La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI1 5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI (ultima modifica 21/11/2011) Esempi di campi magnetici.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI1 5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI (ultima modifica 21/11/2011) Esempi di campi magnetici."— Transcript della presentazione:

1 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI1 5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI (ultima modifica 21/11/2011) Esempi di campi magnetici e calcolo di induttanze.

2 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI2 Conduttore rettilineo indefinito Si consideri un conduttore omogeneo cilindrico rettilineo di grande lunghezza, percorso dalla corrente I. Con un flussometro é possibile calcolare in ogni punto della regione circostante il vettore. Se lo spazio circostante é omogeneo e isotropo il vettore induzione per r > r o (r o raggio del conduttore) ossia allesterno del conduttore, risulta: il modulo direttamente proporzionale ad I ed inversamente proporzionale alla distanza r del punto considerato dallasse del conduttore e dipendente dalla natura del mezzo; la direzione normale al piano determinato dal conduttore e dal punto considerato; il verso definito dal senso di rotazione della vite destrogira, avanzante nel senso positivo della corrente.

3 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI3 Convenzioni di segno: regola di Maxwell Il verso positivo dellasse dellinduttore é quello in cui avanza una vite destrogira, che ruota nel verso positivo di percorrenza della filo: + II + I + I

4 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI4 Tali risultati sperimentali possono essere espressi analiticamente dalla seguente relazione: Nella formula linfluenza della natura del mezzo é indicata dalla grandezza, ossia dalla permeabilità magnetica del mezzo. Il fattore 1/2 é utilizzato per ottenere formule semplificate dette razionalizzate. Il campo magnetico in ogni punto sarà: in modulo P r I

5 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI5 La relazione trovata: che esprime la legge di Biot e Savart, mostra che il campo magnetico non dipende dalla natura del mezzo quando questo é omogeneo ed isotropo in tutto lo spazio. Quindi nella regione dello spazio esterna al conduttore, per r > r o, H(r) ha landamento di una iperbole equilatera. Allinterno del conduttore, nella ipotesi di densità di corrente uniforme (basse frequenze), in ogni sezione generica di raggio r < r o sarà: e il campo in un punto distante r sarà: r roro

6 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI6 Quindi nella regione dello spazio interna al conduttore, per r < r o, H(r) ha landamento di una retta. Nella regione interna al conduttore, per r < r o : nella regione esterna al conduttore, per r > r o : roro r H

7 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI7 Autoinduttanza di un provino toroidale con N spire strettamente avvolte intorno con sezione rettangolare. Per la geometria é consigliabile usare un sistema di coordinate cilindriche: calcolando la circuitazione al vettore lungo un percorso circolare di raggio r con a < r < b: b ar dr h I r N

8 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI8 Il flusso sarà: il flusso concatenato e lautoinduttanza saranno: Relazione costitutiva che lega il flusso alla corrente I Lautoinduttanza non dipende dalla corrente I (per un mezzo a permeabilità costante) e neanche dalla intensità del flusso

9 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI9 Induttanza per unità di lunghezza di un solenoide molto lungo in aria Per determinare B in funzione della corrente I, si applica la legge della circuitazione lungo un percorso rettangolare C lungo l, che si sviluppa parzialmente allinterno e parzialmente allesterno del conduttore. Lungo C si ha: H l =NI (B/ o ) l = NI B l = o NI che per l =1 B = o NI, costante allinterno del solenoide, con N: n° ci spire concatenate con il percorso C é parallelo allasse del solenoide con il verso positivo dato da una vite destrogira che ruota nel verso di percorrenza della corrente nella spira, secondo la regola di Maxwell. I I C l I

10 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI10 Il flusso sarà: dove S é sezione trasversale del solenoide. Il flusso concatenato per unità di lunghezza sarà: Relazione costitutiva che lega il flusso alla corrente I Quindi linduttanza per unità di lunghezza é: Lautoinduttanza risulta proporzionale al quadrato del numero di spire N 2. Il valore effettivo della induttanza é minore di quello ottenuto, poiché sono state fatte le seguenti approssimazioni: assumere il solenoide di lunghezza infinita e trascurare leffetto dei bordi alle due estremità del solenoide.

11 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI11 Induttanza per unità di lunghezza di un linea di trasmissione coassiale avente un conduttore interno di raggio a e un conduttore esterno di spessore molto sottile di raggio b. Allinterno del conduttore Tra i due conduttori per 0 r a, linduzione per a r b, si ha: in un punto P distante r è: in un punto P distante r è: a b I I

12 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI12 Si assuma: che la corrente I fluisca nel conduttore interno e ritorni attraverso il conduttore esterno e che sia uniformemente distribuita sulla sezione del conduttore interno. Se si considera un anello anulare nel conduttore interno con raggio compreso tra r e r+dr, il flusso legato alla corrente nel conduttore anulare di lunghezza unitaria può essere ottenuto integrando le espressioni della induzione trovate per r che varia da r a b:

13 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI13 Poichè la corrente nellanello anulare è pari a una aliquota della corrente totale I pari a : [ (r+dr) 2 - r 2 ]/ a 2 rdr/ a 2 = = rdr/ a 2, il flusso concatenato con questo anello anulare é: Il flusso concatenato totale, per unità di lunghezza sarà:

14 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI14 Linduttanza per unità di lunghezza della linea di trasmissione coassiale é: Il primo termine della induttanza L i é dovuto al flusso concatenato internamente al conduttore detto induttanza interna per unità di lunghezza del conduttore interno. Il secondo termine della induttanza L e é dovuto al flusso concatenato che esiste tra il conduttore interno ed esterno detto induttanza esterna per unità di lunghezza della linea coassiale.

15 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI15 Nelle applicazioni in alta frequenza la corrente in un buon conduttore tende a concentrarsi verso la superficie esterna del conduttore (effetto pelle), dando luogo a una corrente nulla nella sezione interna del conduttore interno e a una modifica del valore della induttanza interna. Al limite per frequenze elevate le linee di flusso della corrente si concentrano sul bordo della superficie della sezione del conduttore interno e linduttanza interna diventa nulla.

16 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI16 Induttanda interna ed esterna di una linea di trasmissione realizzata con due conduttori paralleli con sezione circolare di raggio a distanti d. Si ipotizza che: il campo entro il conduttore sia trascurabile d sia grande rispetto al raggio dei conduttori, ciò comporta la trascurabilità del campo dovuto al secondo conduttore quando si valuta linduttanza interna del primo. y x z I I d a

17 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI17 Lautoinduttanza interna per unità di lunghezza per i due fili sarà doppia rispetto a quella relativa a ciascun filo: Per determinare lautoinduttanza esterna per unità di lunghezza, si determina il flusso concatenato magnetico per unità di lunghezza della linea di trasmissione per una corrente I. Sul piano x-z dove giacciono i due conduttori, il contributo allinduzione dovuto alle due correnti uguali e opposte nei due fili presentano una sola componente nella direzione y:

18 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI18 Il flusso concatenato per unità di lunghezza é quindi: Quindi: e linduttanza totale per unità di lunghezza della linea bifilare é:

19 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI19 Due bobine con N 1 e N 2 spire avvolte concentricamente intorno ad un supporto cilindrico di raggio a e permeabilità. Lo spazio tra le due bobine è in realtà nullo e la sezione delle bobine è trascurabile rispetto al raggio del supporto, per cui si può considerare per entrambe le bobine lo stesso raggio di supporto a Si assume che la corrente I 1 fluisca nella bobina interna. Dalla relazione valida per un solenoide di lunghezza molto grande : quindi il flusso che si concatena con la spira esterna, nella ipotesi di flusso disperso trascurabile sarà uguale al flusso prodotto dalla bobina interna: l2l2 l1l1 N2N2 N1N1 a

20 M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI20 Il flusso concatenato con la bobina esterna é: Quindi la mutua induttanza é:


Scaricare ppt "M. Usai5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI1 5b_EAIEE_APPLICAZIONI CAMPI MAGNETICI STATICI (ultima modifica 21/11/2011) Esempi di campi magnetici."

Presentazioni simili


Annunci Google