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Corso di approfondimento in Fisica Moderna A.S. 2006-2007 LA FISICA DEI QUANTI E LATOMO Marco Ostili.

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1 Corso di approfondimento in Fisica Moderna A.S LA FISICA DEI QUANTI E LATOMO Marco Ostili

2 La fisica classica in crisi Quando in un lontano avvenire, verrà scritta la storia della scienza dei nostri tempi, la prima metà del secolo XX apparirà come un periodo particolarmente notevole non solo per la scoperta di molti nuovi fatti e lo sviluppo di nuove concezioni, ma anche per la loro diretta e indiretta influenza sullorganizzazione della vita umana. Con queste parole il fisico italiano Edoardo Amaldi ( ) esordiva nel 1955 in suo scritto commemorativo del famoso scienziato Enrico Fermi ( ), scomparso lanno precedente. (foto di Amaldi)

3 Amaldi continuava: E proprio tra la fine del secolo XIX e linizio del XX secolo che alcune osservazioni sperimentali pongono in crisi le concezioni classiche del mondo fisico: da un lato il comportamento della luce rispetto a diversi sistemi di riferimento in moto fra loro, dallaltro i primi indizi sulla struttura granulare dellenergia emessa od assorbita dai vari corpi sotto forma di radiazione. E nel secolo XX che questi primi quesiti, e molti altri da essi derivati, trovano la loro risposta, gli uni nella teoria della relatività, gli altri nella teoria quantistica della materia e della radiazione.

4 Queste parole sono effettivamente il risultato di una superba sintesi degli avvenimenti che hanno costituito una rivoluzione del pensiero scientifico paragonabile solo a quella che diede inizio nel XVII secolo alla scienza moderna, con Galilei e Newton. La conoscenza dei principi di base che regolano tali scoperte non ha costituito però un mero esercizio teorico, astratto e confinato in qualche laboratorio specializzato, ma è entrata a far parte prepotentemente della nostra vita quotidiana, anche se, allopinione dei più, tutto questo è o ignorato o semplicemente dimenticato: il laser, la cellula fotoelettrica, le centrali nucleari, alcune apparecchiature medicali per la diagnostica o per la cura e la prevenzione di malattie, le memorie e i microprocessori dei calcolatori elettronici, lingegneria genetica, sono solo alcune delle applicazioni che sono state realizzate dalla tecnica e dallindustria grazie allestremo dettaglio con cui riusciamo a controllare tali fenomeni.

5 La fisica classica Meccanica Cinematica Statica e dinamica dei punti materiali, dei corpi rigidi e dei fluidi Onde e oscillazioni meccaniche Termodinamica Origine e natura del calore Teoria delle macchine termiche Entropia: misura del disordine Elettromagnetismo Cariche e correnti elettriche. Campi elettromagnetici Teoria ondulatoria della luce (ottica) e della radiazione elettromagnetica

6 I fenomeni che hanno messo in crisi la fisica classica. Il corpo nero. Leffetto fotoelettrico. I raggi X. Leffetto Compton.

7 La scoperta dellatomo Il modello di Thomson. Il modello planetario di Rutheford Latomo di Bohr. I numeri quantici e lo spin dellelettrone Il sistema periodico degli elementi. I limiti del modello di Bohr. Lemissione stimolata

8 Stranezze nel mondo dei quanti Il dualismo onda-corpuscolo. Linterpretazione probabilistica. Il principio di indeterminazione.

9 Paradossi della meccanica quantistica: Il linguaggio della fisica classica Il pesce quantistico Il paradosso EPR e lesperimento di Aspect Il gatto di Schrödinger La scelta ritardata

10 Il corpo nero E un modello, in pratica assimilabile a un forno ideale, che, una volta riscaldato, emette radiazione elettromagnetica sotto forma di luce. 1

11 Il corpo nero CLASSICO Secondo le teorie accreditate sino alla fine dell800, la radiazione elettromagnetica (e quindi anche la luce come parte di essa) si propaga come unonda nello spazio alla velocità costante c ( Km/s), è dotata di una lunghezza donda e di una frequenza; queste ultime sono legate f dalla semplice relazione: c = ·f Essendo c una costante, e f sono grandezze fisiche inversamente proporzionali. 2

12 Il corpo nero CLASSICO 3 Il periodo e la frequenza sono legati dalla semplice relazione: f=1/T LENERGIA CHE UNONDA TRASPORTA CRESCE AL CRESCERE DELLA FREQUENZA: E

13 Il corpo nero CLASSICO Cosa non funziona nella teoria classica del corpo? La previsione dei dati sperimentali. Poiché lenergia cresce con la frequenza, quando si scalda un corpo nero la gran parte dellenergia dovrebbe essere assorbita dai componenti della materia che emetterebbero radiazioni ad alta frequenza, ossia a piccola lunghezza donda, (previsione errata detta catastrofe ultravioletta, cosa che invece non accade in realtà: ad es. quando apriamo un forno in cucina per controllare la cottura di un arrosto, non veniamo investiti da una micidiale radiazione elettromagnetica ultravioletta…! 4

14 Il corpo nero QUANTISTICO e lipotesi di Planck Quale particolare meccanismo risiede allinterno degli atomi, che genera un particolare colore quando il corpo viene portato a una certa temperatura (la temperatura-colore è un concetto ben noto tra i fotografi professionisti)? Lo scienziato tedesco Max Planck, ipotizzò nellanno 1900 un particolare meccanismo, basato sulle seguenti ipotesi: la distribuzione statistica dellenergia; lenergia E assorbita dal corpo NON VARIA CON CONTINUITA, ma è distribuita in pacchetti, cioè in piccoli granuli, ed è proporzionale alla frequenza f secondo la costante di Planck h: Con, chiamata anche quanto dazione. 5

15 La distribuzione spettrale di Planck Per una particolare temperatura, in corrispondenza di una lunghezza donda media esiste un massimo della potenza, ossia dellenergia irradiata dal corpo nero ad ogni istante di tempo, sotto forma di radiazione elettromagnetica (anche di luce); la distribuzione ha una caratteristica forma a campana, tipica delle distribuzioni statistiche (media delle popolazioni, ecc..) 6

16 La spiegazione di Planck del corpo nero Vengono eccitati, ossia attivati, dapprima i componenti della materia (assimilabili a piccoli oscillatori, perché generano le onde elettromagnetiche) aventi poche esigenze in termini energetici, per poi arrivare a tutti gli altri. In questo modo tutta lenergia a disposizione si può distribuire tra un numero maggiore di oscillatori (è una tra le tante regole di equità possibili). 7

17 Serbatoio energetico Oscillatori 8 Meccanismo della radiazione di corpo nero

18 Serbatoio energetico Oscillatori 9 Meccanismo della radiazione di corpo nero

19 Facciamo un istogramma della distribuzione, sommando i contributi per ciascun tipo di oscillatore (classificandoli per lunghezza donda). Otteniamo la tipica forma a campana della distribuzione spettrale di Planck Oscillatori Serbatoio energetico 10

20 Conseguenze dellipotesi di Planck Gli oscillatori a bassa energia contribuiscono poco, anche se sono tutti eccitati. Gli oscillatori ad alta energia eccitati sono pochissimi, quindi anchessi non danno un grosso contributo alleconomia generale. La maggior parte dellenergia (per una data temperatura) si concentra intorno a una lunghezza donda media. Lenergia si distribuisce perciò statisticamente. Per irradiare, un oscillatore deve possedere unenergia quantizzata, esatta, né minore né maggiore di E=hf, altrimenti o non irradia affatto, oppure, se già è stato eccitato, non irradia con frequenza maggiore di quella propria. 11

21 Leffetto fotoelettrico Illuminando una lastra di metallo sotto determinate condizioni, si può generare una corrente elettrica, sia pur debole, ossia è possibile rilevare elettroni in movimento sulla superficie del metallo. La spiegazione fu data da A. Einstein in una pubblicazione del 1905, grazie alla quale lo scienziato ottenne il premio Nobel (quindi non per la teoria della relatività pubblicata tra laltro nello stesso anno). Einstein, sulla scorta dellipotesi di Planck, dimostrò che nelleffetto fotoelettrico lenergia luminosa veniva assorbita dal materiale a pacchetti sotto forma di FOTONI, assimilabili a vere e proprie particelle, benché prive di massa in quanto viaggiano alla velocità della luce. Un fotone è dotato di energia cinetica E=hf. 1

22 La spiegazione quantistica delleffetto fotoelettrico Gli elettroni dellatomo sono disposti, in quiete, su livelli ben definiti, e interagiscono con il fotone incidente hf è lenergia del fotone incidente che si divide in due parti: hf s è lenergia di estrazione, cioè la minima energia di soglia per poter estrarre il fotoelettrone (latomo è ionizzato) E c è lenergia residua del fotoelettrone: E c = hf-hf s = h(f-f s ) che si manifesta sotto forma di energia cinetica (di movimento) 2

23 I raggi X Nel 1895 W. Roentgen, lavorando con un tubo a raggi catodici, notò che alcuni materiali erano oltrepassati da particolari radiazioni provenienti dal tubo; queste erano capaci anche di illuminare schermi a fluorescenza e perfino impressionare lastre fotosensibili di tipo fotografico. Continuando a studiare questi strani raggi, Roentgen trovò che sostanzialmente tutti i materiali erano ad essi trasparenti, cioè venivano in qualche modo attraversati. Cercò anche di scoprire se questi raggi fossero costituiti da qualche tipo di particelle cariche allora sconosciute, ma anche immergendo lapparato in campi magnetici di forte intensità non notò alcuna deflessione. Rimaneva lipotesi di particolari forme donda, ma non riuscì a misurare alcuna figura di interferenza o di diffrazione. A causa di tutti questi dubbi, Roentgen diede loro il nome di raggi X. Limmediato uso in campo medicale, ancorché senza le dovute precauzioni a causa delle scarse conoscenze delle conseguenze dellesposizione umana ai raggi X, portò nel 1901 il premio Nobel allo scienziato. 1

24 La natura dei raggi X I raggi del tubo catodico sono elettroni molto energetici che, colpendo un bersaglio, vengono decelerati. Lenergia persa si trasforma in radiazione elettromagnetica ( Bremsstrahlung, o radiazione di frenamento) ad altissima frequenza, ben oltre la frequenza visibile dellultravioletto (la lunghezza donda è di circa 0,1 nm (1 nm m) I raggi X sono molto penetranti e attraversano tranquillamente i tessuti molli; vengono oscurati dalle ossa o da altri tessuti duri (la lastra del serpente in figura è al negativo) 2

25 La diffrazione dei raggi X Per studiare meglio il fenomeno i collaboratori di Roentgen fecero passare un fascio molto sottile e collimato di raggi X attraverso un cristallo, e raccolsero su una lastra fotografica una caratteristica figura, chiamata spettro di Laue. 3

26 Promemoria: la diffrazione di unonda Quando la lunghezza dellonda incidente su una fenditura (o di un ostacolo) è confrontabile con le dimensioni della fenditura stessa londa in prossimità dei bordi cambia direzione (diffrange). La diffrazione è la capacità di unonda di aggirare un ostacolo 4

27 Lo spettro di Laue per la diffrazione dei raggi X Oltre a una zona centrale luminosa gli scienziati notarono una serie molto regolare di tracce luminose alternate a zone dombra, sempre più sfumate verso lesterno. Si trattava di una particolare figura analoga al reticolo di diffrazione prodotto dalle onde luminose, che dimostrava la diffrazione dei raggi X a opera dei cristalli. 5

28 Conseguenze dellesperimento di Laue I raggi X sono radiazioni elettromagnetiche ad alta frequenza I cristalli sono costituiti da strutture regolari che permettono la figura di un reticolo di diffrazione. Questo esperimento mostra la stretta relazione tra lenergia cinetica classica degli elettroni e una radiazione elettromagnetica di frequenza ben oltre il visibile, evidenziata solo grazie alle piccolissime distanze interatomiche tra i cristalli. 6

29 Leffetto Compton E la spiegazione di un urto non centrale (come accade tra le boccette di un biliardo) tra un fotone in moto, considerato come una vera e propria particella, e un elettrone inizialmente fermo La quantità di moto associata al fotone è p=h/. 1

30 Diffusione (o scattering) Compton -interazione fotone-elettrone- Dopo lurto lelettrone guadagna una quantità di moto q e, mentre leffetto sul fotone è una diminuzione della quantità di moto, quindi un aumento della sua lunghezza donda (p=h/ ). Il fotone usato nello scattering è costituito da una radiazione X molto energetica. 2

31 La scoperta dellatomo Atomo=indivisibile; gli esperimenti di spettroscopia di fine ottocento facevano presagire però una struttura interna più complessa. La luce emessa dai gas eccitati dal passaggio di una scarica elettrica presenta una caratteristica figura a righe (spettro di emissione): 1

32 Il modello di Thomson Per spiegare il comportamento alquanto singolare dello spettro atomico furono proposti di versi modelli. Il modello di J.J. Thomson (plum pudding budino di prugne prevedeva che gli elettroni carichi negativamente fossero sparsi allinterno di una massa fluida carica positivamente. Questo semplificazione non spiegava però la stabilità degli atomi, e la configurazione stabile delle righe di emissione 2

33 Il modello di Rutheford Un allievo di Thomson, E. Rutheford, investigò più a fondo la natura dellatomo, facendo interagire particelle che attraversavano delle lamine sottili composte da diverse sostanze. Queste particelle sono i nuclei di elio (He), carichi positivamente, che vengono emessi da atomi di radio radioattivo (era già noto il fenomeno della RADIOATTIVITA) 1

34 Lipotesi del nucleo e il modello planetario Rutheford ipotizzò lesistenza di un piccolissimo sistema centrale, dotato di massa propria e carico positivamente, chiamato nucleo atomico, e di uno sciame di elettroni che ruotava attorno al nucleo per effetto dellattrazione coulombiana tra cariche opposte, analogamente al moto dei pianeti del sistema solare. Poiché gli atomi in natura sono complessivamente neutri la carica positiva del nucleo deve uguagliare la carica totale degli elettroni orbitanti 2

35 La debolezza del modello planetario Niels Bohr, un fisico danese rivelò una grossa contraddizione nel modello planetario: lelettrone, che è una particella carica in moto circolare, secondo le leggi dellelettromagnetismo classico, emette radiazione elettromagnetica verso lesterno, pertanto perde parte della sua energia e dovrebbe cade inesorabilmente spiraleggiando verso il nucleo, sino a ricongiungersi con esso (il nucleo è positivo e attrae lelettrone negativo). 1

36 Il modello di Bohr Bohr pensò che gli elettroni nellatomo non seguissero più le leggi classiche, ma si dovessero trovare su stati discreti di energia, ossia quantizzati, chiamati stati stazionari (stabili) dellatomo, nei quali la rotazione degli elettroni non si modifica al passare del tempo. Il modello di Bohr prevedeva la successione di tanti livelli atomici a partire da uno stato fondamentale. I livelli successivi a quello fondamentale si chiamano stati eccitati. 2

37 Stato fondamentale e stati eccitati Stato fondamentale Stati eccitati Nucleo Elettrone 3

38 I postulati di Bohr I postulato: gli elettroni possono ruotare stabilmente senza irradiare solo su determinate orbite chiamate stati stazionari. Lirraggiamento avviene quando uno o più elettroni passano, per qualche motivo, da uno stato stazionario allaltro. II postulato: la frequenza f della radiazione emessa non coincide con la frequenza di rotazione dellelettrone (ciclotrone), ma corrisponde al valore ottenuto tramite la relazione di Planck, quando lelettrone passa da uno stato iniziale a energia E i a un altro finale a energia E f : relazione di Planck E f - E i = hf 4

39 Le transizioni energetiche dellatomo di Bohr Un elettrone può passare da un livello energetico più alto a uno più basso. In questo caso perde energia sotto forma di radiazione. Latomo, inteso nel suo complesso, emette una radiazione elettromagnetica (un fotone) a frequenza f: hf è il valore esatto del salto energetico di livello. Al contrario, un elettrone sale di livello perché latomo è stato investito da una radiazione elettromagnetica (ha assorbito un fotone) a frequenza f. 5

40 La quantizzazione delle orbite Tutto ciò implica che le orbite degli elettroni sono stazionarie (stabili) solo se sono quantizzate dalla regola: n è un indice discreto (n=1,2,3…) del livello energetico dellorbita, ed è chiamato numero quantico principale. a 0 è il raggio della prima orbita ottenuto per Z=1 (latomo di idrogeno). 6

41 La formazione delle righe spettrali Con il modello di Bohr si spiega efficacemente la formazione delle righe spettrali atomiche. Nel disegno si tratta di emissione di fotoni, perché gli elettroni decadono da un livello energetico più alto a uno più basso), ma invertendo le frecce, si ottiene lassorbimento. 7

42 9 Lo spettro dellatomo di idrogeno

43 Il principio di complementarietà Oltre ai contributi diretti alla ricerca, come la spiegazione della Tavola Periodica degli elementi, Bohr studiò, discusse e mise in chiaro tutte le nuove ipotesi e scoperte della fisica atomica. Esemplare a questo proposito fu la sua interpretazione della meccanica quantistica sulla base di un principio da lui chiamato di complementarietà tra laspetto corpuscolare e laspetto ondulatorio dei fenomeni. Nellambito della fisica classica, sostiene Bohr, il rapporto tra gli oggetti e gli strumenti di misura è in linea di principio perfettamente calcolabile e quindi possiamo stabilire con sicurezza se un oggetto è un corpuscolo o unonda. 8

44 Il principio di complementarietà In ambito quantistico, invece, dal momento che «una realtà indipendente nel senso fisico usuale del termine non può essere attribuita né al fenomeno né agli strumenti di misura», a seconda del tipo di misurazione lelettrone, per esempio, può essere unonda o un corpuscolo. Entrambi sono «aspetti complementari, ma mutuamente esclusivi della descrizione»: entrambe le considerazioni sono necessarie, ma non possono essere impiegate simultaneamente. 610

45 I numeri quantici Per descrivere completamente il moto dellelettrone intorno al nucleo occorre fissare la sua distanza dal nucleo (quantizzata con il numero quantico principale n). ma occorre considerare anche i modi di rotazione dellelettrone intorno allatomo, descritti dal numero quantico orbitale l. Per ciascun valore di n, si ha l = 0, 1, 2, …, n-1. 1

46 Leffetto Zeeman Quando latomo è immerso in un campo magnetico si nota una ulteriore suddivisione di ciascuna riga dello spettro. Il fenomeno è chiamato effetto Zeeman. Il numero quantico che lo descrive è chiamato numero quantico magnetico m l, che, per ciascun valore di l, può assumere i valori: m l = -l, …, 0, …, l 2

47 Lo spin dellelettrone Oltre ai numeri quantici n, l, m l, esiste un quarto numerico quantico che descrive lo spin, una particolare caratteristica dellelettrone, legato al momento magnetico intrinseco. Esso si manifesta con un ulteriore sdoppiamento delle righe dellatomo immerso in un campo magnetico, evidenziando una struttura fine delle righe dello spettro. 3

48 Fermioni e bosoni Lo spin è una proprietà comune a tutte le particelle quantistiche. Per gli elettroni vale m s = 1/2, (spin semintero), mentre per altre particelle può valere m s = 1, 2, … Le particelle a spin semintero fanno parte della famiglia dei fermioni (dal nome di E. Fermi). Le particelle a spin intero fanno parte della famiglia dei bosoni (dal nome di W. Bose). 4

49 Lindistinguibilità delle particelle identiche 5

50 Significato probabilistico della configurazione elettronica Linsieme delle possibilità che si ottengono al variare dei numeri quantici n e l, descrive la configurazione elettronica dellatomo. Ad ogni valore di n e l corrisponde una PROBABILITA di trovare lelettrone in una particolare zona di spazio intorno al nucleo 6

51 Tavola periodica degli elementi 7

52 I limiti del modello di Bohr Effetto schermatura: gli elettroni più esterni risentono della carica degli elettroni più interni, che fungono da schermo, contrapponendosi allattrazione del nucleo. Effetto di penetrazione: esiste una probabilità non nulla che lelettrone si trovi in un orbitale più interno rispetto a quello che gli spetterebbe seguendo il riempimento ordinario degli strati atomici. 8

53 Lemissione stimolata E una particolare transizione dellelettrone che si trova già in uno stato precedentemente eccitato. Su questo principio funziona il laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Il fascio laser di luce emessa è sottile e molto intenso 9

54 Il dualismo onda-corpuscolo Come le onde elettromagnetiche possono essere assimilate a fotoni, particelle vere e proprie benché prive di massa, così le particelle dotate di massa, come gli elettroni, in determinate condizioni sono dotate di caratteristiche ondulatorie, ossia si propagano come onde (onde elettroniche), manifestando il fenomeno della diffrazione, che è la capacità delle onde di aggirare gli ostacoli, e di propagarsi in direzioni diverse da quella originaria. La diffrazione è rilevante quando >>d 1

55 La diffrazione degli elettroni 2

56 Lipotesi di de Broglie Il nobile francese L. de Broglie ipotizzò che gli elettroni fossero dotati di una lunghezza donda propria, legata alla quantità di moto q=mv dalla semplice relazione, detta appunto relazione di de Broglie: 3

57 Linterpretazione probabilistica della meccanica quantistica Il profilo dellonda elettronica è descritta da una funzione matematica, ideata da Schrodinger, e chiamata FUNZIONE DONDA, legata alla PROBABILITA di trovare lelettrone in un punto dello spazio e in un certo istante: P ~ I I 2. Lelettrone in questo stato ha maggiore probabilità di trovarsi nei punti B e D del segmento AE ma è possibile trovarlo con minore probabilità altrove, tranne che nei punti A, C, E dove la probabilità è nulla. In analogia alle equazioni della dinamica, lequazione di Schrodinger della funzione donda permette di determinare la probabilità di trovare lelettrone in un particolare stato energetico E 4

58 Esperimento della doppia fenditura Se un cannone elettronico è posto prima delle due fenditure, considerando la natura ondulatoria degli elettroni, ci aspettiamo di trovare sullo schermo una figura di interferenza, formata da una successione di massimi e minimi di intensità, analoga a quella trovata da Young nel 700 per dimostrare la natura ondulatoria della luce. Nelle figure a,b,c, gli elettroni riempiono progressivamente gli spazi corrispondenti alla massima probabilità prevista dalla teoria ondulatoria 5

59 Il principio di indeterminazione di Heisenberg Lindeterminazione classica consiste nella limitatezza degli apparati sperimentali, che generano lerrore sperimentale di misura. Lindeterminazione quantistica risiede invece nella natura ondulatoria delle particelle quantistiche. Nel mondo quantistico, quando si fa interagire lo strumento di misura con la particella esso modifica lo stato della particella. Ciò che misuriamo è pertanto unaltra cosa rispetto al valore intenzionale che ci saremmo aspettati. 1

60 Le regole dellindeterminazione Nessun oggetto può avere contemporaneamente quantità di moto e posizione determinate con precisione assoluta: Non si può determinare contemporaneamente lenergia e il tempo impiegato da un oggetto con precisione assoluta: 2

61 Onde di probabilità 3

62 Paradossi della meccanica quantistica: il linguaggio della fisica classica 1

63 La sovrapposizione degli stati Secondo linterpretazione di Copenhagen della meccanica quantistica, lequazione di Schrodinger non prevede una sola funzione donda, ossia una sola soluzione che descrive lo stato della particella, ma un set completo. Lidea è che la composizione di tutte le funzioni donda fornisce la soluzione generale (la sovrapposizione degli stati). 2

64 Il significato probabilistico di una misura La soluzione completa dellequazione di Schrodinger per la traiettoria di elettrone che attraversa una doppia fenditura è = A + B,perché la posizione della particella è descritta dalla sovrapposizione di due stati distinti A e B aventi la stessa probabilità. Nella logica della teoria della probabilità il segno + assume un significato disgiuntivo: La particella si può trovare in A o in B indifferentemente. A B A B 3

65 Il collasso della funzione donda Quando inseriamo lo strumento di misura per verificare esattamente la posizione dellelettrone, la funzione donda COLLASSA in modo imprevedibile in uno dei due stati. In tal modo linserimento dello strumento genera la forzatura che, da una sovrapposizione equiprobabile di due stati, fornisce solo uno dei due, con esclusione dellaltro. B A 4

66 Il pesce solubile Esempio tratto da un libro di Ortuli, Pharabod Il cantico dei quanti, Visione classica: un pescatore pesca in un lago torbido in cui cè un pesce che nuota nel fondo. Egli aspetta che il pesce abbocchi e poi vede che esso è appeso alla lenza. Prima della avvenuta pesca, il pescatore deduce che il pesce si aggirava dentro lo stagno percorrendo una traiettoria incognita. Visione quantistica: Il pesce è disciolto nellacqua dello stagno (cè lassoluta certezza di trovarlo da qualche parte al suo interno). Nel momento della rivelazione (labboccamento) la funzione donda del pesce collassa in uno stato particolare. 5

67 Lazione a distanza Se invece di un solo pesce gettiamo nel lago due pesci A, B, essi si disciolgono in ununica entità sovrapposta (AoB). Prosciugando il lago e facendo confluire lacqua in altri due stagni S 1 e S 2, distanziati spazialmente e non comunicanti fra loro, i due pesci disciolti continuano a formare un solo essere sovrapposto in entrambi gli stagni. Se il pescatore pesca nello stagno S 1 il pesce A, fa collassare la funzione donda della coppia (AB): spontaneamente e istantaneamente il pesce B salterà fuori dallo stagno S 2 senza che nessuno lo peschi. Il collasso della funzione donda del pesce A in S 1 genera il collasso simultaneo a distanza della funzione donda del pesce B in S 2. 6

68 Il paradosso EPR Esperimento concettuale (Einstein, Podolsky, Rosen) tendente a screditare, ossia a dimostrare lincoerenza di alcuni risultati della meccanica quantistica. Einstein fu molto attivo nel criticare la visione probabilistica della meccanica quantistica (…Dio non gioca a dadi…). Lerrore di fondo è quello di applicare il linguaggio proprio della meccanica classica al mondo dei quanti che invece funziona diversamente. Sostanzialmente il paradosso EPR è analogo alla situazione dei due pesci solubili; esso considera però la posizione e la quantità di moto di due particelle quantistiche e il limite inferiore della precisione con cui si possono misurare tali grandezze, dato dal principio di indeterminazione di Heisenberg:

69 La non località della meccanica quantistica Una scatola contenente due particelle in sovrapposizione di stati (AoB) (elettroni o fotoni) viene suddivisa in due parti. Dopo la separazione, se misuriamo con precisione ad esempio la posizione di una delle due particelle, automaticamente e istantaneamente si causa, per il principio di indeterminazione, la perdita di informazione, oltre che per la particella considerata, anche per laltra. Ciò avviene in modo istantaneo e indipendente dalla distanza che separa le due particelle.

70 Lesperimento di Aspect Nonostante lo scetticismo di Einstein, la non località relativa ai fenomeni quantistici venne dimostrata sperimentalmente negli anni 80 dal francese A. Aspect. Si è misurata la polarizzazione di due fotoni in sovrapposizione di stati (A o B). Se i due fotoni si allontanano in direzioni diverse, la misura della polarizzazione di un fotone ( ) causa il collasso istantaneo della funzione donda dellaltro fotone, ormai lontanissimo, nello stato di polarizzazione opposta ( ).

71 Il gatto di Schrödinger Schrödinger non si trovava daccordo sul fatto che, considerando la sovrapposizione degli stati, un osservatore potesse far collassare a piacimento la funzione donda in un unico stato. Una sostanza radioattiva è posta dentro a una stanza insieme a un gatto. La sostanza potrebbe essere già decaduta, quindi inerte, o no al 50%. Un meccanismo rilascia una sostanza velenosa quando la sostanza decade. Se la stanza è isolata il gatto si trova nella sovrapposizione degli unici due stati possibili: (VIVO o MORTO). Poiché la sostanza si trova in uno stato INDEFINITO, il gatto si trova contemporaneamente ad essere NE VIVO e NE MORTO. Lindeterminazione si mantiene sin quando non effettuiamo lesperimento, ossia apriamo la stanza e verifichiamo lo stato del gatto. Schrödinger affermò che prima della misura si avrebbe la sovrapposizione di un gatto vivo e morto che è miscelato e spalmato in parti uguali….!!!!

72 A ritroso nel tempo Nellesperimento della doppia fenditura se lapparato sperimentale sta sullo schermo, appare la figura ottenuta dallinterferenza dalle due fenditure. Ponendo gli strumenti sulle fenditure o tra le fenditure e lo schermo otteniamo sempre due macchioline sullo schermo. Lo strumento di misura fa collassare la funzione donda in uno dei due stati.

73 A ritroso nel tempo Se accendiamo il rivelatore subito dopo che la particella sia passata dalle fenditure non otteniamo mai la figura dinterferenza (scelta ritardata). Le particelle quantistiche si comportano come se fossero dotate di una precognizione, al momento della loro creazione, della presenza o meno dellapparato sperimentale. Ciò vuol dire: metto il rivelatore adesso, ma la particella in passato già si era messa nello stato opportuno per passare attraverso una delle fenditure e non diffrangere sullo schermo. Non cè da scandalizzarsi per questo fenomeno: il concetto che noi abbiamo del tempo è prettamente classico, ma nel mondo dei quanti esiste un tempo virtuale negativo che scorre a ritroso, in coesistenza con il tempo ordinario.

74 TEMPUS FUGIT Lezioni di meccanica quantistica - Prof. Marco Ostili - Istituto M. Montessori ROMA Figure, disegni e spunti tratti dal testo: Parodi, Ostili, Mochi Levoluzione della Fisica; Ed. Paravia Torino, 2005.


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