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1 La convergenza economica: metodi non parametrici Lezione di Cristina Brasili Politica Regionale e dello Sviluppo A.A. 2003-2004.

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1 1 La convergenza economica: metodi non parametrici Lezione di Cristina Brasili Politica Regionale e dello Sviluppo A.A

2 2 TEORIA E MODELLI DI ANALISI DELLA CONVERGENZA NON PARAMETRICA. Metodi non parametrici Matrici di transizione Un’applicazione delle matrici di transizione alle variabili del settore agroalimentare Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea Lo stochastic kernel Un’applicazione dello stochastic kernel ai Paesi candidati Lezione di Cristina Brasili

3 L. Boggio G. Serravalli, Sviluppo e crescita economica, Mc Grow Hill Leonardi R., Coesione, convergenza e integrazio nell’Unione europea, Ed. Il Mulino (1997) Quah D. (1993), “Empirical Cross-Section Dynamics in Economic Growth”, European Economic Review, 37(2/3): , April. Quah D. Twin Peaks: Growth and Convergence in Models of Distribution Dynamics, Economic Journal, 106: , 1996 Bernard A.B., Durlauf S. N. (1995), “Convergence of International Output Movements” Journal of Applied Econometrics, 10, Bernard, Durlauf (1996) Interpreting tests of the convergence hypothesis, Journal of Econometrics, 71, pag Brasili C., Oppi M. Convergenza economica delle regioni europee e allargamento a Est, Serie ricerche n.3 Dipartimento di Scienze Statistiche “P.Fortunati”, 2001 Bacchiocchi E., Brasili C., Fanfani R. (1999), “Convergence and Long Term Dynamics in the Agrofood Systems in the EU regions ( )”, Department of Statistics “Paolo Fortunati”, Research Book n. 7. Silverman B. W. (1986), “Density estimation for statistics and data analysis”, Chapman and Hall. Indicazioni bibliografiche sulla convergenza economica La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

4 Critiche ai metodi di analisi della convergenza parametrica Un segno negativo e significativo del coefficiente beta in una regressione cross-country viene interpretato come convergenza condizionata L’approccio alla beta e alla sigma convergenza spesso porta a verificare convergenza anche quando non c’è Bernard e Durlauf (1995) mostrano che lo stimatore beta non riesce ad identificare uno o più paesi che divergono Quah (1993) mostra che i cambiamenti di traiettoria sono frequenti e quindi i sentieri di crescita non sono abbastanza stabili da utilizzare interpolazioni La stima beta tende inoltre a essere sistematicamente intorno al 2% (Canova e Marcet, 1995; Pesaran e Smith 1995) (Boggio, Serravalli da pag. 143) La convergenza non parametrica La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

5 5 Il metodo dello Stochastic Kernel proposto da Danny Quah Nasce da una critica al concetto di β e di σ convergenza e propone una metodologia alternativa Quah (1996) tenta anche di dare una risposta su quale possa essere la “forma” della convergenza. Quah propone il metodo detto o stochastic kernel per osservare l’evoluzione temporale della distribuzione cross-country del reddito pro capite nel suo complesso, utilizzando una sorta di matrice di transizione di probabilità (matrice Markoviana) i cui “stati” (intervalli di classificazione) sono definiti in maniera continua, una sorta di matrice di probabilità di transizione con righe e colonne continue. Un’alternativa alla beta e alla convergenza sigma: metodi non parametrici La convergenza economica - Cristina Brasili La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

6 6 ANAV/GDP= FC/GDP * FAP/FC * ANAV/FAP (1). -AAV/GDP (Agriculture Added Value/Gross Domestic Product) -AIAV/GDP (Agrofood Industry Added Value/ Gross Domestic Product) -AIAV/AAV (Agrofood Industry Added Value/Agriculture Added Value) Un’analisi non parametrica per le variabili del sistema agroalimentare Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

7 7 Dinamica della varianza e sigma-convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.  = 0.02  2 = CV= 0.76  = 0.03  2 = CV= 0.72  = 0.04  2 = CV= 0.76  = 0.04  2 = CV= 0.74

8 8 Dinamica della varianza e sigma-convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.  = 0.04  2 = CV= 0.51  = 0.04  2 = CV= 0.52  = 0.04  2 = CV= 0.55  = 0.04  2 = CV= 0.48

9 9 Dinamica della varianza e sigma-convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

10 10 Un approccio probabilistico Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

11 11 Un approccio probabilistico Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

12 12 Un approccio probabilistico Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

13 13 Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

14 14 Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.  = 0.04  2 = CV= 0.52  = 0.05  2 = CV= 0.49  = 0.06  2 = CV= 0.56  = 0.07  2 = CV= 0.50

15 15 Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

16 16 Un approccio probabilistico Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.  = 0.04  2 = CV= 0.66  = 0.04  2 = CV= 0.69  = 0.05  2 = CV= 0.75  = 0.05  2 = CV= 0.60

17 17 Modelli per distribuzioni cross-section che si evolvono nel tempo: matrici di transizione Modelli di sviluppo e misura della convergenza. Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

18 18 Convergenza economica nelle regioni dell’Unione europea (Leonardi, 1998) L’analisi della convergenza economica nelle regioni europee è stata negli anni Novanta al centro dell’attenzione di numerosi studiosi. Gli studi più recenti non hanno però prodotto un’interpretazione univoca dello sviluppo economico dell’Unione Europea. La variabile esplicativa più frequentemente utilizzata per l’analisi della convergenza economica è il PIL per abitante. Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unine europea La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

19 19 Le regioni dell’Unione europea (Leonardi, 1998)  La Banca Dati creata appositamente per un’analisi di lungo periodo si snoda dal 1950 al A tale scopo sono state utilizzate tre diverse fonti di dati: il lavoro di Molle von Holst e Smith (1980), data base Regio di Eurostat, la banca dati dell’ESOC-Lab Sono state armonizzate e ricostruite due variabili:il PIL pro capite e le PPA pro capiteper 140 regioni di livello Nuts2 Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

20 20 Le regioni dell’Unione europea (Leonardi, 1998)  Si costruiscono le funzioni di densità per le 140 regioni negli anni 1975, 1985 e 1992 Dalle distribuzioni marginali emerge: solo nel 1975 c’era una lieve evidenza di “twin peaks” poi la distribuzione diventa unimodale e maggiormente simmetrica  Il kernel stocastico sui dati del Pil pro capite dal 1975 al 1992 non evidenzia fenomeni di polarizzazione ma piuttosto di persistenza di differenze nel tempo in livelli di ricchezza differenziati (pagg , Leonardi 1998) Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

21 21 Lo stochastic kernel utilizza le funzioni di densità della variabile considerata per poter ottenere una stima della distribuzione di probabilità ergodica quando. Il problema fondamentale consiste, dunque, nello stimare tali funzioni; in particolare vengono stimate attraverso l’approccio non parametrico, cioè si affronta direttamente la stima dell’intera funzione di densità di probabilità, invece di stimare i parametri di uno specifico tipo di distribuzione, come avviene, appunto, nell’approccio parametrico alla stima di densità La stima kernel di una funzione di densità unimodale del vettore di osservazioni x 1, x 2,….x n è intuitivamente costituita da una serie di “bumps” o “collinette” costrute su ciascuna osservazione. La definizione formale è : Lo strumento di analisi: lo Stochastic Kernel La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

22 22 La funzione Kernel K soddisfa le condizioni: Il parametro h chiamato bandwith (o window width) determina l’ampiezza delle “collinette”. Ognuna di esse ha l’espressione: Il Kernel K è una funzione di densità di probabilità. Stochastic Kernel

23 23 La definizione di kernel come somma di “bumps” per ciascuna osservazione dal caso univariato a quelo multivariato : La funzione kernel è ora definita per un x d- dimensional che soddisfa le condizioni: K può essere una funzione di densità unimodale e simmetrica come la densità normale standard Stochastic Kernel

24 24 L’utilizzo di una sola bandwidth implca che il kernel è equamente livellato in ciascuna direzione. In alcuni casi sarebbe più accurato usare un vettore di bandwidths secondo le differenti densità delle osservazioni nelle diverse direzioni. La rules-of-thumb utilizza un’espressione approssimata del mean square error (MSE) e del mean integrated square error (MISE) sostituendo all’espressione la varianza campionaria stimata. Si arriva così a formulare l’espressione per la bandwidth : Stochastic Kernel

25 25 Nell’ambito di distribuzioni normali Silverman propone un altro metodo per calcolare il valore ottimo del parametro di smoothing: dove A è uguale al valore minimo tra la deviazione standard e il primo quartile della distribuzione diviso per 1,34. Stochastic Kernel

26 26 The Stochastic Kernel descrive la legge secondo la quale si muovono una sequenza di distribuzioni. Indicando con t la distribuzine delle osservazioni al tempo t lo Stochastic Kernel descrive l’evoluzione di t a t+1 attraverso un operatore M t che “mappa” il prodotto Cartesiano nello spazio [0,1].  A Borel- misurabile: Matrici di probabilità

27 27 Sia F t la distribuzione dei redditi al tempo t; sia F t+1 la distribuzione dei redditi al tempo successivo; allora esiste un operatore M (lo stochastic kernel) in grado di “mappare”, di descrivere l’evoluzione della distribuzione al tempo t in quella al tempo t+1; esiste un operatore M tale che quindi F t+1 =M t F t Se ora si ipotizza che l’M che mappa la distribuzione al tempo t in quella al tempo t+s, sia invariante rispetto al tempo, si potrà ricavare uno stimatore per le distribuzioni di densità future, cioè F t+2s =M F t+s =M(M F t )=M 2 F t. F t+rs =M r F t Matrici di probabilità

28 28 Possiamo pensare allo Sthocastic Kernel in termini di una versione continua della matrice di probabilità di transizione Markoviana Il modello proposto (simile ad un modello autoregressivo (AR)) utilizza distribuzioni di probabilità invece che numeri o vettori di numeri. F t = M * F t-1 F t e F t-1 sono distribuzioni di densità di probabilità al tempo t e al tempo (t-1), risepttivamente, e M è l’operatore che mappa la distribuzione nell’altra. Matrici di probabilità e stochastic kernel

29 29 Riassumendo: come si legge il risultato dello Stochastic Kernel Permette di osservare l’evoluzione temporale della distribuzione della variabile oggetto di studio (PIL pro capite) Permette di individuare fenomeni fondamentali per lo studio della convergenza quali persistenza e polarizzazione Può essere considerato come la combinazione di: –Stima non parametrica di funzioni di densità (stimatore kernel) –Matrici di probabilità di transizione

30 30 Siano Ft=Ft=Ft=Ft= F t+1 = allora  M tale che F t+1 =MF t Lo Stochastic Kernel

31 31 Si consideri l'intervallo temporale (t,t+s), allora:  M tale che F t+s =MF t Si consideri M invariante rispetto a t, allora: F t+2s =M F t+s =M(M F t )=M 2 F t F t+2s =M F t+s =M(M F t )=M 2 F t... F t+rs =M r F t Lo Stochastic Kernel

32 32 Si consideri il limite per r , allora:

33 33 Si consideri il limite per r , allora: persistenza rovesciamento convergenza

34 34 La convergenza nelle regioni dell’UE 15 La variabile: PIL pro capite espresso in PPA (Fonte: Regio- Eurostat) La dimensione territoriale: 126 regioni NUTS2 La dimensione temporale:

35 35 La convergenza nelle regioni dell’UE 15 PIL pro capite 1989 PIL pro capite 1999 A distanza di un decennio, si osservano alcune differenze significative. Il picco di sinistra è sostanzialmente sparito. La moda relativa alle regioni con reddito pro capite superiore al 25% di quello medio è inferiore ma aumenta il numero di regioni con un valore superiore a quello medio comunitario

36 36 La convergenza del PIL-pc nelle regioni dell’UE 15

37 37 La convergenza del PIL-pc nelle regioni dell’UE 15 - Curve di livello

38 38 Un’analisi mediante lo stochastic kernel all’UE-28 (Brasili, Oppi 2001) 8. Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea Livelli del PIL pro capite (PPA) nei Paesi di un’Unione allargata, (media UE 28=100). La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

39 39 Un’analisi mediante lo stochastic kernel all’UE-28 (Brasili, Oppi 2001) 8. Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea Livelli del PIL pro capite (PPA) nei Paesi di un’Unione allargata, (media UE 28=100). La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

40 40 Un’analisi mediante lo stochastic kernel all’UE-28 (Brasili, Oppi 2001) 8. Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea “Kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) dei Paesi dell’UE-28 Curve di livello del “kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) dei Paesi dell’UE-28 La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili


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