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Esercizio 1 Quanti giorni ha mediamente un mese in un anno non bisestile? Si trovino moda, mediana e media aritmetica 1. Indicare la moda frequenza assoluta.

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1 Esercizio 1 Quanti giorni ha mediamente un mese in un anno non bisestile? Si trovino moda, mediana e media aritmetica 1. Indicare la moda frequenza assoluta maggiore la moda è 31 giorni giorni frequenze assolute xixi nini somma (Σ)12

2 Esercizio 1 Quanti giorni ha mediamente un mese in un anno non bisestile? Si trovino moda, mediana e media aritmetica 2. Calcolare la mediana: (utilizzando le posizioni…) 1. Trovare la posizione mediana: N (numero di mesi) è pari o dispari? N è pari, si considerano le posizioni N/2 e (N/2)+1 12/2 = 6 ; 6+1 = 7 le posizioni cercate sono 6 e 7

3 Esercizio 1 Quanti giorni ha mediamente un mese in un anno non bisestile? Si trovino moda, mediana e media aritmetica 2. Calcolare la mediana: (utilizzando le posizioni…) 2. Identificare la mediana 12somma (Σ) NiNi nini xixi frequenze cumulate frequenze assolute giorni le posizioni 6 e 7 si trovano dopo la frequenza cumulata 5 e prima della frequenza cumulata 12 la mediana è 31 giorni

4 ++=++= Esercizio 1 Quanti giorni ha mediamente un mese in un anno non bisestile? Si trovino moda, mediana e media aritmetica 3. Calcolare la media aritmetica xxx (x i ) * (n i ) prodotti 12somma (Σ) nini xixi frequenze assolute giorni dividendo la somma dei prodotti per N si ottiene: 365/12 = la media aritmetica è

5 Esercizio 2 Si indaga il numero di test somministrati allinterno di una clinica privata di Milano ad un ridotto gruppo di pazienti (N=20) prima di formulare una diagnosi; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si trovino moda, mediana e media aritmetica 1. Indicare la moda test somministrati frequenze assolute xixi nini somma (Σ)20 frequenze assolute maggiori la distribuzione è bimodale; le due modalità più frequenti sono 2 test e 3 test

6 Esercizio 2 Si indaga il numero di test somministrati allinterno di una clinica privata di Milano ad un ridotto gruppo di pazienti (N=20) prima di formulare una diagnosi; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si trovino moda, mediana e media aritmetica 2. Calcolare la mediana: (utilizzando le posizioni…) 1. Trovare la posizione mediana: N è pari o dispari? N è pari, si considerano le posizioni N/2 e (N/2)+1 20/2 = 10 ; 10+1 = 11 le posizioni cercate sono 10 e 11

7 Esercizio 2 Si indaga il numero di test somministrati allinterno di una clinica privata di Milano ad un ridotto gruppo di pazienti (N=20) prima di formulare una diagnosi; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si trovino moda, mediana e media aritmetica 2. Calcolare la mediana: (utilizzando le posizioni…) 2. Identificare la mediana 20somma (Σ) NiNi nini xixi frequenze cumulate frequenze assolute test somministrati le posizioni 10 e 11 si trovano dopo la frequenza cumulata 8 e prima della frequenza cumulata 16 la mediana è 3 test

8 +++=+++= xxxx Esercizio 2 Si indaga il numero di test somministrati allinterno di una clinica privata di Milano ad un ridotto gruppo di pazienti (N=20) prima di formulare una diagnosi; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si trovino moda, mediana e media aritmetica 3. Calcolare la media aritmetica: (x i ) * (n i ) prodotti 1 20somma (Σ) nini xixi frequenze assolute test somministrati dividendo la somma dei prodotti per N si ottiene: 61/20 = 3.05 la media aritmetica è

9 Esercizio 3 Si desidera conoscere quanti esami sono stati sostenuti dagli studenti (N=70) che frequentano un determinato corso; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si calcolino la varianza e la deviazione standard xixi nini somma (Σ)70 Esami sostenuti

10 Esercizio 3 Si desidera conoscere quanti esami sono stati sostenuti dagli studenti (N=70) che frequentano un determinato corso; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si calcolino la varianza e la deviazione standard xixi nini somma (Σ)70 Esami sostenuti VARIANZA σ² = 1. calcolo la media aritmetica nini ּ

11 Esercizio 3 Si desidera conoscere quanti esami sono stati sostenuti dagli studenti (N=70) che frequentano un determinato corso; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si calcolino la varianza e la deviazione standard xixi nini (xi) * (ni) somma (Σ)70604 Esami sostenuti VARIANZA σ² = 1. calcolo la media aritmetica nini ּ 604 / 70 = 8.63 la media è 8.63

12 Esercizio 3 Si desidera conoscere quanti esami sono stati sostenuti dagli studenti (N=70) che frequentano un determinato corso; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si calcolino la varianza e la deviazione standard xixi nini Xi - X 7321, , , , ,37 somma (Σ)70 Esami sostenuti VARIANZA σ² = 2. calcolo gli scarti (in valore assoluto) (media = 8.63) nini ּ

13 Esercizio 3 Si desidera conoscere quanti esami sono stati sostenuti dagli studenti (N=70) che frequentano un determinato corso; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si calcolino la varianza e la deviazione standard xixi nini Xi - X(Xi – X)² 7321,632, ,370, ,371, ,375, ,3711,36 somma (Σ)70 Esami sostenuti VARIANZA σ² = 3. calcolo il quadrato degli scarti nini ּ

14 Esercizio 3 Si desidera conoscere quanti esami sono stati sostenuti dagli studenti (N=70) che frequentano un determinato corso; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si calcolino la varianza e la deviazione standard xixi nini Xi - X(Xi – X)²(Xi – X)² * ni 7321,632,6685, ,370,142, ,371,8824, ,375,6228, ,3711,3656,78 somma (Σ)70 Esami sostenuti VARIANZA σ² = 4. calcolo il prodotto di ni per gli scarti al quadrato nini ּ

15 Esercizio 3 Si desidera conoscere quanti esami sono stati sostenuti dagli studenti (N=70) che frequentano un determinato corso; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si calcolino la varianza e la deviazione standard xixi nini Xi - X(Xi – X)²(Xi – X)² * ni 7321,632,6685, ,370,142, ,371,8824, ,375,6228, ,3711,3656,78 somma (Σ)70196,34 Esami sostenuti VARIANZA σ² = 5. sommo il prodotto di ni per gli scarti al quadrato e divido per N nini ּ La varianza è / 70 = 2.8

16 Esercizio 3 Si desidera conoscere quanti esami sono stati sostenuti dagli studenti (N=70) che frequentano un determinato corso; di seguito vengono riportate le frequenze assolute. Si calcolino la varianza e la deviazione standard DEVIAZIONE STANDARD σ = σ = (σ²) = 2.8 = 1.67 la deviazione standard è 1.67 nini ּ

17 Si indaga il numero di pezzi acquistati da 60 soggetti che, in un supermercato di Saronno, pagano alla corsia "Max 10 pezzi"; di seguito si riportano le frequenze assolute xixi nini Trovare: moda mediana media aritmetica varianza e deviazione standard Esercizio 4

18 xixi nini MODA, modalità/valore a cui è associata la frequenza maggiore: MODA = 7 pezzi Esercizio 4

19 xixi nini NiNi somma60 MEDIANA, modalità/valore che divide in due la distribuzione: Posizioni: N/2 e N/2 + 1 : 30 e 31 Esercizio 4

20 xixi nini NiNi somma60 MEDIANA, modalità/valore che divide in due la distribuzione: Posizioni: N/2 e N/2 + 1 : 30 e 31 Esercizio 4

21 xixi nini NiNi somma60 MEDIANA, modalità/valore che divide in due la distribuzione: Posizioni: N/2 e N/2 + 1 : 30 e 31 La MEDIANA è 7 pezzi Esercizio 4

22 xixi nini (xi) * (ni) somma MEDIA ARITMETICA Esercizio 4

23 xixi nini (xi) * (ni) somma MEDIA ARITMETICA Esercizio 4

24 xixi nini (xi) * (ni) somma410 MEDIA ARITMETICA Esercizio 4

25 xixi nini (xi) * (ni) somma410 MEDIA ARITMETICA 410 / 60 = 6,8 La MEDIA ARITMETICA è 6,8 Esercizio 4

26 xixi nini somma VARIANZA nini ּ Esercizio 4

27 xixi nini 224,8 323,8 531,8 6130,8 7210,2 8131,2 942,2 1023,2 somma VARIANZA nini ּ Esercizio 4

28 xixi nini 224,8 323,8 531,8 6130,8 7210,2 8131,2 942,2 1023,2 somma VARIANZA nini ּ Esercizio 4

29 xixi nini 224,823,36 323,814,69 531,83, ,80, ,20, ,21,36 942,24, ,210,03 somma VARIANZA nini ּ Esercizio 4

30 xixi nini * ni 224,823,36 323,814,69 531,83, ,80, ,20, ,21,36 942,24, ,210,03 somma VARIANZA nini ּ Esercizio 4

31 xixi nini * ni 224,823,3646,72 323,814,6929,39 531,83,3610, ,80,699, ,20,030, ,21,3617,69 942,24,6918, ,210,0320,06 somma VARIANZA nini ּ Esercizio 4

32 xixi nini * ni 224,823,3646,72 323,814,6929,39 531,83,3610, ,80,699, ,20,030, ,21,3617,69 942,24,6918, ,210,0320,06 somma152,33 VARIANZA nini ּ Esercizio 4

33 xixi nini * ni 224,823,3646,72 323,814,6929,39 531,83,3610, ,80,699, ,20,030, ,21,3617,69 942,24,6918, ,210,0320,06 somma152,33 VARIANZA nini ּ 152,33 / 60 = 2,5 La VARIANZA è 2,5 Esercizio 4

34 DEVIAZIONE STANDARD = VARIANZA = 1,59 Esercizio 4


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