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Esercitazione MATLAB (13/5)

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Presentazione sul tema: "Esercitazione MATLAB (13/5)"— Transcript della presentazione:

1 Esercitazione MATLAB (13/5)

2 Sommario - Segnali Numerici - Caratteristiche delle sinusoidi: periodicita e alias - Sistemi Numerici - Rappresentazione - Operazione su sequenze di ingresso

3 Segnali Numerici Come si puo rappresentare un segnale numerico in MATLAB? 1 Vettore: gli indici rappresentano gli istanti di tempo, i valori degli elementi i campioni. 2 Vettori: uno rappresenta gli istanti di tempo, laltro i valori del segnale Es. rect5 = [ 1, 1, 1, 1, 1]; n=1:1:100; f=0.025; s1 = sin(2*pi*f*n); N.B. Provate a diagrammare s1 al crescere di f: 1/16, 1/8, 1/4, 1/2.. Quale e la massima frequenza numerica? Provate a diagrammare s1 per f=sqrt(2); Cosa notate? Che vincolo deve avere f perche s1 sia periodico?

4 Esempio: Alias di frequenze t=0:0.001:0.2; tc=0:1/40:0.2 X1=sin(2*pi*10*t); X2=sin(2*pi*50*t); X1c=sin(2*pi*10*tc); X2c=sin(2*pi*10*tc); Plot(t, x1); hold; stem(tc, x1c, r); Figure(2); Plot(t, x2); hold; stem(tc, x2c, r); a)Trovate un altro segnale X3 che campionato sia un alias di X1. Quali condizioni devono valere per la frequenza di X3?

5 Esercizio 3 Scrivete uno script per la visualizzazione del fenomeno di Gibbs: lo script deve graficare lo sviluppo in serie di unonda quadra con n armoniche e frequenza f: function[s]=quadra(f, N); ( N.B. il coefficiente della i-esima armonica e N/[pi*(2i-1)] ) Cosa succede allaumentare di N? Riusciamo a migliorare la ricostruzione dellonda quadra?

6 Sistemi lineari Tempo Invarianti (Filtri) Problemi da affontare: 1) Come si puo rappresentare in MATLAB un filtro? - risposta allimpulso, funzione di trasferimento, poli e zeri, risposta in frequenza 2) Come si puo passare da una rappresentazione ad unaltra? 2) Come si puo calcolare luscita del filtro a una data sequenza di ingresso? Filtro x(n)y(n)

7 Rappresentazione di un filtro Supponiamo di avere una rappresentazione con equazione alle differenze: a 0 y(n) = b 0 x(n) + b 1 x(n-1)+..b l x(n-l) – a 1 y(n-1) –.. a m y(n-m) Possiamo rappresentare in due vettori gli insiemi dei coefficienti a i e b i Questi vettori rappresentano anche numeratore e denominatore della funzione di trasferimento del sistema. Possiamo rappresentare in due vettori zeri e poli della funzione di trasferimento

8 Rappresentazione di un filtro - Le funzioni zp2tf e tf2zp consentono di passare da una rappresentazione poli/zeri ad una rappresentazione in termini di coefficienti della funzione di trasferimento e viceversa. - La funzione zplane(b, a) o zplane(z, p) diagrammma poli e zeri del sistema; i vettori z e p devono essere vettori colonna, mentre b e a vettori riga - La funzione freqz(b, a) diagramma modulo e fase della funzione di trasferimento rappresentata da b e a

9 Filtraggio Come possiamo calcolare luscita del sistema per dati a, b, x e y0 (dette y0 le condizioni iniziali)? 1)Si scrive un.m file per risolvere lequazione alle differenze 2) Si usa la funzione filter(b, a, x, y0), dove b e a rappresentano i coeff. della funzione di trasferimento

10 Esempio: Filtro I ordine y(n) = 0.5 y(n-1) + x(n), y(-1) = 1; x(n) = (n) Vogliamo ricavare i primi 10 campioni della sequenza di uscita 1) a=[1 -0.5]; b=[1]; zplane(b, a) z=[0;]; p=[0.5;]; zplane(b, a) freqz(b, a); 2) x(n)=zeros(10, 1); x(1,1) = 1; stem(x); y = filter(b, a, x, [0.5]);stem(y); y 0 = filter(b,a,x) = impz(b, a, 10) = h; stem(y 0 ); y=zeros(11,1); y(1,1)=1; for i=2:1:10 y(i,1)=0.5*y(i-1,1)+x(i-1,1); end conv(h, x)

11 Soluz. Generica eq. alle differenze function y = eq_diff(b,a,y0,x) if (length(y0)~=length(a)) fprintf('Condizioni iniziali non specificate correttamente\n'); return else y=[y0, zeros(1, 100)] x=[zeros(1,length(b)), x, zeros(1,100)]; A=fliplr(a); B=fliplr(b); for n=0:1:100 y(n+length(y0)+1)=sum(A.*y(n+1:n+length(a)))+sum(B.*x(n+1:n+length(b))); end y=y(length(a)+1:100); plot(y) end


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