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IPERTESTO: I SISTEMI LINEARI I.T.C. G.ARCOLEO- GRAMMICHELE A.S. 2005/06 - CLASSE II A ALUNNI: S.Lonigro, S.Centorbi, F.Giarrusso, S.LaTerra, A. Tornello,

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2 IPERTESTO: I SISTEMI LINEARI I.T.C. G.ARCOLEO- GRAMMICHELE A.S. 2005/06 - CLASSE II A ALUNNI: S.Lonigro, S.Centorbi, F.Giarrusso, S.LaTerra, A. Tornello, G. Tornello Insegnante: Agata Ticli

3 I SISTEMI LINEARI

4 I SISTEMI LINEARI Si definisce un sistema lineare l intersezione di due o più equazioni di primo grado. Simbolo di sistema Risolvere un sistema significa determinare l insieme delle sue soluzioni. Si dice che un sistema è: IMPOSSIBILE se non ha soluzioni Ø; DETERMINATO se ha un numero finito di soluzioni; INDETERMINATO se ha un numero infinito di soluzioni.

5 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA SULL ASSE CARTESIANO y x r s r s y x P=r s r=sØ Sistema Determinato (rette incidenti) Sistema Indeterminat o (rette coincidenti) Sistema Impossibile (rette parallele) y x P r s

6 Metodi algebrici per risolvere un sistema lineare Metodo di sostituzione Metodo del confronto Metodo di riduzione o di eliminazione Metodo di Cramer

7 METODO DI SOSTITUZIONE Per risolvere un sistema di due o più equazioni lineari si devono seguire i seguenti passi: 1.Si riduce il sistema a forma tipica; 2.Si risolve una delle due equazioni rispetto ad una delle incognite, per esempio la x e si scrive 3.Si sostituisce nellaltra equazione, lespressione –by+c al posto della x; a 4.Si sostituisce la soluzione trovata nella seconda equazione al posto della y nella prima equazione;

8 Esempio del metodo di sostituzione 1.Riduzione in forma tipica; 2.Risolvere rispetto ad una delle incognite e sostituire nellaltra equazione la soluzione trovata (-2y+4); 3.Infine, sostituire lultima soluzione nellaltra equazione. Soluzione: (-2, 3)

9 RISOLUZIONE GRAFICA s xy r xy Soluzione (-2, 3) x y r s

10 METODO DEL CONFRONTO 1.Si deve scegliere la stessa incognita sia nella prima che nella seconda equazione; 2.Uguagliare le due espressioni al secondo membro; 3.Risolvere lequazione che si presenta con una sola incognita; 4.Si ripete la stessa procedura scegliendo laltra incognita in entrambe le equazioni e si risolve come il primo passaggio.

11 Esempio del metodo del confronto 1.Scegliere la stessa incognita; 2.Uguagliare le due espressioni e risolvere lequazione con una sola incognita; 3.Ripetere la stessa procedura scegliendo laltra incognita. Soluzione (-6, -5)

12 Procedura più veloce del metodo del confronto 1.Ridurre in forma tipica; 2.Scegliere la stessa incognita sia nella prima che nella seconda equazione; 3.Uguagliare le due espressioni; 4.Risolvere lequazione che ci si presenta con una sola incognita; 5.Sostituire la soluzione trovata al posto dellaltra incognita.

13 r xy s xy

14 METODO DI RIDUZIONE O ELIMINAZIONE Consiste nelladdizionare o sottrarre membro a membro le equazioni del sistema. Se i coefficienti dellincognita da eliminare sono uguali si sottraggono membro a membro le due equazioni; Se tali coefficienti sono opposti si sommano membro a membro le due equazioni.

15 RISOLUZIONE GRAFICA r xy 03/2 3/50 s xy 0-8 8/50

16 Secondo esempio del metodo di eliminazione Se i coefficienti dellincognita non sono né uguali né opposti si moltiplica unequazione per un numero in modo che i coefficienti da eliminare divengano uguali o opposti.

17 RISOLUZIONE GRAFICA r xy s xy 03 90

18 METODO DI CRAMER Per prima cosa si deve costruire una matrice: entità matematica costituita da un insieme di numeri, disposti ordinatamente secondo righe e colonne. Poi si deve trovare il determinante: si moltiplicano i termini della diagonale principale e si sottrae il prodotto dei termini della diagonale secondaria. Successivamente cerchiamo il determinante dellincognita X e Y Infine il valore di ciascuna incognita è uguale a una frazione avente al numeratore il determinante di quellincognita e al denominatore il determinante del sistema.

19 Esempio del metodo di Cramer 1.Ridurre in forma tipica; 2.Creare una Matrice; 3.Trovare il determinante del sistema e i determinanti dellincognite; 4.Il valore di ciascuna incognita è uguale a una frazione avente al numeratore il determinante di quellincognita e al denominatore il determinante del sistema.

20 RISOLUZIONE GRAFICA r xy 02 4/30 s xy 0-1/4 1/30

21 Sistema Indeterminato r =s xy /30

22 Sistema Impossibile

23 RISOLUZIONE GRAFICA (Sistema impossibile) r xy 0-5/6 5/80 r xy

24 Lonigro Simona Tornello Giusy Tornello Antonino Giarrusso Francesca La Terra Santino Centorbi Silvana Grazie!!! A.S. 2005/2006 I.T.C. G. Arcoleo


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