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1 Segnali e Sistemi Un segnale è una qualsiasi grandezza che evolve nel tempo. Sono funzioni che hanno come dominio il tempo e codominio linsieme di tutti.

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1 1 Segnali e Sistemi Un segnale è una qualsiasi grandezza che evolve nel tempo. Sono funzioni che hanno come dominio il tempo e codominio linsieme di tutti i valori che può assumere la grandezza I sistemi trasformano uno o più segnali in ingresso in uno o più segnali in uscita. –Operatore che trasforma una funzione del tempo in una funzione del tempo

2 2 Proprietà dei sistemi ed operatori Linearità: Invarianza temporale: (Leffetto non dipende dallistante di aplicazione della causa) Causalità:

3 3 Proprietà dei sistemi ed operatori Un sistema è causale se i segnali duscita precedenti a t O non dipendono dai valori assunti dopo t O I sistemi sono generalmente tempo varianti e non-lineari. La ipotesi di sistemi lineari e temporalmente invariabili è utilizzabile in prima approssimazione.

4 4 Circuiti Elettronici Una rete elettrica è un sistema costituito da componenti connessi –resistori, condensatori, induttori, generatori tensione e corrente, diodi, transistori,… Un circuito con N nodi ed R rami con L generatori di tensione ed M generatori di corrente associa alle tensioni e correnti di ingresso le tensioni di tutti i nodi e le correnti di tutti i rami

5 5 Bipoli I componenti circuitali si possono classificare in base al numero dei terminali I più semplici sono i BIPOLI Lo stato di un bipolo è caratterizzato da due grandezze: tensione e corrente

6 6 Versi coordinati di tensione e corrente I versi di tensione e corrente vanno scelti in modo che il prodotto sia pari alla potenza assorbita

7 7 Relazione costitutiva del bipolo relazione tra corrente che attraversa e tensione ai capi se la conoscenza di v consente di ricavare i La conoscenza di i consente di ricavare v

8 8 Relazione costitutiva In generale i bipoli definiscono sia Z che W –eccezione: generatori di corrente e tensione

9 9 Proprietà del bipolo Le proprietà del bipolo dipendono dalle proprietà degli operatori Z e W –in particolare: linearità invarianza temporale causalità

10 10 Bipoli istantanei (senza memoria) corrente e tensione sono determinabili, univocamente, nel medesimo istante –istantaneo: corrente e tensione dipendono solo dai valori al tempo t. La relazione tensione corrente è una funzione rappresentata in un piano (v,i) –Tale funzione è denominata caratteristica del del bipolo Sono causali e tempo invarianti Lineari se:

11 11 Bipolo non istantaneo un bipolo non istantaneo è detto con memoria perché per determinare v o i al tempo t O occorre conoscere i valori nei tempi precedenti. sistemi dinamici

12 12 Bipoli ideali: generatore ideale di Tensione relazione costitutiva –dove f non dipende da altre grandezze elettriche del circuito

13 13 Generatori ideali di tensione Fisicamente non realizzabili V1V1 V2V2

14 14 Bipoli ideali: generatore ideale di Corrente relazione costitutiva –dove f non dipende da altre grandezze elettriche del circuito

15 15 Generatori ideali di Corrente Fisicamente non realizzabili I1I1 I2I2

16 16 Resistore Ideale relazione costitutiva unità: Ohm bipolo lineare, istantaneo, tempo invariante potenza assorbita (eff. Joule):

17 17 Condensatore Ideale relazione costitutiva unità F: Farad ([F]=[ -1 s]) bipolo lineare, tempo-invariante, con memoria V=cost. I=0.

18 18 Condensatore Ideale elemento inerziale: –si oppone alle variazioni della tensione ai suoi capi I

19 19 Condensatore Ideale può assorbire e cedere energia ma non dissipare. Energia immagazzinata:

20 20 Condensatore Ideale calcolo energia:

21 21 Condensatore Ideale calcolo energia: –considerando v=0 a t=t O a cui corrisponde E=0 Densità volumetrica di energia –condensatore piano Campo elettrico

22 22 Induttanza Ideale relazione costitutiva unità H: Henry ([H]=[ s]) bipolo lineare, tempo-invariante, con memoria I=cost. V=0.

23 23 Induttanza Ideale elemento inerziale: –si oppone alle variazioni della corrente che la attraversa V

24 24 Induttanza Ideale può assorbire e cedere energia ma non dissipare. Energia immagazzinata:

25 25 Induttanza Ideale calcolo energia:

26 26 Induttanza Ideale calcolo energia: –considerando i=0 a t=t O a cui corrisponde E=0 Densità volumetrica di energia –interna alle spire

27 27 Calcolo energia per volume

28 28 Linearizzazione di bipoli istantanei Un generico bipolo istantaneo non-lineare può essere linearizzato attorno ad un punto di lavoro (V o,I o ) caso della tensione

29 29 Linearizzazione di bipoli istantanei Un generico bipolo istantaneo non-lineare può essere linearizzato attorno ad un punto di lavoro (V o,I o ) caso della corrente

30 30 Generatori di tensione reali Circuito equivalente V O : generatore ideale, R resistenza interna

31 31 Generatori di Corrente reali Circuito equivalente I O : generatore ideale, R resistenza interna

32 32 Resistore reale La relazione ideale (legge di Ohm) vale nei metalli fino a che leffetto Joule non introduce deviazioni dalla linearità. Dipendenza di R dal materiale ( ) e dalla geometria (L,s).

33 33 Resistore reale circuito equivalente

34 34 Condensatore Reale circuito equivalente perdita del dielettrico contatti

35 35 Induttore Reale Circuito Equivalente –R: resistenza del filo

36 36 Induttore reale calcolo del coefficiente di autoinduzione di un solenoide –induzione magnetica: n=numero spire, i=corrente, : permeabilità magnetica nel vuoto: –fem indotta (legge di Faraday-Neumann)

37 37 Induttanza reale calcolo coefficiente autoinduzione: –esempio: r=1cm, l=5cm, n=100spire/cm

38 38 Induzione Elettromagnetica –In un circuito elettrico, ogni volta che varia il flusso magnetico concatenato, si manifesta un fem indotta legge di Lenz: la fem indotta è tale da opporsi alla corrente che genera il flusso magnetico

39 39 Autoinduzione ogni circuito elettrico, percorso da corrente, determina un campo magnetico le cui linee di forza sono sempre concatenate col circuito stesso. Se la corrente varia nel tempo, varia nel tempo il flusso magnetico concatenato, quindi si genera un fem indotta. L: coefficiente di autoinduzione: induttanza

40 40 fem di autoinduzione vivi

41 41 espressione di L solenoide: avvolgimento su un nucleo di permeabilità magnetica l S n

42 42 circuito RC uscita su R 1 2 C R VoVo VuVu VAVA VBVB VAVA t Inerzia del condensatore: non cambia la v istantaneamente VuVu t V u = V B - V A VoVo VoVo -V o

43 43 circuito RC uscita su R 1 2 C R VoVo VuVu i o corrente iniziale –il condensatore non potendo cambiare istantaneamente carica (quindi V) allinizio è come un corto circuito

44 44 Il condensatore blocca la componente DC VAVA t VuVu t VoVo VoVo -V o valor medio diverso da 0 valor medio uguale a da 0

45 45 circuito differenziatore nellipotesi in cui R e C siano piccoli:

46 VAVA t Inerzia del condensatore: non cambia la v istantaneamente VuVu t V u = V A - V B VoVo VoVo 1 2 C VoVo VuVu VBVB VAVA R circuito RC uscita su C

47 47 circuito RC uscita su C 2 VoVo VuVu 1 C VBVB VAVA R

48 48 circuito integratore nellipotesi in cui R e C siano grandi:

49 49 VoVo circuito RL uscita su R 1 R VuVu L VAVA t VuVu t VoVo VoVo


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