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Cenni di calcolo delle probabilità Eventi Partizioni Distribuzioni di probabilità Variabili aleatorie semplici –Distribuzioni discrete Variabili aleatorie.

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Presentazione sul tema: "Cenni di calcolo delle probabilità Eventi Partizioni Distribuzioni di probabilità Variabili aleatorie semplici –Distribuzioni discrete Variabili aleatorie."— Transcript della presentazione:

1 Cenni di calcolo delle probabilità Eventi Partizioni Distribuzioni di probabilità Variabili aleatorie semplici –Distribuzioni discrete Variabili aleatorie continue –Distribuzioni continue

2 Eventi Espressione di senso compiuto (es. “domani piove”, “Giggi è alto 1.76”, “l’intensità della scossa sismica è stata di 7.5”, etc.) Valori di verità : 1 per “vero” e 0 per “falso” Operatori logici –congiunzione (AND) A  B (“vero”  A e B “veri”) –disgiunzione (OR) A  B (“falso”  A e B “falsi”) –negazione (NOT)  A (“vero”  A “falso)

3 Eventi di particolare interesse Evento certo:  (sempre vero) Evento impossibile:  (sempre falso) Partizione: A 1, A 2, …, A n tali che –A i  A j =  –A 1  A 2  …  A n =  (es. A 1 = “Tizio è illeso A 2 = “Tizio è ferito” A 3 = “Tizio è deceduto” ) costituenti

4 Valutazione di Probabilità Grado di fiducia che si ha sul verificarsi o meno di un insieme di eventi  (esprimibile come quote che si è disposti a scommettere) P:   [0,1] I diversi valori devono essere dati in modo “consistente” (evitare una perdita o un guadagno sicuri) coerenza

5 Distribuzione di probabilità Nel caso di una partizione la coerenza è assicurata dalle proprietà formali:partizione –P(  ) = 1 –P(  A i ) = 1- P(A i ) –P(A i  A j ) = P(A i ) + P(A j ) (in generale P(A  B)=P(A)+P(B)-P(A  B) )

6 Variabili aleatorie semplici X v.a.  “X=m con m  {modalità}” è un evento {modalità}={m 1,m 2,…,m n } E 1 =“X=m 1 ”,E 2 =“X=m 2 ”,…,E n =“X=m n ” è una partizione Rappresentazione: X=m 1 |E 1 |+m 2 |E 2 |+…+m n |E n |

7 Distribuzioni discrete Distribuzione per una v.a. semplice P(X=m i )=p i Es. Distr. Uniforme Distr. Binomiale Distr. Poisson impliciti espliciti (formule) (valori numerici)

8 Distribuzioni continue P(X=m i )=0 perché le modalità sono “troppe” Probabilità espressa tramite funzione di densità Es. Dist. Normale Dist. Esponenziale


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