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Modelli aggregati Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L15.

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Presentazione sul tema: "Modelli aggregati Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L15."— Transcript della presentazione:

1 Modelli aggregati Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L15

2 2 Il sistema idrico del Piave Corsi dacqua Serbatoi Canali Utenze idroelettriche Utenze irrigue Utenze ambientali Piave Meschio Mis Cordevole Boite Maè Piave Pieve Santa Croce Obiettivo: definire DMV urbanizzazione nuovo sfioratore Santa Croce

3 3 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 Bacini imbriferi Serbatoi Impianti idroelettrici Utenze irrigue Utenze ambientali Canali con perdite Traverse Confluenze Aste di Piave Aste fluviali minori Canali artificiali

4 4 Scelta del passo temporale di modellizzazione Deve essere uguale per tutti i componenti (per poter aggregare); deve essere uguale al passo decisionale; un passo lungo permette di trascurare i tempi di traslazione (ritardi) nei canali (così da contenere la dimensione dello stato). scelta del passo Identificazione dei modelli Il Teorema del Campionamento è verificato per ogni componente? ? no Uso del modello Diminuire il passo Aumento della dim. dello stato Troppo grande? no si Adottare due modelli: modello di progetto (passo lungo); modello di valutazione (passo breve). Si devono modellizzare i canali? si

5 5 Modellizzazione delle azioni azioni pianificatorieazioni gestionali insieme di definizione

6 6 il DMV dellasta A2 influenza il vincolo di minimo rilascio quota pelo libero S1 è la vasca di carico dellimpianto I1 Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (1) S1 S2 B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

7 7 S3 S3 è la vasca di carico dellimpianto I3 danni da esondazione la decisione pianificatoria di costruzione dello sfioratore influenza il rilascio quota pelo libero Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (2) B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

8 8 B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 Modellizzazione dei componenti: i bacini imbriferi B1 B2, B3, B4, B6, B7, B8, B9, B10 disturbi puramente casuali B5 temperatura precipitazione urbanizzazione

9 9 B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 Modellizzazione dei componenti: le traverse T3, T4, T5, T6, T7 T1, T2, T8 DMV

10 10 Modellizzazione dei componenti: aste, canali e confluenze A1, A2, A8 P perdite C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8 B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

11 11 Modellizzazione dei componenti: i Portatori dinteresse I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8 U1, U2, U3, U4, U5, U6 salto motore domanda idrica B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8

12 12 Modellizzazione dei componenti: i disturbi Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato. Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi=componenti archi entranti=ingressi dei modelli archi uscenti=uscite dei modelli collegamenti=relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali

13 13 Modellizzazione dei componenti: i disturbi Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato. Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi=componenti archi entranti=ingressi dei modelli archi uscenti=uscite dei modelli collegamenti=relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali

14 14 Modellizzazione dei componenti Il grafo dinterazione B1B1 S1S1 I1I1 C1C1 … disturbi del sistema B1 B2 S1 I1 A1 C1

15 15 Modellizzazione dei componenti: i disturbi Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato. Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi=componenti archi entranti=ingressi dei modelli archi uscenti=uscite dei modelli collegamenti=relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali Occorre poi accertarsi che essi siano scorrelati tra loro e, mediante un test di bianchezza, che siano processi bianchi.

16 16 Modellizzazione dei componenti: i disturbi Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato. Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi=componenti archi entranti=ingressi dei modelli archi uscenti=uscite dei modelli collegamenti=relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali Occorre poi accertarsi che essi siano scorrelati tra loro e, mediante un test di bianchezza, che siano processi bianchi. E B1 E B2 E B3 E B4 E Bi bianco correlati tra loro bianco correlati tra loro bianchi P B5 T B5 bianco colorato

17 17 Modellizzazione dei componenti: i disturbi E B1 B1B1 S1S1 I1I1 C1C1 E B2 E B4 T B5 EE B2 EE B4 ET B5 Si aggiungono i nuovi modelli al grafo di interazione.... e si identificano i nuovi disturbi e i loro modelli

18 18 Costruzione del modello aggregato: individuazione dei disturbi Grafo dinterazione semplificato disturbi casuali disturbi deterministici

19 19 Costruzione del modello aggregato: listare tutte le equazioni dei modelli componenti B1 S1 I1 … equazioni recursive: fz. trans. di stato

20 20 Costruzione delle liste di equazioni: Funzione di transizione di stato del sistema aggregato stato

21 21 Costruzione delle liste di equazioni: la lista di equazioni B1 S1 I1 … uscite E B1 B1B1 S1S1 I1I1 C1C1 E B2

22 22 Costruzione delle liste di equazioni: la trasformazione duscita del sistema aggregato uscite … …

23 23 Costruzione delle liste di equazioni: la lista di equazioni B1 S1 I1 …

24 24 Costruzione delle liste di equazioni: le equazioni delle variabili interne variabili interne

25 25 Costruzione delle liste di equazioni: I controlli ingressi

26 26 La classificazione delle variabili dipende da chi è il committente Esempio: se S2, T2, I2 appartenessero a un gestore diverso controlli politiche a 1 sol valore... oppure politiche a più valori disturbi deterministici variabili interne

27 27 Lintroduzione di nuove azioni può modificare il modello Esempio: costruzione di un canale di gronda per deviare parte dei deflussi di B2 in S1. Nuova azione pianificazione: capacità del canale di gronda I modelli dei nuovi componenti vanno sostituiti al vecchio modello del componente B2. B2a B2b TN CN

28 28 La struttura decisionale esistente condiziona il modello : politica di distribuzione data Esempio: il distretto U2 ha priorità di fornitura rispetto ai componenti di valle. controllo domanda irrigua disturbo deterministico

29 29 Il modello globale transizione di stato vettore di stato variabili interne vettori di ingresso trasformazione di uscita variabili interne forma apparentemente implicita vincoli sulle decisioni insieme dei componenti controllabili probabilità o insieme di ammissibilità dei disturbi casuali descrizione stocastica... oppure... descrizione incerta

30 30 I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 AP MP Componenti dinamici Rete idrica Rete di distribuzione Nota: le portate uscenti non influenzano alcun sistema dinamico.

31 31 Il modello globale forma standard quando i disturbi sono stocastici (sistema non regolato)

32 32 Il modello globale forma standard quando i disturbi sono incerti (sistema non regolato)

33 33 Il modello globale (sistema regolato) orizzonte del problema forma standard quando i disturbi sono stocastici

34 34 Il modello globale (sistema regolato) forma standard quando i disturbi sono incerti

35 35 La rete di distribuzione Grafo dinterazione semplificato vettore di uscitavettore di ingresso C5 I4 C7 T4 I6 T6 I8 E B7 U2 E B9 C8P E B10 T8 T7 U6 A8 U5 C6 T3 T5 I7 E B8 I5U1 U3 U4 ME1ME2 vettore dei controlli vettore dei disturbi

36 36 Il modello di una rete di distribuzione (D) variabili interne vettori di ingresso variabili di uscita vincoli sulle decisioni insieme dei componenti controllabili di D probabilità dei disturbi casuali descrizione stocastica oppure descrizione incerta) modello equivalente

37 37 Riflessi sul problema di progetto Progetto in un passo: AP+MP 11 leggi di controllo Progetto in più passi: 3.si progetta la politica di regolazione di AP + RMP 1.si progetta la politica di distribuzione di MP 2.si ricava il modello equivalente (RMP) di MP 5 leggi di controllo 6 leggi di controllo AP MP Supponiamo che ogni controllo possa assumere 10 valori. RMP valutazioni cioé 73 anni di calcolo valutazioni cioé 73 anni di calcolo valutazioni cioé 7 ore di calcolo valutazioni cioé 7 ore di calcolo

38 38 Il modello di AP + RMP Il grafo dinterazione semplificato E B1 B1 S1 I1 C1 E B2 EE B2 A1T1 A2C2 E B3 I2C3 E B4 EE B4 T2S2 B5 T B5 ET B5 E B5 P B5 C4 E B6 S3 I3 RMP

39 39 Leggere MODSS Cap. 6

40 Un impianto idroelettrico reversibile I S1 S2 C S1 generazione C I S2 pompaggio Il passo deve essere al più di 12 ore. E se i dati fossero disponibili solo ogni 24 ore? Il passo deve essere al più di 12 ore. E se i dati fossero disponibili solo ogni 24 ore? Il gruppo di pompaggio e il serbatoio di valle non potrebbero essere descritti.

41 41 Un impianto reversibile con passo giornaliero I S1 I corpo idrico recettore

42 42 Un impianto reversibile con passo giornaliero I S1 I corpo idrico recettore

43 43 Un impianto reversibile con passo giornaliero I S1 I corpo idrico recettore Il disturbo è condizionato a variabili relative allistante t. Non è quindi bianco, ma resta incorrelato ai suoi valori precedenti. Questa è la proprietà che qualifica il disturbo nel caso più generale. Il disturbo è condizionato a variabili relative allistante t. Non è quindi bianco, ma resta incorrelato ai suoi valori precedenti. Questa è la proprietà che qualifica il disturbo nel caso più generale.


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