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1 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Impresa e produzione Definiamo impresa qualsiasi soggetto che produce beni e li vende sul mercato, allo.

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1 1 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Impresa e produzione Definiamo impresa qualsiasi soggetto che produce beni e li vende sul mercato, allo scopo di rendere massimo il proprio profitto. Definiamo produzione l’attività che impiega inputs (risorse, come lavoro e altro) secondo una determinata legge tecnica (funzione di produzione) e che in questo modo ottiene outputs o prodotti (beni e servizi da vendere sul mercato o, eventualmente, da consumare)

2 2 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Profitto e ricavo Definiamo profitto (  ) la differenza tra i ricavi ( Rt ) ottenuti dalla vendita dei prodotti e i costi ( Ct ) sostenuti per l’acquisto e l’impiego degli inputs. Scriveremo perciò: Definiamo ricavo totale ( Rt ) ciò che l’impresa incassa dalla vendita dei prodotti, ossia, supponendo che ne produca uno soltanto, la cifra che si ottiene moltiplicando la quantità venduta ( y ) per il prezzo ( p ) al quale viene venduta: o, più brevemente, Scriveremo Rt = p  y Rt = py  Rt  Ct

3 3 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Il significato della parola “costo” Il costo (totale) non coincide col complesso delle spese sostenute dall’impresa nel corso del processo produttivo: (a) Quando l’impresa acquista un mezzo di produzione durevole, nel costo di produzione va contata non tutta la spesa ma solo il prezzo del “servizio” (interesse più ammortamento). (b) Nei costi vanno contati invece tutti i cosiddetti “costi- opportunità”, anche quando non comportano spese effettive. Costo-opportunità : quando si usa nell’impresa una risorsa senza pagarla, si deve conteggiare tra i costi il mancato guadagno che sarebbe derivato dall’uso alternativo (esempi: lavoro dell’imprenditore; remunerazione del capitale proprio). (a) vi sono spese che non vanno contabilizzate tra i costi ; (b) vi sono costi cui non corrisponde una spesa effettiva.

4 4 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Ricavo totale e prezzo Ricordiamo innanzitutto la formula: la quantità venduta y Può il prezzo di vendita essere considerato un dato (esogeno)? La risposta è sì purché valgano tre condizioni (principali): (i ) l’impresa è “piccola”; (ii ) è in concorrenza con “tante” altre imprese; (iii ) tutte vendono lo stesso identico prodotto. Essa dice che il ricavo (totale) dipende da due grandezze: e il prezzo p a cui essa viene venduta. In questo caso si dice che nel mercato c’è concorrenza. In concorrenza l’impresa non può alzare il prezzo perché perderebbe tutti i clienti; e non le conviene abbassarlo perché, essendo piccola, può vendere tutto quel che vuole al prezzo dato. Rt = py

5 5 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Ricavo totale e quantità In concorrenza il prezzo lo stabilisce il mercato (nel modo che vedremo tra qualche lezione). Per le imprese il prezzo è appunto un dato. Essendo dato il prezzo, il ricavo è una funzione della quantità venduta y. Scriveremo y 0 Rt p Rt  R(y) Si tratta di una funzione particolarmente semplice. Il ricavo è proporzionale alla quantità venduta: Rt  py Il suo grafico, con y in ascissa e Rt in ordinata, è una retta che esce dall’origine con coefficiente angolare pari al prezzo p. A B y by b y ay a Rt b Rt a R(y)R(y)

6 6 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Costo totale e quantità Anche il costo totale può essere considerato una funzione della quantità prodotta Scriveremo y 0 Ct Ct = C(y) Come è fatta questa funzione? (i) l’impresa sopporta un costo anche se non produce nulla (è il cosiddetto costo fisso); Il suo andamento è riportato nel grafico, con y in ascissa e Ct in ordinata: è una curva crescente, che diventa sempre più ripida, con un’intercetta positiva ( k ). k Facciamo due ipotesi (che giustificheremo in una successiva lezione): (ii) il costo cresce più che proporzionalmente rispetto alla quantità prodotta. y ay a Ct a C(y)C(y) B y by b Ct b

7 7 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Profitto e quantità Il profitto è dato da  R(y)  C(y) perciò è una funzione della quantità prodotta e venduta. Perciò, l’impresa sceglie la quantità y che le permette di realizzare l’obiettivo del massimo profitto. In questo modello, y è la “variabile di scelta” dell’impresa. NOTA IMPORTANTE: Dato che in Ct sono compresi, come costi-opportunità, le remunerazioni del “capitale proprio” e del lavoro dell’imprenditore, è più corretto parlare di extraprofitto (profitto che eccede il livello normale). Abbiamo visto invece che il prezzo p, rappresenta (per l’impresa) un dato che non può influenzare.

8 8 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Profitto massimo La quantità che rende massimo il profitto è, per definizione, quella per cui lo scarto tra Rt e Ct è massimo. Questo suggerisce un metodo grafico per identificare questa quantità. Basta riportare sullo stesso grafico le due funzioni R(y) e C(y) e cercare il valore di y per cui la distanza tra le due è massima. Prima di y b e dopo y a si ha Ct  Rt, sicché l’impresa è in perdita. Per quantità prodotte tra y b e y a l’impresa consegue profitti ( Rt  Ct ). La distanza è massima in corrispondenza di y*, che perciò è la quantità che rende massimo il profitto. y 0 Ct C(y)C(y) B R(y)R(y) A Rt, y* ybyb yaya  MAX

9 9 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Ricavo marginale Il ricavo marginale ( Rm ) è l’aumento di ricavo totale che si ottiene quando la quantità venduta aumenta di uno: Calcoliamo il ricavo marginale partendo dalla funzione R(y) valida per l’impresa in concorrenza (in cui il prezzo è dato): Rm = p(y  1)  py = p Rm  R(y  1)  R(y) In concorrenza Rm è costante e coincide col prezzo SPIEGAZIONE. Se l’impresa (essendo “piccola”) può vendere qualsiasi quantità decida di produrre al prezzo (dato) di mercato, su ogni unità venduta in più incassa appunto il prezzo. Il ricavo marginale può essere anche interpretato come il coefficiente angolare della funzione R(y) del ricavo totale.

10 10 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Costo marginale Il costo marginale ( Cm ) è l’aumento di costo totale che si sopporta quando la quantità prodotta aumenta di uno: Diversamente dal ricavo totale, la funzione C(y) del costo totale non è una retta; perciò il costo marginale non è costante. Dal grafico si vede che il costo marginale è crescente. Anche Cm può essere approssimato dal coefficiente angolare (delle rette tangenti alla C(y) nei vari punti). y Ct 0 Cm a yaya ybyb Cm b C(y)C(y) Esso misura perciò l’inclina- zione della funzione del costo totale (ossia Cm =  Ct /  y, co- me anche Rm =  Rt /  y ). Cm = C(y  1)  C(y) A B

11 11 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Il principio marginale Ricavo marginale e costo marginale forniscono un altro metodo per identificare la quantità y che massimizza il profitto. Se invece si osserva Rm  Cm, allora il profitto viene ac- cresciuto producendo una unità in meno. Questo significa che conviene aumentare la produzione fino a quando il Rm rimane maggiore del Cm, mentre conviene ridurla nel caso contrario. All’aumentare di y il ricavo marginale è costante (è uguale a p ) mentre il costo marginale è crescente. L’idea è questa: se, partendo da una certa quantità y, si osserva che Rm  Cm, allora la produzione di un’unità in più accresce il profitto. Ci sarà allora un certo livello y* in cui si arriva all’uguaglianza tra Rm e Cm. Quella è proprio la quantità in cui il profitto è massimo. Perciò la condi- zione che identifica il massimo profitto è Rm  Cm.

12 12 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Un grafico sul massimo profitto Il grafico a sinistra riporta le curve R(y) e C(y). L’uguaglianza Rm = Cm viene sfruttata cercando il punto (che è y* ) in cui le due curve hanno la stessa inclinazione. Il grafico a destra riporta direttamente le curve Rm (= p) e Cm. y 0 Ct C(y)C(y) R R(y)R(y) C Rt, y*  MAX y 0 Cm Rm M Rm, y* Rm Cm p In entrambi i grafici, prima di y* si ha Rm = p  Cm e conviene produrre di più (dopo vale il contrario  vedi frecce rosse).

13 13 Microeconomia – Produzione e costi Costi e produzione Dipendono da due cose : la tecnologia (a) la tecnologia; i prezzi degli inputs (b) i prezzi degli inputs tecnologia La tecnologia è sintetizzata dalla funzione di produzione Assumiamo che la produzione richieda due inputs: x 1 (lavoro) e x 2 (macchine). Da che dipendono i costi? prezzi dei due inputs Indichiamo i prezzi dei due inputs con i simboli w 1 e w 2. In concorrenza anche questi prezzi sono dati. La relazione tra costo di produzione e inputs è allora: Ct = w 1 x 1  w 2 x 2

14 14 Microeconomia – Produzione e costi Funzione di produzione Quando ci sono due inputs la funzione di produzione è una formula con due variabili indipendenti : Un esempio molto semplificato di funzione di produzione è: La funzione di produzione fornisce tre tipi di informazioni sulle caratteristiche della tecnologia: y = f(x 1, x 2 ) (a)cosa succede alla quantità prodotta y se si aumenta un solo input combinandolo con una quantità invariata dell’altro; (b)cosa succede alla quantità prodotta y se si sostituisce (in parte) un input con l’altro; (c)cosa succede alla quantità prodotta y se si accrescono entrambi gli inputs (in proporzione).

15 15 Microeconomia – Produzione e costi Breve e lungo periodo Qui la distinzione tra breve periodo e lungo periodo riguarda la libertà dell’impresa nella scelta degli inputs. BREVE PERIODO. L’impresa può scegliere solo la quantità di un input, detto input variabile ; deve assumere come un dato non modificabile la quantità dell’altro input, detto input fisso. LUNGO PERIODO. L’impresa può scegliere liberamente tutti e due gli inputs, che sono perciò entrambi variabili. Sia x 1 l’input sempre variabile (lavoro). L’input fisso nel breve periodo ( x 2, il numero delle macchine) verrà chiamato impianto. Nel breve periodo il prodotto può variare solo se varia il lavoro. La funzione di produzione ha una sola variabile indipendente. Poiché x 2 è dato, scriveremo y = f(x 1 ) e, semplificando la notazione, y = f(x) ; non c’è bisogno, infatti, del “pedice” 1.

16 16 Microeconomia – Produzione e costi Input variabile e quantità prodotta PRODOTTO TOTALE x = 0  y = 0 x = 1  y = 10 x = 2  y  14.1 x = 3  y  17.3 x = 4  y = 20 x = 5  y  22.3 eccetera … Assumiamo breve periodo, sicché l’impianto è dato. PRODUTTIVITÀ MARGINALE UNITÀ 1  Pm = 10 UNITÀ 2  Pm  4.1 UNITÀ 3  Pm  3.2 UNITÀ 4  Pm  2.7 UNITÀ 5  Pm  2.3 eccetera … Nel nostro esempio la produttività marginale è decrescente. Calcoliamo come aumenta il prodotto quando aumenta x (il lavoro), ovvero la produttività marginale  aumento di prodotto corrispondente all’aumento dell’input produttivo (lavoro). Riprendiamo l’esempio di funzione di produzione precedente (quella con la radice quadrata). Sia x 2 = 100. La formula diventa

17 17 Microeconomia – Produzione e costi Rendimenti di scala Perché la produttività marginale è decrescente? Se i rendimenti sono costanti o decrescenti, la produttività marginale è per forza decrescente: impiegando sempre più lavoro nello stesso impianto, quest’ultimo va “fuori giri” (per usare al meglio più lavoro, ci vuole un impianto più grosso). Prima di rispondere vediamo cosa succede se aumentiamo entrambi gli inputs (il che, come sappiamo, può avvenire solo nel lungo periodo). È facile verificare, usando la formula, che un raddoppio di entrambi gli inputs (lavoro e impianto) raddoppia anche la quantità prodotta. Più in generale, il prodotto varia della stessa percentuale in cui vengono variati i due inputs. Quando si verifica questo risultato si dice che la produzione presenta rendimenti costanti di scala. Possono esserci anche funzioni di produzione che presentano rendimenti decrescenti o crescenti.

18 18 Microeconomia – Produzione e costi Rendimenti crescenti e decrescenti Cosa succede alla produzione se aumentiamo entrambi gli inputs nella stessa percentuale? Rendimenti crescenti di scala: il prodotto aumenta di una percentuale maggiore Rendimenti decrescenti di scala: il prodotto aumenta di una percentuale minore

19 19 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo La scelta della tecnica Quanto lavoro x 1 e macchine x 2 sceglie l’impresa per produrre nel lungo periodo? La scelta si basa su tre elementi e su un criterio. I tre elementi (dati): (i)la quantità y che l’impresa ha deciso di produrre nel lungo periodo (ii)le caratteristiche tecniche della funzione di produzione; (iii)i prezzi dei due inputs. Il criterio: l’impresa sceglie la combinazione di x 1 e x 2 (la “tecnica”) che le consente di produrre la quantità data y al minimo costo. È un’altra applicazione dell’ipotesi di razionalità.

20 20 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo Alternative tecniche Non esploriamo la questione di come sia stata decisa la quantità da produrre nel lungo periodo: per noi y è ora un dato. Questa quantità data può essere ottenuta, in generale, con diverse combinazioni dei due inputs (“molto” lavoro e “poche” macchine, oppure “molte” macchine e “poco” lavoro), ossia con diverse alternative tecniche. Queste alternative sono descritte dalla funzione di produzione. Consideriamo la funzione precedente (la formula con la “radice”) e fissiamo la quantità al livello y = 10. È facile verificare che questa quantità può essere ottenuta con diverse combinazioni dei due inputs: x 1 = 10 e x 2 = 10 ; x 1 = 20 e x 2 = 5 ; x 1 = 25 e x 2 = 4 ; x 1 = 5 e x 2 = 20 ; ecc. (persino x 1 = 1 e x 2 = 100 ).

21 21 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo Isoquanto Nel nostro esempio la funzione di produzione descrive una tecnologia che ammette sostituibilità tra i due inputs. È una sostituibilità imperfetta: se si vuole produrre la quantità data y, ogni volta che si riduce x 2 di una unità, x 1 deve essere aumentato sempre di più. x1x1 x2x2 0 y B A x1x1 a x2x2 b x2x2 a x1x1 b Chiamiamo isoquanto la curva che unisce tutte le coppie di x 1 e x 2 (le tecniche) che consentono di produrre la quantità data y. L’isoquanto somiglia alla curva di indifferenza: è decrescente e convesso (e ce ne uno per ogni livello di y ; tanto più in alto quanto maggiore è y ).

22 22 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo Saggio marginale di sostituzione tecnica Le caratteristiche della curva di indifferenza sono descritte dal saggio marginale di sostituzione ( SMS ). Le caratteristiche dell’isoquanto sono descritte dal saggio marginale di sostituzione tecnica ( SMST ). Vale anche la seguente proprietà (analoga a quella che lega SMS e Um ): Il SMST misura di quanto si deve aumentare x 2 se si vuole produrre la stessa quantità y con una unità in meno di x 1 Il valore del SMST è misurato dall’inclinazione dell’isoquanto  x 2 /  x 1, ed è perciò decrescente (notare le analogie con l’ SMS ). SMST = Pm 1 / Pm 2 Il saggio marginale di sostituzione tecnica può essere calcolato come rapporto tra le produttività marginali dei due inputs.

23 23 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo Isocosti Abbiamo detto che per produrre la quantità y l’impresa sceglie la combinazione di x 1 e x 2 (la tecnica) che costa meno. Come si calcola il costo di una tecnica? x1x1 x2x2 0 B A x1x1 a x2x2 b x2x2 a x1x1 b Lo sappiamo già: una tecnica costa Poniamo w 2 = 1 (numerario) e risolviamo per x 2. Otteniamo x 2 = Ct  w 1 x 1 È l’equazione di una retta che si chiama isocosto. Essa dà tutte le combinazioni di x 1 e x 2 che costano la stessa somma, ossia Ct  (il termine noto della retta). Ct w1w1 Ct = w 1 x 1  w 2 x 2

24 24 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo Isoquanto e isocosti Se decide di produrre la quantità y, l’impresa può scegliere un punto (una tecnica) sull’isoquanto corrispondente. x1x1 x2x2 0 B A x1x1 a x2x2 b x2x2 a x1x1 b Ct a y Ct b L’impresa può produrre la quantità y con la tecnica A (e, nel breve periodo, se dispone dell’impianto, non può fare niente di meglio). x2x2 a Il costo per produrre y scende da Ct a a Ct b (non ci sono tecniche che costino meno). Nel lungo periodo, però, può minimizzare il costo scegliendo la tecnica B, ossia costruendo l’impianto. x2x2 b La tecnica che costa meno è il punto di quell’isoquanto cui corrisponde l’isocosto con l’intercetta più bassa.

25 25 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo Efficienza economica L’isocosto più basso (che identifica la tecnica che minimizza il costo) è quello tangente all’isoquanto. NOTA IMPORTANTE. Nella slide grafica l’inclinazione dell’isocosto era w 1 perché si era posto w 2 = 1. Se non si fa questa semplificazione, l’inclinazione viene proprio w 1 / w 2. Perciò, in corrispondenza della tecnica scelta, isoquanto e isocosto hanno la stessa inclinazione. L’inclinazione dell’isoquanto è misurata dal SMST ; quella dell’isocosto è misurata dal prezzo relativo w 1 / w 2. Perciò la scelta che minimizza il costo si trova nel punto dell’isoquanto in cui vale la condizione Questa è la condizione dell’efficienza economica. SMST = w 1 / w 2

26 26 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo Cambiamenti della tecnica Indichiamo con w = w 1 / w 2 il prezzo relativo degli inputs. Un suo cambiamento induce l’impresa, nel lungo periodo, a cambiare la tecnica. Per esempio  w  0 (il lavoro diventa relativamente più x1x1 x2x2 0 V x1x1 n x2x2 v x2x2 n x1x1 v y wvwv N w nw n Per esempio  w  0 (il lavoro diventa relativamente più relaticaro rispetto alle macchine) spingerà, per produrre la stessa quantità y, alla scelta di una tecnica con meno lavoro e più macchine : ci si sposta dal punto V al punto N del grafico. Non è detto, però, che y resti al livello di prima: la variazione dei prezzi degli inputs può infatti indurre l’impresa a spostarsi su un nuovo isoquanto. I cambiamenti dei prezzi degli inputs, infatti, comportano una variazione dei costi che potrebbe spingere l’impresa a cambiare i propri piani di produzione.

27 27 Microeconomia – Scelta della tecnica e minimo costo Scelta della tecnica e  y Cosa succede alla scelta degli inputs se l’impresa decide di aumentare (o diminuire) la quantità prodotta, ossia di spostarsi su un nuovo isoquanto? Nel breve periodo l’impianto (il livello x1x1 x2x2 0 V x1x1 n x2x2 v x1x1 v yvyv N Nel breve periodo l’impianto (il livello di x 2 ) è dato. Perciò l’impresa può produrre di più (o di meno) solo variando l’impiego di lavoro (il livello di x 1 ). Se, per esempio, l’impresa decide di produrre y n, userà nel breve periodo la tecnica N (con più lavoro nello stesso impianto). Si noti che Ct è aumentato, ma la cosa era prevista (perché?). Se la decisione di produrre y n è permanente, nel lungo periodo l’impresa accrescerà le dimensioni dell’impianto (scegliendo la tecnica L ) e così abbasserà Ct. ynyn L Ct n Ct l Ct v

28 28 Microeconomia – Produzione e costi Breve periodo: dalla f(x) alla C(y) Possiamo ricavare la relazione tra costo totale e quantità prodotta, ossia la C(y) usata nei lucidi precedenti, procedendo così: Nel breve periodo il costo dell’impianto è fisso. Abbiamo cioè w 2 x 2 = k. Perciò la relazione tra costo e inputs diventa: (1)ricaviamo x dalla y = f(x) ; otteniamo la cosiddetta “funzione inversa” x = f -  (y); (2)sostituiamo il valore di x così ottenuto nella Ct = w x  k ; otteniamo così Ct = w f -  (y)  k = C(y). ESEMPIO : sia w 1 = 5, w 2 = 2 e x 2 = 100 (e perciò k = 200 ); sia y = ; ( PASSO 1) si ricava subito x = y 2 / 100 ; ( PASSO 2) sostituendo in Ct si ricava C(y) = (y 2 / 20) Ct = w x  k dove si è tolto il pedice a w 1 e a x 1 (non serve più).

29 29 Microeconomia – Produzione e costi Dal grafico della f(x) a quello della C(y) Quattro grafici con gli assi allineati A y y k y x y Ct x A 45° B B A B A B y = y Ct = wx + k y = f(x) Si parte da un punto del primo grafico (una combinazione di x e y ); si trova Ct nel terzo grafico e si riportano questi valo- ri nel quarto ( y attra- verso il secondo). Si ripete per ogni punto e si identifica una curva: la funzione del costo totale C(y) w

30 30 Microeconomia – Produzione e costi Costo marginale e salario Il grafico precedente ha evidenziato la relazione tra il costo totale C(y), la funzione di produzione f(x) e il livello del salario w : (a)la curva del costo totale diventa sempre più “ripida” perché la produttività marginale è decrescente ; (b)l’inclinazione della curva C(y) dipende dal livello di w. Ma allora il livello del costo marginale (l’inclinazione del costo totale) dipende dal livello di w. Possiamo essere più precisi: il costo marginale (nel breve periodo) è dato dal rapporto tra salario e produttività marginale : Cm = w / Pm SPIEGAZIONE : il costo di una unità prodotta in più (appunto Cm ) è dato dal costo di una unità di lavoro in più (appunto w ) diviso per il numero di unità prodotte da questa unità di lavoro in più (appunto Pm ).

31 31 Microeconomia – Produzione e costi Costo marginale e curva di offerta Il grafico della curva di offerta y = S(p) coincide con quello del costo marginale. Perciò le proprietà della funzione C ’ (y) valgono anche per la curva di offerta. Il costo marginale dipende anche dalla quantità prodotta perché dipende dalla produttività marginale Pm. Per rappresentare la relazione tra Cm e y useremo la notazione Cm = C ’ (y) Proprietà della S(p) :  è crescente (proprio perché Pm è decrescente);  la curva si sposta a sinistra quando aumenta w (a parità di prezzo, se Cm è più alto, si produce e si offre meno). Questa funzione è crescente perché Pm è decrescente. Inoltre la curva si sposta in alto quando aumenta w.

32 32 Microeconomia – Produzione e costi Spostamenti della curva di offerta Un aumento del salario  (  w  0) provoca un aumento di Cm a parità di quantità prodotta. Dato p si ha  y  0 (l’offerta si riduce) ovvero la S(p) si sposta a sinistra. y S(p)S(p) V p pvpv yvyv  w  0 ynyn N y S(p)S(p) V p pvpv yvyv  x 2  0 ynyn N Un aumento dell’input fisso accresce Pm (rifare il calcolo della slide 16 con x 2 = 121 ). La curva C ’ (y) si sposta in basso e perciò la curva di offerta si sposta a destra (si ha  y  0).

33 33 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Costo medio Il costo medio (o costo unitario) misura quando costa (appunto in media) ogni singola unità prodotta. Lo indichiamo col simbolo Cu. Esso può essere calcolato dividendo il costo totale per la quantità prodotta: Cu = Ct / y Mentre il costo marginale ( Cm ) misura quanto costa l’ultima unità prodotta, il costo unitario ( Cu ) misura quanto costa in media ciascuna unità prodotta. Costo marginale e costo unitario sono legati tra loro: se Cm  Cu (l’ultima unità costa più della media) la produzione di quell’unità in più fa aumentare il costo medio; si ha  Cu  0; viceversa, se Cm  Cu allora segue  Cu  0.

34 34 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Il grafico del costo medio Ricordando che la definizione è Cu = Ct / y, può essere ricavato dal grafico del costo totale. y Ct k y ay a C(y)C(y) B y by b y Cu C A M y cy c y my m y ay a y by b y cy c y my m C A M B Prendiamo la quantità y c : il costo totale è l’ordinata del punto C, sicché il costo medio è il rapporto tra l’ordinata e l’ascissa di C (che è pari al coefficiente angolare della retta che unisce C con l’origine. Ripetendo l’operazione per i punti A, M e B, si vede che Cu diminuisce fino a y m e poi aumenta. Il suo caratteristico andamento “a U” è riportato nel grafico inferiore.

35 35 Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto Costo medio e costo marginale Il legame tra costo medio Cu e costo marginale Cm ha un corrispettivo grafico. y Cu, y my m Cu M Dato che il costo medio diminuisce quando Cm  Cu e aumenta quando Cm  Cu, questo significa che la curva del costo marginale sta sotto quella del costo medio finché quest’ultima diminuisce (fino al punto M ) mentre passa sopra quando il costo medio comincia ad aumentare (dopo il punto M ). Cm PROPRIETÀ IMPORTANTE Quando il costo medio ha un andamento “a U”, la curva del costo marginale incontra quella del costo medio nel punto di minimo di quest’ultima. Cm

36 36 Microeconomia – Domanda di lavoro Massimo profitto e acquisto di lavoro Quando l’impresa sceglie la quantità prodotta y* che rende massimo il profitto fa contemporaneamente anche un’altra scelta: decide la quantità x che le serve per produrre y*. Ci sono due modi per trovare la (stessa) risposta: (1) La quantità di x può essere ricavata dalla funzione di produzione : basta mettere il valore y* nella formula y = f(x) e si trova subito la quantità x* che serve a produrre y*. (2) La quantità di x può essere ricavata dalla condizione di massimo profitto p = Cm, ricordando che Cm = w / Pm e che la produttività marginale è una funzione (decrescente) del livello di x ; possiamo allora scrivere Pm = f ’(x) e perciò p = w / f ’(x), che è un’equazione nell’unica incognita x. Quanto lavoro compra?

37 37 Microeconomia – Domanda di lavoro La quantità di lavoro acquistata La condizione di massimo profitto p = w / f ’(x) può essere riscritta anche in un altro modo: Riportiamo su un grafico (con x in ascissa) la funzione p  f ’(x). x0 pf ’(x)pf ’(x) w x*x* Il profitto è massimo quando l’impresa compra x*, identificato dal punto M, in cui w = p  f ’(x). M Ora spieghiamo perché. Riportiamo in ordinata il livello (dato) del salario. w = p  f ’(x) Il profitto è massimo quando il valore della produttività marginale del lavoro p  f ’(x) è uguale al salario w. Dato che p è una costante, la forma della curva dipende dalla funzione f ’(x), che sappiamo essere decrescente.

38 38 Microeconomia – Domanda di lavoro Spiegazione del grafico x0 pf ’(x)pf ’(x) w x*x* M B xbxb A AwAw BwBw xaxa Supponiamo che l’impresa non abbia acquistato la quantità x* ma la quantità inferiore x b. Dato che il ricavo aumenta più del costo, il profitto aumenta; perciò conviene impiegare quel lavoro in più. E conviene andare avanti fino a che si arriva a x*. Viceversa se si parte da un punto, come A, a destra di x* (da cui conviene tornare indietro). (appunto quanto costa quell’unità di lavoro in più); Il suo costo aumenta di w aumenta dell’ordinata del punto B che è pari al prodotto in più che si ottiene con quell’unità di lavoro ( Pm = f ’(x) ) moltiplicato per il prezzo p. il suo ricavo

39 39 Microeconomia – Domanda di lavoro La domanda di lavoro x 0 pf ’(x)pf ’(x) w C B xbxb Per ogni livello del salario w (sull’asse delle ordinate), il grafico del valore della produttività marginale p  f ’(x) identifica (sull’asse delle ascisse) la quantità di lavoro che l’impresa intende acqui- stare per produrre la quantità che massimizza il suo profitto: A xaxa xcxc wawa wbwb wcwc D x(w)D x(w) se il salario è w a la quantità di lavoro acquistata è x a, se è w b la quantità acquistata è x b, a w c corrisponde x c, ecc. Ma allora la curva del valore della produttività marginale può essere interpretata come la curva di domanda di lavoro da parte dell’impresa. Scriveremo x = D x (w ) (come è già accaduto per costo marginale e curva di offerta adesso la variabile indipendente sta sull’asse verticale).

40 40 Microeconomia – Mercato concorrenziale Ricapitoliamo E ci siamo occupati anche dei problemi di scelta dell’impresa. Nelle lezioni precedenti ci siamo occupati dei problemi di scelta del consumatore. mizzazione dell’utilità Abbiamo visto che il suo obiettivo è la massi- funzioni di domanda di beni (in cui le quantità domandate dipendono dai prezzi dei beni e dalle dotazioni del consumatore  reddito, e/o beni e/o lavoro) e in una funzione di offerta di lavoro (anch’essa dipendente da prezzi e dotazioni). e che le sue decisioni sono sintetizzate in Abbiamo visto il suo obiettivo è la massimizzazione del profitto (extraprofitto) di offerta di beni (in cui le quantità offerte dipendono dalla tecnologia  funzioni di produzione  e dai prezzi dei beni e degli inputs) e in una funzione di domanda di lavoro (che scaturisce dalla stessa scelta che massimizza il profitto). e che le sue decisioni sono sintetizzate in funzioni

41 41 Microeconomia – Consumo e produzione Il problema di Robinson Crusoe Consideriamo un soggetto isolato (Robinson Crusoe) che dispone di una quantità data di lavoro che indichiamo con x. Abbiamo perciò un primo vincolo: Egli può distribuire la quantità x nella produzione di due beni, y 1 (pane) e y 2 (carne): x 1 è la quantità impiegata per produrre il bene y 1 mentre x 2 è la quantità impiegata per produrre il bene y 2. x  x1  x2x  x1  x2 DOMANDA : cosa deciderà di produrre Robinson? RISPOSTA : sceglierà, tra quelle che può produrre con la quantità data di lavoro di cui dispone, le quantità y 1 e y 2 che lui preferisce (quelle che si trovano sulla sua curva di indifferenza più alta). ** NOTA. Il lavoro è un esempio tipico di “mezzo scarso impiegabile per usi alternativi”, ossia è una risorsa.

42 42 Microeconomia – Consumo e produzione Funzioni di produzione Descrivono il modo (la “tecnica”) con cui il lavoro si trasforma in prodotto. Abbiamo due beni e perciò due funzioni di produzione: Le funzioni di produzione partono dall’origine degli assi (senza lavoro non si produce nulla) e sono crescenti (aumentando l’impiego di lavoro aumenta anche il prodotto ottenuto). y   f   x   e y   f   x   misura il prodotto che si ottiene con una unità di lavoro. SEMPLIFICAZIONE : il prodotto è proporzionale al lavoro impiegato: y    x  e y    x  Produttività marginale ( Pm 1 ): misura di quanto aumenta il pro- dotto quando il lavoro aumenta di una unità. Nel nostro caso: Pm 1  y 1 /  x 1 =    x     x    Verificare che si ha anche Pm 2  .

43 43 Microeconomia – Consumo e produzione La curva di trasformazione Sostituiamo i valori di x  e x  che si ricavano dalle funzioni di produzione nel vincolo del lavoro disponibile. Si ottiene la seguente relazione tra y , y  e x : Essa rappresenta l’insieme dei panieri che Robinson può produrre con la quantità data x di lavoro di cui dispone. Per disegnarla basta ricavare dalla formula due punti: yy yy 0 xx xx Viene chiamata “curva di trasformazione”. Il suo grafico è una retta decrescente. da y   si ottiene y    x ; da y   si ottiene y    x.

44 44 Microeconomia – Consumo e produzione Saggio marginale di trasformazione Il coefficiente angolare della curva di trasformazione si chiama “saggio marginale di trasformazione” ( SMT ). Esso misura quante unità di y  si devono sacrificare se si vuole produrre una unità in più di y  (dato il lavoro disponibile x ). ( SMT è uguale al rapporto tra le due produttività marginali). Curva di trasformazione e retta del bilancio : l’una e l’altra rappresentano un insieme di “panieri” tra cui si può scegliere; Nel nostro caso si ha  quelli della curva di trasformazione sono i panieri che possono essere prodotti (col lavoro disponibile);  quelli della retta del bilancio sono i panieri che possono essere acquistati (col denaro disponibile).

45 45 Microeconomia – Consumo e produzione La scelta di Robinson Tra i panieri che si possono produrre (che sono quelli sulla curva di trasformazione) verrà scelto quello preferito, ossia quello che si trova sulla curva di indifferenza più alta. yy yy 0 Y cui corrispondono le quantità prodotte y 1 e y 2. È il punto Y del grafico ** * yy * yy Esso può essere calcolato mettendo a sistema due equazioni : (1) la curva di trasformazione: (2) la condizione che la curva di indifferenza sia tangente (abbia la stessa inclinazione); ossia SMS  SMT (notare l’analogia tra il SMT e il prezzo relativo p 1 / p 2 della retta del bilancio).

46 46 Microeconomia – Consumo e produzione Autoconsumo o mercato? Supponiamo che Robinson abbia la possibilità di vendere i suoi prodotti ai prezzi (dati) p 1 e p 2 invece di consumarli lui stesso. Cambierebbe la sua scelta? L’altra scelta consiste nel produrre il paniere che rende massimo il suo profitto e di acquistare con la somma ottenuta il paniere che rende massima la sua utilità. Scriviamo il profitto : Per rispondere dobbiamo vedere quale scelta è più conveniente. Il risultato della scelta di autoconsumo lo conosciamo: lo abbiamo analizzato nella slide precedente. Il costo Ct  wx è un dato. Perciò, in questo caso, non influenza la scelta. Robinson deve scegliere y 1 e y 2 in modo da massimizzare il proprio ricavo Rt  p 1 y 1  p 2 y 2.  Rt  Ct  p 1 y 1  p 2 y 2  wx.

47 47 Microeconomia – Consumo e produzione Ancora un problema di scelta Quale è il paniere che massimizza il ricavo? L’insieme delle possibilità è dato dalla curva di trasformazione (possiamo escludere i punti sotto la curva, perché “inefficienti”). La funzione-obiettivo (il ricavo), che dipende dalla scelta di y 1 e y 2 è Rt  p 1 y 1  p 2 y 2. Possiamo esplicitare y 2 ottenendo Applichiamo la tecnica di soluzione dei problemi di scelta: (1) identifichiamo l’insieme delle possibilità; che è l’equazione di una retta decrescente, con coefficiente angolare p 1 / p 2 e termine noto Rt / p 2 (si chiama “isoricavo”). (2)identifichiamo il paniere che massimizza la funzione-obiettivo (il ricavo).

48 48 Microeconomia – Consumo e produzione La massimizzazione del ricavo Il ricavo è tanto maggiore quanto più grande è il termine noto della retta dell’isoricavo, ossia quanto più in alto è la retta. Perciò la soluzione del problema di scelta è il punto della curva di trasformazione cui corrisponde l’isoricavo più alto. Dato che la curva di trasformazione è lineare, abbiamo sempre una soluzione d’angolo: y1y1 y2y2 0 Rt MAX Rt / p 2 Robinson si specializza : produ- ce il bene per cui il rapporto Pm / p (“produttività marginale ponderata”) è maggiore.  Se SMT  p 1 / p 2 la soluzione è nel punto A (come nella figura); A B  Se invece SMT  p 1 / p 2 la soluzione è nel punto B.

49 49 Microeconomia – Consumo e produzione La massimizzazione dell’utilità Per massimizzare il ricavo Robinson ha scelto di produrre il paniere A, ossia la quantità y 2  2 x (e y 1  ). Esso rappresenta la sua dotazione iniziale quando “cambia cappello” e, da produttore, diventa consumatore. La retta di isoricavo che parte da A può essere interpretata come la sua retta del bilancio (e la sua inclinazione è proprio p 1 / p 2 ). Robinson sceglie di consumare il paniere sulla curva di indifferenza più alta (il punto C ), e perciò vende s 2 = y 2 – c 2 per comprare d 1 = c 1. Notare che la scelta di “autoconsumo” (il punto D ) gli avrebbe dato un’utilità inferiore. y1y1 y2y2 0 A B C D cc cc

50 50 Microeconomia – Consumo e produzione Il teorema di separazione Abbiamo ottenuto il seguente risultato: Robinson “produttore” deve produrre per il mercato e massimizzare il profitto (il ricavo) se vuole massimizzare l’utilità di Robinson “consumatore”. Perciò la decisione di produrre (cosa e quanto) è svincolata da quella di consumare (cosa e quanto), anche quando il soggetto è lo stesso. Questo risultato si chiama Teorema di separazione Esso permette di studiare i problemi delle scelte delle imprese senza che ci si debba preoccupare delle preferenze dei loro proprietari. Quali che siano queste preferenze, le imprese faranno al meglio l’interesse dei proprietari quando massimizzeranno il proprio profitto.


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