondo grado ax 2 + bx + c = 0 con a0 la sua formula risolutiva è x 1/2 = -b ± b 2 – 4ac 2a 2a dove = b 2 – 4ac è detto discriminante. Se > 0 lequazione ammette due soluzioni reali distinte; Se > 0 lequazione ammette due soluzioni reali distinte; Se = 0 lequazione ammette due soluzioni reali coincidenti; Se = 0 lequazione ammette due soluzioni reali coincidenti; Se < 0 lequazione non ammette alcuna soluzione reale. Se < 0 lequazione non ammette alcuna soluzione reale.

5 Equazione pura (b=0): ax 2 + c = 0 Equazione pura (b=0): ax 2 + c = 0 Equazione spuria (c=0):ax 2 + bx = 0 Equazione spuria (c=0):ax 2 + bx = 0 Equazione monomia (b=c=0): ax 2 =0 Equazione monomia (b=c=0): ax 2 =0

6 RELAZIONI TRA LE SOLUZIONI E I COEFFICIENTI DI UNEQUAZIONE DI II GRADO Data lequazione di II grado: ax 2 + bx + c = 0 con a0

7 In ogni equazione di secondo grado con il primo coefficiente uguale a 1, la somma delle soluzioni è uguale al coefficiente del secondo termine cambiato di segno ed il prodotto è uguale al termine noto. In ogni equazione di secondo grado con il primo coefficiente uguale a 1, la somma delle soluzioni è uguale al coefficiente del secondo termine cambiato di segno ed il prodotto è uguale al termine noto.

8 REGOLA DI CARTESIO In ogni equazione di secondo grado avente Δ positivo o nullo, a ogni variazione corrisponde una soluzione positiva e a ogni permanenza una soluzione negativa. Quando le soluzioni sono discordi, è maggiore in valore assoluto quella positiva se la variazione precede la permanenza, mentre è maggiore in valore assoluto quella negativa se la permanenza precede la variazione. In un polinomio ordinato si dice permanenza la successione di due coefficienti di segno uguale, si dice variazione la successione di due coefficienti di segno opposto.

9 7) Lequazione 9 = 3x / 4 ha come soluzione: A) x = 12/9 B) x = 3 C) x = 27/4 D) x = 12 E) x = 108 TEST

10 8) Relativamente alla soluzione dellequazione algebrica di primo grado Ax – B = 0 quale delle seguenti affermazioni è CORRETTA? A) lequazione non ha soluzioni reali se: A>0, B 0, B=0 D) lequazione non ha soluzioni reali se: A>0, B>0 E) lequazione ha soluzioni reali sempre (purché A sia diverso da 0)

11 9) Per a diverso da 0, lequazione ax+b=0 ha soluzione: A) x = a-b B) x = -b/a C) x = -a/b D) x = a/b E) x = b/a

12 10) Lequazione di secondo grado ax 2 +b=0 ha radici reali, quando: A) a < 0 e qualunque sia il segno di b B) b < 0 e qualunque sia il segno di a C) a e b sono entrambi positivi D) a e b hanno segni opposti E) a e b sono entrambi negativi

13 11) Nellequazione completa e ordinata 3x 2 -7x +2 = 0 si hanno: A) due variazioni B) due permanenze C) una variazione e una permanenza D) una permanenza e una variazione E) nessuna variazione

14 12) Data lequazione 2x 2 + bx + c = 0, qual è la coppia di valori di b e c che produce le soluzioni 11 e 3? A) b=-28c=-33 B) b=14 c=-66 C) b=-28 c=66 D) b=-7 c=33/2 E) b=14c=-33

15 13) Le radici dellequazione (x - a)(x + b)(x - c) = 0 sono: A) –a, b, -c B) a, -b, c C) 1/a, 1/b, 1/c D) a 2, b 2, c 2 E) a, b, c

16 14) Uno studente ha sostenuto N esami. Se ne avesse sostenuti il triplo, ne avrebbe 6 in meno del suo amico, che ne ha sostenuti 18. Quanto vale N? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

17 TESTTEST DI AUTOVALUTAZIONE TEST

18 4) Lequazione algebrica di secondo grado: Ax 2 + 2Bx + C = 0 in uno dei seguenti casi NON ha soluzioni nel campo reale. In quale caso? A) A>0,B=0,C 0, B=0, C>0 C) A=0, B>0, C 0 E) (B 2 - AC) = 0

19 5) Un padre ha 50 anni e il figlio 26. Quando letà del padre è tripla di quella del figlio? A) mai B) 14 anni fa C) fra 14 anni D) non è possibile stabilirlo E) quando il padre avrà 78 anni

20 7) Unequazione binomia è: A) unequazione che ammette una duplice soluzione B) unequazione che ammette una doppia denominazione C) unequazione che può essere risolta secondo due differenti metodi D) unequazione che comprende in tutto due termini, di cui almeno uno contiene lincognita E) non esiste

21 8) Quali fra le seguenti equazioni sono equivalenti fra loro? 1) 6x – 4 = 8 2) 6x – 1 = 2 3) x (6x – 4) = 8x 4) 3x – 6 = 0 A) la 1) e la 4) B) la 1) e la 2) C) la 1) e la 3) D) la 2) e la 4) E) la 3) e la 2)


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