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Sistemi ed automazione Industriale Ester Franzese Istituto Tecnico Industriale Statale Majorana Majorana Cassino (FR) Francesca Franzese Istituto Istruzione.

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1 Sistemi ed automazione Industriale Ester Franzese Istituto Tecnico Industriale Statale Majorana Majorana Cassino (FR) Francesca Franzese Istituto Istruzione Superiore Righi Cassino (FR)

2 L’algebra di Boole

3 Algebra di Boole 01 Contempla due costanti 0 e 1 Corrispondono a 2 stati che si escludono a vicenda Possono descrivere lo stato di apertura o chiusura di un generico contatto o di un circuito a più contatti ANDORNOT Si definiscono delle operazioni fra i valori booleani: AND, OR, NOT sono gli operatori fondamentali 01 Le operazioni AND e OR sono operazioni binarie, l’operazione NOT è unaria. Nella valutazione delle espressioni booleane esiste una relazione di precedenza fra gli operatori NOT, AND e OR, nell’ordine in cui sono stati elencati; le parentesi vengono utilizzate nel modo consueto.

4 NUMERO DI COMBINAZIONI N c = 2 i Per 3 ingressi, si avranno 8 combinazioni Per 4 ingressi, si avranno 16 combinazioni Per 2 ingressi, si avranno 4 combinazioni

5 Come scrivere tutte le combinazioni N c = 2 i = 2 3 = 8 Es. 3 ingressi Si disegna una tabella con 8 righe ABCF 1 2 3 4 5 6 7 8

6 Come scrivere tutte le combinazioni N c = 2 i = 2 3 = 8 Es. 3 ingressi 8 / 2 = 4 Si disegna una tabella con 8 righe Si scrivono 4 zeri nelle prime 4 caselle della prima colonna ABCF 1 0 2 0 3 0 4 0 5 6 7 8

7 Come scrivere tutte le combinazioni N c = 2 i = 2 3 = 8 Es. 3 ingressi Poi si divide di nuovo per 2: ABCF 1 0 2 0 3 0 4 0 5 6 7 8 4 / 2 = 2 Si procede scrivendo 2 zeri nella colonna successiva

8 Come scrivere tutte le combinazioni N c = 2 i = 2 3 = 8 Es. 3 ingressi Poi si divide di nuovo per 2: ABCF 1 000 2 00 3 0 4 0 5 6 7 8 2 / 2 = 1 Si procede scrivendo 1 zero nella colonna successiva

9 L’operazione di OR (+) addizione somma logica Si definisce l’operazione di somma logica (OR): il valore della somma logica è il simbolo 1 se il valore di almeno uno degli ingressi è il simbolo 1 0 0 0 1 0+0 0+1 1 1 1 0 1+0 1+1 ABF 000 011 101 111

10 L’operazione di AND (*) moltiplicazione prodotto logico Si definisce l’operazione di prodotto logico (AND): il valore del prodotto logico è il simbolo 1 se il valore di tutti gli operandi è il simbolo 1 0 0 0·0 1 1 1·1 0 1 1·0 1 0 0·1 ABF 000 010 100 111

11 Ordine delle operazioni Si procede sempre con questo ordine: Prima le moltiplicazioni e poi le addizioni

12 Ordine delle operazioni Si procede sempre con questo ordine: Prima le moltiplicazioni e poi le addizioni Esempio: F= A * B + C Esempio: F= A * (B+C) SE CI SONO LE PARENTESI SI FANNO PRIMA LE OPERAZIONI NELLE PARENTESI

13 ESEMPI CONTI CON TABELLE Esempio: F= A * B + B ABA*B(A*B) + B 000 010 100 111

14 ESEMPI CONTI CON TABELLE Esempio: F= A * B + B ABA*B(A*B) + B 0000 0101 1000 1111 B A B

15 ESEMPI CONTI CON TABELLE Esempio: F= A * B + C ABC(A*B)F 1 000 2 000 3 010 4 010 100 100 110 111

16 ESEMPI CONTI CON TABELLE Esempio: F= A * B + C ABC(A*B)F 1 0000 2 0010 3 0100 4 0110 1000 1010 1100 1111

17 ESEMPI CONTI CON TABELLE Esempio: F= A * B + C ABC(A*B)F 1 0000 2 00101 3 0100 4 01101 1000 10101 11011 11111 C A B

18 ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F =A+C*B B C * = AND = SERIE

19 ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI A B C F =A+C*B B C * = AND = SERIE + = OR = PARALLELO

20 ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F = (A*B+C)+A C B A A B A * = AND = SERIE

21 ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F = (A*B+C)+A C B A A B A C * = AND = SERIE + = OR = PARALLELO

22 ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F = (A*B+C)+A C B A A B A C * = AND = SERIE + = OR = PARALLELO A

23 ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F = B * (A+B) +A B A B A B A

24 ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F = B * (A+B) +A B A B A B A B

25 ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F = B * (A+B) +A B A B A

26 ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F =A+C*B F = (A*B+C)+A F = B * (A+B) +A A B C C B A A B A B A

27 La negazione NOT negazione Si definisce l’operatore di negazione (NOT): l’operatore inverte il valore della costante su cui opera 0 = 1 1 = 0 dalla definizione… 0 = 0 1 = 1 L’elemento x = NOT(x) viene detto complemento di x. Il complemento è unico. doppia negazione

28 Alcune identità x + 1 = 1 x + 0 = x x + x = x x ·1 = x x ·0 = 0 x · x = x x ·1 = x 1·1 = 1 0·1 = 0 x = 0 x = 1 OK! Si verificano le uguaglianze Ad esempio…. elemento neutro 0 è l’elemento neutro per l’operazione di OR; 1 è l’elemento neutro per l’AND. Gli elementi neutri sono unici. legge dell’idempotenza La legge x + x = x·x = x è detta legge dell’idempotenza.

29 Per gli operatori AND e OR valgono le seguenti proprietà: Per l’operatore NOT si provano le seguenti identità: Altre proprietà commutativa commutativa x 1 + x 2 = x 2 + x 1 x 1 ·x 2 = x 2 ·x 1 associativa associativa x 1 + x 2 + x 3 = x 1 +( x 2 + x 3 ) x 1 ·x 2 ·x 3 = x 1 · ( x 2 ·x 3 ) distributiva distributiva x 1 ·x 2 + x 1 ·x 3 = x 1 · ( x 2 + x 3 ) x + x = 1 x · x = 0 x = x

30 Una variabile y è una funzione delle n variabili indipendenti x 1, x 2,…, x n, se esiste un criterio che fa corrispondere in modo univoco ad ognuna delle 2 n configurazioni delle x un valore di y tabella di verità Una rappresentazione esplicita di una funzione è la tabella di verità, in cui si elencano tutte le possibili combinazioni di x 1, x 2, …, x n, con associato il valore di y Funzioni logiche y = F(x 1,x 2,…,x n )

31 Somma di due ingressi x 1 x 2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 y = x 1 +x 2

32 Una tabella di verità Date 3 variabili booleane ( A,B,C ) si scrive la funzione F che vale 1 quando solo due di esse hanno valore 1 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Si può scrivere la funzione come somma logica delle configurazioni corrispondenti agli 1 F(A,B,C) = A·B·C + A·B·C + A·B·C Forma canonica: somma di prodotti (OR di AND) Forma canonica: somma di prodotti (OR di AND)  tutte le funzioni logiche si possono scrivere in questa forma

33 Un esempio: lo XOR La funzione XOR verifica la disuguaglianza di due variabili L’espressione come somma di prodotti è quindi x 1 x 2 XOR 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 XOR = x 1 ·x 2 + x 1 ·x 2

34 legge dell’assorbimento La legge dell’assorbimento x1+ x1· x2 = x1 leggi di De Morgan Le leggi di De Morgan (x1+ x2)' = x1’· x2’ ( x1 · x2)’ = x1’+ x2’ ( ’ un modo alternativo per indicare la negazione). Dalle leggi di De Morgan si evince che la scelta delle funzioni OR, AND e NOT, come funzioni primitive, è ridondante. L’operazione logica AND può essere espressa in funzione delle operazioni OR e NOT; in modo analogo, l’operazione OR può essere espressa tramite AND e NOT. Le relazioni stabilite sono generalmente applicate nelle trasformazioni di funzioni booleane in altre equivalenti, ma di più facile realizzazione circuitale. ESEMPI

35 Un circuito con due interruttori I due interruttori corrispondono a due variabili ( A,B ) a valori booleani  le variabili assumono i due valori 0 e 1 che corrispondono alle due posizioni dell’interruttore A B A B 0 11 0 A B A B 0 11 0 A B A B 0 11 0 A B A B 0 11 0 A=0 B=0 A=0 B=1 A=1 B=1 A=1 B=0 L = A·B+A·B L L L L

36 Esercizio Progettare un circuito per accendere e spegnere una lampada da uno qualsiasi di tre interruttori indipendenti A B C 1 1 1 0 00 A BC 11 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 Cambia lo stato di un interruttore qualsiasi L = 0 L = 1

37 Analisi delle combinazioni Si considera cosa succede a partire dalla configurazione di partenza, cambiando lo stato di un interruttore per volta A B C 0 0 0 L = 0 L = 1 A B C 0 1 0 A B C 1 1 0 L = 0 A B C 1 1 1 L = 1 0 1 1 A B C L = 0 Chiudo prima l’interruttore c

38 Analisi delle combinazioni Si considera cosa succede a partire dalla configurazione di partenza, cambiando lo stato di un interruttore per volta A B C 0 0 0 L = 0 A B C 0 0 1 L = 1 L = 0 A B C 1 0 1 A B C 1 1 1 L = 1 0 1 1 A B C L = 0

39 Analisi delle combinazioni Si considera cosa succede a partire dalla configurazione di partenza, cambiando lo stato di un interruttore per volta A B C 0 0 0 L = 0 A B C 1 0 0 L = 1 A B C 1 1 0 L = 0 A B C 1 0 1 A B C 1 1 1 L = 1

40 Analisi delle combinazioni Si considera cosa succede a partire dalla configurazione di partenza, cambiando lo stato di un interruttore per volta A B C 0 0 0 L = 0 L = 1 A B C 0 1 0 A B C 0 0 1 A B C 1 0 0 A B C 1 1 0 L = 0 A B C 1 0 1 A B C 1 1 1 L = 1 0 1 1 A B C L = 0

41 Scrittura della funzione logica tabella di verità Dalle otto combinazioni si ottiene la tabella di verità della funzione logica somma logica di prodotti logici Si può scrivere la funzione L come somma logica di prodotti logici A B C L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 L = A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C

42 Come collegare gli interruttori Si può manipolare l’espressione di L usando la proprietà distributiva dell’AND rispetto all’OR L = A·(B·C + B·C) + A·(B·C + B·C) L = A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C A A B B C C C C B B A A B B C C C C B B 1 0 0 1 0 1

43 Sistemi di numerazione

44 posizionali Sistemi di numerazione posizionali: base La base del sistema di numerazione cifre Le cifre del sistema di numerazione posizione relativa Il numero è scritto specificando le cifre in ordine, ed il valore dipende dalla posizione relativa delle cifre Esempio: Il sistema decimale (Base 10) Cifre : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5641 = 5·10 3 + 6·10 2 + 4·10 1 + 1·10 0 Posizione: 3 2 1 0

45 Sistemi in base B La base definisce il numero di cifre diverse nel sistema di numerazione La cifra di minor valore è sempre lo 0; le altre sono, nell’ordine, 1,2,…,B  1; se B>10 occorre introdurre B  10 simboli in aggiunta alle cifre decimali N = c n B n +c n-1 B n-1 +…+c 2 B 2 +c 1 B 1 +c 0 B 0 frazionario Un numero frazionario N’ si rappresenta con la scrittura (0,c 1 c 2 …c n ) B intero Un numero intero N si rappresenta con la scrittura (c n c n-1 …c 2 c 1 c 0 ) B N’ = c 1 B -1 +c 2 B -2 +…+c n B -n cifra più significativameno significativa c n è la cifra più significativa, c 0 quella meno significativa

46 Numeri interi senza segno Con n cifre, in base B, si rappresentano tutti i numeri interi positivi da 0 a B n  1 (B n numeri distinti) Esempio: base 10 2 cifre: da 0 a 10 2  1 = 99 00 01 02 …. 98 99 Esempio: base 2 2 cifre: da 0 a 2 2  1 = 3 00 01 10 11 10 2 = 100 valori 2 2 = 4 valori

47 Il sistema binario (B=2) La base 2 è la più piccola per un sistema di numerazione La base 2 è la più piccola per un sistema di numerazione bitbinary digit Cifre: 0 1  bit (binary digit) Esempi: (101101) 2 = 1 *2 5 + 0* 2 4 + 1* 2 3 + 1* 2 2 + 0* 2 1 + 1* 2 0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = (45) 10 (0,0101) 2 = 0 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 -4 = 0 + 0,25 + 0 + 0,0625 = (0,3125) 10 (11,101) 2 = 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = (3,625) 10 Formapolinomia

48 byte Un byte è un insieme di 8 bit (un numero binario a 8 cifre) Con un byte si rappresentano i numeri interi fra 0 e 2 8  1 = 255 Il byte è l’elemento base con cui si rappresentano i dati nei calcolatori. Si utilizzano sempre dimensioni multiple (di potenze del 2) del byte: 2 byte (16 bit), 4 byte (32 bit), 8 byte (64 bit)… Dal bit al byte b7b6b5b4b3b2b1b0b7b6b5b4b3b2b1b0 00000000 00000001 00000010 00000011 ……………. 11111110 11111111 2 8 = 256 valori distinti

49 Dal byte ai kilobyte Potenze del 2 Cosa sono i Kb (Kilobyte), Mb (Megabyte), Gb (Gigabyte) ? 2 4 = 16 2 8 = 256 2 16 = 65536 2 10 = 1024 (K=Kilo a x 10 3 ) 2 20 = 1048576 (M=Mega a x 10 6 ) 2 30 = 1073741824 (G=Giga a x 10 9 ) 1 Kb = 2 10 byte = 1024 byte 1 Mb = 2 20 byte = 1048576 byte 1 Gb = 2 30 byte = 1073741824 byte 1 Tb = 2 40 byte = 1099511627776 byte (Terabyte)

50 Da decimale a binario  1 intero Si divide ripetutamente il numero intero decimale per 2 fino ad ottenere un quoziente nullo. Le cifre del numero binario sono i resti delle divisioni; la cifra più significativa è l’ultimo resto Esempio: convertire in binario (43) 10 43 : 2 = 21 + 1 21 : 2 = 10 + 1 10 : 2 = 5 + 0 5 : 2 = 2 + 1 2 : 2 = 1 + 0 1 : 2 = 0 + 1 resti bit più significativo (43) 10 = (101011) 2

51 frazionario Si moltiplica ripetutamente il numero frazionario decimale per 2, fino ad ottenere una parte decimale nulla o, dato che la condizione potrebbe non verificarsi mai, per un numero prefissato di volte. Le cifre del numero binario sono le parti intere dei prodotti successivi; la cifra più significativa è il risultato della prima moltiplicazione Da decimale a binario  2 Esempio: convertire in binario (0.21875) 10 e (0.45) 10.45  2 = 0.9.90  2 = 1.8.80  2 = 1.6.60  2 = 1.2.20  2 = 0.4 etc. (0.45) 10  (0.01110) 2.21875  2 = 0.4375.4375  2 = 0.875.875  2 = 1.75.75  2 = 1.5.5  2 = 1.0 (0.21875) 10 = (0.00111) 2

52 Da binario a decimale forma polinomia Oltre all’espansione esplicita in potenze del 2  forma polinomia… …si può operare nel modo seguente: si raddoppia il bit più significativo e si aggiunge al secondo bit; si raddoppia la somma e si aggiunge al terzo bit… si continua fino al bit meno significativo Esempio: convertire in decimale (101011) 2 bit più significativo (101011) 2 = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 = (43) 10 1 x 2 = 2 + 0 2 x 2 = 4 + 1 5 x 2 = 10 + 0 10 x 2 = 20 + 1 21 x 2 = 42 + 1 = 43 (101011) 2 = (43) 10

53 Esercizio Si verifichino le seguenti corrispondenze: (110010) 2 =(50) 10 (1110101) 2 =(102) 10 (1111) 2 =(17) 10 (11011) 2 =(27) 10 (100001) 2 =(39) 10 (1110001110) 2 =(237) 10

54 Sistema esadecimale La base 16 è molto usata in campo informatico La base 16 è molto usata in campo informatico Cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Esempio: (3A2F) 16 = 3 16 3 + 10 16 2 + 2 16 1 + 15 16 0 = 3 4096 + 10 256 + 2 16 + 15 = (14895) 10 La corrispondenza in decimale delle cifre oltre il 9 è A = (10) 10 D = (13) 10 B = (11) 10 E = (14) 10 C = (12) 10 F = (15) 10

55 Da binario a esadecimale Una cifra esadecimale corrisponde a 4 bit Si possono rappresentare numeri binari lunghi con poche cifre (1/4). La conversione da binario ad esadecimale è immediata, raggruppando le cifre binarie in gruppi di 4 e sostituendole con le cifre esadecimali secondo la tabella precedente 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F F corrisponde a 4 bit a 1 0 corrisponde a 4 bit a 0

56 Dai bit all’hex Un numero binario di 4n bit corrisponde a un numero esadecimale di n cifre Esempio: 32 bit corrispondono a 8 cifre esadecimali 1101 1001 0001 1011 0100 0011 0111 1111 D 9 1 B 4 3 7 F (D91B437F) 16 Esempio: 16 bit corrispondono a 4 cifre esadecimali 0000 0000 1111 1111 0 0 F F (00FF) 16

57 Da esadecimale a binario La conversione da esadecimale a binario si ottiene espandendo ciascuna cifra con i 4 bit corrispondenti 0x Esempio: convertire in binario il numero esadecimale 0x0c8f 0x Notazione usata in molti linguaggi di programmazione per rappresentare numeri esadecimali 0x 0 c 8 f 0000 1100 1000 1111 Il numero binario ha 4 x 4 =16 bit

58 La rappresentazione dei datie l’aritmetica degli elaboratori La rappresentazione dei dati e l’aritmetica degli elaboratori

59 Numeri con segno Per rappresentare numeri con segno in binario, occorre utilizzare 1 bit per definire il segno del numero Si possono usare 3 tecniche di codifica  Modulo e segno  Complemento a 2  Complemento a 1

60 Modulo e segno Il bit più significativo rappresenta il segno: 0 per i numeri positivi, 1 per quelli negativi Esiste uno zero positivo (00…0) e uno zero negativo (10…0) Se si utilizzano n bit si rappresentano tutti i numeri compresi fra  (2 n-1  1) e +2 n-1  1 Esempio: con 4 bit si rappresentano i numeri fra  7 (  (2 3  1)) e +7 (2 3  1) 0000 +0 0001 +1 0010 +2 0011 +3 0100 +4 0101 +5 0110 +6 0111 +7 1000 -0 1001 -1 1010 -2 1011 -3 1100 -4 1101 -5 1110 -6 1111 -7 positivi negativi

61 Complemento a 2 Il complemento a 2 di un numero binario (N) 2 a n cifre è il numero Tale numero si ottiene Effettuando il complemento a 1 di ogni cifra del numero di partenza: si trasforma ogni 0 in 1 e ogni 1 in 0 Aggiungendo 1 al numero ottenuto Oppure: a partire da destra, lasciando invariate tutte le cifre fino al primo 1 compreso, quindi invertendo il valore delle rimanenti 2 n  (N) 2 = 10……0  (N) 2 n 01010111 10101000 10101001 complemento a 1 + 1 100000000 011111111  01010111 10101000 10101001 2 8 2 8  1 N 2 8  1  N 2 8  1  N+1

62 Interi in complemento a 2 numeri positivi I numeri positivi sono rappresentati in modulo e segno numeri negativi I numeri negativi hanno un 1 nella posizione più significativa e sono rappresentati in complemento a 2 Lo zero è rappresentato come numero positivo (con una sequenza di n zeri) Il campo dei numeri rappresentabili è da  2 n-1 a +2 n-1  1 Ad esempio: numeri a 4 cifre 0000 +0 0001 +1 0010 +2 0011 +3 0100 +4 0101 +5 0110 +6 0111 +7 1000 -8 1001 -7 1010 -6 1011 -5 1100 -4 1101 -3 1110 -2 1111 -1 Nota: 0111 +7 1000 -8

63 Interi a 16 bit Consideriamo numeri interi rappresentati su 16 bit in complemento a 2 Il più grande numero intero positivo 2 15  1=(32767) 10 0111 1111 1111 1111 0x 7 F F F Il più piccolo numero intero negativo -2 15 =(-32768) 10 1000 0000 0000 0000 0x 8 0 0 0 0111 1111 1111 1111 + 1 1000 0000 0000 0000 Il numero intero –1 è rappresentato come 1111 1111 1111 1111 0x F F F F 0000 0000 0000 0000 + 1 0000 0000 0000 0001

64 Addizione binaria Le regole per l’addizione di due bit sono L’ultima regola è…. (1) 2 +(1) 2 = (10) 2 … (1+1=2) 10 !! 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 con riporto di 1 Esempio 1 11 1 01011011+ 01011010 10110101 riporti 181 91+ 90

65 Sottrazione binaria  1 Le regole per la sottrazione di due bit sono Il calcolo della sottrazione può divenire complicato: quando si ha una richiesta sulla cifra precedente a sinistra, che è uno 0, l’operazione si propaga a sinistra fino alla prima cifra ad 1 del sottraendo 0  0 = 0 1  0 = 1 1  1 = 0 10  1 = 0 con prestito di 1 dalla cifra precedente a sinistra Esempio 0 10 1 1 0 0 1  1 0 1 1 0 1 0 0 20 25  5

66 Sottrazione binaria  2 Utilizzando la rappresentazione in complemento a 2, addizione e sottrazione sono trattate come una unica operazione N 1  N 2 = N 1 +(2 n  N 2 )  2 n complemento a 2 di N 2 (-N 2 ) si trascura il bit n +1  Si calcola il complemento a 2 di N 2  Si somma N 1 con il complemento a 2 di N 2  Si trascura il bit più significativo del risultato Esempio: (010001) 2  (000101) 2 = (17) 10  (5) 10 010001 + 111011 1001100 (12) 10

67 Sono utili perché l’operazione di somma può essere realizzata non curandosi in modo particolare del bit di segno In complemento a 1 (più semplice da calcolare)… Zero ha due rappresentazioni 00000000 e 11111111 La somma bit a bit funziona “quasi sempre” In complemento a 2… Zero ha una sola rappresentazione La somma bit a bit funziona sempre Rappresentazioni in complemento 11001 + (-6) 11010 = (-5) 10011 10011 (-12) 00110 + (6) 10101 = (-10) 11011 (-4)

68 Overflow overflow L’overflow si ha quando il risultato di un’operazione non è rappresentabile correttamente con n bit Per evitare l’overflow occorre aumentare il numero di bit utilizzati per rappresentare gli operandi C’è overflow se c’è riporto al di fuori del bit di segno e non sul bit di segno, o se c’è riporto sul bit di segno, ma non al di fuori 01110 + 01010 11000 Esempio: 5 bit  [-16,+15] 14 + 10 24 11000 + 10110 101110 -8 + -10 -18 -8 +14 Punteggio nei vecchi videogame… sorpresa per i campioni! 0111 1111 1111 1111 + 1 = 1000 0000 0000 0000 32767 + 1 = -32768

69 Moltiplicazione binaria Le regole della moltiplicazione di 2 bit sono Moltiplicare per 2 n corrisponde ad aggiungere n zeri in coda al moltiplicando 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Esempio 1100111 x 101 1100111 0000000 1100111 1000000011 0000 110011 x 10000 = 1100110000 x 16 = 2 4

70 La divisione binaria di A per B viene calcolata in modo analogo alla divisione decimale, così da ottenere un quoziente Q ed un resto R, tali che A = B  Q + R La divisione binaria si compone di una serie di sottrazioni Dividere per 2 n equivale a scorrere il numero a destra di n posizioni; le cifre scartate costituiscono il resto Divisione binaria 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 ( ^^ ^ 54 = 5  10 + 4 110011  10000 = 11 con resto 11

71 Codifica dei caratteri alfabetici Oltre ai numeri, molte applicazioni informatiche elaborano caratteri (simboli) Gli elaboratori elettronici trattano numeri Si codificano i caratteri e i simboli per mezzo dei numeri Per poter scambiare dati (testi) in modo corretto, occorre definire uno standard di codifica Quando si scambiano dati deve essere noto il tipo di codifica utilizzato In genere un sistema informatico deve supportare più standard di codifica La codifica deve prevedere le lettere dell’alfabeto, le cifre numeriche, i simboli, la punteggiatura, i caratteri speciali per certe lingue (æ, ã, ë, è, …) A01000001 300110011 $00100100

72 Codifica ASCII American Standard Code for Information Interchange American Standard Code for Information Interchange 7 bit Definisce una tabella di corrispondenza fra ciascun carattere e un codice a 7 bit (128 caratteri) 1 byte I caratteri, in genere, sono rappresentati con 1 byte (8 bit). I caratteri con il bit più significativo a 1 (quelli con codice dal 128 al 255) fanno parte di una estensione della codifica caratteri di controllo caratteri stampabili La tabella comprende sia caratteri di controllo (codici da 0 a 31) che caratteri stampabili I caratteri alfabetici hanno codici ordinati secondo l’ordine alfabetico A 65 B 66 ……. Y 89 Z 90 a 97 b 98 ……. y 121 Z 122 0 48 1 49 ……. 8 56 9 57 cifre maiuscole minuscole

73 Caratteri di controllo ASCII I caratteri di controllo (codice da 0 a 31) hanno funzioni speciali Ctrl + carattere Si ottengono o con tasti specifici o con una sequenza Ctrl + carattere Ctrl Dec Hex Code Nota ^@ 0 0 NULL carattere nullo ^A 1 1 SOH partenza blocco ….. …. …. …… ………………… ^G 7 7 BEL beep ^H 8 8 BS backspace ^I 9 9 HT tabulazione orizzontale ^J 10 A LF line feed (cambio linea) ^K 11 B VT tabulazione verticale ^L 12 C FF form feed (alim. carta) ^M 13 D CR carriage return (a capo) …… …. … …. ……………………. ^Z 26 1A EOF fine file ^[ 27 1 B ESC escape …. …. ….. ….. ……….. ^_ 31 1F US separatore di unità

74 Caratteri ASCII stampabili Dec Hx Chr Dec Hx Chr Dec Hx Chr 32 20 SPACE48 30 064 40 @80 50 P96 60 `112 70 p 33 21 !49 31 165 41 A81 51 Q97 61 a113 71 q 34 22 ”50 32 266 42 B82 52 R98 62 b114 72 r 35 23 #51 33 367 43 C83 53 S99 63 c115 73 s 36 24 $52 34 468 44 D84 54 T100 64 d116 74 t 37 25 %53 35 569 45 E85 55 U101 65 e117 75 u 38 26 &54 36 670 46 F86 56 V102 66 f118 76 v 39 27 ’55 37 771 47 G87 57 W103 67 g119 77 w 40 28 (56 38 872 48 H88 58 X104 68 h120 78 x 41 29 )57 39 973 49 I89 59 Y105 69 i121 79 y 42 2A *58 3A :74 4A J90 5A Z106 6A j122 7A z 43 2B +59 3B ;75 4B K91 5B [107 6B k123 7B { 44 2C,60 3C <76 4C L92 5C \108 6C l124 7C | 45 2D -61 3D =77 4D M93 5D ]109 6D m125 7D } 46 2E.62 3E >78 4E N94 5E ^110 6E n126 7E ~ 47 2F /63 3F ?79 4F O95 5F _111 6F o 127 7F DEL Nota Nota: il valore numerico di una cifra può essere calcolato come differenza del suo codice ASCII rispetto al codice ASCII della cifra 0 (es. ‘5’ - ‘0’ = 53-48 = 5)

75 Tabella ASCII estesa I codici oltre il 127 non sono compresi nello standard originario

76 Codifica UNICODE È lo standard emergente per la codifica dei caratteri nei testi. È basato sulle caratteristiche del codice ASCII, ma supera la limitazione di poter rappresentare in modo coerente solo l’alfabeto latino unico codice per ogni carattere di ogni lingua scritta Fornisce un unico codice per ogni carattere di ogni lingua scritta, indipendentemente dalla piattaforma, dal linguaggio o dal programma Lo standard iniziale prevedeva di codificare i caratteri con 16 bit, per un totale di oltre 65000 caratteri rappresentabili 49194 La versione 3.0 dello standard fornisce i codici per 49194 caratteri, derivati dagli alfabeti usati nel mondo, dagli insiemi di ideogrammi, dalle collezioni di simboli UTF-8 UTF-16UTF-32 L’ultima versione dello standard definisce 3 tipi diversi di codifica che permettono agli stessi dati di essere trasmessi in byte (8 bit  UTF-8), word (16 bit  UTF-16) o double word (32 bit  UTF-32). Tutte le codifiche presuppongono, al più, l’utilizzo di 32 bit per carattere


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