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Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n° 11.

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Presentazione sul tema: "Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n° 11."— Transcript della presentazione:

1 Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n° 11

2 Equazione di regressione lineare multipla i-esima oss. su Y i-esima oss. su X 1 errore relativo alli-esima oss. intercettacoefficiente di X1 La matrice X=[1,X 1,…,X p ] è detta matrice del disegno. Il modello di regressione lineare Le ipotesi del modello

3 1.Errori a media nulla 2.Errori con varianza costante (omoschedasticità) 3.Errori non correlati (per ogni ij) 4.Errori con distribuzione Normale * 1 – 3 hp deboli 1 – 4 hp forti Il modello di regressione lineare Le ipotesi del modello

4 Stimando la retta di regressione si commette un errore di previsione: Metodo dei Minimi Quadrati Y X VALORE STIMATO VALORE OSS. ERRORE Il modello di regressione lineare La stima del modello

5 Equazione teorica coefficienti non noti Equazione stimata coefficienti stimati (una delle infinite rette possibili) stime dei coefficienti errore di previsione previsione Il modello di regressione lineare La stima del modello

6 Proprietà dello stimatore LS non distorto consistente (se valgono certe hp su XX) coincide con lo stimatore di max verosimiglianza sotto hp forti BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) Il modello di regressione lineare La stima del modello

7 Indicatori sintetici di bontà del Modello R-quadro adjusted OK valori alti R-quadro OK valori alti Il modello di regressione lineare La stima del modello Test F OK p-value con valori bassi

8 Test t per valutare la significatività dei singoli coefficienti ipotesi nulla (j=1,…,p) valutazione il coefficiente è significativo (significativamente diverso da 0) se il corrispondente p- value è piccolo (ossia, rifiuto lipotesi di coefficiente nullo) il regressore a cui il coefficiente è associato è rilevante per la spiegazione del fenomeno statistica test Il modello di regressione lineare La stima del modello

9 Root MSE55693R-Square0.6207 Dependent Mean32431Adj R-Sq0.6200 Coeff Var171.72861 Parameter Estimates VariableLabelDFParameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t| Intercept 1-150162324.86370-6.46<.0001 PAG_ORDPagato in contrassegno11.194330.0548521.78<.0001 PAG_MESPagato con rate mensili12.523410.1010224.98<.0001 TOT_ORDTotale ordini114881683.8870321.76<.0001 LISTANumero di liste di appartenenza1603.365501110.847780.540.5871 SESSOSesso13453.147051994.834681.730.0835 CENResidenza Centro1-6431.884932597.25872-2.480.0133 SUDResidenza Sud1-183902077.96317-8.85<.0001 Il modello di regressione lineare La stima del modello

10 Interpretazione dei coefficienti impatto di X j su Y posto che nel modello sono presenti altre variabili tasso di variazione di Y al variare di X j come varia Y al variare di una unità di X j se gli altri regressori non variano Il modello di regressione lineare La stima del modello

11 Segno del coefficiente indica la direzione dellimpatto del regressore a cui è associato segno atteso diverso da quello osservato può indicare interazione tra i regressori (multicollinearità) Ordine di grandezza dipende dallunità di misura per valutarlo usare coefficienti standardizzati Il modello di regressione lineare La stima del modello

12 Il modello di regressione lineare 1.Introduzione ai modelli di regressione – Case Study 2.Obiettivi 3.Le ipotesi del modello 4.La stima del modello 5.La valutazione del modello 6.Commenti

13 OUTLIERS ? INFLUENTI ? Il modello di regressione lineare Lanalisi di Influenza

14 Osservazione anomala rispetto alla variabilità di Y non attira a sé il modello in maniera significativa OUTLIER Il modello di regressione lineare Lanalisi di Influenza

15 Osservazione anomala rispetto alla variabilità di Y attira a sé il modello in maniera significativa OUTLIER Il modello di regressione lineare Lanalisi di Influenza

16 Valutazione dellimpatto delle singole osservazioni osservazioni outlier che creano distorsione nella stima del modello - plot dei residui - plot X/Y osservazioni influenti che contribuiscono in modo sproporzionato alla stima del modello - plot dei residui - statistiche di influenza Il modello di regressione lineare Lanalisi di Influenza

17 Leverage H: i-esimo elemento della diagonale della matrice di proiezione. misura quanto unosservazione è lontana dal centro dei dati (ma tende a segnalare troppe oss influenti e tratta tutti i regressori nello stesso modo) oss influente se lev H>2*(p+1)/n Distanza di Cook: misura la variazione simultanea dei coefficienti quando unosservazione viene rimossa oss influente se D>1 Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

18 Plot delle statistiche di influenza attenzione alle osservazioni nel quadrante in alto a destra D lev H INFLUENTI - DINFLUENTI – SIA D CHE LEVERAGE H INFLUENTI - LEVERAGE H Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

19 Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza Root MSE55693R-Square0.6207 Dependent Mean32431Adj R-Sq0.6200 Coeff Var171.72861 Parameter Estimates VariableLabelDFParameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t| Intercept 1-150162324.86370-6.46<.0001 PAG_ORDPagato in contrassegno11.194330.0548521.78<.0001 PAG_MESPagato con rate mensili12.523410.1010224.98<.0001 TOT_ORDTotale ordini114881683.8870321.76<.0001 LISTANumero di liste di appartenenza1603.365501110.847780.540.5871 SESSOSesso13453.147051994.834681.730.0835 CENResidenza Centro1-6431.884932597.25872-2.480.0133 SUDResidenza Sud1-183902077.96317-8.85<.0001

20 Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

21 Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza DATA REGRESS1 (DROP = COOK H REDD_PRE RES_STUD); SET RESID_0; WHERE COOK < 0.023 & H < 0.015; PROC REG DATA=REGRESS1; MODEL REDD=PAG_ORD PAG_MES TOT_ORD LISTA SESSO CEN SUD ; PAINT RSTUDENT.> 2 / SYMBOL='O'; PAINT RSTUDENT.<-2 / SYMBOL='O'; PLOT RSTUDENT.*P.; PLOT P.*REDD; PLOT COOKD.*H.; RUN;

22 Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

23 Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

24 Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza Root MSE52693R-Square0.6204 Dependent Mean30935Adj R-Sq0.6197 Coeff Var170.33339 Parameter Estimates VariableLabelDFParameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t| Intercept 1-146242205.46539-6.63<.0001 PAG_ORDPagato in contrassegno11.154190.0548221.05<.0001 PAG_MESPagato con rate mensili12.568760.0956726.85<.0001 TOT_ORDTotale ordini114434674.2608021.41<.0001 LISTANumero di liste di appartenenza1872.661801052.556420.830.4071 SESSOSesso13192.818461889.029311.690.0911 CENResidenza Centro1-6320.888552462.17857-2.570.0103 SUDResidenza Sud1-179231971.41534-9.09<.0001

25 Poche variabili capacità previsiva fit parsimonia interpretabilità Criteri di selezione valutazioni soggettive confronto tra tutti i possibili modelli algoritmi di selezione automatica Tante variabili capacità previsiva fit parsimonia interpretabilità Il modello di regressione lineare La selezione dei regressori

26 Procedura di calcolo automatico che seleziona il sottoinsieme di variabili ottimo tra quelli possibili forward selection inserisce nellequazione una variabile per volta, basandosi sul contributo del regressore inserito alla spiegazione della variabilità di Y backward selection rimuove dallequazione una variabile per volta, basandosi sulla perdita di capacità esplicativa della variabilità di Y conseguente alleliminazione del regressore forward+backward selection ogni variabile può entrare/uscire dal modello Il modello di regressione lineare La selezione dei regressori

27 X 1,…,X p non sono vettori linearmente indipendenti forte correlazione tra i regressori (o alcuni di essi) La varianza dello stimatore dei minimi quadrati tende ad esplodere Problema di stabilità delle stime Il modello di regressione lineare La Multicollinearità

28 Y X1 X2 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità

29 Y X1 X2 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità

30 Per verificare la presenza di multicollinearità regressione lineare di X j sui rimanenti p-1 regressori - R j ² misura la quota di varianza di X j spiegata dai rimanenti p-1 regressori valori alti=multicollin. - VIF j = 1 / (1 – R j ²) misura il grado di relazione lineare tra X j e i rimanenti p-1 regressori valori alti= multicollin. Il modello di regressione lineare La Multicollinearità

31 Soluzioni rimozione delle variabili correlate selezione di una variabile rappresentativa dal gruppo di variabili legate da relazione lineare analisi delle componenti principali trasformazione dei regressori in componenti non correlate (nella nuova regressione andranno incluse tutte le componenti principali) Il modello di regressione lineare La Multicollinearità

32 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità Parameter Estimates VariableLabelDFDF Parameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t|Standardized Estimate Variance Inflation Intercept 1-146242205.46539-6.63<.000100 PAG_ORDPagato in contrassegno11.154190.0548221.05<.00010.368972.96182 PAG_MESPagato con rate mensili12.568760.0956726.85<.00010.275831.01781 TOT_ORDTotale ordini114434674.2608021.41<.00010.374062.94467 LISTANumero di liste di appartenenza1872.661801052.556420.830.40710.008451.00196 SESSOSesso13192.818461889.029311.690.09110.017261.00599 CENResidenza Centro1-6320.888552462.17857-2.570.0103-0.027921.14079 SUDResidenza Sud1-179231971.41534-9.09<.0001-0.101081.19214

33 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità Root MSE52693R-Square0.6204 Dependent Mean30935Adj R-Sq0.6197 Coeff Var170.33339 Parameter Estimates VariableLabelDFParameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t|Variance Inflation Intercept 130935869.9175135.56<.00010 Factor1 161162870.0360970.30<.00011.00000 Factor2 1-295.62943870.03609-0.340.73401.00000 Factor3 124154870.0360927.76<.00011.00000 Factor4 13446.48124870.036093.96<.00011.00000 Factor5 1861.78906870.036090.990.32201.00000 Factor6 1-13861870.03609-15.93<.00011.00000 Factor7 173.57034870.036090.080.93261.00000

34 Il modello di regressione lineare La Multicollinearità Root MSE52679R-Square0.6203 Dependent Mean30935Adj R-Sq0.6199 Coeff Var170.28930 Parameter Estimates VariableLabelDFDF Parameter Estimate Standard Error t ValuePr > |t | Standardized Estimate Variance Inflation Intercept 130935869.6923835.57<.000100 Factor1 161162869.8109270.32<.00010.715831.00000 Factor3 124154869.8109227.77<.00010.282691.00000 Factor4 13446.48124869.810923.96<.00010.040341.00000 Factor6 1-13861869.81092-15.94<.0001-0.162231.00000

35 Si vuole verificare bontà delle stime adattamento del modello ai dati impatto delle singole osservazioni impatto dei regressori Strumenti test statistici indicatori di performance analisi dei residui analisi degli outliers analisi di influenza valutazione dei coefficienti e correlazioni parziali Il modello di regressione lineare La Valutazione del modello


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