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I popoli antichi e l’Astronomia Gli Anasazi in America del Nord Maya e Aztechi, in Centro America Gli Inca in America del Sud I Sumeri I Babilonesi Gli.

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1 I popoli antichi e l’Astronomia Gli Anasazi in America del Nord Maya e Aztechi, in Centro America Gli Inca in America del Sud I Sumeri I Babilonesi Gli Egizi I Cinesi Il mondo greco Corso di Cultura e Metodo Scientifico - a.a Il pensiero di Carlo Bernardini sull’idea di Scienza

2 I popoli antichi e l’Astronomia Sovente, l’osservazione degli astri e la misura dei fenomeni ad essi connessi rappresento’ il primo ’orologio’ universale, che segnava il tempo, dal giorno, alla settimana, all’anno, fino ai cicli lunari. La relazione tra l’osservazione, la misura e la rappresentazione del moto degli astri fu un terreno fertile e prolifico sul quale si sviluppo’ la scienza, a partire dalla geometria e dalla matematica. Ciclo giorno/notte I cambiamenti stagionali Le fasi della luna I passaggi delle comete Le ecclissi di sole e di luna Le maree Le stelle cadenti

3 I popoli antichi e l’Astronomia Sovente, l’osservazione degli astri e la misura dei fenomeni ad essi connessi rappresento’ il primo ’orologio’ universale, che segnava il tempo, dal giorno, alla settimana, all’anno, fino ai cicli lunari. La relazione tra l’osservazione, la misura e la rappresentazione del moto degli astri fu un terreno fertile e prolifico sul quale si sviluppo’ la scienza, a partire dalla geometria e dalla matematica. Ciclo giorno/notte I cambiamenti stagionali Le fasi della luna I passaggi delle comete Le ecclissi di sole e di luna Le maree Le stelle cadenti Fenomeni periodici e fenomeni sporadici ==> Tentativi di fare previsioni Fatti celesti e fatti terrestri ==> Ricerca di relazioni Lo sviluppo della geometria astronomica, della matematica e dell’astronomia procedono paralleli, seppur lentamente, con l’obiettivo di capire, interpretare. Le religioni, invece, si pongono davanti alle osservazioni celesti cercando l’opportunita’ di trovarsi al cospetto della divinita’. Il cielo, infatti, e’ sovente la sede degli dei, ed il sole spesso il loro re.

4 La regione della Mesa Verde (tavola verde, montagna piatta e boscosa) era abitata dagli Anasazi già dal 6° secolo. Questi primi abitanti di cui non si conosce né l'origine né il nome con cui essi si definivano, vivevano inizialmente in abitazioni a pozzo (pit houses) formanti piccoli villaggi. A partire dall'inizio del 12° secolo gli Anasazi iniziarono a costruire i loro villaggi all'interno di rientranza della roccia. I popoli antichi e l’Astronomia gli Anasazi Casa Rinconada a Pueblo Bonito La struttura è stata allineata in modo estremamente accurato. L’asse N-S ha un asse azimutale di 359 o 56’, mentre la linea che collega due nicchie 8 e 22, ha un azimut di 89 o 52’. Mesa Verde National Park, Colorado

5 La regione della Mesa Verde (tavola verde, montagna piatta e boscosa) era abitata dagli Anasazi già dal 6° secolo. Questi primi abitanti di cui non si conosce né l'origine né il nome con cui essi si definivano, vivevano inizialmente in abitazioni a pozzo (pit houses) formanti piccoli villaggi. A partire dall'inizio del 12° secolo gli Anasazi iniziarono a costruire i loro villaggi all'interno di rientranza della roccia. I popoli antichi e l’Astronomia gli Anasazi Casa Rinconada a Pueblo Bonito La struttura è stata allineata in modo estremamente accurato. L’asse N-S ha un asse azimutale di 359 o 56’, mentre la linea che collega due nicchie 8 e 22, ha un azimut di 89 o 52’. Oltre alle 28 nicchie, ci sono anche 6 cripte equispaziate. Durante l’alba del solstizio d’estate, un raggio di luce entra da N-E attraverso una finestra andando ad illuminare una di queste cripte. Mesa Verde National Park, Colorado

6 I popoli antichi e l’Astronomia Maya e Aztechi Le civiltà Centroamericane, ed in particolar modo Maya (e dopo gli Aztechi), hanno rivolto il loro sguardo al cielo sia per motivi pratici, sia per motivi religiosi e rituali. Tutta l’astronomia dei popoli centroamericani è un complesso meccanismo di riti e numeri, di astronomia osservativa e di astrologia. Nei calendari Maya, estremamente precisi, c’è traccia di un’eclissi di luna datata a.c. Essi valutarono in 365 giorni la durata dell’anno, diviso in 18 mesi di 20 giorni, più un breve mese di 5. pietra di Tenochtitlan o piedra del Sol

7 I popoli antichi e l’Astronomia Maya e Aztechi Le civiltà Centroamericane, ed in particolar modo Maya (e dopo gli Aztechi), hanno rivolto il loro sguardo al cielo sia per motivi pratici, sia per motivi religiosi e rituali. Tutta l’astronomia dei popoli centroamericani è un complesso meccanismo di riti e numeri, di astronomia osservativa e di astrologia. Nei calendari Maya, estremamente precisi, c’è traccia di un’eclissi di luna datata a.c. Essi valutarono in 365 giorni la durata dell’anno, diviso in 18 mesi di 20 giorni, più un breve mese di 5. pietra di Tenochtitlan o piedra del Sol I Maya utilizzavano un sistema di numerazione a base vigesimale (tipo di numerazione avente per base il numero 20). Un punto "." rappresentava l'unità, mentre una barretta "_" veniva utilizzata per rappresentare il 5; al numero venti entrava in campo lo zero. Il numero zero era concepito come posizione vuota : 0. 1,2,3,5,6,12,15,20

8 I popoli antichi e l’Astronomia gli Inca Anche il popolo Inca, in Perù, aveva un anno di 365 giorni, con 12 mesi di 30 giorni, più un mese di 5. Ma sorprendente è la misura dei periodi sinodici dei pianeti conosciuti (in giorni): Mercurio, (115.88) Venere (583.92) Giove (398.88) A Machu Pichu è ancora presente il Toreon, al quale gli Inca, nel solstizio d’inverno, 21 giugno, legavano simbolicamente con una catena d’oro il sole per impedirne la fuga verso il nord. C’era anche il princpale osservatorio dell’impero Inca.

9 Non sono rimaste prove dirette delle attività astronomiche degli Inca. Tuttavia alcune testimonianze dei primi Conquistadores (prima che distruggessero quasi tutto della civiltà Inca…) raccontano che le torri di Cuzco erano degli osservatori astronomici dai quali si traguardava il sorgere del sole (Inti) nei giorni dei solstizi. A Quito, sull’equatore, le ombre a mezzogiorno svaniscono e gli Inca immaginavano che Inti (il sole) vi si fermasse sopra, e quindi ritenevano quei luoghi sacri. I popoli antichi e l’Astronomia gli Inca Anche il popolo Inca, in Perù, aveva un anno di 365 giorni, con 12 mesi di 30 giorni, più un mese di 5. Ma sorprendente è la misura dei periodi sinodici dei pianeti conosciuti (in giorni): Mercurio, (115.88) Venere (583.92) Giove (398.88) A Machu Pichu è ancora presente il Toreon, al quale gli Inca, nel solstizio d’inverno, 21 giugno, legavano simbolicamente con una catena d’oro il sole per impedirne la fuga verso il nord. C’era anche il princpale osservatorio dell’impero Inca.

10 I Sumeri forse sono il popolo più antico del quale ci è pervenuta una storia documentata: già dal a.C. si hanno tracce. Anche se dalle prime popolazioni che abitavano l’antico Iraq sud-orientale alle città-stato che fiorirono nel II millennio prima di Cristo ci sono profonde differenze. La scrittura, forse la prima che compare nella storia, è del tipo cuneiforme. Le città principali Ur, Uruk, Eridu, I popoli antichi e l’Astronomia: i Sumeri La mitologia sumera era strettamente legata ad una cosmologia nella quale i protagonisti erano il Sole e la Luna. All’inizio esisteva solo il mare primordiale, Nammu, la dea madre che generò la Montagna Cosmica, che comprendeva An, il Cielo, Ki, la Terra, uniti ed indistinti. Essi generarono Enlil, l’Aria, che separò la terra dal cielo. Questa separazione portò ad un idea di cielo lontana e sede degli astri. Da An nacque Zuen, la luna, incaricata di determinare il tempo. Dalla Luna ebbero origine Venere ed il Sole, che chiamavano Inanna e Utu. L’anno per i Sumeri cominciava con l’equinozio di primavera.

11 I popoli antichi e l’Astronomia: i Babilonesi Sorprende l’elevato livello di precisione che avevano raggiunto gli astronomi babilonesi nel misurare alcuni I periodo sinodici dei pianeti. Porta di Ishtar A partire dal II millennio si sviluppò il regno di Babilonia, dal nome sumero che nella lingua accadica suonava Bab-iiu, che vuol dire la Porta di Dio. L’astronomia che si sviluppò a Babilonia fin dal II millennio a.C., fu orientata allo studio della luna,che chiamavano Sin, (Zuen in lingua sumera) del sole, del moto dei pianeti ed alla previsione delle eclissi.

12 I popoli antichi e l’Astronomia: i Babilonesi Sorprende l’elevato livello di precisione che avevano raggiunto gli astronomi babilonesi nel misurare alcuni I periodo sinodici dei pianeti. Ad esempio, il mese sinodico lunare (il tempo che intercorre tra due fasi successive della luna) era stato misurato in g. La misura attuale è di g. Tavolette di argilla con dati astronomici: pianeta Venere (dati di 1000 anni prima), calendario a.c. Porta di Ishtar A partire dal II millennio si sviluppò il regno di Babilonia, dal nome sumero che nella lingua accadica suonava Bab-iiu, che vuol dire la Porta di Dio. L’astronomia che si sviluppò a Babilonia fin dal II millennio a.C., fu orientata allo studio della luna,che chiamavano Sin, (Zuen in lingua sumera) del sole, del moto dei pianeti ed alla previsione delle eclissi.

13 Gli Egizi basarono il loro calendario sul ciclo solare. Un anno di 365 giorni, 12 mesi di 30 giorni, più 5 giorni complementari (giorni epagomeni). L’anno aveva inizio il giorno nel quale la stella Sirio sorgeva per la prima volta nell’anno, e che capitava all’inizio dei periodici (e benefici) straripamenti del Nilo. I testi delle piramidi descrivono la sorte del Faraone che, dopo la morte, saliva al cielo e diventava Osiride, la cui celeste forma rispondeva alla costellazione di Sahu. Due studiosi, Otto Neugebauer e R.A.Parker hanno scoperto che si tratta della costellazione di Orione I popoli antichi e l’Astronomia: gli Egizi C’è una notevole somiglianza tra la posizione relativa delle piramidi di Giza e le stelle della cintura di Orione

14 Gli Egizi basarono il loro calendario sul ciclo solare. Un anno di 365 giorni, 12 mesi di 30 giorni, più 5 giorni complementari (giorni epagomeni). L’anno aveva inizio il giorno nel quale la stella Sirio sorgeva per la prima volta nell’anno, e che capitava all’inizio dei periodici (e benefici) straripamenti del Nilo. I testi delle piramidi descrivono la sorte del Faraone che, dopo la morte, saliva al cielo e diventava Osiride, la cui celeste forma rispondeva alla costellazione di Sahu. Due studiosi, Otto Neugebauer e R.A.Parker hanno scoperto che si tratta della costellazione di Orione I popoli antichi e l’Astronomia: gli Egizi C’è una notevole somiglianza tra la posizione relativa delle piramidi di Giza e le stelle della cintura di Orione I lati della piramide di Cheope sono orientati verso i quattro punti cardinali con una precisione di 0.1 o. Sorprendente, sapendo che per gli Egizi pi-greco era pari a 3.

15 L’interesse principale degli astronomi in Cina durante le dinastie più antiche (a partire dal III millennio a.C.), fu in particolare l’osservazione delle stelle che non tramontano mai durante l’anno (circumpolari) e l’annotazione di tutte le eclissi di sole e di luna. La storia dell’astronomia cinese dopo il 200 avanti Cristo appare, al contrario, straordinariamente ben documentata, con fonti che continuano fino ai tempi moderni. I popoli antichi e l’Astronomia: i Cinesi La più antica annotazione di macchie solari è del 28 a.C. «il giorno yi wei del 3° mese del primo anno del regno di Ho Pin, il Sole compare giallo, ma al centro vi sono delle macchie nere, grosse come monete» Classificazione di comete A partire dalla dinastia Han, gli astronomi cinesi osservarono e registrarono quasi tutti i fenomeni celesti visibili ad occhio nudo: eclissi lunari e solari, comete, novae, congiunzioni di pianeti, occultazioni di stelle e pianeti da parte della Luna, avvistamenti di Venere di giorno, le aurore boreali e persino macchie solari.

16 (IV secolo avanti Cristo) Zhang Heng spiegava nel suo Hun tian yi tu zhu: «Il cielo è come un uovo di gallina, ed è rotondo come una pallottola di balestra; la Terra è come il tuorlo e giace sola nel suo centro. Il cielo è grande, la Terra è piccola. Nella parte inferiore del cielo c’è l’acqua. Il cielo è sostenuto da Qi (vapore) mentre la Terra galleggia in questa acque. D’estate il vapore sale, e di conseguenza anche la Terra si innalza fluttuando, la sua distanza dal Sole diventa minore, per cui la temperatura si alza; d’inverno il vapore è piuttosto fluido, di conseguenza la Terra si abbassa e la temperatura scende». I popoli antichi e l’Astronomia: i Cinesi Gli astronomi di corte cinesi riportarono nelle loro cronache di una “stella ospite” nei pressi di z (zeta) Tauri il 4 luglio La stella brillò così luminosa da poter essere osservata anche in pieno giorno per ben 23 giorni. Al termine di tale periodo si legge: «dal 5° mese del primo anno del regno di Zhi He, è apparsa da oriente una stella nuova non lontana dalla stella Tianguan, questa nuova stella si è andata consumando sino ad oggi, tanto da scomparire». L’esplosione di quella stella nova ha dato vita a M1 (NGC 1952) Mappa stellare del 1092 (proiezione quasi- Mercatore)

17 Sull’idea di Scienza Il pensiero di Carlo Bernardini, fisico. Per intenderci, la comprensione del moto di caduta dei sassi vicino alla superficie terrestre (G:Galilei) – per esempio - avrà come generalizzazione la comprensione e la prevedibilità, almeno entro limiti eccellenti, del moto degli astri (J. Kepler, I.Newton, A. Einstein). Naturalmente, questa provvisorietà ha i suoi vantaggi, le sue conseguenze benefiche: la spiegazione scientifica, in quanto scaturita dall’analisi di “casi particolari”, è “generalizzabile”, quella mitologica no perché è già onnivalente e completa “per costruzione”. Nell’antichità, gli scienziati si facevano ad alta voce domande molto semplici mentre altre le lasciavano nella mente o nei dialoghi appena sussurrati. La concorrenza delle “spiegazioni mitologiche”, come le chiama il biologo François Jacob[ era troppo forte, perché le spiegazioni mitologiche sono risposte complete ed esaustive (es.: “perché il mondo è fatto così?”, “perché Dio così lo ha creato”; ecc.) mentre le “spiegazioni scientifiche” sono sempre parziali e cariche di dubbi e provvisorietà. Dunque, l’osservazione di fenomeni e di relazioni di causa ed effetto in ambiti particolari dell’universo delle condizioni iniziali non è affatto un’attività trascurabile se combinata con l’intuito generalizzatore del pensiero che, così, diventa “motore scientifico della conoscenza”. Evidentemente, l’osservazione passiva, tramutandosi in osservazione attiva allorché si esegue un predeterminato esperimento, sta alla base di ogni scienza della natura. Questo dovrebbe essere così “ovvio” da potersi considerare come un assioma fondante di ogni “filosofia della natura”; in questo senso, la pretesa di alcune filosofie di altro genere, di produrre nella mente una rappresentazione dell’universo che prescinda dall’osservazione, appare come uno scomposto delirio di onnipotenza.

18 Si possono individuare tre momenti nei quali l’interesse per l’Astronomia ed i successi nella conoscenza del mondo celeste hanno un ruolo, una dimensione diversa. Il mondo greco Lo sviluppo dell’Astronomia nel mondo greco, non può essere distinto dal progresso raggiunto in altre discipline, quali la Matematica, la Filosofia. Certamente non può neanche essere visto separato dalle parallele conquiste fatte nel vicino mondo mesopotamico, dove da due millenni l’osservazone del cielo era pratica consolidata.

19 Si possono individuare tre momenti nei quali l’interesse per l’Astronomia ed i successi nella conoscenza del mondo celeste hanno un ruolo, una dimensione diversa. Il mondo greco Lo sviluppo dell’Astronomia nel mondo greco, non può essere distinto dal progresso raggiunto in altre discipline, quali la Matematica, la Filosofia. Certamente non può neanche essere visto separato dalle parallele conquiste fatte nel vicino mondo mesopotamico, dove da due millenni l’osservazone del cielo era pratica consolidata. 1 - Il primo periodo, cosi detto dei presocratici, vede, oltre alla scuola di Pitagora, lo sviluppo della Scuola Ionica; tuttavia, rimangono ben pochi testi, quando non addirittura solo tradizione orale, e per lo più si risale al pensiero dei precursori attraverso citazioni, spesso molto tarde, e quindi poco attendibili. 2 - Nel secondo periodo, Aristotele e Platone, con I loro seguaci, rappresentano lo splendore del pensiero classico. Il sapere viene organizzato in una costruzione articolata, interconnessa, completa. Il mondo degli astri si collega alle cose terrene. Ed anche per questo destinata a durare due millenni.

20 3 - Forse il periodo più ricco di conoscenze, di sviluppi e di scoperte fu quello ellenistico, che si fa risalire alla fondazione di Alessandria, in Egitto, (331 a.c.) da parte di Alessandro Magno, pochi anni prima della sua morte avvenuta a Babilonia nel 323 a.c. La Scienza in generale, e quella astronomica in particolare, vede il suo massimo sviluppo nel II secolo a.c.; dopo una veloce decadenza, si assiste alla ripresa del I, II secolo d.c., per vedere quindi scomparire quasi ogni traccia di scienza. …e greco-ellenistico La civiltà greca si diffonde in Oriente e ne viene contaminata La macchina di Antikyithera ne è un esempio

21 3 - Forse il periodo più ricco di conoscenze, di sviluppi e di scoperte fu quello ellenistico, che si fa risalire alla fondazione di Alessandria, in Egitto, (331 a.c.) da parte di Alessandro Magno, pochi anni prima della sua morte avvenuta a Babilonia nel 323 a.c. La Scienza in generale, e quella astronomica in particolare, vede il suo massimo sviluppo nel II secolo a.c.; dopo una veloce decadenza, si assiste alla ripresa del I, II secolo d.c., per vedere quindi scomparire quasi ogni traccia di scienza. Da Wikipedia: La macchina di Anticitera, nota anche come meccanismo di Antikythera, è il più antico calcolatore meccanico conosciuto, databile intorno al a.C.. Si tratta di un sofisticato planetario, mosso da ruote dentate, che serviva per calcolare il sorgere del sole, le fasi lunari, i movimenti dei 5 pianeti allora conosciuti, gli equinozi, i mesi e i giorni della settimana. Trae il nome dall'isola greca di Anticitera (Cerigotto) presso cui è stata rinvenuta. È conservata presso il Museo archeologico nazionale di Atene. …e greco-ellenistico La civiltà greca si diffonde in Oriente e ne viene contaminata La macchina di Antikyithera ne è un esempio

22 Uno dei filosofi a cui si devono le prime indagini conoscitive sul mondo e sull'astronomia è Talete di Mileto.(639 a.c a.c.). Egli stimò con buona approssimazione che i diametri apparenti del Sole e della Luna sono la 720 a parte del circolo percorso dal Sole; a lui è stata attribuita anche la divisione dell'anno in quattro stagioni e 365 giorni, nonché la previsione di solstizi ed equinozi, e di un’eclissi di Sole (28 maggio 585 a.C.). Gli viene attribuita la scoperta che alcune stelle fisse in realtà si muovono (pianeti). Il mondo greco Talete di Mileto

23 Il mondo greco Anassimandro (610 a.c a.c.) fu l'inventore dello gnomone, strumento usato per rilevare l'altezza del Sole e della Luna e quindi l'inclinazione dell'eclittica. Egli riteneva il mondo un cilindro posto al centro dell'universo con i corpi celesti che vi ruotano attorno, supponendo l'esistenza di mondi infiniti in tutte le direzioni, e avendo così la prima intuizione del principio cosmologico. Agli inizi della storia greca la Terra era vista come un disco nel cui centro si trovava l'Olimpo, circondato dall’Oceano. Talete di Mileto Uno dei filosofi a cui si devono le prime indagini conoscitive sul mondo e sull'astronomia è Talete di Mileto.(639 a.c a.c.). Egli stimò con buona approssimazione che i diametri apparenti del Sole e della Luna sono la 720 a parte del circolo percorso dal Sole; a lui è stata attribuita anche la divisione dell'anno in quattro stagioni e 365 giorni, nonché la previsione di solstizi ed equinozi, e di un’eclissi di Sole (28 maggio 585 a.C.). Gli viene attribuita la scoperta che alcune stelle fisse in realtà si muovono (pianeti).

24 Il mondo greco Pitagora nacque a Samo nel 572 a.C., da ragazzo intelligente e studioso, ebbe eccellenti maestri, i migliori del tempo: il musicista e poeta Ermodame, suo concittadino, gli scienziati Talete ed Anassimandro, entrambi di Mileto. Nel 548 a.C., Pitagora riprese a viaggiare, stavolta da solo, ininterrottamente per 12 anni (come rappresentante di commercio del padre). In Egitto, ebbe ad incontrare dei sacerdoti egiziani, i quali lo misero a conoscenza dei misteri della loro scienza. Così Pitagora imparò l'egiziano, la geometria, i pesi, le misure, il calcolo con l'abaco, le qualità dei minerali.

25 Il mondo greco Pitagora nacque a Samo nel 572 a.C., da ragazzo intelligente e studioso, ebbe eccellenti maestri, i migliori del tempo: il musicista e poeta Ermodame, suo concittadino, gli scienziati Talete ed Anassimandro, entrambi di Mileto. Si recò, poi, in Fenicia ed in Siria, e nel 539 a.C. a Babilonia. Qui i sacerdoti caldei, anch'essi catturati dalla sua generosità e dalle sue conoscenze, gli insegnarono l'astronomia e la matematica. Nel 548 a.C., Pitagora riprese a viaggiare, stavolta da solo, ininterrottamente per 12 anni (come rappresentante di commercio del padre). In Egitto, ebbe ad incontrare dei sacerdoti egiziani, i quali lo misero a conoscenza dei misteri della loro scienza. Così Pitagora imparò l'egiziano, la geometria, i pesi, le misure, il calcolo con l'abaco, le qualità dei minerali. Pitagora, studiando la corda vibrante (monocordo) e i rapporti fra le lunghezze della corda nei principali accordi, scopre gli intervalli musicali. Non tutti però, solo l’intervallo di ottava di quinta e di quarta, ma non di terza. 1/2, 2/3, 3/4, ma non 4/5. Fu Tolomeo nel II sec. d.C. che completò la scoperta degli intervalli armonici, con l’intervallo di terza m.

26 Il mondo greco Secondo la Scuola pitagorica "i numeri sono il principio di tutte le cose" e "gli elementi dei numeri sono elementi di tutte le cose”. Anche l'Universo è numero. Poiché gli elementi dei numeri sono elementi di tutte le cose, " l'intero universo è armonia e numero ": infatti ogni fenomeno è generato dall'opposizione tra il limite e l'illimitato, tra il pari e il dispari (armonia degli opposti). Nell'universo al centro c’è un fuoco e la terra ruota intorno ad esso insieme con gli altri astri, dando luogo al giorno e alla notte. Gli studi pitagorici di acustica confermarono la teoria secondo cui i numeri sono il principio di tutte le cose.

27 Il mondo greco Secondo la Scuola pitagorica "i numeri sono il principio di tutte le cose" e "gli elementi dei numeri sono elementi di tutte le cose”. La teoria cosmologica pitagorica concepì l'universo come un cosmo, un insieme razionalmente ordinato che rispondeva anche ad esigenze mistiche religiose. I pianeti compiono movimenti armonici secondo precisi rapporti matematici e dunque generano un suono così sublime e raffinato che l'orecchio umano non può percepirlo. A ciò è legata la teoria dell'armonia delle sfere celesti, formata da suoni prodotti dai corpi celesti nella loro rotazione nello spazio, che in realtà immaginava pieno di aria. Come lo stormire delle fronde degli alberi: per ogni sfera vi è un tono musicale, e l'ottava musicale è l'insieme di questi toni. Anche l'Universo è numero. Poiché gli elementi dei numeri sono elementi di tutte le cose, " l'intero universo è armonia e numero ": infatti ogni fenomeno è generato dall'opposizione tra il limite e l'illimitato, tra il pari e il dispari (armonia degli opposti). Nell'universo al centro c’è un fuoco e la terra ruota intorno ad esso insieme con gli altri astri, dando luogo al giorno e alla notte. Gli studi pitagorici di acustica confermarono la teoria secondo cui i numeri sono il principio di tutte le cose. Keplero che nel XVII sec. propose un modello di cosmo, nell’Harmonices Mundi, si rifece alle idee pitagoriche. Non trovando tuttavia una completa corrispondenza tra intervalli e orbite dei pianeti, sostenne che questo modello era stato perfetto solamente all’origine del mondo.


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