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Risultati recenti e sviluppi futuri della fisica dei K al CERN Gianluca Lamanna PISA Università & INFN di PISA Collaborazione NA48/2 Cambridge, CERN, Chicago,

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1 Risultati recenti e sviluppi futuri della fisica dei K al CERN Gianluca Lamanna PISA Università & INFN di PISA Collaborazione NA48/2 Cambridge, CERN, Chicago, Dubna, Edinburgh, Ferrara, Firenze, Mainz, Northwestern, Perugia, Pisa, Saclay, Siegen, Torino, Vienna Incontri di Fisica delle Alte Energie Catania, 30 marzo 2005

2 Gianluca Lamanna – IFAE 20052Outline  NA48, NA48/1  NA48/2  La violazione di CP nel decadimento  ± →  ±      Analisi  Risultati  Asimmetria in  ± →  ±      Studio del Plot di Dalitz nel  ± →  ±      Esperimenti futuri sui K al Cern  Conclusioni

3 Gianluca Lamanna – IFAE Un pò di storia...NA48 Fasci simultanei e collineari di K L e K S a =100 GeV Cristallo curvante per tagging dei protoni che producono i K S 2 bersagli: K L e K S

4 Gianluca Lamanna – IFAE Un pò di storia...NA48 NA48 ( ): NA48 ( ): dopo 36 anni dalla scoperta della violazione di CP è stata identificata l’esistenza di un contributo diretto alla violazione di CP nel  0 →  Molti altri risultati Molti altri risultati :   L →    BR=(1.36±0.03±0.03±0.03)·10 -6, importante per la parte CP conserving di  L →   e + e -   L →  L → e + e -  L → e + e - e + e -,|Vus|,…. ’/=(14.7 ± 2.2)·10 -4

5 Gianluca Lamanna – IFAE Un pò di storia...NA48/1 No tagger, no AKS Solo fascio Ks Fascio HiKs: 200 X

6 Gianluca Lamanna – IFAE Un pò di storia...NA48/1 NA48/1 (2002): NA48/1 (2002): Analisi di decadimenti rari del KS e di Iperoni. I Br dei canali in pione neutro e leptoni sono i più piccoli mai misurati al SPS KS  0μ+μ-KS  0μ+μ- BR(  S →  0 e + e - ) = ( ±0.8) ×10 -9 (7 eventi) BR(  S →  0     )= ( ±0.2) ×10 -9 (6 eventi) Altri risultati Altri risultati :     S,L →  +  - e + e -,  S →    S →   BR(  0 → Σ + e – ν) = (2.51 ± 0.03 ± 0.11) ·10 -4 (prel.),|Vus|,  0 → 

7 Gianluca Lamanna – IFAE Un pò di storia... NA48, NA48/1 ε, ε’ Required ancillary measurements NA48 and NA48/1 Oltre a misure di violazione di CP, NA48 e NA48/1, hanno contribuito alla determinazione delle caratteristiche della matrice CKM oltre a misure di vario interesse (es. Pt)

8 Gianluca Lamanna – IFAE NA48/2 ( ) Ricerca della violazione di CP nel settore dei K carichi, in particolare nel decadimento in 3 pioni Studio delle lunghezze di scattering  (Ke4,     ) Studio della dinamica delle interazioni forti a bassa energia (test di  Pt) e ricerca di segnali indiretti di nuova fisica

9 Gianluca Lamanna – IFAE Violazione di CP nei K carichi la carica impedisce il mixing  violazione solo diretta Incertezze adroniche nel calcolo teorico L’asimmetria nella larghezza è fortemente soppressa dall’integrale nello spazio delle fasi La violazione di CP dovrebbe apparire come una variazione nella “forma” dell’elemento di matrice Kπ+π-π±Kπ+π-π±

10 Gianluca Lamanna – IFAE Osservabili per la violazione di CP Variabili di Dalitz: S i =(P K -P  i ) 2 i=1,2,3 (3=odd  ) u=(s3-s0)/m  2 v=(s2-s1)/m  2 Elemento di matrice: |M(u,v)| 2 ~1+gu+hu 2 +kv brghk ±→±+-±→±+- 5.58% ±→±00±→±00 1.73% |h|,|k|<<|g| Un valore di A g ≠0 sarebbe segnale di violazione diretta di CP!!!  1even  3odd  2even K±K±

11 Gianluca Lamanna – IFAE Previsioni teoriche  Le previsioni teoriche nello SM sono al livello di  Estensioni dello SM prevedono un “enhancement” di A g  Un valore di A g >5·10 -5 sarebbe segnale di nuova fisica Le migliori misure attuali sono ± HyperCP prelim. (2000) at FNAL: Ag=(2.2±1.5±3.7)∙10 -3 ; ( K ± ) K ± ) TNF prelim. (2002) at IHEP Protvino: Ag 0 =(0.2±1.9)∙10 -3 ; ( K ± )

12 Gianluca Lamanna – IFAE Obiettivo di NA48/2 Obiettivo: Misurare il valore di Ag con un errore statistico di δA g <2.2∙10 -4 nel modo carico e δA g 0 <3.5∙10 -4 nel modo neutro >2 ∙ 10 9 carichi, >10 8 neutri Errore totale dominato dall’errore statistico Metodo: Due fasci simultanei e sovrapposti di K+ e K-, con piccolo spread in impulso Buona risoluzione nelle variabili cinematiche per la ricostruzione del Plot di Dalitz Equalizzazione dell’accettanza invertendo frequentemente i principali campi magnetici

13 Gianluca Lamanna – IFAE I fasci di NA48/2 K+K+ KK K+K+ KK P K spectra, 60  3 GeV/c Definizione del momento Focalizzazione Cleaning e Kabes K+/K-~1mm Rms ~5mm

14 Gianluca Lamanna – IFAE Il rivelatore Spettrometro: σ p /p = 1.0% % p [GeV/c]LKR: σ E /E = 3.2%/√E + 9%/E % [GeV] HodoHACMUVveti Hodo,HAC,MUV,vetiKabes Pisa Beam Monitor

15 Gianluca Lamanna – IFAE Il rivelatore

16 Gianluca Lamanna – IFAE Statistica raccolta 2003 run: ~ 50 giorni (analisi preliminare) 2004 run: ~ 60 giorni Statistica totale: K      +   : ~4·10 9 K      +   : ~4·10 9 K    0  0   : ~2·10 8 K    0  0   : ~2·10 8 ~ 200 TB di dati su disco

17 Gianluca Lamanna – IFAE Selezione di  ± →  ±  +  - Trigger Trigger in 2 livelli (Q1, 3 track) Selezione Selezione: Soppressione di ghost track Miglior vertice con 3 tracce Tracce in tempo Vertice di decadimento nella regione di fiducia Taglio sulla massa del K Background trascurabile, solo spettrometro K + : 1.03x10 9 events   M =1.7 MeV/c 2 K  : 0.58x10 9 events  |V| U Plot di Dalitz Beam pipe

18 Gianluca Lamanna – IFAE Strategia di misura N+(u),N-(u) Si considera la proiezione in U del Dalitz plot per K+ e K-: N+(u),N-(u) R(u) Si fa il rapporto di queste distribuzioni: R(u)  g Si fa un fit con una funzione lineare per estrarre il valore di  g (=g + -g - ) Il metodo è valido solo se l’accettanza per il K+ e il K- è uguale! Ag  g2g Ag=  g/2g Qualunque caratteristica dell’apparato non simmetrica per scambio di carica (non piatta in U) può introdurre una falsa asimmetria I campi magnetici di (achromat e spettrometro) sono potenziali sorgenti di false asimmetrie

19 Gianluca Lamanna – IFAE Equalizzazione dell’accettanza Tutti i campi magnetici sono invertiti “frequentemente”, i campi non invertibili sono misurati e tenuti in conto Beam line Beam line (achromat) (A): inversione su base settimanale Spettrometro Spettrometro (B): inversione su base giornaliera B+B- B+ B- Achromat + Achromat – Week 1 Week 2 Week 3 Week 4 Week 5 SuperSample 1 SuperSample 2 SuperSample 3

20 Gianluca Lamanna – IFAE Cancellazione dell’accettanza Per permettere la cancellazione (al primo ordine) delle differenze di accettanza si confrontano distribuzioni di U raccolti dalla stessa parte del detector, in giorni differenti N(A+B+K+) N(A+B-K-) R US = N(A+B-K+) N(A+B+K-) RUJ=RUJ= N(A-B+K+) N(A-B-K-) RDS=RDS= N(A-B-K+) N(A-B+K-) R DJ = Z XYJura Saleve Achromats: K + Up Achromats: K + Down B+ BB Gli indici di R: U,D polarità achromat J,S direzione di deviazione di K+ nello spettrometro Raccolti in tempi differenti

21 Gianluca Lamanna – IFAE Cancellazioni Left-Right 1.Differenze destra-sinistra del rivelatore si ignorano nel considerare separatamente R J,R S 2.Campi magnetici permanenti (campo terrestre, magnetizzazione del Blue Tube): si cancellano grazie alla simmetria azimutale 3.Effetti asimmetrici per carica dovuti Effetti di accoppiamento tra campi permanenti e campo dello spettrometro (variazioni destra sinistra dell’accettanza) Instabilità temporali comuni ai due fasci doppio rapporto Jura-Saleve Si cancellano nel doppio rapporto Jura-Saleve R U = R US *R UJ R D = R DS *R DJ f(u)=n∙(1+2  g U,D u)

22 Gianluca Lamanna – IFAE Cancellazioni Beam line 4.Differenze introdotte dal diverso percorso dei fasci dei K Asimmetria di una parte dell’achromat Differente accettanza per fasci non perfettamente coincidenti (~1mm) doppio rapporto Up-Down Si cancellano nel doppio rapporto Up-Down R S = R US *R DS R J = R UJ *R DJ f(u)=n∙(1+2  g S,J u) 4-uplo rapporto 5.La massima cancellazione si ha nel 4-uplo rapporto R = R US *R UJ *R DS *R DJ f(u)=n∙(1+4  g u) Il risultato finale è sensibile soltanto a variazioni temporali left-right del detector

23 Gianluca Lamanna – IFAE Principali effetti sistematici 1.Variazione nel tempo della geometria dei fasci 2.Variazione nel tempo dell’allineamento dello spettrometro 3.Non perfetta inversione del campo B 4.Variazione dell’efficienza di trigger (DCH, HODO) 5.Accoppiamento del campo magnetico terrestre con piccole variazioni dell’accettanza π ±  ± 6.Accoppiamento del decadimento π ±  ± con altre sistematiche Altre sistematiche: 7.Differente interazione  +/  - 8.Pile Up, Accidentali 9.Track Charge mis-identification

24 Gianluca Lamanna – IFAE Movimento dei fasci L’accettanza è limitata principalmente dal taglio sul raggio interno delle DCH Questo introduce differenze se i fasci non sono stabili nel tempo (movimento nel burst e nel run) L’instabilità nel Run è corretta centrando il taglio sulla posizione effettiva del fascio del K+ e del K- L’instabilità nel burst essendo uguale per K+ e K- è trascurabile Errore sistematico:  <0.5·10 -4 DCH1 (upstream magnet) K+ KK X, cm

25 Gianluca Lamanna – IFAE Allineamento dello spettrometro Periodico allineamento con i muoni non è sufficiente L’effetto su  g non si cancella nel doppio rapporto I momenti sono riscalati per mezzo di una correzione ottenuta imponendo che la massa del K+ coincida con la massa del K- Un ulteriore correzione (alla non perfetta inversione del campo B) è fatta imponendo che la massa del K sia uguale alla massa del PDG (~100 KeV per  I/I ~10 -3 ) Errore sistematico:  <0.1·10 -4 Errore sistematico:  <0.1·10 -4 Sensibilità equivalente alla DCH4:  M/  x  1.5 keV/  m. Maximumequivalent horizontal shift: ~200  or ~120  or ~280 

26 Gianluca Lamanna – IFAE Montecarlo Grazie alle cancellazioni di effetti di accettanza il MC è usato soltanto per lo studio di effetti sistematici Il MC è basato su GEANT: simulate le variazioni di geometria dei fasci, inefficienze delle camere,... Example of data/MC agreement: mean beam K + data K  data K + MC K  MC K+K+ KK

27 Gianluca Lamanna – IFAE Riassunto sulle sistematiche Conservative estimations of systematic errors Effect on Δx10 4 Acceptance and beam geometry0.5 Spectrometer alignment0.1 Analyzing magnet field0.1 π ±  decay 0.4 U calculation and fitting0.5 Pile-up0.3 Syst. errors of statistical nature Trigger efficiency: L20.8 Trigger efficiency: L10.4 Total Total systematic error1.3

28 Gianluca Lamanna – IFAE Stabilità del risultato Risultato stabile in molte variabili di controllo!!

29 Gianluca Lamanna – IFAE Risultato preliminare: 2003 Slope difference: Δg = (-0.2±1.0 stat. ±0.9 stat.(trig.) ±0.9 syst. )x10 -4 = (-0.2±1.7)x10 -4 Charge asymmetry: A g = (0.5±2.4 stat. ±2.1 stat.(trig.) ±2.1 syst. )x10 -4 = (0.5±3.8)x10 -4 Gli errori sistematici sono conservativi. Errore statistico atteso :  A g =1.6x10 -4 Nel 2004 l’errore sistematico è minore (più frequente inversione dei campi, trigger più efficiente,...) Preliminare!!!!

30 Gianluca Lamanna – IFAE Asimmetria  ± →  ±  0  0 La U è ricostruita utilizzando soltanto le informazioni del LKR Come check sistematico può alternativamente essere ricostruita con Kabes e Spettrometro  ± →  ±  0  0 Più grande sample di  ± →  ±  0  0 mai raccolto (~200M) v u Dalitz-plot  M =1.1 MeV/c 2 M(3  ), GeV/c 2 Events

31 Gianluca Lamanna – IFAE Asimmetria  ± →  ±  0  0 La precisione raggiungibile su A g 0 è simile al modo carico Statistiche: N 0 /N ± ~1/20 Rapporto slopes: |g 0 /g ± |  3 Distribuzione del Dalitz Plot più favorevole (~1.5)  A g(stat) =2.2x10 -4 Errore statistico (SS1-3=(1/2)*2003):  A g(stat) =2.2x10 -4 Errore statistico atteso ( ):  A g(stat) =1.3x10 -4 Errore statistico atteso ( ):  A g(stat) =1.3x10 -4 Tecnica di misura analoga al modo carico ma sistematiche differenti (trigger) Tecnica di misura analoga al modo carico ma sistematiche differenti (trigger) Global offset applied to  g  x Kaon energy, GeV

32 Gianluca Lamanna – IFAE Confronto con esperimenti precedenti

33 Gianluca Lamanna – IFAE Cusp effect: interazione di  nello stato finale 2 pioni nello stato finale del decadimento K ± →  ±  +  - possono fare : rescattering rescattering (Strong)  (a0-a2) -> scambio carica -> 2  0 atomi pionici atomi pionici (Electromagnetic) -> delta -> decadimento in 2  0 Ambedue questi effetti contribuiscono alla distribuzione della massa M  0  0 del decadimento K ± →  ±  0  0 !      K+K+

34 Gianluca Lamanna – IFAE Metodi Standard per l’estrazione di (a0-a2) Ke4 (K->  e ): (a0-a2) compare nei fattori di forma del decadimento BR= 4·10 -5 Na48: 2 volte più statistica dei precedenti esp. Vita media del pionio: proporzionale a (a0-a2) 2 Dirac exp.: produzione diretta di atomi pionici ionizzati vitamedia molto piccola (3· ) PREVISIONI TEORICHE(ChPT)

35 Gianluca Lamanna – IFAE Modello di Cabibbo (semplificato) M K±K± ±±   = M0M0 K±K± ±±   + M1M1 K±K± ±±   ++ -- Emissione Diretta K ± →  ±  0  0, reale>0 M 0 ~ 1+gu+... Interferenza distruttiva No interferenza Nicola Cabibbo (2004) hep-ph/ Phys. Rev. Lett. 93, (2004)

36 Gianluca Lamanna – IFAE Modello di Cabibbo-Isidori (completo) La teoria deve essere predittiva a visto che NA48/2 può misurare questo effetto al % rescattering ad ordini superiori correzioni radiative

37 Gianluca Lamanna – IFAE Osservazione sperimentale La differenza di forma è dovuta all’accettanza! Teoria Dati-NA48

38 Gianluca Lamanna – IFAE Osservazione Sperimentale Teoria Dati-NA48

39 Gianluca Lamanna – IFAE Check Sistematici:E’ un effetto del rivelatore? Distanze al LKR a)Min  dal centro b)max  dal centro c)min  d)min  confronto dati e MC Rapporto tra intervalli prima e dopo il cusp: confronto dati e MC - MC. Dati

40 Gianluca Lamanna – IFAE Vari modelli di fit Parametri del fit: g,h,(a0-a2),a2, atomi (data-fit)/data Solo M0

41 Gianluca Lamanna – IFAE Miglior fit Si è osservato che effetti di risoluzione fanno si che il fit migliori se gli atomi pionici vengono fissati al valore teorico atteso è molto difficile misurare il BR degli atomi (una delta) nella posizione della soglia Atomi liberi: Chi2=144/146 dof Atomi al valore teorico (Silagadze 1994): Chi2=149/147 dof

42 Gianluca Lamanna – IFAE Risultato preliminare su a0-a2: 2003 Principali sistematiche Principali sistematiche: Fit method: Taglio sulla distanza trk-cluster Dipendenza da Z Dipendenza dalla carica Totale Solo SS1-3 (30M di eventi)! 3 analisi indipendenti (accordo in 0.001) Ulteriori sviluppi teorici attesi Analogo studio sui dati del 2000 nel KL->3  0 Preliminare!!!!

43 Gianluca Lamanna – IFAE Cusp in KL Posizione sperimentale: ± Valore atteso:

44 Gianluca Lamanna – IFAE Altre analisi in corso  →    (Direct photon emission, interferenza con IB, asimmetria di carica)  →  e     e      ((a0-a2) e BR)  →   e    (Vus (prel.), fattori di forma)  →   e  (BR, violazione di T)  →   ee (BR, violazione di T)  →  (ChPt)  → e  (BR, universalità leptonica)  → ll,      e, etc... (BR,...)

45 Gianluca Lamanna – IFAE Futuro dei K al CERN Lo sviluppo naturale della fisica del K al CERN è lo studio dei decadimenti ultrarari Proposal “NA48/3 Proposal “NA48/3” (nome solo indicativo): (LOI:CERN-SPSC /SPSC-I-229)  Misura del BR di  ±  ±  100 eventi con S/N=10 in 2 anni di presa dati  Run nel 2010 In eredità da NA48/2  Hall sperimentale  Linea di fascio  Alcuni rivelatori (LKR,...)  Test effettuati nel 2004

46 Gianluca Lamanna – IFAE Perche’ il K->  |V td | Misura di V td al 10% Piccola incertezza teorica

47 Gianluca Lamanna – IFAE Problema sperimentale DecayBRSoppressione:                         e  63 % 21 % 6 % 2 % 3 % (K + 3 ) 5 % (K + e3 ) PID, cinematica  veto, cinematica CHV, cinematica  veto, cinematica  veto, PID  veto, E/P BR( ± →  ±) ~ (3 eventi) 2/3 dello stato finale è invisibile: Misura ridondante del  e del K (doppio spettrometro, spettrometro per K) Veto ermetico per  e  (veti nella regione di decadimento e sulla linea di fascio downstream)

48 Gianluca Lamanna – IFAE Layout Sperimentale

49 Gianluca Lamanna – IFAE Rivelatori CEDAR Per l’identificazione positiva del K GIGATRACKER Per misurare l’impulso del K ANTI Veti ermetici per fotoni WC Doppio spettrometro (Straw tubes) CHOD Hodoscopio veloce per la coincidenza K-p LKR Veto in avanti e calorimetro EM per altri studi MAMUD Calorimetro adronico, veto per muoni e sweep magnet SAC and CHV Veti per fotoni e particelle cariche a piccolo angolo

50 Gianluca Lamanna – IFAE Beam Beam: Present K12 (NA48/2) New HI K + > 2006 Factor wrt 2004 SPS protons per pulse on T101 x x Duty cycle (s./s.) 4.8 / Solid angle (  sterad)  0.40  1640 Av. K + momentum (GeV/c) 6075 Total : 1.35 Mom. band RMS: (  p/p in %)  4  1~0.25 Area at Gigatracker (cm 2 )  7.0  20  2.8 Total beam per pulse (x 10 7 ) per Effective spill length (MHz) / … / cm 2 (KABES) (MHz) ~45 (~27) ~16 (~10) Eff. running time / yr (pulses) 3 * * K + decays per year1.0x x10 12  40

51 Gianluca Lamanna – IFAE Stato della proposta Diversi test sono stati fatti nel 2004 al termine del run di NA48/2 Studi di fattibilità sono in atto (diversi working groups), alcuni prototipi in costruzione La collaborazione è solida e ci sono nuovi partecipanti (es. Nicola Cabibbo) e nuovi gruppi (anche italiani) che hanno manifestato serie intenzioni di prender parte all’esperimento Il CERN è molto interessato ad un programma fixed target al SPS nell’era di LHC e attende un TDR dalla collaborazione I K hanno ancora qualcosa da dire!!!

52 Gianluca Lamanna – IFAE Conclusioni Gli esperimenti NA48, NA48/1 hanno effettuato diverse interessanti misure nel settore dei K neutri, sia per quanto concerne la violazione diretta di CP che per decadimenti rari (e iperoni). NA48/2 ha migliorato di un fattore 10 le precedenti misure sulla differenza di slope lineare nel decadimento del K carico in tre pioni carichi e presto sarà completata l’analisi nel decadimento con pioni neutri  ± →  ±  0  0 Grazie alla grande quantità di decadimenti  ± →  ±  0  0 raccolti insieme all’ottima risoluzione del LKR è stato possibile misurare la lunghezza di scattering (a0-a2) in un modo completamente nuovo rispetto alle tecniche standard con una precisione del 5% (con 1/5 della statistica totale). Molte altre analisi sono in atto. K ± ->  ± La fisica dei K può ancora fortemente contribuire alla comprensione dell’interazione debole (es. Unitarietà,Vus,...) e dell’interazione forte a bassa energia. La collaborazione di NA48/2 ha indicato al CERN un possibile esperimento per la misura di K ± ->  ± (presa dati 2010)

53 Gianluca Lamanna – IFAE SPARESSPARES

54 Gianluca Lamanna – IFAE Partecipanti NA48/3 Cambridge: D. Munday; CERN: N. Cabibbo, A. Ceccucci*, V. Falaleev, F. Formenti, B. Hallgren, A. Gonidec, P. Jarron, M. Losasso, A. Norton, P. Riedler G. Stefanini; Dubna: S. Balev, S. Bazylev, P. Frabetti, E. Goudzovski, D. Gurev,V. Kekelidze, D. Madigozhin, N. Molokanova, R. Pismennyy, Y. Potrebenikov, A. Zinchenko; Ferrara: W. Baldini, A. Cotta Ramusino, P. Dalpiaz, C. Damiani, M. Fiorini, A. Gianoli, M. Martini, F. Petrucci, M. Savrie’, M. Scarpa, H. Wahl; Firenze: E. Iacopini, M. Lenti, G. Ruggiero; Mainz: K. Kleinknecht, B. Renk, R. Wanke; UC Merced: R. Winston; Perugia: P. Cenci, M. Piccini; Pisa: A. Bigi, R. Casali, G. Collazuol, F. Costantini, L. Di Lella, N.Doble, R. Fantechi, S.Giudici, I. Mannelli, A. Michetti, G.M. Pierazzini, M. Sozzi; Saclay: B. Peyaud, J. Derre; Sofia: V. Kozhuharov, L.Litov, S. Stoynev; Torino: C. Biino, F. Marchetto *contact person

55 Gianluca Lamanna – IFAE KAon BEam Spettrometer 1% di risoluzione a 20MhZ misura dell’angolo <100 ps risoluzione temporale

56 Gianluca Lamanna – IFAE Trigger Tre livelli di trigger Trigger carico L1: informazioni veloci dall’HODO, DCH, Veti Trigger carico L2: MBX (processore) Trigger Neutro: informazioni dai calorimetri, pipeline

57 Gianluca Lamanna – IFAE Determinazione di |Vus| Con i valori del PDG2002 l’unitarietà sembrerebbe violata a 2.2  In particolare, trascurando Vub e assumendo i calcoli teorici per Vud, si ha che |V us |= ± Kloe (Ks) e BNL 865 (K+) hanno misurato valori di Vus differenti dal PDG e più vicini all’unitarietà NA48 ha misurato Vus in 3 modi differenti K L3 (special Run 1999): |V us |= ± K + 3 (special Run 2003) (prel.): |V us |= ±  0 beta decay (NA48/1 nel 2002)(prel.): |V us |= ± ±0.03 1–  i |V ui | 2 = ±


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