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LEZIONE 2 Onde e particelle Equazione di Planck/Equazione di Einstein Principio di indeterminazione di Heisemberg Quantizzazione dellenergia Energie dellatomo.

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1 LEZIONE 2 Onde e particelle Equazione di Planck/Equazione di Einstein Principio di indeterminazione di Heisemberg Quantizzazione dellenergia Energie dellatomo di idrogeno Orbitali atomici Numeri quantici La forma degli orbitali La dimensione degli orbitali Atomi polielettronici Riempimento degli orbitali.

2 Onde e particelle: la luce e lelettrone

3 Lunghezza donda = tratto corrispondente allintero ciclo di valori Frequenza = numero di volte per secondo in cui il vettore assume lintero ciclo di valori Hz c (m s -1 )/ (m)

4 Diffrazione della luce visibile da parte di un prisma e spettro della luce.

5 Spettro delle radiazioni elettromagnetiche by Andreas Kamlowski

6 Relazione fra energia e frequenza E = h h = costante di Plank 6.62 x J s E

7 Fotoni Alcuni fenomeni si possono spiegare solo assumendo che la luce sia costituita da particelle dette fotoni con massa m ed energia E = h.

8 Natura dualistica della luce L'equazione di Planck L'equazione di Einstein

9 E = mc 2 = h = c / = h / mc Per i fotoni: Per un qualsiasi corpo in movimento: = h/mv v=velocità del corpo in movimento

10 Es. Uomo di 80 kg che si muove alla velocita di 2 m s -1 = h/mv = 6.62 x J s/(80 kg x 2 m s -1 ) = 6.62 x kg m 2 s -1 / 160 kg m s x m Nel mondo macroscopico, gli oggetti hanno m grande Laspetto ondulatorio e del tutto trascurabile poiche le lunghezze donda che si possono calcolare sono piccole

11 Lelettrone ha invece una massa molto piccola ( x kg) Lelettrone ha proprieta ondulatorie come la luce

12 Sulle particelle subatomiche Non è possibile conoscere contemporaneamente la posizione e la quantità di moto di un corpo in movimento p=mv

13 Il principio di indeterminazione Heisenberg Limite invalicabile alla conoscenza contemporanea della quantita di moto e della posizione di un oggetto Se conosco esattamente la massa e la velocità, la posizione è incerta e viceversa

14 Il principio di indeterminazione Heisenberg Es: uomo di 80 Kg, che si muove a 1 m s -1. Supponiamo che lerrore di misura sia 10 -9, ovvero 1 miliardesimo di grammo x ca. 1x /1x10 -9 = m

15 Il principio di indeterminazione Heisenberg Es: elettrone di Kg, che si muove a 1 m s -1. Supponiamo che lerrore é, come prima, 1 milairdesimo della misura, ovvero x ca. 1x /1x = 10 5 m Se anche lincertezza sulla massa fosse di 1 centesimo, x ca. 1x /1x = m comunque un valore enorme sulla scala atomica

16 Principio di indeterminazione di Heisenberg Fenomeni macroscopici: Nessuna conseguenza pratica Dimensioni atomiche: Non e possibile definire la traiettoria di un elettrone intorno al nucleo Si puo parlare della posizione dellelettrone solo in termini probabilistici: si trovera in una regione dello spazio con una certa probabilita.

17 Principio di indeterminazione di Heisenberg La posizione e la velocità di un elettrone non possono essere determinate con precisione Pero lenergia SI

18 Atomo di idrogeno, quale è il problema? Se una particella con carica elettrica negativa dovrebbe essere attirata da una particella positiva. Su questa base, un elettrone non potrebbe mai trovarsi intorno al nucleo, ma dovrebbe essere attirato allinterno del nucleo stesso dalle forze elettrostatiche. + -

19 Atomo di idrogeno, quale è il problema? Se una particella con carica elettrica negativa dovrebbe essere attirata da una particella positiva. Su questa base, un elettrone non potrebbe mai trovarsi intorno al nucleo, ma dovrebbe essere attirato allinterno del nucleo stesso dalle forze elettrostatiche. + -

20 Atomo di idrogeno, quale è il problema? Se invece si trova in orbita intorno al nucleo, allora la forza centrifuga puo compensare la attrazione elettrostatica. Pero una carica elettrica che si muova su una orbita precisa, è in realtà un circuito di corrente e come tale emette energia sotto forma di raziadione elettromagnetica. Dovrebbe pertanto perdere costantemente energia fino a decadere sul nucleo E=h

21 La teoria quantistica, che si basa sostanzialmente sul principio di indeterminazione di Heisemberg e sulla natura dualistica della materia, offre una giustificazione alla natura dellatomo di idrogeno (e di tutti gli altri atomi). Lelettrone allinterno di un atomo non assume mai una posizione determinata, cioè non puo mai essere fotografato. E pero possibile associare con esattezza una energia allelettrone, sulla base della equazioni di base della teoria quantistica.

22 Un elettrone nellatomo di idrogeno puo assumere tanti valori di energia, in accordo alla equazione di Schroedinger. TANTI MA NON TUTTI. Significa che, per determinati valori di energia, lelettrone sarà indefinitamente stabile e non avrà nessun scambio di energia con il suo ambiente, né con il nucleo né con gli altri elettroni. Quando un elettrone viene eccitato, attraverso un bombardamento con un fascio di particelle ad alta energia, esso potrà assorbire energia per passare da un livello ad un altro, ma SOLO nei livelli di energia permessi dalla equazione di Schroedinger

23 Equazione di Schrödinger Ĥ Incognite sono sia E che (funzione donda). Il risultato sono infinite a ciascuna delle quali è associato un valore di energia E. Può essere risolta esattamente per latomo di idrogeno e in modo approssimato per gli atomi polielettronici. Equazione di stato

24 Esempio Ĥ Ĥ4

25 I valori possibili di energia nellatomo di idrogeno E = -k/n 2 k e una costante Il valore minimo di energia corrisponde a n=1 n e detto numero quantico principale

26 La quantizzazione dellenergia A livello atomico lenergia varia in modo discontinuo Lenergia e quantizzata

27 La quantizzazione dellenergia La energia é nota con precisione. Ad ogni livello energetico é associato uno ed un solo valore di energia

28 Differenze di energia tra I vari livelli energetici dellelettrone nellatomo di idrogeno Se n i = 1 ed n j = 2

29 Diagramma in scala di energia dei livelli elettronici nell'atomo di idrogeno. Le frecce indicano alcune transizioni possibili. E = E(2) –E(1) = h

30 Evidenza sperimentale Porzione dello spettro di emissione dell'idrogeno atomico.

31 Dalla equazione di Schroedinger agli orbitali atomici Per ogni valore di energia, ovvero per ogni n, vi sono diverse funzioni donda che soddisfano lequazione di Schroedinger. Queste funzioni non permettono di localizzare la posizione dellelettrone ma consentono di valutare la Probabilità di trovare lelettrone in un certo intervallo

32 Intermezzo matematico Data una funzione donda, la probabilità di trovare un elettrone entro una certa area, d, è data dal valore di 2 d. 2 è definita come densità elettronica.

33 Orbitale atomico Regione dello spazio intorno al nucleo delimitata da una superficie allinterno della quale ce il 99% di probabilita di trovare lelettrone Essi sono le funzioni donda ottenute dalla risoluzione della equazione di Schroedinger

34 r Via via che mi allontano dal nucleo aumenta la probabilita di trovare lelettrone (cè sempre un fattore e -r ) r Superfici di contorno a 2 costante

35 Gli orbitali atomici Consideriamo prima gli aspetti energetici, dei vari orbitali atomici, ovvero delle funzione donda che soddisfano leq. Di Schroedinger per latomo di idrogeno Per ogni livello di energia sono possibili orbitali di diversi tipi. Il numero ed il tipo di orbitali a disposizione aumenta con laumentare dellenergia I numeri quantici definiscono i vari orbitali

36 Gli orbitali atomici n. Numero quantico principale. Definisce il livello energetico. Assume valori interi da 1 a infinito LENERGIA DIPENDE SOLO DA n. Per ogni valore di n esistono n 2 funzioni con la stessa energia norbitali atomici

37 Gli orbitali atomici Per poter discriminare tra diversi orbitali atomici con la stessa energia, si introducono altri 2 numeri quantici. m. Numero quantico secondario. Varia da 0 a n-1. Mi dice quanti tipi di orbitali vi sono per ogni livello. l. Numero quantico magnetico. Varia da –m a +m. Per ogni tipo di orbitale, individua quanti diversi orbitali vi sono.

38 Numero quantico di spin m s =1/2, -1/2 E indipendente dagli altri numeri quantici

39 n 1numero quantico principale 0 l n-1 numero quantico secondario -l m l lnumero quantico magnetico Ricapitiolando

40 Provate da soli

41 nlmlml orbitaleNumero Orbitali s s , 0, 1 2p s , 0, 1 3p ,-1,0,1,2 3d s ,0,1 4p ,-1,0,1,2 4d ,-2,- 1,0,1,2,3 4f7

42 Gli orbitali atomici. n=1. Orbitale 1s

43 Gli orbitali atomici. n=2. Orbitali 2s e 2p

44 Gli orbitali atomici. n=3. Orbitali 3s e 3p e 3d

45

46 Gli orbitali atomici. n=4. Orbitali 3s, 3p, 3d e 3f Al quarto livello energetico, a cui è associato la stssa energia Vi sono 4 tipi di orbitali diversi (s,p,d,f). Ciascun tipo di orbitale ha una forma diversa Ci sono 3 orbitali di tipo p, 5 orbitali di tipo d, e 7 orbitali di tipo f. In totale, ci sono quindi 16 orbitali che possiedono esattamente la stessa energia.

47 Sezioni della superfici a 2 costante

48 Orbitale atomico Regione dello spazio intorno al nucleo delimitata da una superficie allinterno della quale ce il 99% di probabilita di trovare lelettrone

49 Orbitale atomico Gli orbitali si compenetrano!

50 Ancora 2 concetti per capire meglio…

51 Probabilità radiale Permette di valutare la distanza dal nucleo alla quale è piu probabile trovare un elettrone E il concetto che permette di visualizzare la distanza dellelettrone dal nucleo

52 Probabilità radiale

53 Il segno degli orbitali


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