GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA

GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Con questo nuovo oggetto didattico si vuole analizzare ed approfondire la legge del parallelismo con riferimento a casi particolari di piani e relative posizioni descrittive. In modo particolare verranno analizzati i piani generici paralleli alla lt che hanno le tracce parallele (ma non è detto che tali siano i piani) e i piani generici incidenti la lt che hanno le tracce coincidenti e unite alla lt. Anche per questi casi sono state definite notazioni insiemistico - descrittive trasformate in algoritmi grafici. L’indagine affronta sia la procedura deduttiva sia la procedura impositiva La presentazione si conclude con alcune esemplificazioni grafiche corredate della relativa spiegazione, con lo sviluppo grafico di alcuni esercizi e la proposta di temi scritti da volgere e sviluppare in forma di elaborati grafici. La presentazione si chiude con la creazione di una griglia di valutazione per gli elaborati grafici che prende in esame i tre momenti del processo rappresentativo: conoscenza, competenza e capacità. Per approfondimenti consultare il sito

GEOMETRIA DESCRITTIVA DINAMICA
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge PARALLELISMO TRA ELEMENTI UGUALI CASI PARTICOLARI Il disegno è stato eseguito nell’a. s. 1990/1991 da Omogrosso Concezio della classe 3 B dell’Istituto statale d’arte “G. Mazara” di Sulmona per la materia : “Disegno geometrico” Insegnante: Prof. Elio Fragassi La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci Il materiale può essere riprodotto citando la fonte Autore Prof. Elio Fragassi

PARALLELISMO TRA PIANI CASI PARTICOLARI
La condizione di parallelismo va impostata tra elementi geometrici aventi stesse caratteristiche come ad esempio [( //  // )  1, ( / / // )  2] due o più piani generici [( //  // ) // 1] due o più piani orizzontali due o più piani di profilo [( //  // )  1,( //  // )  2] Altrimenti, date le tracce dei piani è necessario verificare la sussistenza o meno di Tr per definire l’esistenza o meno del rapporto geometrico-descrittivo definito, costante e continuo relativo alla condizione del parallelismo. Per alcune tipologie di piano è necessario, però, fare qualche precisazione, sia per quanto attiene l’aspetto dell’impostazione delle leggi che per quanto attiene il processo della verifica.

PARALLELISMO TRA PIANI PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (1)
Un caso particolare si verifica quando si tratta la tipologia del “piano generico parallelo alla lt” In questo caso se si opera, ad esempio, con due piani  e  aventi queste caratteristiche, le quattro tracce t1, t1, t2, t2 saranno parallele tra loro, (Fig.06) il che può trarre facilmente in inganno in quanto si verifica la condizione fondamentale:  //       r che in questo caso non è sufficiente, né per imporre, né per verificare la condizione di parallelismo tra i due piani dati.

A questo punto è bene ricordare la formalizzazione dinamico-descrittiva del piano espressa come di seguito Piano rigato Piano punteggiato Ciò chiarisce che un piano qualsiasi  può essere riguardato come “piano rigato” o “piano punteggiato” a seconda dell’elemento generatore che si ritiene opportuno assumere per la discussione del problema. Se consideriamo il “piano rigato”, ricordando che la condizione di parallelismo è una legge geometrico-descittiva “concreta, definita, costante e continua”, allora è possibile operare, invece che con le tracce dei piani, con le rette del “piano rigato” facendo in modo che questi quattro presupposti risultino impostati o verificati tra due o più rette qualsiasi appartenenti ai due piani.

Verifica e impostazione mediante la legge del parallelismo tra rette Se i piani sono paralleli significa che ad una retta dell’uno corrisponde una retta dell’altro, parallela alla prima e viceversa. (Fig.07). Quindi sia per verificare sia per impostare il parallelismo tra due o più piani, ricadenti nella tipologia oggetto di discussione, è necessario fare riferimento alle leggi del parallelismo tra rette, rette che -ovviamente- devono appartenere ai piani in esame. Ad esempio, dati i due piani  e  caratterizzati, dal punto di vista geometrico, come di seguito  | 1,  2, //lt  | 1,  2, //lt per verificare se // è necessario procedere come di seguito(Fig.08).

Definita una retta generica a costruire, mediante le condizioni di parallelismo tra rette, una retta b//a per cui sarà a’//b’ ed anche a’’//b’’. Le proiezioni della retta b determinano le due tracce T1b e T2b che costituiscono i punti per i quali passano le tracce t1 e t2 del piano //. t1  T1a t2  T2a T1b  t1 T2b  t2 In questo caso, dati due piani  e , come sopra definiti, la legge sarà espressa dalla seguente formalizzazione esplicativa o deduttiva insiemistico-descrittiva  //    a // b   a’//b’ a”//b” Questa doppia condizione può essere, verbalmente, così espressa: Due piani generici, paralleli alla lt, sono tra loro paralleli se, e solo se, ciascuno di essi contiene una retta parallela ad una retta dell’altro piano.

In forma sintetica insiemistico - descrittiva, la legge di cui sopra sarà espressa come di seguito (12  lt)  (12  lt)    a|a  b  b   e reciprocamente b(12  lt)  a(12  lt)  b  b|b  a  a  a dove, i legami di contenimento e di appartenenza, sono esplicitati nella formalizzazione di cui sopra.

Data la proiezione ortogonale dei piani  e , della fig. 09 ricadenti nella tipologia in esame, per verificare l’esistenza o meno della condizione di parallelismo procediamo come di seguito. Conduciamo per  una retta generica x qualsiasi che sia però x. Poi per  una retta y che sia parallela alla retta x; per cui sarà y’//x’. Dovendo essere y, determiniamo T1y t1 da cui è facile definire y’’//x’’. Definita y’’ può accadere che T2yt2. Allora il parallelismo delle due distinte rette, appartenenti ai due piani, chiarisce anche il parallelismo dei piani. Altrimenti, se T2y  t2, - come accade nel disegno di fig la risoluzione grafica vuol significare che la retta y quindi i due piani non sono paralleli. Le stesse considerazioni possono svilupparsi nel caso in cui si opera per prima il parallelismo tra le proiezioni seconde x’’//y’’ determinando quindi T2yt2 verificando, poi, l’appartenenza o meno di T1y a t1

Se la condizione deve essere imposta, allora, è necessario operare secondo una procedura reciproca a quella analizzata di sopra. Definito, quindi, un certo piano (12lt) perché un secondo piano (12lt) sia parallelo al primo, è necessario che esso contenga una retta b parallela ad una qualsiasi retta a del piano dato . La formalizzazione impositiva insiemistico - descrittiva può essere sintetizzata come di seguito: t1  T1a t2  T2a T1b  t1 T2b  t2  //    a // b   a’//b’ a”//b” mentre la definizione verbale può essere recitata come appresso Perché due piani generici paralleli alla lt siano paralleli è necessario che tali siano due distinte rette appartenenti ciascuna ad uno di essi

Pertanto la procedura è quella evidenziata nella figura 10 esposta di seguito. Definite le tacce del piano (12lt), costruiamo la retta a per cui sarà T1a  t1 ed anche T2a  t2 Definite quindi le proiezioni della retta a(a'; a'') costruiamo le proiezioni di una retta b//a per cui sarà a'//b' ed anche a''//b'' Definite le proiezioni della retta b, con facilità si individuano le tracce T1b e T2b della stessa, tracce per le quali condurre t1//t1 ed anche t2//t2

VERIFICA E IMPOSIZIONE MEDIANTE LA LEGGE DELL'APPARTENENZA La verifica o imposizione del parallelismo tra due o più piani ricadenti in questa tipologia può essere effettuata anche in questo secondo modo, privilegiando la legge dell’appartenenza come sviluppato, graficamente, nella figura 11. Dati i piani  e , la procedura si sviluppa attraverso vari passaggi come esplicitati nel seguito della presente Costruita una retta generica x appartenente al piano , x, si definisce una proiezione y’//x’ di una retta y. Definita, quindi, T1y si è in grado di completare la rappresentazione di y con la ricerca di T2y e quindi di y’’. A conclusione di questa operazione la retta y risulterà completamente definita, in tutti e quattro gli elementi rappresentativi. Analizzando, ora, la seconda proiezione può accadere che y’’ x’’, allora sarà anche   ; se invece accade che y’’//x’’ si può asserire che anche  // .

PARALLELISMO TRA PIANI PIANI GENERICI PARALLELI ALLA lt (9 . 1)
VERIFICA E IMPOSIZIONE MEDIANTE LA LEGGE DELL'APPARTENENZA Le identiche considerazioni possono svilupparsi nel caso in cui si opera partendo dal parallelismo delle seconde proiezioni. Costruito, infatti, y’’//x’’ si determina T2yt2 perché y quindi si completa la determinazione di y’ mediante la definizione di T1yt1. Fatto ciò si analizzano le prime proiezioni e, se accade che y’//x’ allora sarà anche //; se invece accade che y’x’, allora sarà anche . La formalizzazione insiemistico - descrittiva, sia per l'aspetto deduttivo sia per l'aspetto impositivo, assume la stessa fisionomia, solamente che in questo caso si predilige la legge dell'appartenenza. Stante quanto detto, le due formalizzazioni possono essere riproposte nelle forme e con le medesime definizioni verbali precisando che la verifica o l'imposizione avviene attraverso l'enfatizzazione delle leggi dell'appartenenza e reciproca contenenza. I due piani della figura 11 sono obliqui perché le due proiezioni di y sono oblique a quelle di x.

PARALLELISMO TRA PIANI PIANI GENERICI INCIDENTI LA lt (1)
Un altro caso particolare si verifica quando si tratta la tipologia del “piano generico incidente la lt” che esaminiamo di seguito. Poiché ogni piano ricadente in questa tipologia ha le tracce coincidenti con la lt, rappresentare due o più piani con queste caratteristiche equivale ad individuare tutte le tracce dei piani coincidenti con la lt come accade in fig. 12. Il problema, vuoi della verifica, vuoi dell’imposizione della condizione di parallelismo resta irrisolto in quanto la lt, essendo il luogo geometrico dei punti uniti, non esplicita la posizione dei piani , , , ecc. nello spazio del diedro. Ricordando che “il parallelismo” è un legame descrittivo concreto definito, continuo e costante, tra elementi geometrici; nel caso in esame, si riscontrano le seguenti situazioni. Due piani generici  e  che hanno le tracce “incidenti la lt”, per rispettare le proprietà di cui sopra, devono essere coincidenti  come graficizzato nella successiva figura 13.

In questo caso le quattro proprietà si caratterizzano come di seguito Rapporto “concreto”: le tracce pur se coincidenti con la lt sono rette reali. Rapporto “definito”: distanza nulla tra ogni elemento dei piani Rapporto “costante”: ad ogni punto di  corrisponde un solo punto di  Rapporto “continuo”: per ogni retta dinamica appartenente ad  esiste una sola retta dinamica appartenente a  nel rispetto della seguente formalizzazione dinamico-insiemistica: Possiamo concludere, quindi, con la seguente definizione Due (o più) piani generici incidenti la lt per essere paralleli devono essere coincidenti e viceversa Il concetto può essere rappresentato, con la simbologia insiemistico-descrittiva, dalla seguente espressione 1,2, lt) / / (1, 2, lt)   

Quanto detto vale anche per il processo di verifica, per cui si può enunciare quanto di seguito Due (o più) piani generici incidenti la lt se sono coincidenti sono anche paralleli Il concetto può essere rappresentato, in forma insiemistico - descrittiva, dalla seguente espressione  1,2, lt) (1, 2, lt)  //  Può accadere che due piani generici  e  pur avendo le tracce “incidenti la lt” non verificano le proprietà del rapporto descrittivo, concreto, definito, costante e continuo di cui sopra. Allora, come è facile leggere nel disegno di figura 14, si verifica che il rapporto descrittivo, concreto, definito, non è né costante né continuo in quanto la distanza tra i piani è variabile e diversa da punto a punto Mancando la verifica di queste tre proprietà si può concludere che i due piani, pur aventi le tracce “incidenti alla lt”, non sono paralleli in quanto non coincidenti. Questa caratteristica viene sintetizzata dalla seguente espressione geometrico-descrittiva. (1,2, lt) (1, 2, lt)   

PARALLELISMO TRA PIANI NOTAZIONE CONCLUSIVA
A conclusione dell’analisi delle situazioni particolari è necessario chiarire, comunque, che la seguente relazione fondamentale insiemistico-descrittiva  //  a | a//b  b e le relative esplicitazioni possono essere applicate –sia nella fase di costruzione che in quella di verifica del parallelismo– anche ai piani che non ricadono in queste tipologie come nei disegni specifici delle seguenti figure 15 e 16. Nella figura 15, infatti, il parallelismo tra i due piani // è stato costruito per mezzo degli elementi geometrici legati tra loro come espresso dalla seguente relazione. Nella figura 16, invece, avviene che  perché i legami tra gli elementi geometrici, piano e retta, sono quelli indicati nella formalizzazione che segue. a  a//b  b // x  y//x  y 

PARALLELISMO TRA PIANI CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO - ESEMPLIFICAZIONI GRAFICHE (1)
Seguono alcune esemplificazioni grafiche relative alle tipologie di piani trattate nei casi particolari (procedura deduttiva). t1  T1a t2  T2a T1b  t1 T2b  t2   a // b   a' // b' a''// b''  //  Data la formalizzazione insiemistico-descrittiva,in forma esplicativa o deduttiva, riportata a fianco, risolvere i quesiti sottostanti Dato Risultato T2a T1a a” a’ b’ b” T1b T2b Definita la retta aa, applicando la legge del parallelismo tra rette si definisce b’//a’ con T1bt1b. La proiezione b’ determinando anche il piede della seconda traccia ci porta a definire la posizione di T2bt2b. A questo punto definita b”//a” si osserva che T2b Ït2b quindi (b//a) Ïb. Se si costruisce b” ÌT2b accade che b”Ða”. Da ciò si deduce che i due piani sono obliqui quindi a Ðb. Spiegazione

PARALLELISMO TRA PIANI CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO-ESEMPLIFICAZIONI GRAFICHE (2)
Dato Risultato T2a T1a a” T1b T2b b’ a’ b” Dopo aver costruito la retta a  a, applicando le leggi del parallelismo tra rette costruiamo b’//a’ con T1b  t1b . La proiezione b’ ci consente di determinare sia il piede della T1b che il piede della T2b, quest’ultimo come intersezione della proiezione b’ con la lt. La costruzione di una perpendicolare alla lt, da questo punto fino alla t2b, ci consente di ricercare e definire la posizione della traccia T2b  t2b. Collegando T2b con il piede della T1b si determina b” in modo tale che sia b  b. Analizzando la posizione della proiezione b” si ottiene il risultato grafico che b” Ð a”, quindi b Ð a. Poiché il parallelismo dei piani presuppone il parallelismo tra le rette, in questo caso essendo a Ð b sarà anche a Ð b. Spiegazione

Dato Risultato T2b T2a b” a” a’ b’ T1a T1b Dopo aver costruito la retta a  a, applicando le leggi del parallelismo tra rette costruiamo b”//a” con T2b  t2b . La proiezione b” ci consente di determinare sia il piede della T2b che il piede della T1b, quest’ultimo come intersezione della proiezione b” con la lt. La costruzione di una perpendicolare alla lt, da questo punto fino alla t1b, ci consente di ricercare e definire la posizione della traccia T1b  t1b. Si conclude la rappresentazione della retta b applicando in T1b la proiezione b’// ad a’. Analizzando la posizione di b’ si ottiene il risultato di (b’ //a’) ma poiché il parallelismo dei piani presuppone il parallelismo tra le rette appartenenti ai due piani, in questo caso accade che a//(b Ï b). Pertanto sarà a Ð b . Quindi i due piani sono in rapporto di obliquità. Spiegazione

Seguono alcune esemplificazioni grafiche relative alle tipologie di piani trattate nei casi particolari (procedura impositiva). t1  T1a t2  T2a T1b  t1 T2b  t2   a // b   a' //b' a''//b''  //  Data la formalizzazione insiemistico-descrittiva,in forma impositiva o applicativa riportata a fianco, risolvere i quesiti sottostanti Dato Risultato t2b T2b T2a b” a” a’ b’ T1a t1b T1b Dopo aver definita una qualsiasi retta a  a si costruisce una retta b//a applicando le leggi del parallelismo tra rette per cui sarà b’// a’ e b”//a”. Determinate le proiezioni b’ e b”, si ricercano le tracce della retta b. Per fare ciò si costruiscono le perpendicolari alla lt partendo dai piedi delle tracce per determinare la collocazione di T1b e T2b. Per queste due tracce della retta b passeranno le tracce del piano b e sarà T1bt1b e T2bt2b. Sarà allora a//b. Spiegazione

Dato Risultato T1a a’ T2a a” b” t2b T2b b’ t1b T1b Poiché il parallelismo tra piani si fonda sul parallelismo tra rette appartenenti ai piani, la procedura impositiva si sviluppa nei seguenti passaggi. Costruita una retta a appartenente al piano dato (aa), mediante le leggi dell’appartenenza e del parallelismo si conducono per A’ºA” due proiezioni di una retta b (b’;b”) in modo tale che siano (b’//a’) e (b”//a”). In questo modo si lega, con l’appartenenza, il punto A alla retta b (A’b’; A”b”) e, a sua volta, la retta b alla retta a mediante il parallelismo (b’//a’;b”//a”). Mediante le proiezioni della retta b possiamo risalire alle relative tracce T1b e T2b per le quali condurre le tracce del piano b in modo tale che sia b//a. Nel disegno si esplicita così [(t1b Ì T1b) // t1a ; (t2b ÌT2b)// t2a] Spiegazione

Quindi non esiste alcun piano b//a contenente A passante per t1b data
PARALLELISMO TRA PIANI CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO-ESEMPLIFICAZIONI GRAFICHE (6) Dato Risultato Applicando la legge del parallelismo tra rette b” T1b T1a a’ T2b T2a a” b’ Traccia assegnata Spiegazione Risultato Applicando l’appartenenza punto-retta-piano 1°Metodo–Applicando il parallelismo tra rette accade che dopo aver definito (aa) e(b//a), la retta bÏb infatti (t1b ËT1b). T2b T1a a’ T2a 2°Metodo–Applicando l’appartenenza della retta ai piani accade che dopo aver definito (a a) nel determinare (Abb) si ha che per b’//a’ si determina T1b ed anche T2b; ma (b”Ða” ). a” b” b’ Quindi non esiste alcun piano b//a contenente A passante per t1b data T1b

PARALLELISMO TRA PIANI CASI PARTICOLARI DI PARALLELISMO- PROPOSTE DI TEMI GRAFICI (1)
Esercizio Risoluzione Per maggiore chiarezza e completezza grafica si è deciso di estendere la descrizione degli elementi necessari alla risoluzione del problema oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo spazio operativo. t2b T2y T2x y” x” y’ t1b x’ T1x T1y

Esercizio Risoluzione Per maggiore chiarezza e completezza grafica si è deciso di estendere la descrizione degli elementi necessari alla risoluzione del problema oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo spazio operativo. y” T1x T2x t1b º t2b T1y T2y x’ x” y’

Esercizio Risoluzione Per maggiore chiarezza e completezza grafica si è deciso di estendere la descrizione degli elementi necessari alla risoluzione del problema oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo spazio operativo. T2y t2b T1x y” x’ x” T2x y ’ t1b T1y

Esercizio Risoluzione Per maggiore chiarezza e completezza grafica si è deciso di estendere la descrizione degli elementi necessari alla risoluzione del problema oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo spazio operativo. t2b T2y y” t1b T1y y’ x’ T1x x” T2x

Esercizio Risoluzione Per maggiore chiarezza e completezza grafica si è deciso di estendere la descrizione degli elementi necessari alla risoluzione del problema oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo spazio operativo. x” y” t1a T1x T2x T1y t1b t2a T2x t2b x’ y’

Esercizio Risoluzione Per maggiore chiarezza e completezza grafica si è deciso di estendere la descrizione degli elementi necessari alla risoluzione del problema oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo spazio operativo. T1y t1b t2a T2x y’ x” t2b x’ y” t1a T1x T2y

Esercizio Risoluzione Per maggiore chiarezza e completezza grafica si è deciso di estendere la descrizione degli elementi necessari alla risoluzione del problema oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo spazio operativo. T1x t1a y’ x” T2x t2a t2b T2y t1b T1y y” x’

Esercizio Risoluzione T1y t1b y’ t2a T2x Per maggiore chiarezza e completezza grafica si è deciso di estendere la descrizione degli elementi necessari alla risoluzione del problema oltre i limiti del rettangolo di base ampliando lo spazio operativo. x” y” T2y t2b x’ t1a T1x

PARALLELISMO TRA PIANI – CASI PARTICOLARI Temi scritti da volgere in forma di elaborati grafici
Dati il piano (1+2+//lt) ed il punto A(A'=3; A''=3) tali che sia A, definire e rappresentare un piano //|A Dati il piano (1-2+//lt) ed il punto B(B'=-3; B''=5) tali che sia B, definire e rappresentare un piano //|B Dati il piano (1-2-//lt) ed il punto C(C'=4; C''=-4) tali che sia C, definire e rappresentare un piano //|C Dati il piano (1+2-//lt) ed il punto D(D'=1; D''=2) tali che sia D, definire e rappresentare un piano //|D Data la retta a(//1+//2+) ed un punto (BWID|Ba), definire e rappresentare // |(a; B) Data la retta a(//1-//2+) ed un punto (BWIID|Ba), definire e rappresentare // |(a; B) Data la retta r(//1-//2-) ed un punto (XWIIID|Xr), definire e rappresentare // |(r; X) Data la retta r(//1+//2-) ed un punto (XWIVD|Xr), definire e rappresentare // |(r; B) Dati i punti A(A'=1; A''=3), B(B'=2; B''=4), definire e rappresentare i piani //|(A; B) Dati i punti C(C'=-2; C''=4), D(D'=-1; D''=1), definire e rappresentare i piani //|(C; D) Dati i punti E(E'=-2; E''=-4), F(F'=-4; F''=-1), definire e rappresentare i piani //|(E; F). Dati i punti G(G'=1; G''=-2), H(H'=2; H''=-4), definire e rappresentare i piani //|(G; H)

PARALLELISMO TRA PIANI – CASI PARTICOLARI GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE ELABORAZIONI GRAFICHE
Si riporta, di seguito, una griglia utilizzata per la valutazione delle esercitazioni grafiche sviluppate sotto forma di elaborati. Si considerano tre parametri fondamentali: 1)Conoscenze teoriche 2)Capacità logiche 3)Competenze grafiche VALUTAZIONE DELLE ESERCITAZIONI GRAFICHE Ogni elaborato è costituito da quattro esercizi che vengono, singolarmente, valutati secondo la seguente griglia Test Eserc. Elementi della valutazione Valutazioni Punti Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi) 0,00 0,50 1,00 1 Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) 0,00 0,50 1,00 2,50 Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) 0,00 0,25 0,50 Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi) 0,00 0,50 1,00 2 Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) 0,00 0,50 1,00 2,50 Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) 0,00 0,25 0,50 Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi) 0,00 0,50 1,00 3 Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) 0,00 0,50 1,00 2,50 Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) 0,00 0,25 0,50 Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi) 0,00 0,50 1,00 4 Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche) 0,00 0,50 1,00 2,50 Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.) 0,00 0,25 0,50 PUNTEGGIO TOTALE 10,00

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