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M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b1 (ultima modifica 16/10/2012) Potenza volumica. Legge di Joule in forma locale.

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1 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b1 (ultima modifica 16/10/2012) Potenza volumica. Legge di Joule in forma locale Si consideri un tubo di flusso elementare allinterno di un corpo conduttore nel quale ha sede un campo di corrente. La potenza elettrica che fluisce nel bipolo infinitesimo è: dl VV-dV dA P n

2 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b2 La potenza volumica, ossia la potenza assorbita per unità di volume: (essendo: che esprime la legge di Joule in forma locale I materiali passivi in regime stazionario si classificano in conduttori, dielettrici (o isolanti) e semiconduttori. I materiali conduttori sono quelli con e ρ(θ) é legata alla temperatura da una legge empirica: ( o )

3 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b3 Se è la resistività alla temperatura di riferimento. alla temperatura è ricavabile da una relazione approssimata lineare: Essendo il coefficiente di variazione della resistività in funzione della temperatura (C -1 )

4 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b4 1.Scelta del sistema di coordinate 2.Definizione della geometria delle superfici orientate A, attraversate dalla corrente elettrica I, in funzione del sistema di riferimento scelto. a)Calcolo della densità di corrente J in funzione della corrente elettrica I b)Calcolo del campo elettrico E in funzione della densità di corrente J : c)Calcolo della differenza di potenziale in funzione del campo d)Calcolo della resistenza elettrica: Metodo generale per la determinazione della resistenza di un conduttore di forma qualsiasi:

5 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b5 Esempi di campi di corrente a) Campo di corrente uniforme allinterno di un tubo cilindrico conduttore. Si suppone l >> d; che il materiale del tubo sia omogeneo isotropo e passivo e; che il tubo sia circondato da materiale di resistività infinita. PdA d l U I +

6 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b6 Con queste ipotesi: le linee di forza risultano parallele allasse del cilindro e le superfici equipotenziali sono perpendicolari ad esse. Il campo e la densità di corrente risultano indipendenti dal punto, per cui si può scrivere: relazione valida per i conduttori filiformi. Si noti come lespressione della conduttanza presenta una analogia con lespressione della capacità per un condensatore ad armature piane..

7 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b7 b) Campo di corrente cilindrico Si considerino due conduttori perfetti cilindrici coassiali di raggi ed separati da un mezzo isolante. In queste condizioni se si applica una differenza di potenziale tra le due armature si genera un campo radiale. l P r1r1 U + r2r2 r

8 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b8 In ciascun punto del materiale isolante si può scrivere: Questa è lespressione della resistenza di isolamento dei cavi coassiali. Si noti come lespressione della conduttanza presenta una analogia con lespressione della capacità per un condensatore ad cilindriche

9 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b9 c) Campo di corrente sferico Se il mezzo interposto tra due sfere è isotropo-omogeneo e le superfici metalliche equipotenziali, il campo tra le due sfere è radiale e se U 1 > U 2, il fasore densità di corrente è rivolto verso lesterno. Per una generica sfera di raggio r con r 1 < r < r 2 la densità di corrente relativa è: P r1r1 U + r2r2 r

10 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b Per la legge di Ohm generalizzata: La differenza di potenziale tra i due elettrodi sarà:

11 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b11 Si noti come lespressione della conduttanza presenta una analogia con lespressione della capacità per un condensatore ad cilindriche Per il calcolo della resistenza di terra si suppone r 2 >> r 1 :

12 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b12 Il potenziale di una sfera concentrica di raggio r > r 1 sarà: o

13 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b13 Per un dispersore semisferico: La resistenza di terra risulta doppia.

14 M. UsaiElettromagnetismo applicato allingegneria Elettrica ed Energetica_4b14 Con riferimento ai campi di corrente creati da dispersioni di corrente sul terreno le norme CEI definiscono: Tensione di passo: la tensione che, durante il funzionamento di un impianto di terra, può risultare applicata tra i piedi di una persona a distanza di passo fissata convenzionalmente uguale ad 1 m. Tensione di contatto: la tensione alla quale può essere soggetto a corpo umano in seguito a contatto con carcasse e strutture metalliche delle macchine o apparecchiature, normalmente non in tensione.


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