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R. Soncini-Sessa, MODSS, 2004 1 L10 Il passo temporale et al. Rodolfo Soncini Sessa MODSS Copyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

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1 R. Soncini-Sessa, MODSS, L10 Il passo temporale et al. Rodolfo Soncini Sessa MODSS Copyright 2004 © Rodolfo Soncini Sessa.

2 R. Soncini-Sessa, MODSS, Il passo temporale La maggior parte delle variabili (livelli, disturbi, afflussi,...) varia nel tempo con continuità. Solo le decisioni di gestione (i controlli) vengono assunte in istanti discreti (reti irrigue, centrali idroelettriche,...) Lintervallo di tempo che intercorre tra una decisione e la successiva è detto passo decisionale. Si potrebbe credere che la sua durata dipenda dalla rapidità con cui varia lo stato del sistema, ma in realtà non è così! o è uniforme o è periodico. Il passo decisionale deve essere uguale al passo di modellizzazione.

3 R. Soncini-Sessa, MODSS, Il passo temporale Due opposte esigenze: Come fissare la durata del passo temporale? 1. abbastanza breve da permettere il tempestivo adeguamento della decisione alle variazioni del sistema. 2. abbastanza lungo da consentire che tutti i fenomeni fisici ed economici che la decisione influenza si adattino a essa. La decisione non si cambia in tempo nullo e comporta dei costi. Rappresentabilità del sistema fisico Accettabilità sociale della alternativa

4 R. Soncini-Sessa, MODSS, Il passo temporale Quando il sistema è già in esercizio il passo temporale esistente è quasi sicuramente un buon compromesso tra le due esigenze; se così non fosse il regolatore farebbe fatica a gestire il sistema. Quando il sistema è realizzato ex-novo è necessario considerare: - i vincoli imposti dalla dinamica del sistema - la frequenza con cui sono misurate le variabili idrologiche - le esigenze di stabilità dei Portatori dinteresse

5 R. Soncini-Sessa, MODSS, Il passo temporale Quando assumere un passo temporale tempo-variante? quando il passo che si vorrebbe adottare non è un sottomultiplo del periodo T del sistema. Esempio: T = anno giorno: è un sottomultiplo, il passo può essere costante settimana: non è un sottomultiplo, passo non costante Porre t uguale a 7 giorni per le prime 52 settimane e a 1 o 2 giorni alla fine dellanno

6 R. Soncini-Sessa, MODSS, decade: non è un sottomultiplo, passo non costante Definire t uguale a 10 giorni, in corrispondenza del primo e dellundicesimo giorno del mese, e di durata pari alla restante parte del mese in corrispondenza del ventunesimo. mese: il passo è naturalmente periodico Il passo temporale

7 R. Soncini-Sessa, MODSS, Il passo temporale: due difficoltà Spesso periodicità diverse agiscono sullo stesso sistema. Esempio 1 In un distretto irriguo leliofania ha periodicità annuale, mentre le attività agricole settimanale. Esempio 2 In un impianto idroelettrico la domanda ha una componente periodica annuale, a causa della temperatura, e una settimanale, a causa della distribuzione delle attività antropiche. Lanno non è periodico per la presenza degli anni bisestili.

8 R. Soncini-Sessa, MODSS, Soluzione: tempo naturale e antropico Si definisce un ANNO STANDARD anno non-bisestile che inizia di lunedì Al giorno corrente si associano due indici: Tempo naturale: il numero ordinale che lo contraddistingue a partire dal primo giorno dellanno corrente (giorno 0) Tempo antropico: il tempo naturale del giorno più vicino nellanno standard che ha lo stesso nome (Lunedì, Martedì,...) del giorno corrente.

9 R. Soncini-Sessa, MODSS, Un esempio ANNO STANDARD lunedìdomenicasabatovenerdìgiovedìmercoledìmartedì domenicasabatovenerdìgiovedì 1gen044gen043gen042gen tempo naturale tempo antropico3

10 R. Soncini-Sessa, MODSS, Laghi in regime naturale h e s a r h min r s (s - s min ) 0 se s s min N(s) = N(s(t)) afflusso netto o efficace scala di deflusso s min

11 R. Soncini-Sessa, MODSS, (s - s min ) Nota: s(t+1) dipende significativamente da s(t) solo se =. T è detta costante di tempo del serbatoio. Linearizzazione e costante di tempo r s s min t t+1

12 R. Soncini-Sessa, MODSS, (s - s min ) Nota: s(t+1) dipende significativamente da s(t) solo se =. T è detta costante di tempo del serbatoio. Linearizzazione e costante di tempo r s s min t t+1 Significato di T Ponendo =T=1/ in assenza di afflusso si ottiene T è il tempo impiegato dallinvaso, in assenza di afflusso, per portarsi a circa 1/3 del suo valore iniziale.

13 R. Soncini-Sessa, MODSS, (s - s min ) Nota: s(t+1) dipende significativamente da s(t) solo se = T è detta costante di tempo del serbatoio Linearizzazione e costante di tempo r s s min Una buona modellizzazione richiede Teorema di Shannon o del campionamento Una buona modellizzazione richiede Teorema di Shannon o del campionamento t t+1

14 R. Soncini-Sessa, MODSS, LAGOST= [km 2 ][giorni] Maggiore Lugano Varese Alserio Pusiano Como Iseo Garda Il passo temporale di modellizzazione dei laghi con T = 8 è di circa 1 giorno. Sono tutti laghi con bacini imbriferi piccoli rispetto alla superficie del lago. La loro bocca non ha ancora raggiunto la condizione di equilibrio. Per la maggior parte dei laghi T è di circa 8 giorni. Costanti di tempo dei laghi lombardi

15 R. Soncini-Sessa, MODSS, dB 1/T Le ampiezze di onde entranti con frequenza minore di 1/T non vengono attenuate. Es.: onde di piena da scioglimento nivale. Onde con frequenza maggiore di 1/T vengono attenuate. Es.: onde di piena prodotte da temporali. Diagramma di Bode Laminazione ossia smorzamento

16 16 Il passo temporale dipende dallo stato Il modello non è lineare: T non definita. Sarebbe quindi opportuno avere modelli con passo variante con s, ma gli algoritmi oggi disponibili non lo permettono Unica possibilità: utilizzare modelli con diversi in momenti diversi approfondiremo il tema nel corso specialistico varia con s T varia con il punto s in cui si linearizza Linearizzare il sistema Per la rappresentabilità del sistema fisico: 0,1* T

17 R. Soncini-Sessa, MODSS, r h Confronto tra due laghi 2 > 1 livello medio h max h t

18 R. Soncini-Sessa, MODSS, Comunità rivierascaUtenti di valle più soddisfatta dal lago 2 ( T piccolo ) più soddisfatti dal lago 1 ( T grande ) Confronto tra i due laghi soggetti a una piena impulsiva CONFLITTO h t r t livello medio risposta a una piena impulsiva n t n*n* P

19 R. Soncini-Sessa, MODSS, Comunita rivierasche grande Utenze di valle piccolo Quale compromesso? Lago naturaleLago regolato Scale di deflusso diverse in tempi diversi Scala in regime libero Scala naturale Scale per diverse posizioni delle paratoie r h Regolazione del lago

20 R. Soncini-Sessa, MODSS, Utenti di valle Mesi t t Rivieraschi h(t)h(t) u Regolazione del lago t t

21 R. Soncini-Sessa, MODSS, Leggere MODSS Cap. 5


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