La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 1 N – polo e bipolo Terminali Poli Morsetti Componente elettrico N - polo Il componente interagisce.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 1 N – polo e bipolo Terminali Poli Morsetti Componente elettrico N - polo Il componente interagisce."— Transcript della presentazione:

1 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 1 N – polo e bipolo Terminali Poli Morsetti Componente elettrico N - polo Il componente interagisce elettricamente con altri componenti solo per mezzo dei morsetti Le grandezze elettriche di interesse sono solo le tensioni e le correnti relative ai morsetti Bipolo a Nel caso del bipolo interessano: una tensione fra i morsetti (funzione del tempo) v a (t) una corrente entrante (funzione del tempo) i a (t) Versi di riferimento (obbligatori): per la tensione: segno + + vava t 12 o la tensione del morsetto 1 è maggiore di quella del morsetto 2 o la tensione del morsetto 1 è minore di quella del morsetto 2 per la corrente: segno iaia t o la corrente entra nel morsetto 1 ed esce dal morsetto 2 o la corrente entra nel morsetto 2 ed esce dal morsetto 1

2 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 2 Bipolo: versi coordinati Bipolo a entra Caso 1 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entra la freccia della corrente + La potenza p a (t) = v a (t) i a (t) è potenza entrante papa t o la potenza elettrica entra nel bipolo o la potenza elettrica esce dal bipolo entra Convenzione della potenza entrante: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entra la freccia della corrente a + esce Caso 2 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esce la freccia della corrente La potenza p a (t) = v a (t) i a (t) è potenza uscente papa t o la potenza elettrica esce dal bipolo o la potenza elettrica entra nel bipolo esce Convenzione della potenza uscente: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esce la freccia della corrente tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); potenza in Watt (W)

3 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 3 Resistore ideale + Convenzione della potenza entrante R resistenza v(t) = R i(t) equazione di definizione del componente Lequazione di definizione è legata alla scelta dei versi coordinati di tensione e corrente dei versi coordinati di tensione e corrente + v(t) = - R i(t) Convenzione potenza uscente v, i t Le forme donda di tensione e di corrente seguono lo stesso andamento tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); resistenza in Ohm ( )

4 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 4 Resistore ideale: proprietà + R v(t) = R i(t) Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = R i 2 (t) > 0, per R > 0 Se R > 0, la potenza entrante non è mai negativa: p(t) > 0 Il resistore (positivo) è un componente dissipativo (vi è un trasferimento irreversibile di energia elettrica verso il componente) Se R < 0 il resistore è detto negativo. Allora risulta p(t) < 0 Il resistore negativo fornisce energia al circuito

5 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 5 Da v(t) = R i(t) si ottiene i(t) = (1/R) v(t), ovvero i(t) = G v(t), ove G = 1/R è detta conduttanza del resistore Resistore ideale: proprietà + R v(t) = R i(t) tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); conduttanza in Mho ( ) Potenza: p(t) = v(t) i(t) = v 2 (t) / R = G v 2 (t) Da v(t) = R i(t) e i(t) = G v(t) si ha che, istante per istante, la forma donda di tensione su un resistore segue quella di corrente, e viceversa. Si dice allora che il resistore è un componente istantaneo (o senza memoria)

6 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 6 Resistore reale Resistori reali sono presenti nei circuiti elettrici: a)come effettivi componenti circuitali R > 0; la potenza p(t) è dissipata nel resistore come potenza termica b)come elementi di schemi equivalenti: in dispositivi elettronici, R 0 ; in apparati nei quali la potenza elettrica p(t) è trasformata in modo irreversibile in altra forma di energia: esempi: ai morsetti di elementi di illuminazione (energia luminosa) ai morsetti di apparati di antenna (energia elettromagnetica) ai morsetti di alcuni tipi di motori elettrici (energia meccanica) > < Valori di R : da qualche m (10 -3 ) a varie centinaia di M (10 6 ) in apparati audio: qualche k (10 3 ) in apparati video: intorno ai 100

7 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 7 Resistore reale: alcune cause di non idealità v i corrente massima i max i max tensione massima v max v max potenza massima p max Il resistore è sempre fornito con lindicazione della potenza massima (Sistema di raffreddamento) (Tempo massimo di funzionamento) (da pochi mW a qualche MW) Caso IDEALE v(t) = R i(t) per i = 0 si ha v(t) = 0 Caso REALE per i = 0 si ha v r (t) = 0 / La tensione di rumore è funzione di R e della temperatura (assoluta) v r (t) Tensione di rumore t

8 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 8 Induttore ideale equazione di definizione del componente L induttanza v(t) = L d i(t) d td t Dalla equazione di definizione si ottiene: ove t 0 è un istante precedente a t Le forme donda di tensione e di corrente su un induttore sono differenti e non cè legame istantaneo. Si dice allora che linduttore è un componente con memoria i (t ) = v( ) d + i (t 0 ) L 1 t0t0 t tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (H) + Convenzione potenza entrante

9 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 9 Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = L i (t) [d i(t) / d t ] 0 > < Induttore ideale: potenza assorbita + v(t) = L d i(t) / d t L Il segno della potenza dipende dal valore e dallandamento di i(t) A seconda del segno e dellandamento della corrente, linduttore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto linduttore è un componente reattivo Esempi i t p > 0 i t i t p < 0 i t

10 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 10 Energia immagazzinata (per L > 0) : E = p(t) d t = L i (t) [d i(t) / d t ] d t = L i d i = L i 2 > 0 E = p(t) d t = L i (t) [d i(t) / d t ] d t = L i d i = L i 2 > 0 _1_ 2 Induttore ideale: energia + v(t) = L d i(t) / d t L corrente in Ampère (A); induttanza in Henry ( ); energia in Joule (J) Lenergia immagazzinata in un induttore dipende dalla corrente e non è mai negativa (per L > 0) Lo stato energetico di un induttore è funzione della corrente Nellinduttore, i(t) è una variabile di stato

11 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 11 Induttore ideale: proprietà + v(t) = L d i(t) / d t L i t o Energia immagazzinata E 3 = 0 t3t3 o Energia immagazzinata E 1 = 0 t1t1 o Energia immagazzinata E 2 > 0 t2t2 Nellintervallo [t 1, t 2 ] linduttore assorbe dal circuito lenergia E 2 Nellintervallo [t 2, t 3 ] linduttore restituisce al circuito lenergia E 2 Nellinduttore vi è un trasferimento reversibile di energia Linduttore ideale è un Linduttore ideale è un Componente senza perdite energetiche In questo circuito ideale la corrente è costante Risulta costante anche lenergia immagazzinata

12 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 12 In un induttore ideale non vi sono particolari condizioni sulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato) Per la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioni Induttore ideale: proprietà + v(t) = L d i(t) / d t L Esempio v i t t + Allistante t 0 la corrente passa istantaneamente da i 0 a zero Allo stesso istante linduttore cede al circuito tutta lenergia immagazzinata Landamento di i(t) è incompatibile con lequazione dellinduttore i0i0 i0i0 t0t0 t0t0 Se si suppone che la corrente vada a zero in un intervallo piccolissimo, ma non nullo nellintorno dellistante t 0, si ottiene un picco di tensione negativa molto elevata (detta extra-tensione di apertura)

13 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 13 Induttore reale La principale causa di non idealità degli induttori reali è la presenza di un componente resistivo indesiderato posto in serie (resistore parassita) L R per R = 0 induttore ideale Linduttore reale non è un componente senza perdite Se lenergia immagazzinata E > 0, allora i = 0/ Se la corrente i = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita / Lenergia immagazzinata nellinduttore diminuisce con il tempo Valori di L : da qualche H (10 -6 H ) a qualche H

14 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 14 Dalla equazione di definizione si ottiene: ove t 0 è un istante precedente a t Condensatore ideale equazione di definizione del componente C capacità i(t) = C d v(t) d td t tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); capacità in Farad (F) Le forme donda di tensione e di corrente su un condensatore sono differenti e non cè legame istantaneo. Si dice allora che il condensatore è un componente con memoria v(t ) = i( ) d + v (t 0 ) C 1 t0t0 t + Convenzione potenza entrante

15 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 15 Dualità Confrontando le equazioni di definizione dellinduttore e del condensatore si notano delle analogie. Si dice che i due componenti sono duali v (t) = L d i (t) d td t E = L i Tabella di dualità v i L C C C v v i Il principio di dualità è molto esteso e deriva dalle equazioni generali dellelettromagnetismo. Luso della tabella delle grandezze duali è molto utile anche a fini mnemonici

16 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 16 Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = C v (t) [d v(t) / d t ] 0 > < Condensatore ideale: potenza assorbita i(t) = C d v(t) / d t C + Il segno della potenza dipende dal valore e dallandamento di v(t) A seconda del segno e dellandamento della tensione, il condensatore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto il condensatore è un componente reattivo Esempi v t p > 0 v t v t p < 0 v t Tutte le considerazioni sulla potenza assorbita dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative allinduttore per mezzo del principio di dualità

17 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 17 Energia immagazzinata (per C > 0) : E = p(t) d t = C v (t) [d v(t) / d t ] d t = C v d v = C v 2 > 0 E = p(t) d t = C v (t) [d v(t) / d t ] d t = C v d v = C v 2 > Condensatore ideale: energia i(t) = C d v(t) / d t C + tensione in Volt (V); capacità in Farad (F); energia in Joule (J) Lenergia immagazzinata in un condensatore dipende dalla tensione e non è mai negativa (per C > 0) Lo stato energetico di un condensatore è funzione della tensione. Nel condensatore, v(t) è una variabile di stato Tutte le considerazioni sulla energia immagazzinata dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative allinduttore per mezzo del principio di dualità

18 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 18 Condensatore ideale: proprietà i(t) = C d v(t) / d t C + v t o Energia immagazzinata E 3 = 0 t3t3 o Energia immagazzinata E 1 = 0 t1t1 o Energia immagazzinata E 2 > 0 t2t2 Nellintervallo [t 1, t 2 ] il condensatore assorbe dal circuito lenergia E 2 Nellintervallo [t 2, t 3 ] il condensatore restituisce al circuito lenergia E 2 Nel condensatore vi è un trasferimento reversibile di energia Il condensatore ideale è, come linduttore, un Il condensatore ideale è, come linduttore, un Componente senza perdite energetiche In questo circuito ideale la tensione è costante Risulta costante anche lenergia immagazzinata +

19 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 19 Condensatore ideale: proprietà i(t) = C d v(t) / d t C + In un condensatore ideale non vi sono particolari condizioni sulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato) Per la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioni Esempio i v t t Allistante t 0 la tensione passa istantaneamente da v 0 a zero Allo stesso istante il condensatore cede al circuito tutta lenergia immagazzinata Landamento di v(t) è incompatibile con lequazione del condensatore t0t0 t0t0 v0v0 + Se si suppone che la tensione vada a zero in un intervallo piccolissimo, ma non nullo nellintorno dellistante t 0, si ottiene un impulso di corrente (negativa) molto elevata

20 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 20 Condensatore reale La principale causa di non idealità dei condensatori reali è la presenza di un componente resistivo indesiderato posto in parallelo (resistore parassita) C R Condensatore ideale per R Conduttanza G= 1/R = 0 Il condensatore reale non è un componente senza perdite Se lenergia immagazzinata E > 0, allora v = 0/ Se la tensione v = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita / Lenergia immagazzinata nel condensatore diminuisce con il tempo Valori di C : da qualche pF ( F ) a qualche mF (10 -3 F )

21 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 21 Dualità Sulla base degli schemi equivalenti dellinduttore e del condensatore reale, la tabella delle dualità può essere estesa nel modo seguente Tabella di dualità v i L C serie parallelo R G L R Induttore ideale per R = 0 R=1/G Condensatore ideale per G = 0 C

22 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 22 Componenti reattivi reali Per linduttore: corrente massima i max. Il superamento di i max comporta generalmente linterruzione della connessione fra i morsetti Il condensatore è sempre fornito con lindicazione della tensione massima Per il condensatore: tensione massima v max. Il superamento di v max comporta generalmente linstaurazione di una connessione diretta fra i morsetti (condensatore in corto circuito) Attenzione! Valori elevati di capacità, con v max elevate, possono costituire pericolo per gli operatori. Esempio: C = 10 F, con v max = 1000 V, corrisponde a unenergia E = 0,5 x 10 J = 5 J, sufficiente a creare grave danno. Le condizioni di pericolo possono sussistere anche ad apparecchiature spente In aggiunta ai componenti specifici, induttori sono presenti in molti schemi equivalenti di macchine elettriche, impianti elettrici, ecc. Nel caso di disinserzione rapida, tali dispositivi sono soggetti a extra-tensione di apertura. Condensatori equivalenti sono presenti fra conduttori affiancati, in presenza di sensibili differenze di potenziale.

23 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 23 Generatore ideale di tensione v g (t) tensione impressa + v(t) = v g (t) equazione di definizione del componente Lequazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la tensione v(t) Tale tensione segue landamento v g (t), indipendentemente dalla corrente che percorre il componente. Si dice che v g (t) è una grandezza impressa Esempi vgvg t tensione sinusoidale v g (t) = sin t vgvg t tensione costante v g (t) = V V vgvg t tensione nulla v g (t) = 0 corto circuito equivalente a

24 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 24 Generatore ideale di tensione v g (t) + Connessione serie v g1 (t) ++ v g2 (t) Connessione parallelo v g1 (t) v g2 (t) + v g1 (t) + v g2 (t) + Un generatore ideale di tensione (non nullo) non può essere posto in un corto circuito. Il parallelo di più generatori ideali di tensione (differenti) non è una connessione valida poiché più tensioni differenti sono applicate agli stessi morsetti. Connessione non valida per v g1 (t) = v g2 (t) / Caso particolare: generatore di tensione in c.c. v g1 (t) + 0 generatore in c.c.

25 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 25 Generatore ideale di tensione: potenza erogata v g (t) i(t) + Convenzione potenza uscente La potenza p(t) = v g (t) i(t) è potenza erogata in base alla scelta dei versi coordinati della tensione e della corrente. Il segno e il valore di p(t) sono indeterminati, essendo indeterminato il valore di i(t) v g (t) + i(t) R v g, i t i = v g / R P erogata = v g i P i R 0 i P o 4 il generatore fornisce potenza al circuito o 2 o 3 il generatore assorbe potenza dal circuito o 1

26 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 26 v g (t) + R R : resistenza interna Generatore reale di tensione Principali cause di non idealità: a)la potenza erogabile non è infinita b)la tensione erogata dipende dalla corrente Si considera lo schema equivalente costituito da un generatore di tensione ideale in serie a un resistore i(t) v(t) + v = v g – R i v i vgvg v = v g per i = 0 (tensione a vuoto) C (C non è accessibile) i cc i = i cc per v = 0 (corrente di corto circuito) i cc = v g / R A B A e B sono i morsetti esterni del generatore reale di tensione caso ideale: R = 0 Generatore ideale per R = 0

27 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 27 Potenza erogata dal generatore i v g + R v + p = v i = = (v g – R i) i = (v g – R i) i p i p max p max = v g 2 / 4R R = 0 + v g R R + v g 2 In queste condizioni di chiusura il circuito è detto adattato ed eroga sul carico la massima potenza (potenza disponibile). + v g R R u i P e = i 2 (R + R u ) potenza erogata P u = i 2 R u potenza utile = P u / P e = (R u /R) 1 + (R u /R) = Rendimento R u / R i cc i cc = v g / R i cc /2 i cc /2 = v g /2R

28 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 28 Caso di circuiti di potenza Potenza erogata dal generatore + v g R Interessa garantire alti rendimenti R u >> R R u / R 1 R u i v + i << i cc v v g p << p max P i p max v i vgvg i cc i < i max i max Caso di circuiti di segnale Interessa ottenere la max potenza sul carico (adattamento) + v g R R i v + R u = R = 0,5 1.5 p = p max P i p max 1 R u / R i = i cc / 2 v = v g / 2 i cc /2 v g /2 v i vgvg i cc

29 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 29 Generatore ideale di corrente i(t) = i g (t) equazione di definizione del componente Lequazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la corrente i(t) Tale corrente segue landamento i g (t), indipendentemente dalla tensione ai capi del componente. Si dice che i g (t) è una grandezza impressa Esempi i g (t) = 0 equivalente a i g (t) corrente impressa igig t corrente sinusoidale i g (t) = sin t igig t corrente costante i g (t) = I I igig t corrente nulla i g (t) = 0 circuito aperto

30 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 30 Generatore ideale di corrente Connessione parallelo i g (t) i g2 (t) i g1 (t) i g1 (t) i g2 (t) i g1 (t) i g2 (t) Connessione non valida per i g1 (t) = i g2 (t) / i g1 (t) = 0 / i g1 (t) generatore aperto Caso particolare: generatore di corrente aperto Un generatore ideale di corrente (non nullo) non può essere lasciato aperto. La serie di più generatori ideali di corrente (differenti) non è una connessione valida poiché più correnti differenti devono percorrere lo stesso ramo. Connessione serie

31 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 31 Generatori ideali Connessionimiste i g1 (t) v g2 (t) + i g1 (t) v g2 (t) + i g1 (t) Dualità: i generatori di tensione e di corrente sono due componenti duali v g2 (t) + v g + R v i + Tabella di dualità v i serie ---- parallelo R G i g G v i +

32 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 32 i g Equivalenza generatori reali di tensione e di corrente i v g + R v + v = v g – R i v i vgvg caso ideale: R = 0 i cc v = v g per i = 0 (tensione a vuoto) i = i cc per v = 0 (corrente di corto circuito) i cc = v g / R i v + i = i g – G v v i caso ideale: G = 0 v ca igig v = v ca per i = 0 (tensione a vuoto) i = i g per v = 0 (corrente di corto circuito) v ca = i g / G G Gen. reale di corrente Condizioni di equivalenza v g = v ca = i g / G i g = i cc = v g / R R = 1 / G v g = R i g Si tratta della stessa resistenza

33 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 33 Generatori reali Impianti di alimentazione a tensione costante v g (t) + Carico A Carico B Carico C Generatori di tensione: pile, accumulatori, prese di corrente, ecc. Carichi: lampadine, elettrodomestici, motori, ecc. Es. di trasformazione di un gen. reale di corrente in un gen. reale di tensione i g G Gen. di corrente i g = 10 mA R =1/G = 10 M Gen. di tensione v g =.01 x 10 7 = 0.1 MV R = 10 M v g + R La presenza del generatore ideale di tensione fa sì che linserzione o la disinserzione di un carico non influenza il funzionamento degli altri. Se il generatore è reale ciò vale solo in modo approssimato.

34 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 34 Elementi due-porte Quadripolo i1i11 i3i3 3 i 1 + i 3 = 0 1, 3 porta La coppia di morsetti 1, 3 forma una porta se risulta 2 i2i24 i4i4 i 2 + i 4 = 0 2, 4 porta Anche la coppia di morsetti 2, 4 forma una porta se risulta Si ottiene così un elemento (o rete) due-porte, indicato nel modo seguente Rete due porte i1i1 i2i2 v1v1 + v2v2 + Non vengono indicate le correnti i 3 e i 4 poiché sono rispettivamente uguali alle correnti - i 1 e - i 2 Potenza entrante Porta 1: p 1 = v 1 i 1 Porta 2: p 2 = v 2 i 2 Totale: p = v 1 i 1 + v 2 i 2

35 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 35 Induttori accoppiati L 1 induttanza primaria L1L1 L 2 induttanza secondaria L2L2 M M coeff. di mutua induzione v1v1 + v2v2 + i1i1 i2i2 equazioni di definizione del componente v 1 (t) = L 1 + M d i 1 (t) d td t d i 2 (t) d td t v 2 (t) = M + L 2 d i 1 (t) d td t d i 2 (t) d td t Potenza entrante p = v 1 i 1 + v 2 i 2 = Potenza entrante p = v 1 i 1 + v 2 i 2 = = L 1 i 1 + M i 1 + M i 2 + L 2 i 2 d i 2 (t) d t _____ d i 1 (t) d t _____ d i 2 (t) d t _____ d i 1 (t) d t _____ >< 0

36 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 36 Induttori accoppiati: passività passivi Sono passivi i componenti che non hanno fonti di energia interna passivi Sono passivi i resistori (per R >0), gli induttori e i condensatori (per L > e C > 0) attivi Sono attivi i componenti che hanno fonti di energia interna (p.es. res. con R<0) passivi energia immagazzinata Induttori accoppiati: passivi se l energia immagazzinata non è mai negativa E = p(t) d t = [L 1 i 1 + M i 1 + M i 2 + L 2 i 2 ] d t d i 2 (t) d t ____ d i 1 (t) d t ____ d i 2 (t) d t ____ d i 1 (t) d t ____ = L 2 i 2 2 [(L 1 /L 2 ) x (2 M /L 2 ) x + 1] 1__2 = L 1 i M i 1 i 2 + L 2 i 2 2 = 1 __ 2 1 __ 2 > 0 ( passività ) = L 1 i 1 d i 1 + [ M i 1 d i 2 + M i 2 d i 1 ] + L 2 i 2 d i 2 = posto x = i 1 /i 2

37 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 37 Induttori accoppiati: passività Per la passività, lenergia immagazzinata deve essere non negativa E = L 2 i 2 2 [(L 1 /L 2 ) x (2 M /L 2 ) x + 1] > 0 1__2 per ogni x > 0 per L 2 > 0 > 0 per (M /L 2 ) 2 - (L 1 /L 2 ) < 0 x = i 1 /i 2 M 2 < L 1 L 2 x = i 1 /i 2 M 2 = L 1 L 2 M 2 < L 1 L 2 Condizioni di passività Coefficiente di accoppiamento k = |M | / L 1 L 2 k = 1 accoppiamentoperfetto 0 < k < 1 | M | < L 1 L 2 L 1 > 0 ; L 2 > 0

38 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 38 Trasformatore ideale v1v1 + v2v2 + i1i1 i2i2 1:n rapporto di trasformazione 1:n Le induttanze accoppiate e il trasformatore ideale sono due diverse approssimazioni dello stesso dispositivo Le induttanze accoppiate sono componenti con memoria Il trasformatore ideale è componente senza memoria Potenza entrante p = v 1 i 1 + v 2 i 2 = Potenza entrante p = v 1 i 1 + v 2 i 2 = = v 1 i 1 + n v 1 [- (1/n) i 1 ] = 0 = v 1 i 1 + n v 1 [- (1/n) i 1 ] = 0 Il trasformatore ideale non dissipa e non genera potenza v 2 (t) = n v 1 (t) i 2 (t) = - i 1 (t) n __ 1 equazioni di definizione del componente

39 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 39 Trasformatore ideale: applicazioni v1v1 + i1i1 n:1 v2v2 + i2i2 v 1 (t) = n v 2 (t) i 1 (t) = - i 2 (t) n __ 1 v 2 (t) = - R i 2 (t) Equazione resistore (attenzione ai versi coordinati) Equazioni trasformatore (attenzione al rapporto n:1) v 1 = n v 2 = - n R i 2 = n 2 R = - n R (- n i 1 ) = n 2 R i 1 n2 n2 R A B A B I bipoli A B e A B sono equivalenti rispetto a qualunque circuito a cui essi siano connessi Nel bipolo A B tutta la potenza entrante è dissipata sul resistore R. Il trasformatore ideale permette il transito della potenza dalla porta 1 verso la porta 2, senza dissipazioni interne R

40 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 40 1:1 i2i2 i1i1 v2v2 + v1v1 + Circuito due porte sbilanciato massa Trasformatore ideale: applicazioni Trasformatore ideale di rapporto di trasformazione 1 : 1. Le tensioni e le correnti fra la prima e la seconda porta non subiscono variazioni Esempio di applicazione 1 2 Il terminale di massa è a tensione v B rispetto al terminale di terra. Questi terminali non possono essere connessi La tensione alla porta 1 del circuito due porte v 1 è pari a v A – v B vAvA + vBvB + terra 1:1 Dopo linserzione del trasformatore 1 : 1, la tensione alla porta 1 del circuito due porte v 1 è sempre pari a v A – v B. Tuttavia ora è possibile connettere a terra il terminale di massa, senza mettere in corto il generatore v B

41 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 41 Generatori controllati k guadagno in tensione k ++ v 2 (t) v 1 (t) i 2 (t) i 1 (t) v 2 (t) = k v 1 (t) equazioni di definizione del componente i 1 (t) = 0 I generatori controllati si comportano come i generatori ideali, ma la grandezza controllata dipende dalla grandezza di controllo e non è una funzione impressa. Si usano in schemi equivalenti, p.es. in elettronica Generatore di tensione controllato in tensione v 1 (t) : tensione di controllo v 2 (t) : tensione controllata v 1 (t) : tensione di controllo v 2 (t) : tensione controllata Generatore di tensione controllato in corrente k trans-resistenza ( ) resistenza di trasferimento) v 2 (t) = k i 1 (t) v 1 (t) = 0 i 1 (t) : corrente di controllo v 2 (t) : tensione controllata i 1 (t) : corrente di controllo v 2 (t) : tensione controllata

42 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 42 La potenza entrante nella porta di controllo è nulla. La potenza uscente dalla porta controllata dipende dalla tensione e dalla corrente di uscita e può assumere qualunque valore (> = = < 0). I generatori controllati sono componenti attivi Generatore di corrente controllato in corrente i 1 (t) : corrente di controllo i 2 (t) : corrente controllata i 1 (t) : corrente di controllo i 2 (t) : corrente controllata Generatori controllati ++ v 2 (t) v 1 (t) i 2 (t) i 1 (t) k k guadagno in corrente equazioni di definizione del componente v 1 (t) = 0 i 2 (t) = k i 1 (t) Generatore di corrente controllato in tensione k trans-conduttanza ( ) conduttanza di trasferimento) i 1 (t) = 0 i 2 (t) = k v 1 (t) v 1 (t) : tensione di controllo i 2 (t) : corrente controllata v 1 (t) : tensione di controllo i 2 (t) : corrente controllata

43 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 43 Ipotesi v g = k v 1 k molto elevato v 1 tende a zero v 2 limitato Nullore + v 1 i 2 i 1 G i 1 = 0 Generatore di tensione controllato in tensione la potenza entrante nella porta 1 è maggiore di zero Caso ideale G = 0; R = 0 i 1 = 0 ; v 2 = v g v g = k v 1 ; i 2 indeterminata Guadagni tensione v 2 /v 1 = k corrente i 2 /i 1 = potenza p 2 /p 1 = Caso ideale k infinito v 1 zero v 2 indeterminato Nullore v 1 = 0 v 2 indeterminata i 1 = 0 i 2 indeterminata + v g + v 2 R v 2 = v g : elementi parassiti i 2 (t) i 1 (t) v 2 (t) v 1 (t) + +

44 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 44 Esempio Nullore nullatore noratore simbolo circuitale amplificatore operazionale simbolo tecnico i 1 = 0 v 1 = 0 v g + R1R1 i1i1 i 1 = v g / R1R1 i 1 = v g / R 1 + v2v2 RuRu v g + R1R1 R2R2 R2R2 i1i1 v 2 = - R 2 i 1 + ; v 2 = - R 2 i1i1 massaA A massa virtuale v 2 = - (R 2 / R 1 ) v g i1i1 i1i1

45 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 45 Linearità Resistore, Induttore, Condensatore Induttori accoppiati,Trasformatore ideale Generatori controllati, Nullore equazioni di definizione lineari (algebriche o differenziali) Componenti Lineari Circuito lineare Circuito costituito da componenti lineari e(t) e(t) : eccitazione u(t) u(t) : risposta generatore di tensione o di corrente una tensione o una corrente del circuito Esistono altri componenti, come il diodo, che sono non lineari. Un circuito è non lineare se contiene anche un solo componente non lineare. Nel presente corso non saranno considerati componenti e circuiti non lineari Circuito a riposo Nessuna eccitazione Energia immagazzinata nulla Tensioni nulle sui condensatori Correnti nulle sugli induttori risposte nulle per ogni t

46 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 46 Sovrapposizione degli effetti Circuito lineare a riposo e 1 (t) u 1 (t) caso a: caso a: u 1 (t) risposta alleccitazione e 1 (t) Circuito lineare a riposo u 2 (t) e 2 (t) caso b: caso b: u 2 (t) risposta alleccitazione e 2 (t) Circuito lineare a riposo e 1 (t) u(t) = u 1 (t) + u 2 (t) e 2 (t) caso c: caso c: u(t) = u 1 (t) + u 2 (t) risposta alle eccitazioni e 1 (t) e e 2 (t) Le eccitazioni e 1 (t) e e 2 (t) sono inserire in punti diversi del circuito, mentre la risposta totale u(t), e le risposte parziali u 1 (t) + u 2 (t), sono prese allo stesso punto. Il circuito è inizialmente a riposo per evitare che ulteriori risposte si sovrappongano a causa della energia iniziale presente nei componenti reattivi Quando è presente una sola eccitazione (caso a o caso b), laltra è disattivata. Per disattivare un generatore di tensione, sostituirlo con un corto circuito. Per disattivare un generatore di corrente, sostituirlo con un circuito aperto. Il principio di sovrapposizione degli effetti vale per ogni circuito lineare. Si può estendere facilmente al caso di un numero qualsiasi di eccitazioni.

47 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 47 Teorema di sostituzione Circuito B lineare a riposo Circuito A lineare i(t) equivalenza n. 1 Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di corrente i(t) Lequivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di corrente i(t) v(t) + Circuito A lineare v(t) equivalenza n. 2 + Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di tensione v(t) Lequivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di tensione

48 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 48 Teorema di Thévenin Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito B lineare a riposo eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente teorema di sostituzione eccitazioni presenti nel circuito eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente interne al circuito A eccitazione di corrente che sostituisce il circuito B risposta v(t) v(t) + sovrapposizione degli effetti v(t) = v 0 (t) + v 1 (t) validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di corrente Teorema di sostituzione (e Teorema di Thévenin) attivate disattivata generatore disattivato v 0 (t) tensione a vuoto v 0 (t) circuito A a vuoto disattivate attivata teorema di sostituzione Circuito A disattivato tensione v 1 (t) su circuito A disattivato v 1 (t) Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito B lineare a riposo + eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente v(t) circuito equivalente di Thévenin + v 0 (t) Circuito A disattivato Circuito B lineare a riposo + v(t) tensione a vuoto generatore di tensione v 0 (t) circuito A disattivato in serie Circuito A

49 Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 49 Teorema di Norton Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito B lineare a riposo eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente eccitazioni presenti nel circuito eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente interne al circuito A eccitazione di tensione che sostituisce il circuito B sovrapposizione degli effetti teorema di sostituzione validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di tensione Teorema di sostituzione (e Teorema di Norton) risposta i(t) i(t) attivate disattivata generatore disattivato i cc (t) corrente di c.c. i cc (t) circuito A in corto circuito disattivate attivata teorema di sostituzione Circuito A disattivato i 1 (t) corrente i 1 (t) su circuito A disattivato i(t) = i cc (t) + i 1 (t) circuito equivalente di Norton Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito B lineare a riposo eccitazioni di tensione eccitazioni di corrente i(t) i cc (t) Circuito B lineare a riposo corrente di c.c. i(t) Circuito A disattivato generatore di corrente i cc (t) circuito A disattivato in parallelo Circuito A


Scaricare ppt "Tor Vergata M. Salerno Componenti – Dominio del tempo 1 N – polo e bipolo Terminali Poli Morsetti Componente elettrico N - polo Il componente interagisce."

Presentazioni simili


Annunci Google