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REGRESSIONE LINEARE Relazione tra una o più variabili risposta e una o più variabili esplicative, al fine di costruire una regola decisionale che permetta.

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Presentazione sul tema: "REGRESSIONE LINEARE Relazione tra una o più variabili risposta e una o più variabili esplicative, al fine di costruire una regola decisionale che permetta."— Transcript della presentazione:

1 REGRESSIONE LINEARE Relazione tra una o più variabili risposta e una o più variabili esplicative, al fine di costruire una regola decisionale che permetta di prevedere i valori della variabile risposta, dati i valori delle variabili esplicative

2 Indipendenza in Generale(1)
In matematica si dice che la variabile y non dipende dalla variabile x quando essa rimane costante al variare dei valori assunti da x. Nel caso contrario si dice che la y dipende ed è funzione di x.

3 Indipendenza in Generale (2)
Partendo da questa definizione, è immediato stabilire se c’è INDIPENDENZA tra due V.S. espresse da una serie di coppie di valori. Nel caso di TABELLE A DOPPIA ENTRATA, perché ci sia indipendenza si deve verificare: Per tutte le caselle della tabella. L’INDIPENDENZA E’ RECIPROCA

4 Indipendenza in media (1)
La moderna metodologia ha grandemente valorizzato la sostituzione delle distribuzioni parziali con i corrispondenti valori medi. Quando ricorrono le condizioni, si sarebbe indotti a ritenere che la relazione tra x e y farebbe corrispondere ad x il valore medio delle dato da

5 Indipendenza in media (2)
…quindi se si ha INDIPENDENZA IN MEDIA DI Y DA X. Così anche considerando le distribuzioni parziali di x dati da si ha INDIPENDENZA IN MEDIA di X da Y. se

6 Analisi della Dipendenza (1) (regressione lineare semplice)
Nel caso in cui tra i due caratteri esiste una relazione unidirezionale nel senso che X indica il CARATTERE ANTECEDENTE o INDIPENDENTE e Y il CARATTERE CONSEGUENTE o DIPENDENTE si parla di DIPENDENZA DEL CARATTERE Y DAL CARATTERE X.

7 Analisi della Dipendenza (2) (regressione lineare semplice)
Analisi della Dipendenza (2) (regressione lineare semplice) yi = a + bxi + εi dove: a è l’intercetta b è il coefficiente di regressione εi è l’errore relativo all’osservazione i-esima

8 Regressione lineare semplice (1)
Il calcolo dei parametri della RETTA DI REGRESSIONE si effettua con il metodo dei MINIMI QUADRATI; in altre parole si sceglie la retta per la quale la somma dei quadrati degli scostamenti tra i valori teorici e quelli osservati del carattere y sia minima: ossia:

9 Regressione lineare semplice (2)
risolvendo abbiamo: dove σY e σx indicano gli scarti quadratici medi delle variabili X e Y e r(X,Y) indica il coefficiente di correlazione lineare LA STIMA DELLA RETTA DI REGRESSIONE E’ UN POTENTE STRUMENTO PREVISIVO

10 Regressione (3) Proprietà dei residui della retta di regressione

11 Indice di Determinazione
DEVIANZA TOTALE DEVIANZA DI REGRESSIONE DEVIANZA RESIDUA = INDICE DI DETERMINAZIONE, esprime QUANTA PARTE DELLA DEVIANZA TOTALE DI Y E’ DETERMINATA DALLA RETTA DI REGRESSIONE

12 REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 1

13 REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 2
Il piano interpolante è Per determinare il piano interpolante si tratta pertanto di stimare il vettore di parametri b sulla base dei dati a disposizione. Utilizzando il criterio di ottimalità dei minimi quadrati i parametri b si otterrano minimizzando il quadrato della distanza euclidea:


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