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IPERTESTO : RADICALI I.T.C. G. ARCOLEO GRAMMICHELE CLASSE II A Anno scolastico 2005/06 ALUNNI: C.Attaguile, V. Fragapane,D.Iudica, M. Murgo, M.Novello,

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2 IPERTESTO : RADICALI I.T.C. G. ARCOLEO GRAMMICHELE CLASSE II A Anno scolastico 2005/06 ALUNNI: C.Attaguile, V. Fragapane,D.Iudica, M. Murgo, M.Novello, G. Spinello M. Murgo, M.Novello, G. Spinello Insegnante: Agata Ticli

3 I RADICALI AritmeticiAlgebrici Proprietà Invariantiva dei Radicali SemplificazioneRiduzione Positivi Negativi OPERAZIONI

4 I radicali aritmetici Si definisce radice n-esima aritmetica di un numero reale positivo a quel numero sempre positivo la cui potenza n-esima è uguale ad a. Radice n-esima di N Indice E Esponente Radicando Non esiste radice con indice 0 Elevare un radicale ad una potenza uguale allindice si ottiene solo il radicando (PROPRIETÀ FONDAMENTALE). (( EEEE ssss eeee mmmm pppp iiii ))))

5 ESEMPI DI RADICALI ARITMETICI Se il numero dellindice è uguale a quello dellesponente, si semplificano sia lindice che lesponente e si avrà come risultato soltanto il radicando. Non esiste radice con indice 0 Esempio:

6 Si dice radicale algebrico se il radicando a è un numero reale. n è pari Є R n è dispari a Є R a<0 >0 a>0

7 Proprietà invariantiva dei radicali riduzione di più radicali allo stesso indice semplificazione di un radicale Dato un radicale aritmetico il suo valore non cambia se si moltiplicano o si dividono per uno stesso numero diverso da 0 lindice della radice e lesponente del radicando.

8 ESEMPI DI SEMPLIFICAZIONE Un radicale è riducibile se lindice e lesponente hanno un divisore in comune che li possa dividere. Un radicale è irriducibile quando lindice e lesponente non hanno nessun divisore in comune che li possa dividere.

9 ESEMPI DI RIDUZIONE Bisogna fare il minimo comune multiplo tra gli indici di ciascun radicale e poi dividere il risultato con lindice del radicando; la soluzione verrà moltiplicata con lesponente del radicando.

10 ESEMPI DI RADICANDO POSITIVO In questo esempio il risultato è a, perché ha lindice 3 che è un numero dispari e quindi non ha bisogno di valore assoluto Invece in questi due esempi lindice è pari e quindi i radicandi hanno bisogno del valore assoluto

11 ESEMPI CON RADICANDO NEGATIVO

12 Operazioni con i radicali - Moltiplicazione di 2 o più radicali avente lo stesso indiceMoltiplicazione di 2 o più radicali avente lo stesso indice - Divisione di due o più radicali aventi lo stesso indiceDivisione di due o più radicali aventi lo stesso indice - Radice di radiceRadice di radice - Potenze ad esponente frazionarioPotenze ad esponente frazionario - Radicali similiRadicali simili - RazionalizzazioneRazionalizzazione - Radicali doppiRadicali doppi - EquazioniEquazioni - Metodo di CramerMetodo di Cramer - Trasporto fuori il segno di radice di 1 o più fattoriTrasporto fuori il segno di radice di 1 o più fattori - Trasporto dentro al segno di radice di 1 o più fattoriTrasporto dentro al segno di radice di 1 o più fattori - Potenza di radicaliPotenza di radicali Realizzatori

13 Moltiplicazione di 2 o più radicali aventi lo stesso indice Si riduce ad un solo radicale avente il medesimo indice e per radicando il prodotto dei radicandi. ESEMPI: NOTA: se i radicali non hanno lo stesso indice prima di eseguire la moltiplicazione bisogna ridurre tutti i radicali allo stesso indice (m.c.m.) e poi eseguire la moltiplicazione.

14 Divisione di 2 radicali aventi lo stesso indice Si riduce ad un solo radicale avente il medesimo indice e per radicando il quoziente dei radicandi. ESEMPIO: NOTA: se i radicali non hanno lo stesso indice prima di eseguire la divisione bisogna ridurre tutti i radicali allo stesso indice (m.c.m.) e poi eseguire la divisione.

15 TRASPORTO FUORI DAL SEGNO DI RADICE DI 1 O PIÙ RADICALI Questa operazione si può eseguire solo se nel radicando si presentano fattori che hanno esponenti uguali all indice oppure multiplo dell indice.

16 TRASPORTO DENTRO AL SEGNO DI RADICE DI UNO O PIÚ FATTORI Uno o più fattori positivi si possono trasportare dentro il segno di radice elevandoli a potenza uguale all indice. ESEMPI:

17 POTENZA DI RADICALI ESEMPIO: Se vi è un radicando elevato a potenza, bisogna moltiplicare lesponente del radicando per la potenza.

18 RADICE DI RADICE Per eseguire la radice di un altra radice si moltiplicano gli indici delle due radici e si scrive il radicando.

19 POTENZE AD ESPONENTE FRAZIONARIO Un radicale si può trasformare a potenza con esponente frazionario moltiplicando lesponente del radicando per il reciproco dellindice.

20 RADICALI SIMILI L addizione e la sottrazione si esegue solo con i radicali simili. Due o più radicali si dicono simili se hanno lo stesso radicale e possono differire solo per fattori esterni

21 RAZIONALIZZAZIONE 1° CASO: 2°CASO: 3°CASO: Se al denominatore cè una radice quadrata, si moltiplica sia il denominatore che il numeratore per la radice quadrata Se al denominatore cè una radice con indice che va dal 3 in poi, bisogna moltiplicare sia il numeratore che denominatore per un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando quello ottenuto sottraendo lindice con lesponente Se invece al denominatore ci sono due radicali quadratici, bisogna moltiplicare sia il numeratore che il denominatore per il coniugato del denominatore

22 EQUAZIONI

23 METODO DI CRAMER

24 RADICALI DOPPI oppureRADICALI DOPPI Da non confondere con = radice di radice ESEMPI:

25 Regista Scrittrice:COLLABORATORI: Valeria Fragapane Martina Murgo Daniela Iudica Marianna Novello Giusi Spinello


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