La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Tor Vergata M. Salerno Trifase 1 Trasmissione dellenergia elettrica Schema di principio VgVg + carico linea di trasmissione Effetti della linea di trasmissione.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Tor Vergata M. Salerno Trifase 1 Trasmissione dellenergia elettrica Schema di principio VgVg + carico linea di trasmissione Effetti della linea di trasmissione."— Transcript della presentazione:

1 Tor Vergata M. Salerno Trifase 1 Trasmissione dellenergia elettrica Schema di principio VgVg + carico linea di trasmissione Effetti della linea di trasmissione 1. dissipazione di energia 2. caduta di tensione Schema equivalente della linea jX R R resistenza di linea R dipende dalla lunghezza, dalla sezione dei conduttori e dal materiale utilizzato X reattanza di linea X dipende dalla lunghezza e dalla disposizione dei conduttori ( X = L ) jX R 1. Dissipazione di energia I P aL = R | I | 2 Potenza attiva dissipata in linea | I | = I = I eff 2 Si ricordi che = R I 2 = 2 R I eff 2 [W ] La potenza dissipata provoca riscaldamento dei conduttori e aggravio nei costi di gestione. La potenza dissipata viene limitata diminuendo R (conduttori in rame, alluminio, aumento della sezione) e diminuendo lintensità della corrente di linea. VbVb VaVa Caduta di tensione VaVa VbVb VRVR VXVX I Si ricordi che P aC = V eff I eff cos potenza attiva sul carico Q C = V eff I eff sin potenza reattiva sul carico V a V b V V / V = (2R V I cos + 2X V I sin ) / V 2 = (2R P aC + 2X Q C ) / V eff 2 V V b V a V R cos + V X sin = 2R I cos + 2X I sin 2. Caduta percentuale di tensione V / V = (2R P aC + 2X Q C ) / V eff 2 Il termine RP aC è prevalente rispetto al termine XQ C nelle linee in cavo e per alti fattori di potenza. Eccessive cadute di tensione possono provocare malfunzionamenti sul carico. La caduta di tensione viene limitata diminuendo R e X, e aumentando la tensione di linea.

2 Tor Vergata M. Salerno Trifase 2 Uso dei trasformatori nella trasmissione dellenergia elettrica Trasmissione dellenergia elettrica VgVg + carico tensioni e correnti in valori efficaci Nelle applicazioni V g qualche decina di kV, V l qualche centinaio di kV, V u qualche centinaio di V RgRg RlRl RuRu 1:n m:1 generazione trasmissione utilizzazione VlVl + VuVu + (1/m) V l = V u n V g = V l IlIl IgIg IuIu (1/n) I g = I l m I l = I u Dal teorema di Thévenin L n V g + n 2 R g + R l L M (n/m)V g + (n 2 /m 2 ) R g + (1 /m 2 ) R l + R u M Le elevate tensioni e le (relativamente) basse correnti in linea permettono la trasmissione di energia elettrica a grande distanza, limitando le perdite di energia e le cadute di tensione Le tensioni del generatore sono fissate da esigenze costruttive Le tensioni del carico sono fissate da esigenze duso e di sicurezza I trasformatori reali utilizzati sono dispositivi ad altissimo rendimento energetico ( > 99 %)

3 Tor Vergata M. Salerno Trifase 3 Sistema monofase Trasmissione dellenergia elettrica VgVg + carico VgVg + VgVg + R R R R R R I eff Potenza attiva totale utile (R C resistenza di carico) P aC = 3 R C I eff 2 Potenza attiva totale dissipata (R resistenza di un conduttore di linea) P aL = 6 R I eff 2 Conduttore comune ai tre circuiti FASE A FASE B FASE C NEUTRO Notazione: FASE A FASE B FASE C NEUTRO Sistema trifase a quattro fili Correnti e tensioni di fase IAIA IBIB ICIC V gA V gB V gC Moduli: I A = I B = I C (= I ) [ I effA = I effB = I effC (= I eff ) ] Corrente di neutro: I N = I A + I B + I C ININ Circuito trifase equilibrato I N = I A + I B + I C = 0 IAIA IBIB ICIC = 0 P aC = 3 R C I eff 2 ; P aL = 3 R I eff 2 A parità di potenza utile, in un sistema trifase equilibrato è dissipata metà potenza in linea rispetto a un sistema monofase Poiché I N = 0, il conduttore di neutro in linea può essere eliminato Sistema trifase a tre fili

4 Tor Vergata M. Salerno Trifase 4 Sistemi trifase Sistema trifase di trasmissione dellenergia elettrica A B C linea trifase a tre fili IAIA IBIB ICIC generatore trifase carico trifase EAEA EBEB ECEC NgNg Generatore in connessione a stella N g neutro del generatore E A, E B, E C tensioni stellate EAEA EBEB ECEC NgNg A B C sistema trifase simmetrico N c neutro del carico ZCZC ZBZB ZAZA NcNc Carico in connessione a stella Z CA Z AB Z BC Carico in connessione a triangolo V AB V BC V CA Generatore in connessione a triangolo V AB, V BC, V CA tensioni concatenate V AB V BC V CA V AB = V BC = V CA = V E A = E B = E C = E V = 3 E

5 Tor Vergata M. Salerno Trifase 5 Trasformatore trifase A B C generatore trifase carico trifase A B C Tre trasformatori identici di rapporto m:n V1V1 V2V2 m:n V1V1 V2V2 + + EAEA EBEB ECEC A B C A B C E A = E B = E C = E E / E = m / n Y - Y Connessione stella / stella Connessione stella / triangolo Y - V AB = V BC = V CA = V E / V = m / n E / E = 3 m / n E A = E B = E C = E EAEA EBEB ECEC A B C A B C Connessione triangolo / triangolo - V AB = V BC = V CA = V V / V = m / n E / E = m / n V AB = V BC = V CA = V B EAEA EBEB ECEC A C A B C Connessione triangolo / stella - Y E A = E B = E C = E V / E = m / n E / E = m /( 3 n) V AB = V BC = V CA = V B EAEA EBEB ECEC A C A B C

6 Tor Vergata M. Salerno Trifase 6 Autotrasformatore monofase Autotrasformatore trifase A B C generatore trifase carico trifase m:n V1V1 V2V2 + + V 2 / V 1 = n / m V b = V a (m+n) / m VaVa VbVb V a = V 1 V b = V 1 + V 2 m:n V1V1 V2V2 + + V 2 / V 1 = n / m VaVa VbVb V a = V 1 V b = V 1 - V 2 V b = V a (m-n) / m Lautotrasformatore è conveniente per rapporti di trasformazione (m+n)/m non molto diversi da uno (m > n). Per contro, i circuiti primario e secondario non sono disaccoppiati, ma hanno un terminale in comune A B C E = E (m+n) / m

7 Tor Vergata M. Salerno Trifase 7 Esempio Trasmissione e distribuzione Componenti e simbologia 380 kV 132 kV 20 kV 380 V trasmissione in AT distribuzione in AT distribuzione in MT distribuzione in BT AT : alta tensione; MT : media tensione; BT : bassa tensione linee trifasi: tensioni concatenate valori efficaci Autotrasformatore trifase 380 / 132 kV Trasformatore trifase 132 / 20 kV Trasformatore trifase 20 / 0.38 kV utenti 380 V 20 kV 132 kV 380 kV La rete di trasmissione in AT è alimentata da un insieme di generatori trifase (alternatori), per mezzo di trasformatori elevatori di tensione Le reti di trasmissione e distribuzione sono realizzate in modo da permettere connessioni multiple o di emergenza. Componenti specifici (interruttori, sezionatori) permettono di connettere o disconnettere sezioni di rete in AT, MT e BT. Organi particolari permettono di compensare le cadute di tensione in linea, per garantire la costanza della tensione dutente entro i margini consentiti. Condensatori di rifasamento sono inseribili in vari punti critici della rete. La frequenza dellintero sistema è fissa ( p. es. 50 Hz in Italia, 60 Hz negli U.S.A. ) La rete di distribuzione in BT è di norma trifase a quattro fili. Le utenze in BT si distinguono in utenze trifase (laboratori, officine, ecc.) e utenze monofase (utenze domestiche) Sono in esercizio due sistemi standard: Sistema 380 V eff concatenata / 220 V eff stellata ( /1.73) : alle utenze monofase è assegnata la tensione stellata a 220 V eff (fra una fase e il neutro) Sistema 220 V eff concatenata / 127 V eff stellata ( /1.73) : alle utenze monofase è assegnata la tensione concatenata a 220 V eff (fra due fasi) e (eventualmente) la tensione stellata a 127 V eff (fra una fase e il neutro) Il sistema 220 / 127 è in fase di dismissione

8 Tor Vergata M. Salerno Trifase 8 Sistemi trifase: notazioni A B C generatore trifase carico trifase V AB V BC + + V CA + tensioni concatenate : V hk, con hk = AB, BC, CA V hk = 0 (somma per tutte le possibili coppie hk) N EAEA EBEB ECEC tensioni stellate : E k, con k = A, B, C V hk = E h - E k, per ogni hk IAIA IBIB ICIC correnti di fase : I k, con k = A, B, C I k = 0 (somma per tutti i k) : trifase a tre fili I k = I N (somma per tutti i k) : trifase a quattro fili ININ

9 Tor Vergata M. Salerno Trifase 9 Sistema trifase a tre fili A B C generatore trifase ZCZC ZBZB ZAZA Identificazione del sistema Misura delle ampiezze (o dei valori efficaci) delle tensioni concatenate V AB, V BC, V CA V CA V BC V AB V CA V BC V AB B C A Identificazione delle tensioni stellate E A, E B, E C Si scelga un punto arbitrario nel piano dei fasori, come punto neutro N g dei generatori (si può scegliere uno dei centri del triangolo delle tensioni concatenate) (si può anche scegliere uno dei punti A, B, C) V CA V BC V AB B C A Identificati i fasori V AB, V BC, V CA Identificati i fasori E A, E B, E C ECEC EBEB EAEA B C A NgNg EAEA EBEB ECEC NgNg Scelte arbitrarie nella identificazione dei fasori delle tensioni stellate I fasori delle tensioni sono identificati a meno di una arbitraria rotazione di fase ECEC EBEB EAEA B C A NgNg Sequenza diretta delle fasi A B C ECEC EBEB EAEA B C A NgNg ECEC EBEB EAEA B C A NgNg Sequenza inversa delle fasi A B C rotazione arbitraria di fase ordine della sequenza delle fasi (diretta o inversa) posizione del neutro dei generatori nel piano dei fasori NgNg Calcolo delle tensioni sul carico Y k = 1 / Z k ammettenze di carico N C neutro del carico NCNC Y k (E Nc -E k ) = 0 E Nc = Y k Y k E k E Nc tensione del neutro del carico rispetto al neutro dei generatori E Nc + B C A NgNg NCNC ECEC EBEB EAEA Dato il triangolo ABC, la posizione del punto N C è invariante rispetto alla scelta arbitraria del punto N g Infatti, per ogni E x, si ha: ExEx E x arbitrario E k = E x + E k, k = A, B, C E B E C E A E Nc = [Y k (E x +E k )]/( Y k ) =E x + Y k E k /( Y k ) =E x + E Nc E Nc B C A NgNg NCNC ECEC EBEB EAEA E Zb E Zc E Za E Zk ZKZK NCNC + E Zk = E k - E Nc Calcolo delle correnti di fase e della potenza assorbita dal carico I k = Y k E Zk k = A, B, C IAIA IBIB ICIC P a = k Re [ Y k ] E eff Zk 2 Q k = - k Im [ Y k ] E eff Zk 2 potenza attiva totale potenza reattiva totale E Nc = 0 Condizioni di equilibrio e simmetria Y A = Y B = Y C = Y condizioni di equilibrio E Nc = (E A +E B +E C ) / 3 E A + E B + E C = 0 condizioni di simmetria B C A E C = E Zc E A = E Za E Nc = 0 V AB = V BC = V CA NCNC NgNg E B = E Zb sistema trifase simmetrico ed equilibrato

10 Tor Vergata M. Salerno Trifase 10 EAEA EBEB ECEC ZCZC ZBZB ZAZA carico a stella EAEA EBEB ECEC carico a triangolo Z AB Z BC Z CA Trasformazione stella triangolo E Nc + E Nc = [ Y k E k ] / Y k Y k = 1 / Z k ; Y hk = 1 / Z hk Si ponga E B = E C = 0 (generatori di tensione disattivati) Calcolo di I B IBIB IBIB I B = Y AB E A in Z BC non scorre corrente, perché Z BC è in corto circuito E Nc = [ Y A / Y k ] E A I B = Y B E Nc = [ Y A Y B / Y k ] E A EAEA E B = 0 E C = 0 + EAEA E B = 0 E C = 0 + Y AB = Y A Y B / Y k Y BC = Y B Y C / Y k per rotazione degli indici Y CA = Y C Y A / Y k Y hk = 1 / Z hk ZCZC ZBZB ZAZA carico a stella A B C carico a triangolo Z AB Z BC Z CA A B C Y k = 1 / Z k Y AB = Y A Y B / Y k Y BC = Y B Y C / Y k Y CA = Y C Y A / Y k Z A = Z AB Z CA / Z hk Z B = Z AB Z BC / Z hk Z C = Z BC Z CA / Z hk Trasformazione inversa Z AB = Y k / Y A Y B Z CA = Y k / Y C Y A Z BC = Y k / Y B Y C Z hk = Y k [ 1/(Y A Y B )+1/(Y B Y C ) +1/(Y C Y A ) ] = [ Y k /(Y A Y B ) ] [ 1+ Y A /Y C + Y B /Y C ] Sommando membro a membro = Z AB [ (Y A +Y B +Y C ) / Y C ] = Z AB [ Y k / (Y C Y A ) ] Y A = Z AB Z CA Y A Z A = Z AB Z CA Z hk Z B = Z AB Z BC Z hk Z C = Z BC Z CA Z hk per rotazione degli indici

11 Tor Vergata M. Salerno Trifase 11 Ipotesi: Le impedenze Z hk (espresse in forma polare) hanno tutte lo stesso argomento Stella / triangolo: proprietà ZCZC ZBZB ZAZA carico a stella A B C carico a triangolo Z AB Z BC Z CA A B C Z A = Z AB Z CA / Z hk Z B = Z AB Z BC / Z hk Z C = Z BC Z CA / Z hk Z AB = |Z AB | e j ; Z BC = |Z BC | e j ; Z CA = |Z CA | e j Z A = |Z AB | e j |Z CA | e j / |Z hk | e j = [ |Z AB ||Z CA | / |Z hk | ] e j Z B = |Z AB | e j |Z BC | e j / |Z hk | e j = [ |Z AB ||Z BC | / |Z hk | ] e j Z C = |Z BC | e j |Z CA | e j / |Z hk | e j = [ |Z BC ||Z CA | / |Z hk | ] e j Allora: Anche le impedenze Z k (espresse in forma polare) hanno tutte lo stesso argomento Y AB = Y A Y B / Y k Y BC = Y B Y C / Y k Y CA = Y C Y A / Y k Y hk = 1 / Z hk = 1 / [ |Z hk | e j ] = |Y hk | e –j ; Y k = 1 / Z k = 1 / [ |Z k | e j ] = |Y k | e –j Y A = |Y A | e –j ; Y B = |Y B | e –j ; Y C = |Y C | e –j Le impedenze Z k (espresse in forma polare) hanno tutte lo stesso argomento Y AB = |Y A | e –j |Y B | e –j / |Y k | e –j = [ |Y A ||Y B | / |Y k | ] e –j Y BC = |Y B | e –j |Y C | e –j / |Y k | e –j = [ |Y B ||Y C | / |Y k | ] e –j Y CA = |Y C | e –j |Y A | e –j / |Y k | e –j = [ |Y C ||Y A | / |Y k | ] e –j Allora: Anche le impedenze Z hk (espresse in forma polare) hanno tutte lo stesso argomento stella di impedenze Z k con lo stesso argomento triangolo di impedenze Z hk con lo stesso argomento stella di resistori triangolo di resistori stella di induttori triangolo di induttori stella di condensatori triangolo di condensatori Casi particolari C B A C B A Esempio R+jX X hk / R hk = c le impedenze del triangolo devono avere la stessa fase = atan ( c ) R hk +j X hk = R hk (1 +j X hk /R hk ) = R hk (1 +j c ) Z A = Z AB Z CA Z hk = ( R AB +j X AB ) (R CA +j X CA ) ( R AB +j X AB +R BC +j X BC + R CA +j X CA ) = R AB (1 +j c ) R CA (1 +j c ) R AB (1 +j c ) + R BC (1 +j c ) + R CA (1 +j c ) = R AB R CA (R AB + R BC + R CA ) (1 +j c ) Z A è una impedenza RL serie con fase = atan ( c ) analogamente Z B = R AB R BC (R AB + R BC + R CA ) (1 +j c ) Z C = R BC R CA (R AB + R BC + R CA ) (1 +j c ) R+jX X k / R k = c le impedenze della stella devono avere la stessa fase = atan ( c ) Y k = 1/( R k +j X k ) = ( R k - j X k ) / ( R k 2 + X k 2 ) = R k ( 1 - j X k / R k ) / ( R k 2 + X k 2 ) = G k (1 - j c ) ; G k = R k / ( R k 2 + X k 2 ) Y AB = Y A Y B Y k = G A (1 -j c ) G B (1 -j c ) G A (1 -j c ) + G B (1 -j c ) + G C (1 -j c ) = G A G B ( G A + G B + G C ) (1 - j c ) Z AB = 1/Y AB è una impedenza RL serie con fase = atan ( c ) analogamente Y BC = G B G C ( G A + G B + G C ) (1 - j c ) Y CA = G C G A ( G A + G B + G C ) (1 - j c )

12 Tor Vergata M. Salerno Trifase 12 = e j2 /3 fattore di rotazione antioraria di 120° 1 Sistema trifase simmetrico ed equilibrato 3 = 1 ; = -2 ; 2 = = 0 Proprietà elementari di 1 D I D D I I Terna simmetrica diretta Terna simmetrica inversa D I { D, D, D 2 } { I, I -1, I -2 } { I, I 2, I } A B C generatore trifase carico trifase Un sistema trifase si dice simmetrico, se le tensioni formano una terna simmetrica (la simmetria dipende dal generatore trifase) Un sistema trifase si dice equilibrato, se le correnti formano una terna simmetrica (lequilibrio dipende dal carico trifase) Carichi fortemente squilibrati possono provocare dissimetrie nelle tensioni, a causa di cadute di tensione dissimmetriche in linea EAEA EBEB ECEC IAIA IBIB ICIC angolo di sfasamento fra tensione e corrente (uguale per le tre fasi) t terna trifase 2 /3 somma = 0 per ogni t

13 Tor Vergata M. Salerno Trifase 13 p = v AC i A + v BC i B P c = ½ [V AC I A * + V BC I B * ] potenza assorbita dal carico potenza istantanea potenza complessa Sistema trifase a tre fili i A + i B + i C = 0 Potenza nei sistemi trifase generatore trifase carico trifase A B C iAiA iBiB iCiC p(t) = v AC (t) i A (t) + v BC (t) i B (t) P c = ½ [V AC I A * + V BC I B * ] p(t) = e k (t) i k (t) P c = ½ E k I k * p = (e A - e C ) i A + (e B - e C ) i B = e A i A + e B i B - e C (i A + i B ) P c = ½ [(E A - E C ) I A * + (E B – E C ) I B *] = ½ [E A I A * + E B I B * - E C (I A * + I B *)] p = e A i A + e B i B + e C i C P c = ½ [ E A I A * + E B I B * + E C I C *] v BC v AC + + N eAeA eBeB eCeC v AC = e A - e C v BC = e B - e C Neutro a potenziale arbitrario i C = -(i A + i B ) potenza attiva potenza reattiva P a = ½ Re[V AC I A * + V BC I B *] Q = ½ Im[V AC I A * + V BC I B *] P a = ½ Re [ E k I k * ] Q = ½ Im [ E k I k * ] Espressioni valide per ogni sistema trifase a tre fili. Le tensioni stellate possono essere riferite a un neutro (reale o fittizio), a potenziale arbitrario Sistema trifase a quattro fili i A + i B + i C = i N generatore trifase carico trifase A B C iAiA iBiB iCiC N eAeA eBeB eCeC Neutro a potenziale fissato iNiN Espressioni valide per ogni sistema trifase a quattro fili. Le tensioni stellate sono riferite al potenziale del neutro Sistema trifase a tre fili simmetrico ed equilibrato i A + i B + i C = 0 generatore trifase carico trifase A B C iAiA iBiB iCiC N eAeA eBeB eCeC Neutro riferito al centro stella e A + e B + e C = 0 potenza istantanea assorbita dal carico E I p(t) = e k (t) i k (t) p(t) = ¼ [ E k e j t + E k *e - j t ] [ I k e j t + I k *e - j t ] = = ¼ [ E k I k *+E k *I k ] + ¼ [ E k I k e j2 t +E k *I k *e - j2 t ] = = ½ Re[ E k I k *] + ½ Re[ E k I k e j2 t ] = E A = E ; E B = E ; E C = E 2 I A = I ; I B = I ; I C = I 2 = (3/2) Re[E I*] + ½ Re[ E I e j2 t ( )] = = = 0 = (3/2) Re[E I*] = P a = 3 E eff I eff cos La potenza istantanea trasferita da un sistema trifase simmetrico ed equilibrato è costante nel tempo ed è pari alla potenza attiva t potenza istantanea la somma dei termini variabili è nulla P a = p(t) = 3 E eff I eff cos p. attiva Q = 3 E eff I eff sin p. reattiva La proprietà di trasferire potenza istantanea costante, nei sistemi trifase a tre fili simmetrici ed equilibrati, non è legata alla scelta del neutro al centro stella del triangolo delle tensioni. Le condizioni per il trasferimento di potenza istantanea costante sono: triangolo delle tensioni concatenate equilatero (sistema simmetrico), triangolo delle correnti di linea equilatero (sistema equilibrato) generatore trifase carico trifase A B C iAiA iBiB iCiC v AC + + v BC potenza istantanea assorbita dal carico (verifica) IAIA IBIB V AC V BC Sistema trifase a tre fili simmetrico ed equilibrato V AC = V ; V BC = V ½ I A = I ; I B = I p(t) = v AC (t) i A (t) + v BC (t) i B (t) = ½ Re[V AC I A * + V BC I B *] + ½ Re [ V AC I A e j2 t + V BC I B e j2 t ] = p(t) = ¼ [ V AC e j t +V AC *e - j t ] [ I A e j t +I A *e - j t ] + ¼ [ V BC e j t +V BC *e - j t ] [ I B e j t +I B *e - j t ] V AC = V ; V BC = V ½ I A = I ; I B = I = P a + ½ Re [( V I + V ½ I ) e j2 t ] = = P a + ½ Re [V I (1+ 3/2 ) e j2 t ] = = P a 3/2 = e j = -1 = P a = ½ Re[V AC I A * + V BC I B *] La potenza istantanea è costante e pari alla potenza attiva p(t) = P a + ½ Re [V I (1+ 3/2 ) e j2 t ] = P a t potenza istantanea la somma dei termini variabili è nulla

14 Tor Vergata M. Salerno Trifase 14 Componenti simmetriche Una generica terna di vettori { V 1, V 2, V 3 } è pari alla somma di una terna di vettori identici { M, M, M }, una terna simmetrica diretta { D, D, D 2 } e una terna simmetrica inversa { I, I 2, I } [ V 1 V 2 V 3 ] = [ M M M ] + [ D D D 2 ] + [ I I 2 I ] V 1, V 2, V 3 termini noti M, D, I incognite M + D + I = V 1 M + D 2 + I = V 3 M + D + I 2 = V si dimostra che = pertanto soluzione M = ( V 1 + V 2 + V 3 ) / 3 I = ( V 1 + V 2 + V 3 2 ) / 3 D = ( V 1 + V V 3 ) / 3 [ V 1 V 2 V 3 ] = = [ M M M ] + + [ D D D 2 ] + + [ I I 2 I ] M = ( V 1 + V 2 + V 3 ) / 3 I = ( V 1 + V 2 + V 3 2 ) / 3 D = ( V 1 + V V 3 ) / 3 Esempio V 1V 1 V 2V 2 V 3V 3 V 1 + V 2 + V 3 V 1V 1 V 2V 2 V 3V 3 3M3M M V 1 + V V 3 V 1V 1 V 2V 2 V 3V 3 3D3D 3D3D V 1V 1 V 2V 2 V 1 + V 2 + V 3 2 V 3V 3 3I3I I In questo esempio, la componente I è prevalente rispetto alle componenti D e M. Ciò può essere giustificato intuitivamente osservando che la terna V 1, V 2, V 3 è simile a una terna simmetrica inversa (i vettori hanno quasi le stesse ampiezze, la sequenza delle fasi è di verso orario). In generale, il grado di dissimetria di una terna di vettori può essere posto uguale a | I | / | D |, se | I | | D | Proprietà elementari V 1 + V 2 + V 3 = 0 M = 0 V 1 V 2 V 3 M D I grado di dissimmetria 0% V V V 2 0 V 0 V + C V + C V 2 + C C V 0 grado di dissimmetria 0% V V 2 V 0 0 V V + C V 2 + C V + C C 0 V grado di dissimmetria 100% 3 V 0 0 V V V

15 Tor Vergata M. Salerno Trifase 15 EAEA EBEB ECEC A B C generatore trifase carico trifase A B C IAIA IBIB ICIC N EAEA EBEB ECEC Trifase a tre fili Suddivisione di un sistema trifase Suddivisione della terna delle tensioni stellate nelle componenti simmetriche E M = (E A + E B + E C ) / 3 terna monofase E I = (E A + E B + E C 2 ) / 3 terna simmetrica inversa E D = (E A + E B 2 + E C ) / 3 terna simmetrica diretta E M, E D, E I Le terne simmetriche diretta E D e inversa E I delle tensioni stellate sono invarianti rispetto alla scelta della tensione del neutro. Infatti, per ogni E x, si ha E k = E k + E x, con k = A, B, C E A E C E B ExEx E M = [(E A + E x ) + (E B + E x ) + (E C + E x )] / 3 = [E A + E B + E C ] / 3 + E x = E M + E x E I = [(E A + E x ) + (E B + E x ) + (E C + E x ) 2 ] / 3 = [E A + E B + E C 2 ] / 3 = E I E D = [(E A + E x ) + (E B + E x ) 2 + (E C + E x ) ] / 3 = [E A + E B 2 + E C ] / 3 = E D E M = E M + E x E D = E D E I = E I Per ogni E x IAIA IBIB ICIC Suddivisione della terna delle correnti nelle componenti simmetriche I M = (I A + I B + I C ) / 3 terna monofase I I = (I A + I B + I C 2 ) / 3 terna simmetrica inversa I D = (I A + I B 2 + I C ) / 3 terna simmetrica diretta Sistema trifase a tre fili I A + I B + I C = 0 I k = 0 I M = 0 I D, I I Potenza complessa trasferita al carico P c = ½ E k I k * I A = I D + I I I B = I D + I I 2 I C = I D 2 + I I E A = E M + E D + E I E B = E M + E D + E I 2 E C = E M + E D 2 + E I = ½ ( E M + E D + E I ) ( I D + I I )* + ½ ( E M + E D + E I 2 ) ( I D + I I 2 )* + ½ ( E M + E D 2 + E I ) ( I D 2 + I I )* E M [ I D ( ) + I I ( )] * = 0 Termini contenenti E M E D I I * + E I I D * + E D I I * -2 + E I 2 I D * E D 2 I I * -1 + E I I D * -2 = = E D I I * (1 + –1 + ) + E I I D * ( ) = 0 Termini misti contenenti E D I I * oppure E I I D * Alla potenza complessa contribuiscono solo i termini contenenti E D I D * e E I I I * Termini relativi al sistema trifase simmetrico diretto E D I D * + E D I D * -1 + E D 2 I D * -2 = 3 E D I D * Termini relativi al sistema trifase simmetrico inverso E I I I * + E I 2 I I * -2 + E I I I * -1 = 3 E I I I * P c = ½ E k I k * = 3/2 ( E D I D * + E I I I * ) La potenza complessa (e le potenze attiva e reattiva) è trasferite al carico come se i sistemi trifase simmetrici, diretto e inverso, agissero indipendentemente P c = ½ E k I k * = 3/2 ( E D I D * + E I I I * ) Nei sistemi trifase a tre fili, il termine monofase delle tensioni non contribuisce al trasferimento della potenza complessa Lespressione della potenza complessa non dipenda dalla posizione del centro stella nel triangolo delle tensioni La potenza istantanea, in presenza simultanea delle componenti diretta e inversa, non è costante nel tempo

16 Tor Vergata M. Salerno Trifase 16 Da sistema trifase diretto a inverso Trasformazione di un sistema trifase simmetrico diretto in un sistema trifase simmetrico inverso (e viceversa) generatore trifase carico trifase A B C A B C simmetrico diretto A B C ABC simmetrico inverso (e viceversa) Linversione può avvenire su una qualunque coppia di conduttori Il carattere diretto o inverso di un sistema trifase non è una caratteristica intrinseca, ma un modo di ordinare la sequenza delle fasi. Se il sistema trifase ABC è non simmetrico, con componenti simmetriche D e I, anche il sistema ABC è non simmetrico con componenti D = I e I = D

17 Tor Vergata M. Salerno Trifase 17 Da sistema monofase a trifase generatore monofase carico trifase In molte applicazioni può essere necessario alimentare un carico trifase, pur disponendo di un generatore monofase Esempio tipico: alimentazione di un motore trifase da parte di una utenza monofase Attenzione! la fase 3 deve essere alimentata per non danneggiare il carico Il circuito di alimentazione della fase 3 dipende dal circuito di carico Caso tipico: carico a stella di tipo RL generatore monofase Ipotesi: le tre impedenze di carico uguali e pari a R+jX R+jX la terza fase è alimentata tramite un condensatore C C Tensioni stellate: E k Correnti di fase: I k I1I1 I2I2 I3I3 E k = (R+jX) I k V 23 + Tensione condensatore: V 23 = E 2 – E 3 Suscettanza condensatore: B = C jB I 3 = jB V 23 Calcolo della suscettanza B e caratterizzazione del sistema trifase V 23 normalizzazione : V 23 = -1 ; R = 1 tensioni correnti I 3 = jB V 23 = - jB V 23 I3I3 I3I3 E k = (1 + jX) I k E 3 = (1 + jX) I 3 = (1 + jX)(- jB) = XB - jB R I3R I3 jX I 3 E3E3 E3E3 ; E 3 = XB - jB 2 3 E2E2 E 2 = V 23 + E 3 = -1 + XB - jB I2I2 I 2 = E 2 /(1 + jX) ; E 2 = -1 + XB - jB I 1 + I 2 + I 3 = 0 Il sistema trifase 123 è a tre fili; pertanto Moltiplicando per 1+jX (1+jX) I 1 + (1+jX) I 2 + (1+jX) I 3 = 0 Quindi E 1 + E 2 + E 3 = 0 E 1 = – E 2 – E 3 = 1 – 2XB + j 2B 1 E1E1 I1I1 I 1 = E 1 /(1 + jX) ; E 1 = 1 – 2XB + j 2B Componenti simmetriche : 3 D = E 1 + E E 3 ; 3 I = E 1 + E 2 + E 3 2 Per semplificare i calcoli, si ricordi che D non varia se si aggiunge un arbitrario vettore costante alle tensioni E k Si ponga E k = E k – XB+jB E 1 = 1 - 3XB+j3B ; E 2 = - 1 ; E 3 = 0 E 1 = 1 – 2XB + j2B ; E 2 = -1 + XB - jB ; E 3 = XB - jB E 1 = 1 - 3XB + j3B ; E 2 = - 1 ; E 3 = 0 Componenti simmetriche : 3 D = E 1 + E 2 2 ; 3 I = E 1 + E 2 = - ½ + j 3 ½ /2 ; 2 = - ½ - j 3 ½ /2 3 D = (1–3XB+j3B) – (–½+j3 ½ /2) = 3/2–3XB + j(3B+3 ½ /2) 3 I = (1–3XB+j3B) – (–½–j3 ½ /2) = 3/2–3XB + j(3B–3 ½ /2) D = ½ – XB + j(B + 3 ½ /6) I = ½ – XB + j(B – 3 ½ /6) D = ½ – XB + j(B + 3 ½ /6) I = ½ – XB + j(B – 3 ½ /6) Componenti simmetriche Grado di dissimmetria G = |½ – XB + j(B + 3 ½ /6)| |½ – XB + j(B – 3 ½ /6)| Grado di dissimmetria G = |½ – XB + j(B + 3 ½ /6)| |½ – XB + j(B – 3 ½ /6)| Per ogni X (reattanza normalizzata del carico) esiste un valore di B che rende minimo il grado di dissimmetria X B G % % % % % % % Si ottiene G = 0 per X = 3 ½ = 1.73 e B = 3 ½ /6= 0.29 V E2E2 E3E3 E1E1 I3I3 I1I1 I2I2 tensioni correnti X = 1.73;B = 0.29 G = 0 Esempio P a = 2200 W ; E eff = 127 V ; X = 0.3 R f = 50 Hz ; = 314 rad/s dati P a = 3 E eff 2 /R ; R = 3 E eff 2 / P a = 22 B =.55 / R ; C =.55 / ( R) = 79.6 F valori denormalizzati

18 Tor Vergata M. Salerno Trifase 18 Normalizzazione R L C Z = R Z = j L Y = j C Re[Z] = R Im[Z] = 0 Re[Z] = 0 Im[Z] = L Re[Y] = 0 Im[Y] = C |Z| = R Arg[Z] = 0 |Z| = L Arg[Z] = /2 |Z| = 1/ L Arg[Z] = - /2 forma cartesiana forma polare normalizzazione di frequenza Re[Z] = 0 Im[Z] = -1/ C


Scaricare ppt "Tor Vergata M. Salerno Trifase 1 Trasmissione dellenergia elettrica Schema di principio VgVg + carico linea di trasmissione Effetti della linea di trasmissione."

Presentazioni simili


Annunci Google