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Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Geometria descrittiva dinamica Con questo learning object, naturale completamento del.

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Presentazione sul tema: "Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Geometria descrittiva dinamica Con questo learning object, naturale completamento del."— Transcript della presentazione:

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2 Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Geometria descrittiva dinamica Con questo learning object, naturale completamento del precedente distinto con il n° , si costruisce un abaco tipologico di riferimento relativo alla retta ed alle sue possibili collocazioni nello spazio del diedro. La retta, generata da un punto dinamico, viene definita geometricamente con riferimento agli elementi costitutivi del luogo (il diedro) caratterizzandone gli elementi descrittivi, tracce e proiezioni, e la relativa trasposizione grafica. La presentazione termina con lesempio di tre test di verifica: un test grafico, un test teorico ed un test di logica. Dopo i test di verifica sono presentati alcuni temi da svolgere come esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici. La presentazione si chiude con la creazione di una griglia di valutazione, per gli elaborati grafici, che prende in esame i tre momenti del processo rappresentativo: conoscenza, capacità e competenza. Introduzione Presentazione

3 Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICO- DESCRITTIVA E RELATIVA TIPOLOGIA DEGLI ELEMENTI PRIMITIVI (La retta: tipologia) Autore Prof. Elio Fragassi Il disegno di copertina è stato eseguito nella.s. 2007/08 da Cipressi Sara Jane della classe 2°C del Liceo Artistico Statale G.Misticoni di Pescara per la materia : Discipline geometriche IL materiale può essere riprodotto citando la fonte La revisione delle formalizzazioni è stata curata dal dott. Gabriella Mostacci Geometria descrittiva dinamica Al sommario Ritorno a Introduzione

4 Sommario SfogliareTitolo dellargomento Retta incidente la lt, nei restanti diedri Test di verifica - grafico Test di verifica - teorico Test di verifica - logico Esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici Griglia di valutazione dei test e delle elaborazioni grafiche Copertina Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Tipologia della retta: studio e definizione nel primo diedro Retta generica Retta proiettante in 1a proiezione Retta proiettante in 2a proiezione Retta frontale Retta orizzontale Retta parallela ai piani di proiezione e alla lt Retta di profilo Retta incidente la lt Retta generica nei restanti diedri Retta proiettante in 1a proiezione, nei restanti diedri Retta proiettante in 2a proiezione, nei restanti diedri Retta frontale, nei restanti diedri Retta orizzontale, nei restanti diedri Retta parallela alla lt, nei restanti diedri Retta di profilo, nei restanti diedri Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a

5 Tipologia della retta: studio e definizione nel primo diedro Tipologia della retta: studio e definizione nel primo diedro Dopo aver definito gli elementi grafico- rappresentativi della retta e le relative caratteristiche, sia geometriche che fisiche, passiamo allanalisi tipologica della stessa per definirne una catalogazione sistematica nel rapporto con gli elementi del diedro Poiché ogni diedro è definito da due semipiani e dalla linea di terra, ogni retta collocata nel diedro verrà riferita a questi elementi costruendo un abaco geometrico e grafico di riferimento Per maggior chiarezza e facilità di lettura, la tipologia viene definita assumendo come luogo rappresentativo il primo diedro E sufficiente adeguare, poi, gli elementi rappresentativi alle caratteristiche dei diversi diedri per ampliare ed estendere la tipologia anche agli altri luoghi descrittivi rispettando, ovviamente, le differenti caratterizzazioni fisiche e descrittive Sommario

6 La retta utilizzata, nelle pagine precedenti, per definirne gli elementi rappresentativi è detta retta generica in quanto è collocata nello spazio del diedro in modo generico, cioè senza alcun rapporto geometrico concreto descrittivo definito continuo e costante con gli elementi di riferimento La retta generica viene definita geometricamente e graficamente come di seguito (Fig.36) Retta generica nel 1 o diedro Definizione geometricaDefinizione grafica T 1 a 0 T 2 a 0 Tipologia della retta: retta generica Sommario

7 Tipologia della retta: retta proiettante in 1 a proiezione Tipologia della retta: retta proiettante in 1 a proiezione Immaginiamo, invece, che un punto P si muova parallelamente a 2 (aggetto con valore costante) secondo una direzione ortogonale a 1. In tal caso si genera una retta detta retta proiettante in 1a proiezione che viene definita, geometricamente e graficamente come di seguito (Fig. 37) Retta proiettante in 1 a proiezione Definizione geometricaDefinizione grafica T 1 b 0 b T 2 b= (T 2 b) Sommario

8 Retta proiettante in 2 a proiezione Definizione geometricaDefinizione grafica Se immaginiamo un punto muoversi allinterno del I diedro parallelamente a 1 (quota con valore costante)secondo una direzione assegnata perpendicolare a 2, allora si determina una retta c detta retta proiettante in 2 a proiezione che viene definita geometricamente e graficamente come di seguito (Fig. 38) T 1 c= (T 1 c) T 2 c 0 c Tipologia della retta: retta proiettante in 2 a proiezione Tipologia della retta: retta proiettante in 2 a proiezione Sommario

9 Tipologia della retta: retta frontale Se il punto P si muove allinterno del I diedro parallelamente a 2 (aggetto con valore costante) secondo una direzione comunque inclinata rispetto a 1, si determina una retta d che prende il nome di retta frontale le cui definizioni geometrica e grafico-rappresentativa sono le seguenti (Fig.39) Retta frontale Definizione geometricaDefinizione grafica T 1 d 0 T 2 d= (T 2 d) Sommario

10 Tipologia della retta: retta orizzontale Quando il punto P si sposta, nello spazio del I diedro restando alla stessa quota rispetto a 1 (quota costante) e formando con il piano 2 un angolo qualsiasi, si determina una retta, che per queste sue caratteristiche, si definisce retta orizzontale le cui caratteristiche geometriche e grafiche sono definite di seguito (Fig.40) Retta orizzontale Definizione geometricaDefinizione grafica T 1 e= (T 1 e) T 2 e 0 Sommario

11 Tipologia della retta :retta parallela ai piani di proiezione Tipologia della retta :retta parallela ai piani di proiezione Se il punto P muovendosi allinterno del I diedro si sposta in modo tale che i valori delle quote e dellaggetto rimangono sempre costanti, allora si dirà che la retta f è una retta parallela ai piani di proiezione e quindi parallela alla lt. Per questo suo rapporto con i piani di proiezione, vuol dire che la stessa ha entrambe le tracce improprie Retta parallela ai semipiani del diedro e alla lt Definizione geometricaDefinizione grafica T 1 f= (T 1 f) T 2 f= (T 2 f) Sommario

12 Tipologia della retta: retta di profilo Se il punto P si muove allinterno del I diedro secondo una direzione assegnata comunque obliqua ai due semipiani di proiezione ma ortogonale alla lt, allora verrà a determinarsi una retta g generica che avrà le proiezioni coincidenti con le rette di richiamo. Per questa sua particolare posizione prende il nome diretta di profilo generando due tracce reali e distinte e due proiezioni allineate coincidenti con le rette di richiamo delle tracce. Possiamo, quindi, sintetizzare sia le caratteristiche geometriche che quelle grafico-rappresentative come di seguito (Fig.42). Retta di profilo Definizione geometrica Definizione grafica T 1 g 0 T 2 g 0 Sommario

13 Tipologia della retta: retta incidente la lt Se il punto P, infine, si muove allinterno del diedro secondo una direzione che determina una retta h che passa per la linea di terra, allora si dirà che la retta è incidente la lt. In questo caso le due tracce saranno coincidenti tra loro sulla linea di terra mentre le proiezioni si disporranno in modo qualunque sui due semipiani di proiezione. Definite le proprietà spaziali della retta possiamo sintetizzare, come di seguito, sia le caratteristiche geometriche che quelle grafico-rappresentative (Fig.43) Retta incidente la lt Definizione geometricaDefinizione grafica T 1 h T 2 h= 0 Sommario

14 Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta generica nel II diedroRetta generica nel III diedroRetta generica nel IV diedro T 1 a =-5 T 2 a =2 T 1 a =-5 T 2 a =-2 T 1 a =5 T 2 a =-2 Retta generica nei restanti diedri Sommario

15 Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta proiettante in 1 a proiezione nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta proiettante in 1 a proiezione nei restanti diedri Retta proiettante in 1 a nel II diedroRetta proiettante in 1 a nel III diedro Retta proiettante in 1 a nel IV diedro T 1 b=-3 T 2 b= T 1 b=-3 T 1 b=3 T 2 b= Sommario

16 Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta proiettante in 2 a proiezione nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta proiettante in 2 a proiezione nei restanti diedri Retta proiettante in 2 a nel II diedroRetta proiettante in 2 a nel III diedro Retta proiettante in 2 a nel IV diedro T 1 c = T 2 c = 4T 2 c = - 4 Sommario

17 Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta frontale nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta frontale nei restanti diedri Retta frontale nel II diedroRetta frontale nel III diedro Retta frontale nel IV diedro T 1 d = -3 T 2 d = T 1 d = -3 T 2 d = T 1 d = 3 T 2 d = Sommario

18 Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta orizzontale nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta orizzontale nei restanti diedri Retta orizzontale nel II diedroRetta orizzontale nel III diedro Retta orizzontale nel IV diedro T 1 e = T 2 e = 3 T 1 e = T 2 e =-3 T 1 e = T 2 e =-3 Sommario

19 Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta parallela ai semipiani del diedro nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta parallela ai semipiani del diedro nei restanti diedri Retta parallela lt nel II diedroRetta parallela lt nel III diedro Retta parallela lt nel IV diedro T 1 f = T 2 f = T 1 f = T 2 f = T 1 f = T 2 f = Sommario

20 Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta di profilo nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta di profilo nei restanti diedri Retta di profilo nel II diedroRetta di profilo nel III diedro Retta di profilo nel IV diedro T 1 g = -5 T 2 g = 7 T 1 g = -5 T 2 g = 7 T 1 g = -5 T 2 g = 7 Sommario

21 Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta incidente la lt nei restanti diedri Esemplificazioni descrittive della tipologia delle rette nei restanti diedri Retta incidente la lt nei restanti diedri Retta incidente lt nel II diedroRetta incidente lt nel III diedro Retta incidente lt nel IV diedro T 1 h T 2 h=0 Sommario

22 Risoluzione lt T 1a a a T 2a lt b b T 1b T 2b lt T 2c T 1c c c T 1d d d T 2d lt Test di verifica - grafico

23 Sommario Risoluzione a( 1 2 lt) b( 1 2 ) c( 1 2 ) d( 1 2 ) Test di verifica - teorico

24 Sommario Risoluzione T 1a T 2a b b T 1c T 2c C T 1d T 2d a( 1 2 ) b( 1 2 ) c( 1 2 ) d( 1 2 ) Test di verifica - logico

25 Sommario Esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici Esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici Definire la rappresentazione ortogonale delle seguenti rette dati i valori numerici delle tracce a(T 1a =2; T 2a =3) b(T 1b = - 3; T 2b = 4) c(T 1c = - 2;T 2c = - 3)d(T 1d =3; T 2d = - 1) e(T 1e =3; T 2e = - 3) f(T 1f =2; T 2f = - 5) g(T 1g = - 5; T 2g = - 4) h(T 1h = - 2; T 2h =3)i(T 1i =3; T 2i =1) l(T 1l =3; T 2l = - 3) Definire la rappresentazione ortogonale delle seguenti rette descritte in forma geometrica come di seguito. a( ) b( 1 - // 2 + ) c( 1 - // 2 - ) d(// ) e( 1 + // 2 + ) f(// ) g( lt) h( 1 + // 2 - ) i(// ) l(// 1 + // 2 + ) Dati i punti A, B, C, D e le tracce relative ad altrettante rette, completare la rappresentazione ortogonale delle rette passanti per i punti. A(A=4; A=1) B(B= - 4; B=1) C(C= - 4; C= - 1) D(D=4; D=-1) a b c d T 1a = 3 T 2b = - 1 T 2c = - 4 T 1d =1

26 Sommario Griglia di valutazione dei test e delle elaborazioni grafiche VALUTAZIONE DEI TEST E DELLE ESERCITAZIONI GRAFICHE Ogni elaborato è costituito da quattro esercizi che vengono, singolarmente, valutati secondo la seguente griglia Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi ) Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) 0,00 0,50 1,00 0,00 0,50 1,00 0,00 0,25 0,50 Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi) Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) Si riporta, di seguito, una griglia utilizzata per la valutazione sia test che delle esercitazioni grafiche sviluppate sotto forma di elaborati. Si considerano tre parametri fondamentali: 1)Conoscenze teoriche2)Capacità logiche 3)Competenze grafiche Elementi della valutazione VALUTAZIONI PUNTI MAX PUNTEGGIO TOTALE 0,00 0,50 1,00 0,00 0,50 1,00 0,00 0,25 0,50 0,00 0,50 1,00 0,00 0,50 1,00 0,00 0,25 0,50 0,00 0,50 1,00 0,00 0,50 1,00 0,00 0,25 0,50 2,50 10,00 Test Eserc.


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