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IL RUOLO DELLE DIDATTICHE DISCIPLINARI NELLA PROGRAMMAZIONE CURRICULARE. DESTRA E SINISTRA IN MATEMATICA. LINFLUSSO DELLE COMPONENTI IDEOLOGICHE SULLA.

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1 IL RUOLO DELLE DIDATTICHE DISCIPLINARI NELLA PROGRAMMAZIONE CURRICULARE. DESTRA E SINISTRA IN MATEMATICA. LINFLUSSO DELLE COMPONENTI IDEOLOGICHE SULLA SCELTA DELLE STRATEGIE DIDATTICHE NEI CURRICULA DI MATEMATICA.

2 LANALFABETISMO MATEMATICO (NON) E LIMMAGINE SPECULARE DELLANALFABETISMO LETTERARIO. CE CHI NON SA LEGGERE E SCRIVERE E CE CHI NON SA FAR DI CONTO - (E NON SA RAGIONARE CON IL PROPRIO CERVELLO : NON E SOLO QUESTIONE DI CONTI !). LANALFABETISMO MATEMATICO E DIFFUSO IN FORMA EPIDEMICA (E SUBDOLA) ANCHE TRA LA POPOLAZIONE ACCULTURATA. SI DICE LEGGE SEICENTOVENTISEI E NON SEI-DUE-SEI. SEMBRA ESSERE IN AUMENTO (MA NON E CERTO).

3 IO E … IL PROF DI MATEMATICA PROF, TUTTI I TRIANGOLI RISPETTANO IL TEOREMA DI PITAGORA ? CERTAMENTE ! PROF, COME I COMPORTAVANO I TRIANGOLI RETTANGOLI PRIMA DELLA SCOPERTA DI PITAGORA ? MA CHE VAI DICENDO ? SI SONO ADATTATI DI BUON GRADO A QUESTO TEOREMA COSI IMPOSITIVO, O HANNO OPPOSTO QUALCHE RESISTENZA ? E SE QUALCHE TRIANGOLO RETTANGOLO NON VOLESSE RISPETTARE IL TEOREMA DI PITAGORA, CHE COSA GLI ACCADREBBE ? DIVENTEREBBE UN FUORILEGGE ? PAGLIARI, FUORI !!!

4 GLI EFFETTI PERVERSI NEI SISTEMI EDUCATIVI OPERANO EFFETTI PERVERSI (= NON PREVISTI, NON VOLUTI). QUESTI EFFETTI NON POSSONO ESSERE DESCRITTI CON MODELLI DISCORSIVI E NON FORMALIZZATI. IL DISCORSO PEDAGOGICO E TROPPO VAGO, IMPRECISO E AMBIGUO, OSCILLANTE TRA IL DESCRITTIVO E IL PRESCRITTIVO, INCAPACE DI SPIEGARE I COMPORTAMENTI PASSATI E DI PREDIRE I COMPORTAMENTI FUTURI DEI DISCENTI. O FORSE NON SI TRATTA DI EFFETTI NON VOLUTI (LINTENTO ERA UN GENOCIDIO CULTURALE ?).

5 IL CIRCOLO VIZIOSO comprensione non raggiunta obiettivi non conseguiti prestazioni insufficienti demotivazione esterna demotivazione interna diminuzione dellautostima aumento dellansia diminuzione dellimpegno progresso insufficiente

6 I PROBLEMI DEI CURRICULA 1) MATEMATICA PERCHE? Scelta e organizzazione degli obiettivi 2) MATEMATICA QUALE? Scelta e organizzazione dei contenuti 3) MATEMATICA COME? Definizione delle strategie didattiche 4) CHI NON IMPARA LA MATEMATICA? Analisi delle cause di insuccesso 5) SI PUO IMPARARE MEGLIO LA MATEMATICA? Le strategie di ricupero

7 LE QUESTIONI DI BASE 1) LA NATURA DEL SAPERE MATEMATICO : ipotetico-deduttivo o empirico? 2) LA COSTITUZIONE DELLINTELLIGENZA UMANA : unitaria o differenziata? 3) LORIGINE DELLE ABILITA MATEMATICHE : innate o apprese? 4) IL RUOLO DEI FATTORI INTERVENIENTI : lemotività può prevalere sulla razionalità?

8 IL CIRCOLO VIRTUOSO comprensione raggiunta obiettivi conseguiti prestazioni sufficienti motivazione esterna motivazione interna aumento dellautostima diminuzione dellansia aumento dellimpegno progresso sufficiente

9 INSEGNARE LA MATEMATICA massime pedagogiche SI PUO INSEGNARE QUALUNQUE COSA A CHIUNQUE, PURCHE SI USI IL METODO GIUSTO. (J. S. Bruner) SI PUO INSEGNARE LA MATEMATICA A CHIUNQUE, ANCHE SE NON HA IL BERNOCCOLO DEI NUMERI, PURCHE NON SI USI IL METODO SBAGLIATO. (M. Pagliari)

10 IL GIOCO DEGLI ATTEGGIAMENTI ATTEGGIAMENTI DEI DOCENTI DEGLI ALLIEVI DELLE DOCENTI DELLE ALLIEVE VERSO GLI ALLIEVI VERSO I DOCENTI VERSO LE ALLIEVE VERSO LE DOCENTI CHE RIESCONO BENE CHE RIESCONO MALE

11 ALUNNI E ALUNNE RIESCONO MEGLIO LE ALUNNE O GLI ALUNNI? LE DONNE PIU DEGLI UOMINI SI ATTENDONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE. LE DONNE PIU DEGLI UOMINI OTTENGONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE (PROFEZIA CHE SI AUTOREALIZZA?). LE DONNE CON PIU ANNI DI SERVIZIO OTTENGONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE. ALUNNE UOMINI DONNE LE DIFFERENZE DI SESSO DEI DOCENTI INFLUISCONO SULLE ASPETTATIVE NEI CONFRONTI DEGLI ALLIEVI, IN RELAZIONE AL LORO SESSO.. meglio le alunne

12 ALUNNI E ALUNNE RIESCONO MEGLIO LE ALUNNE O GLI ALUNNI? LE DONNE PIU DEGLI UOMINI SI ATTENDONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE. LE DONNE PIU DEGLI UOMINI OTTENGONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE (PROFEZIA CHE SI AUTOREALIZZA?). LE DONNE CON PIU ANNI DI SERVIZIO OTTENGONO MIGLIORI RISULTATI DALLE ALUNNE. ALUNNE UOMINI DONNE LE DIFFERENZE DI SESSO DEI DOCENTI INFLUISCONO SULLE ASPETTATIVE NEI CONFRONTI DEGLI ALLIEVI, IN RELAZIONE AL LORO SESSO.. meglio le alunne

13 MASCHILE-FEMMINILE DI CHE SESSO SONO I DOCENTI? IL MATEMATICO HA DOTI SPECIALI? LE DONNE SONO MENO PORTATE ALLA MATEMATICA DEGLI UOMINI? F M F NO SI NO M Le risposte delle donne Le risposte degli uomini

14 IL CERVELLO DIVISO FEMMINILE NEGATIVITA OSCURITA ARRENDEVOLEZZA CALORE INCONSCIO EMOTIVITA SINTESI SENSO DEL COMPLESSO SENSO DEL PRESENTE CONCRETEZZA INTERPRETAZIONI METAFORICHE DESTRO MASCHILE POSITIVITA LUCE AGGRESSIVITA FREDDO CONSCIO RAGIONE ANALISI SENSO DEL DETTAGLIO SENSO DEL TEMPO ASTRAZIONE INTERPRETAZIONI LETTERALI SINISTRO

15 IL CERVELLO MATEMATICO DURANTE LESECUZIONE DI COMPITI LINGUISTICI, DURANTE LESECUZIONE DI CALCOLI, DURANTE LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI, DURANTE IL RAGIONAMENTO SILLOGISTICO … … SI ATTIVANO AREE CEREBRALI SPECIALIZZATE. LESIONI O MALFUNZIONAMENTI IN QUESTE AREE PROVOCANO UNA DIMINUZIONE DELLE PERFORMANCES. IN AMBITO CLINICO SI SONO DIMOSTRATE EFFICACI STRATEGIE DI RICUPERO AD ALTO GRADO DI DIRETTIVITA, CHE RISTABILISCONO LANELLO MANCANTE NEI PROCESSI INTELLETTIVI.

16 LE DOTI DEL MATEMATICO SPREZZANTE DELLAUTORITA. GELOSO DELLA PROPRIA INDIPENDENZA. EMOTIVAMENTE ISOLATO. DISDEGNA LE OPINIONI INVALSE E I METODI STABILITI. E ARROGANTE. E FREDDO. E STRAVAGANTE. E INQUIETANTE. E STRANO. E DIVERSO. SUBISCE GRAVI FORME DI DELIRIO, DI ALLUCINAZIONI E DI DISTURBI DELLA PERSONALITA. SUBISCE RICOVERI COATTI IN ISTITUTI PSICHIATRICI. HA MANIFESTAZIONI OMOSESSUALI PERIODICHE. STORIA DI JOHN FORBES NASH JR., PREMIO NOBEL 1994 PER LECONOMIA

17 LINTELLIGENZA MATEMATICA PER CAPIRE LA MATEMATICA OCCORRONO DOTI SPECIALI? NO LINTELLIGENZA MATEMATICA E SUPERIORE ALLE ALTRE? SE LINTELLIGENZA MATEMATICA NON E SUPERIORE AD ALTRE FORME DI INTELLIGENZA, ALLORA SI INSEGNA UNA MATERIA INTELLETTUALMENTE BANALE, CHE TUTTI POSSONO CAPIRE - ANCHE CHI NON POSSIEDE DOTI INTELLETTUALI SPECIALI (IL BERNOCCOLO). CHI NON CAPISCE UNA COSA COSI BANALE E PROPRIO NEGATO A QUALSIASI FORMA DI SAPERE E NON CE NIENTE DA FARE PER RICUPERARLO. PERCHE ALLORA COSI TANTI RIESCONO MALE IN MATEMATICA E RIESCONO BENE IN ALTRE DISCIPLINE? -CIOE: RIESCONO MALE PROPRIO DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA? MA DOVE CI VUOLE MENO INTELLIGENZA, SI DOVREBBE RIUSCIRE MEGLIO. E ALLORA ?????? NO

18 IL GIOCO DELLE ASPETTATIVE FfFf M F M CI SI ASPETTA DI MENO DAGLI ALLIEVI CHE RIESCONO MALE? CI SI ASPETTA DI PIU DAGLI ALLIEVI CHE RIESCONO BENE? M F NO SI

19 PROGRAMMI DI SVILUPPO SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI SVILUPPO PER ALUNNI DOTATI? NOSI E PEDAGOGICAMENTE LECITO PENALIZZARE GLI ALUNNI DOTATI PROPRIO PERCHE SONO DOTATI? PERICOLO: SCUOLA! DARE DI MENO A CHI HA DI PIU ????????

20 PROGRAMMI DI RICUPERO sì SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI RICUPERO PER ALUNNI IN DIFFICOLTA? SONO STATI MODIFICATI GLI OBIETTIVI? SONO STATI MODIFICATI I CONTENUTI? SONO STATI ADOTTATI PROGRAMMI DI RICUPERO PER ALUNNI IN DIFFICOLTA? SI OBIETTIVI E CONTENUTI SONO STATI RIDOTTI AL MINIMO. MA ESISTE UNA MATEMATICA MINIMA? QUALI SONO I CONTENUTI RINUNCIABILI E QUALI SONO GLI OBIETTIVI TRASCURABILI? IN MATEMATICA LA PROGRESSIONE DEGLI ARGOMENTI E RIGOROSA E NON AMMETTE LACUNE.

21 SUCCESSO E INSUCCESSO Insuccesso in matematica Successo in altre discipline Successo in matematica Insuccesso in altre discipline PIERINO E UN BRAVO LETTERATO MA E UN CATTIVO MATEMATICO. CONOSCE DANTE MA NON CONOSCE PITAGORA. PIERINO E UN BUON MATEMATICO MA E UN CATTIVO LETTERATO. CONOSCE PITAGORA MA NON CONOSCE DANTE. ECLETTICI DANTESCHI PITAGORICI

22 STRATEGIE E TIPI DI PENSIERO Tipo di strategia adottata Tipo di pensiero richiesto E IL TIPO DI PENSIERO DIVERGENTE CHE, PORTANDO FUORI DAI PERCORSI STABILITI E ANCHE VIOLANDO LE REGOLE, PORTA AD ACQUISIZIONI CONCETTUALI NUOVE.… LA CONNESSIONE TRA QUESTE DUE DOMANDE RIVELA UNA CONTRADDIZIONE DI FONDO, CHE PUO PRODURRE ASPETTATIVE INFONDATE SUI RAPPORTI TRA CAPACITA DEGLI ALLIEVI E RENDIMENTO IN MATEMATICA. SI USA UNA STRATEGIA CHE RICHIEDE DOTI DIVERSE DA QUELLE REALMENTE NECESSARIE. SCOPERTA ?

23 ALGORITMI ED EURISTICHE REGOLARI STRUTTURATI ESEGUITI IN MODO UNIFORME IN CONDIZIONI IDENTICHE SISTEMI DI OPERAZIONI NOTI IN ANTICIPO RISULTATI CERTI NON REGOLARI NON STRUTTURATE ESEGUITE IN MODI DIVERSI SECONDO LE CONDIZIONI SISTEMI DI OPERAZIONI DA SCOPRIRE RISULTATI PROBABILI SINISTRA DESTRA

24 IL MECCANISMO DELLA SCOPERTA PREPARAZIONE Indagine in tutte le direzioni INCUBAZIONE Elaborazione dei dati Associazione di idee ILLUMINAZIONE Comparsa dellidea felice VERIFICA DELLA SOLUZIONE LIVELLO COSCIENTE LIVELLO INCONSCIO LIVELLO COSCIENTE

25 LA GIOIA DELLA SCOPERTA PROF, HO SCOPERTO LA GEOMETRIA NON-EUCLIDEA. E UNASSURDITA! UNA ALLUCINAZIONE! UNA DEGENERAZIONE! UNA PARANOIA! UNA FARSA! UNA CHIMERA! E UN LIBERTINAGGIO GEOMETRICO! UNA PESTE MORALE!. PROF, HO SCOPERTO I NUMERI NEGATIVI. SONO FALSI! SONO FINTI!. PROF, HO SCOPERTO I NUMERI IMMAGINARI SONO IMPOSSIBILI! INESISTENTI! ASSURDI! ANFIBI TRA LESSERE E IL NULLA! E COSI CHE VANNO LE COSE IN MATEMATICA.

26 LA SCOPERTA DI PITAGORA PITAGORA SCOPRI IL SUO TEOREMA QUANDO ERA GIA INTELLETTUALMENTE MATURO E POSSEDEVA : 1) UNA GRANDE QUANTITA DI CONOSCENZE DI SFONDO ORGANIZZATE 2) UN SISTEMA DI REGOLE INFERENZIALI SICURE 3) BUONE CAPACITA DI AUTOCRITICA. Le possiede un ragazzo di II Media? A che cosa serve riscoprire un teorema già noto?

27 SOCRATE E IL SUO SCHIAVO NELLESEMPIO CLASSICO, QUALI PROVE ABBIAMO CHE IL GIOVANE SCHIAVO ABBIA VERAMENTE IMPARATO QUALCOSA DA SOCRATE? ABBIAMO SOLO LE SUE RISPOSTE: SI, CERTO, E COSI, DICI BENE, E VERO. SE NON AVESSE RISPOSTO COSI, AVREBBE RISCHIATO LA TESTA. IN REALTA, IL MAESTRO USO NON UNA TECNICA DI ARGOMENTAZIONE BASATA SUI CANONI DELLA LOGICA, MA UNA SUBDOLA TECNICA DI PERSUASIONE BASATA SU RAPPORTI DI FORZA, CIOE UNA TECNICA NON DEMOCRATICA.

28 LE DUE VIE DEL CURRICULUM CENTRALE IMPOSTO PER AUTORITA FORMULATO DAGLI ESPERTI DECENTRATO DECISO IN AUTONOMIA FORMULATO DAI DOCENTI DESTRA SINISTRA

29 OBIETTIVI E IDEOLOGIE MATEMATICA EUCLIDEA (algoritmica) INNATISMO STRATEGIA ESPOSITIVA EDUCAZIONE ALLESECUTIVITA CONSERVATORISMO DOGMATISMO ASSOLUTEZZA DELLA VERITA PENSIERO FORTE FONDAZIONALISMO MATEMATICA EMPIRICA (euristica) ISTRUTTIVISMO STRATEGIA PER SCOPERTA EDUCAZIONE ALLA CREATIVITA PROGRESSISMO LIBERTA DI PENSIERO RELATIVITA DELLA VERITA PENSIERO DEBOLE ANTI-FONDAZIONALISMO DESTRA SINISTRA

30 CONCEZIONI DEL CONOSCERE RAZIONALISMO GOVERNABILITA PREVEDIBILITA ORDINE VERITA UNIVERSALE OBIETTIVI DEFINITI REGOLE STABILITE MONISMO COGNITIVO FONDAZIONALISMO IRRAZIONALISMO INGOVERNABILITA IMPREVEDIBILITA DISORDINE VERITA PERSONALE OBIETTIVI NON DEFINITI REGOLE NON STABILITE PLURALISMO COGNITIVO ANTI-FONDAZIONALISMO DESTRA SINISTRA

31 TIPOLOGIE CURRICULARI PER OBIETTIVI PER TASSONOMIE PER CAMPI DISCIPLINARI PER ESPOSIZIONE E INTERROGAZIONI LAVORO INDIVIDUALE VALUTAZIONE DEL PRODOTTO DOGMATISMO AUTORITARISMO ELITISMO PER PROCEDURE PER STRUTTURE INTERDISCIPLINARITA PER SCOPERTA E DISCUSSIONE LAVORO DI GRUPPO VALUTAZIONE DEL PROCESSO ANTI-DOGMATISMO ANTI-AUTORITARISMO ANTI-ELITISMO DESTRA SINISTRA

32 DESTRA E SINISTRA INSIEMISTICA ZERMELO 0 = 1 = { } 2 = {{ }} 3 = {{{ }}} 2 3 : FALSO VON NEUMANN 0 = 1 = { } 2 = {,{ }} 3 = {,{ },{,{ }}} 2 3 : VERO ? DESTRASINISTRA

33 COERENZE INTRACURRICULARI NON E CORRETTO DISTINGUERE TRA DESTRA E SINISTRA IN TERMINI POLITICI NEI CURRICULA. NON ESISTONO CURRICULA PROGRESSISTI (DI SINISTRA) E CURRICULA CONSERVATORI (DI DESTRA). SONO PROGRESSISTI TUTTI I TIPI DI CURRICULUM, PERCHE MIRANO AL PROGRESSO DELLA CONOSCENZA. E COMUNQUE ESISTE SEMPRE LA LIBERTA DI SCELTA. LIMPORTANTE E LA CONGRUENZA INTERNA, PER EVITARE LINSORGERE DI SCHIZOFRENIE CONCETTUALI A LIVELLO DELLE DINAMICHE PROFONDE DELLA PERSONALITA, CHE POSSONO DETERMINARE ATTEGGIAMENTI MATOFOBICI.

34 LO SPIRITO DEI TEMPI IL RAPPORTO TRA LINNATO E LAPPRESO VARIA SECONDO IL TEMPO IDEOLOGICO. CI SONO TEMPI PANGENETISTI (CONSERVATORI) E TEMPI PANCULTURALISTI (PROGRESSISTI). OGGI VIVIAMO IN UN TEMPO PROGRESSISTA … … IN CUI DOMINA IL PENSIERO DEBOLE. PERCIO CONVIENE ESSERE DEBOLI … … IN SOCIOLOGIA DELLEDUCAZIONE … IN FILOSOFIA DELLEDUCAZIONE … IN PSICOLOGIA DELLAPPRENDIMENTO … IN FILOSOFIA DELLA MATEMATICA.

35 QUESTIONI FILOSOFICHE CHE COSA SONO I NUMERI ? (ONTOLOGIA) COME CONOSCIAMO I NUMERI ? (EPISTEMOLOGIA)

36 FILOSOFIE FONDAZIONALI FORMALISMO : I NUMERI NON SONO OGGETTI REALI. LOGICISMO : I NUMERI SONO OGGETTI REALI. INTUIZIONISMO : I NUMERI SONO OGGETTI NON REALI, PRODOTTI DALLA MENTE.

37 IL PLATONISMO COME ANTIDIDATTICA GLI OGGETTI MATEMATICI SONO COSE DI UN ALTRO MONDO POSTO FUORI DAL TEMPO E DALLO SPAZIO, CHE ESISTE GIA SIA CHE LO CONOSCIAMO SIA CHE NON LO CONOSCIAMO. LA MATEMATICA SI SCOPRE, NON SI INVENTA. SOLO CHI POSSIEDE IL BERNOCCOLO DELLA MATEMATICA E COGNITIVAMENTE PRIVILEGIATO E PUO ACCEDERE A QUESTA REALTA. IL PLATONISMO IN FILOSOFIA PRODUCE LELITISMO IN PEDAGOGIA. LINTUIZIONE MATEMATICA E UNESPERIENZA MISTICA. !

38 ONTOGENESI E FILOGENESI TESI DELLISOMORFISMO TRA ONTOGENESI E FILOGENESI Nello sviluppo intellettuale individuale si ripercorrono le stesse tappe della storia del sapere percorse dallumanità: i bambini acquisiscono prima le strutture topologiche, e poi i principi della geometria. TESI DELLANTI-ISOMORFISMO Storicamente, la topologia si è sviluppata dopo la topologia. La sequenza logica non prevale sulla sequenza empirica.

39 MATEMATICA PER CHI? TUTTI POSSONO CAPIRE LA MATEMATICA CAPIRE LA MATEMATICA NON RICHIEDE DOTI SPECIALI (NON CE IL BERNOCCOLO) CHI NON HA IL BERNOCCOLO E PERCIO NON CAPISCE PUO ESSERE RICUPERATO CI SONO STRATEGIE MIGLIORI DI QUELLA ESPOSITIVA SOLO CHI HA IL BERNOCCOLO PUO CAPIRE LA MATEMATICA CAPIRE LA MATEMATICA RICHIEDE DOTI SPECIALI (CI VUOLE IL BERNOCCOLO) CHI NON HA IL BERNOCCOLO E PERCIO NON CAPISCE E IRRICUPERABILE NON CI SONO STRATEGIE MIGLIORI DI QUELLA ESPOSITIVA DESTRA SINISTRA

40 FRUIBILITA DELLA MATEMATICA CHIUNQUE (CHE NON SIA ILLETTERATO) PUO LEGGERE LINFINITO O I PROMESSI SPOSI. CHIUNQUE (CHE NON SIA CIECO) PUO GUARDARE LA PRIMAVERA O IL MOSE. CHIUNQUE (CHE NON SIA SORDO) PUO ASCOLTARE LA PASTORALE. PER CAPIRE IL TEOREMA DI PITAGORA NON BASTA NON ESSERE ILLETTERATI, NON BASTA NON ESSERE CIECHI E NON BASTA NON ESSERE SORDI. CI VUOLE QUALCOSA DI SPECIALE (IL BERNOCCOLO?).

41 UGUALE E DIVERSO IN ITALIANO CI SONO MOLTI MODI DI FARE UN TEMA SU DANTE E TUTTI POSSONO ESSERE GIUSTI, PERCHE I GUSTI DEVONO ESSERE RISPETTATI. IN MATEMATICA CE UN SOLO MODO DI RISOLVERE UN PROBLEMA: NON E QUESTIONE DI GUSTI. IN ITALIANO LE DIVERSITA SONO ESALTATE. IN MATEMATICA LE DIVERSITA SONO REPRESSE. SI ODIA LA MATEMATICA PERCHE E TROPPO UGUAGLIANTE?

42 LIBERTA DI PENSIERO PERCHE SI PUO LIBERAMENTE PENSARE CHE : - LEOPARDI ERA UN CATTIVO POETA, - BOTTICELLI ERA UN CATTIVO PITTORE, - MICHELANGELO ERA UN CATTIVO SCULTORE, - BEETHOVEN ERA UN CATTIVO MUSICISTA ? MA NON SI PUO LIBERAMENTE PENSARE CHE : - PITAGORA ERA UN CATTIVO MATEMATICO ? PERCHE SI PUO LIBERAMENTE DIRE CHE : - LINFINITO NON MI PIACE, LA PRIMAVERA NON MI PIACE, - IL MOSE NON MI PIACE, LA PASTORALE NON MI PIACE ? MA NON SI PUO LIBERAMENTE DIRE CHE : - IL TEOREMA DI PITAGORA NON MI PIACE ?

43 RAGIONARE BENE E RAGIONARE MALE IN GENERE, CHI FA UN ERRORE DI RAGIONAMENTO RAGIONA MALE. CHE COSA SIGNIFICA RAGIONARE MALE ? E IL PENSIERO NATURALE CHE INDUCE CHI NON E ESPERTO DI LOGICA A RAGIONARE MALE ? QUALI SONO I CANONI DEL RAGIONARE BENE ? E POSSIBILE INSEGNARE A RAGIONARE MEGLIO ?

44 EMOZIONE E RAZIONALITA PROBLEMA DATI IN INGRESSO FATTORI COGNITIVI FATTORI EMOTIVI VIA REGIA REGOLE DI INFERENZA DISTURBO CORREZIONE SVILUPPO DEI DATI INFERENZE SCORRETTE DIRETTIVITA SOLUZIONE OSCILLAZIONE RITORNO ALLA VIA REGIA ERRORE

45 LIRRAZIONALITA CONGENITA I SOGGETTI SENZA ADDESTRAMENTO SPECIFICO IN CAMPO LOGICO HANNO CAPACITA RAZIOCINATIVE MOLTO RIDOTTE. PROBABILMENTE MANCANO LE STRATEGIE DI COLLEGAMENTO DELLE VARIE POSSIBILITA CHE SI PRESENTANO. FORSE SI USANO REGOLE NATURALI DI DEDUZIONE, - CHE SONO FALLACIE LOGICHE. MA IL CONTROLLO DELLA CONSISTENZA VEROFUNZIONALE DELLE PROPOSIZIONI RICHIEDE UN TEMPO ENORME, PER ARGOMENTAZIONI APPENA UN PO COMPLESSE. PER QUESTO LA MATEMATICA E COSI DIFFICILE DA IMPARARE.

46 LORIGINE DEGLI ERRORI Pierino sbaglia a fare una sottrazione perché applica una regola sbagliata? Oppure applica una regola che gli pare giusta e naturale, secondo il suo sistema di credenze e di aspettative (forse innato)? Questo sistema è molto resistente alla falsificazione, perché la sua revisione provoca una diminuzione dellautostima: Pierino adotta istintivamente una teoria coerentista della verità (è vero ciò che è coerente con le mie idee). Perciò il sapere matematico gli appare come innaturale e generatore di disposizioni danimo negative. E QUESTA LESSENZA DEL PROBLEMA PEDAGOGICO.

47 ODIO E SUCCESSO AMORE ODIO SUCCESSO POSITIVO ANOMALO INSUCCESSO CONTROPOSITIVO NEGATIVO - SI CONSIDERA (GIUSTAMENTE !) POSITIVA LA COINCIDENZA TRA AMORE E SUCCESSO. - SI CONSIDERA (GIUSTAMENTE ?) NEGATIVA LA COINCIDENZA TRA ODIO E INSUCCESSO. - PERCHE SI E SOLITI CONSIDERARE ANOMALA LA COINCIDENZA TRA ODIO E SUCCESSO? - E GIUSTO QUESTO MODO DI GIUDICARE? AMORE ODIO NEGATIVO POSITIVO

48 LE RAGIONI DELLODIO LESSENZA DEL PROBLEMA PEDAGOGICO: - Pierino odia la matematica perché non la impara? (e riconosce qualche carenza nelle sue capacità intellettuali) ….. O INVECE - Pierino non impara la matematica perché la odia? (in quanto contrasta con la struttura della sua personalità e con il sistema delle sue credenze e aspettative)

49 IO E … LA MAESTRA OGGI RISOLVEREMO QUESTO PROBLEMA: PIERINO HA TRE MELE … SIGNORA MAESTRA, CHI GLIELE HA DATE ? GLIELE HA DATE LA MAMMA! SIGNORA MAESTRA, PERCHE GLIELE HA DATE ? PERCHE E IL SUO COMPLEANNO! SIGNORA MAESTRA, QUANTI ANNI COMPIE PIERINO ? INSOMMA, ORA BASTA CON LE DOMANDE CHE NON CENTRANO !!! SIGNORA MAESTRA, QUALI SONO LE DOMANDE CHE NON CENTRANO ? PAGLIARI, FUORI !!!

50 LEGGENDE METROPOLITANE LEGGENDA N. 1) LA MATEMATICA SI IMPARA MEGLIO SE E RESA DIVERTENTE. TUTTO CIO CHE NON E STRETTAMENTE ATTINENTE LA SITUAZIONE PROBLEMICA COSTITUISCE UN FATTORE DI DISTURBO. LEGGENDA N. 2) LA MATEMATICA SI IMPARA MEGLIO SE E RESA CONCRETA. LEGGENDA N. 3) SI IMPARA MEGLIO CIO CHE SI IMPARA PER ESPERIENZA DIRETTA.

51 SCOPRIRE … CHE COSA? CHI PUO DIRE DI AVER FATTO FARE A QUALCUNO L ESPERIENZA DIRETTA DI COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI? CHI PUO DIRE CHE QUALCUNO HA IMPARATO PER ESPERIENZA DIRETTA COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI? CHI PUO DIRE DI AVERE IMPARATO PER ESPERIENZA DIRETTA COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI? DOVE E ACCESSIBILE L ESPERIENZA DIRETTA DI COME SI COMPORTANO I TRIANGOLI RETTANGOLI?

52 IO E … IL PROF DI LETTERE I NUMERI IMMAGINARI SONO COSE DI FANTASIA ! PROF, ANCHE I PUNTI SENZA DIMENSIONE E LE RETTE SENZA SPESSORE SONO COSE DI FANTASIA ? CERTO ! CHI LI HA MAI VISTI ? ALLORA, GLI ELEMENTI DI EUCLIDE SONO UN ROMANZO ? MA CHE VAI DICENDO ? DON CHISCIOTTE E IL CAVALIERE INESISTENTE SONO COSE DI FANTASIA ALLO STESSO MODO ? MA CHE VAI DICENDO ? DICO QUESTO: DON CHISCIOTTE ESISTE NEL ROMANZO DI CERVANTES, MENTRE IL CAVALIERE INESISTENTE NON ESISTE NEL ROMANZO DI CALVINO. E ALLORA ?. PAGLIARI, FUORI !!!

53 IO E … IL PROF DI FILOSOFIA PROF, CI VUOLE PIU INTELLIGENZA PER DIVENTARE UN FILOSOFO O PER DIVENTARE UN MATEMATICO ?. PER DIVENTARE UN FILOSOFO, NATURALMENTE! UN FILOSOFO SI OCCUPA DEI GRANDI PROBLEMI DEL SAPERE. ANCHE DEI PROBLEMI DELLA MATEMATICA ? BEH, VERAMENTE …. QUANTI GRANDI PROBLEMI FILOSOFICI HANNO RISOLTO FINORA I FILOSOFI ? QUANTI GRANDI PROBLEMI MATEMATICI HANNO RISOLTO FINORA I FILOSOFI ? BEH, VERAMENTE …. UN FILOSOFO DELLA MATEMATICA DEVE CONOSCERE BENE LA MATEMATICA ? LEI … QUANTE DIMOSTRAZIONI CONOSCE DEL TEOREMA DI PITAGORA ? PAGLIARI, FUORI !!!

54 TESI SUI CURRICULA (I) LA MATEMATICA E UN LINGUAGGIO CHE SERVE A COMUNICARE LE REGOLARITA CHE SI SCOPRONO NEL MONDO DELLA NATURA. PER CAPIRSI, TUTTI DEVONO PARLARE LA STESSA LINGUA. TUTTI DEVONO IMPARARE LA MATEMATICA ALLO STESSO MODO. LA MATEMATICA NON E UNA FORMA DI IRREGGIMENTAZIONE DEL PENSIERO.

55 TESI SUI CURRICULA (II) LE VARIABILI LOCALI DI AMBIENTE NON DEVONO ENTRARE NELLA FORMULAZIONE DEI CURRICULA DI MATEMATICA. OBIETTIVI E CONTENUTI DEI CURRICULA MATEMATICI DEVONO ESSERE UGUALI DAPPERTUTTO. LA MATEMATICA COSTITUISCE UN FATTORE DI RIUNIFICAZIONE CULTURALE, DI FRONTE ALLE SPINTE CENTRIFUGHE DEL LOCALISMO.

56 UNO SGUARDO AL FUTURO DI QUANTI MATEMATICI CE BISOGNO IN UN POPOLO DI SANTI … DI POETI (O DI VERSEGGIATORI) DI CANTANTI (O DI GORGHEGGIATORI) DI MUSICISTI (O DI STRIMPELLATORI) DI PITTORI (O DI IMBRATTATELE) … E DI NAVIGATORI (O DI BORDEGGIATORI LUNGO COSTA IN PEDALO) ?


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