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IL NUMERO …qualche idea… Michele Picotti Liceo Pedagogico e delle Scienze Sociali Carlo Montanari Verona.

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Presentazione sul tema: "IL NUMERO …qualche idea… Michele Picotti Liceo Pedagogico e delle Scienze Sociali Carlo Montanari Verona."— Transcript della presentazione:

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2 IL NUMERO …qualche idea… Michele Picotti Liceo Pedagogico e delle Scienze Sociali Carlo Montanari Verona

3 Da dove partire? Storia Etologia Forme Contare Numerazioni Idea intuitiva Definizione formale

4 Un po di storia Gli animali sanno «contare»? I numeri delle popolazioni primitive N = {1; 2; MOLTI}

5 +12M 12MM 2MMM MMMM E se provassimo a sottrarre?

6 Laritmetica dei Greci Manca un segno che indichi zero Sviluppo modesto dellaritmetica: mancano simboli appositi per le cifre. = 1 = 2 = 3 = 4 = 30 = 200 =30+2=32

7 I Romani Sistema di numerazione additivo sottrattivo: quando una cifra piccola precede una cifragrande occorre sottrarre anziché sommare.

8 Lo zero Arriva dal lontano oriente sunga: termine indiano che letteralmente significa «vuoto» tradotto con as sifr dagli arabi cifra in Italia: la cifra per eccellenza

9 Nirvana Lannullamento, uno dei capisaldi della dottrina Buddhista vuoto mancanza di oggetti mancanza di grandezze

10 Il bisogno di andare oltre N Egiziani Sumeri Arabi 0 1 2 3 N | | | | 0,5 1,25 7/4 19/11 QaQa rNrN rQarQa

11 Arabi 0 1 2 N -2 -1 Z rZrZ

12 Analisi delle operazioni nei diversi insiemi numerici In N +, x sempre lecite –, : no! In Z +, x, – sempre lecite : no! Z amplia N In Q a +, x, : sempre lecite – no! Q a amplia N

13 In Q +, x, :, – sempre lecite Q amplia N Q amplia Q a Che operazione resta fuori?

14 La densità in Q rQrQ ?

15 | ? rQrQ

16 TUTTI Ma allora TUTTI i numeri trovano posto sulla retta dei numeri razionali? Ciò è quanto credevano i pitagorici….

17 Per il Teorema di Pitagora

18 Dal punto di vista geometrico quella intersezione tra arco di circonferenza e r Q esiste. Dal punto di vista aritmetico un punto su r Q non cè. Non esiste un numero razionale:

19 Oltre Q verso R La continuità: cosa significa intuitivamente che una linea è continua?

20 Numeri con la virgola (Q a ) finita Numeri con una quantità finita di cifre dopo la virgola infinita Numeri con una quantità infinita di cifre dopo la virgola che si ripetono con regolarità (periodici)

21 infinit non Numeri che hanno infinite cifre dopo la virgola ma che non si ripetono con regolarità: non si ottengono dividendo tra loro due naturali o due razionali. Si indicano con simboli: Senza questi la semiretta r dei numeri non si riempie! continua E densa ma non continua

22 La numerazione posizionale Esiste una cifra per indicare lassenza di elementi Una cifra cambia di valore a seconda della posizione che occupa Il numero delle cifre usate indica la BASE

23 NomeBase dieci Base due Base cinque Base dodici Zero0000 Uno1111 Due21022 Tre31133 Quattro410044 Cinque5101105 Sei6110116 Sette7111127 Otto81000138

24 NomeBase dieci Base due Base cinque Base dodici Nove91001149 Dieci10101020A Undici11101121B Dodici1211002210 Tredici1311012311 Quattordici1411102412 Quindici1511113013 Sedici16100003114 Cento10011010040084

25 Le «forme» dei numeri (Pitagora)

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27 Un numero n al quadrato è uguale alla somma dei primi n dispari consecutivi Ogni numero dispari nasce dalla differenza dei quadrati di numeri consecutivi 25 = 1+3+5+7+9 36 =……………

28 Numeri triangolari

29 Ogni numero triangolare è della forma

30 I numeri primi Sono i numeri divisibili esattamente per due numeri Sono infiniti? Non è ancora stata formulata una legge che descriva tutti i numeri primi 1 è numero primo?

31 Il crivello di Eratostene (III sec. A.C.) 234567891011 12131415161718192021 22232425262728293031

32 La congettura di Goldbach Ogni numero pari maggiore di 2 è uguale alla somma di due numeri primi 4 = 2+2 6 = 3+3 8 = 5+3 10 = 7+3 12 = 7+5 14 = 11+3 16 = 11+5 ……


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