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Esame di Elementi di Grafica Digitale Prof. Matjaz Hmeljak Lorenzo Dal Col 15 dicembre 2008.

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Presentazione sul tema: "Esame di Elementi di Grafica Digitale Prof. Matjaz Hmeljak Lorenzo Dal Col 15 dicembre 2008."— Transcript della presentazione:

1 Esame di Elementi di Grafica Digitale Prof. Matjaz Hmeljak Lorenzo Dal Col 15 dicembre 2008

2 Cosè spline Dato un insieme di punti si puo' definire una curva ottenuta da spezzoni di curve polinomiali che passa oppure approssima i punti dati (interpola oppure passa vicino ad essi).

3 Tecniche spline Linear Bezier spline Quadratic Bezier spline Cubic Bezier spline

4 Algoritmi spline Cubic Bezier spline Algoritmo deCasteljau (ricorsivo) Catmull-Rom splines Kochanek-Bartel

5 Spline in Open GL (glut) glMap1f( GL_MAP1_VERTEX_3, uMin, uMax, stride, order, &(PuntiContr[0][0]) ); glEnable( GL_MAP1_VERTEX_3 ); glColor4f(r,g,b,a); glLineWidth(LineW); glBegin( GL_LINE_STRIP); for (k = 0; k<= nseg; k++ ){ kf = k; glEvalCoord1f( kf/nsegf ); } glEnd(); In OpenGL vengono interpolate curve usando diverse tecniche spline: B-splines Bezier curves Hermite splines

6 Metodi in GLUT glMap1f, glMap2f definisco degli evaluators (1 o 2 dimensioni) glEnable glEvalCoord valuta le coordinate di un punto tra quelli forniti nella glMap glMapGrid valuta una griglia di coordinate interpolate (utile per le superfici)

7 Java & splines? Non esistono esempi di disegno di curve e superfici usando direttamente librerie ufficiali di Java 3D. Classi matematiche non ufficiali supportate da Sun per linterpolazione (SplineFactory, ecc.) Java 2D (java.awt.geom) Java Open GL (jogl)

8 Spline in Java 3D In Java 3D (j3d) non esiste un metodo diretto per disegnare curve e superfici interpolate tramite una tecnica spline. Esiste il package: com.sun.j3d.utils.behaviors.interpolators com.sun.j3d.utils.behaviors.interpolators Che contiene dei behaviors per linterpolazione di percorsi da fare seguire a degli oggetti.

9 Spline in Java 3D Nel libro Java 3D programming di Daniel Salman, considerato la bibbia di Java 3D cè un esempio di un elicottero che sorvola una città seguendo un percorso interpolato tramite il package: behaviors / interpolators

10 Java 3D interpolators Le classi del package interpolators sono state create per poter generare delle mappature spline da inserire in dei TransformGroup per impostare il percorso che un oggetto in movimento deve seguire. Linterpolazione viene fatta utilizzando la spline TCB (Tension-Continuity-Bias), unestensione delle funzioni di Hermite in cui è possibile specificare per ogni punto la tensione della curva, il grado di continuità e la prossimità al punto di riferimento.

11 Path Interpolator con Java 3D

12 Java 3D splines com.sun.j3d.utils.behaviors.interpolatorscom.sun.j3d.utils.behaviors.interpolators Classes CubicSplineCurve(abstract) CubicSplineSegment(abstract) KBCubicSplineCurve(private constructor) KBCubicSplineSegment(private constructor) KBKeyFrame KBRotPosScaleSplinePathInterpolator KBSplinePathInterpolator RotPosScaleTCBSplinePathInterpolator(abstract) TCBKeyFrame(abstract) TCBSplinePathInterpolator(abstract)

13 KB Spline Interpolators Forniscono una rappresentazione delle spline Kochanek-Bartel, della famiglia TCB. Bisogna inizializzare la classe dellinterpolatore con 4 frame chiave, cioè oggetti KBKeyFrame. Se si interpola tra il frame [i] e il frame [i+1] è necessario passare alla classe i 4 frame: [i-1], [i], [i+1], [i+2] Si può impostare un parametro a 0 se si vuole usare linterpolazione lineare di hermite. Altrimenti vengono usate le cubiche, utilizzando anche i coefficenti di tensione, continuità e adesione.

14 Istanziare i KBKeyFrames Si devono impostare: Il punto di riferimento Head, pitch, bank Un punto s che determina lo scalaggio delloggetto in movimento Tensione, Continuità, Aderenza // Prepare spline keyframe data Point3f p = new Point3f(pos0); // position float head = (float) Math.PI / 2.0f; // heading float pitch = 0.0f; // pitch float bank = 0.0f; // bank Point3f s = new Point3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); // uniform scale splineKeyFrames[0] = new KBKeyFrame(0.0f, 0, p, head, pitch, bank, s, 0.0f, 0.0f, 0.0f);

15 Tension, Continuity, Bias

16 I limiti degli interpolatori di Java 3D Purtroppo (inspiegabilmente) la classe KBSplinePathInterpolator non contiene alcun metodo pubblico per poter ricavare i punti interpolati tra i key frame. Questa funzionalità viene usata solamente dalla classe TransformGroup per determinare il percorso di un oggetto. Le altre classi KBCubicSplineCurve e KBCubicSplineSegment contengono i metodi per accedere ai punti interpolati ma i loro costruttori sono privati.

17 Estensione della classe KB Tuttavia è possibile estendere la classe: KBCubicSplineSegment Creando un costruttore pubblico che fa le stesse operazioni del costruttore privato originale (copiando dai codici sorgenti di java3d) In questo modo sono riuscito a sfruttare lalgoritmo di interpolazione dei percorsi di java 3d per calcolare tutti i punti compresi tra due key frame). Bisogna istanziare un oggetto di tipo myKBCubicSplineSegment e chiamare iterativamente il metodo getInterpolatedPosition

18 Disegnare una linea basata sui KBKeyFrames // Creo il segmento KB Spline myKBCubicSplineSegment s = new myKBCubicSplineSegment( splineKeyFrames[segm-1], splineKeyFrames[segm], splineKeyFrames[segm+1], splineKeyFrames[segm+2]); // disegno i segmenti spezzati tra i punti interpolati Point3f[] points = new Point3f[20];// risoluzione segmento for(int i=0; i<(points.length-1); i++) { points[i] = new Point3f(); s.getInterpolatedPosition((float)i/(points.length-1), points[i]); } // Creo la retta spezzata LineStripArray lsa = new LineStripArray(points.length, LineArray.COORDINATES, new int[] { points.length}); lsa.setCoordinates(0, points); Shape3D linelsa = new Shape3D(lsa, lineApp);

19 Classe Interpolator usata in combinazione a LineStripArray

20 Java 2D Java 2D consente la realizzazione e la manipolazione di immagini 2D. Grazie a Java 2D è possibile creare delle interfacce grafiche con look & feel avanzati. Disegna linee, curve, rettangoli, cerchi e altre forme geometriche Riempie queste figure con colori pieni, gradienti o textures. Disegna del testo bidimensionale con il controllo totale sulle sue caratteristiche Disegna immagini ed eventualmente applica dei filtri fotografici

21 Classi base per il disegno in Java 2D Package: java.awt.geomjava.awt.geom Point Point2D.Double point = new Point2D.Double(x, y); Line2D g2.draw(new Line2D.Double(x1, y1, x2, y2));

22 Classi per interpolare curve in Java 2D QuadCurve2D Due punti (inizio e fine) con un punto di controllo q.setCurve(x1, y1, ctrlx, ctrly, x2, y2);

23 CubicCurve2D CubicCurve2D Rappresenta una curva cubica parametrica con due punti di controllo. c.setCurve(x1, y1, ctrlx1, ctrly1, ctrlx2, ctrly2, x2, y2);

24 JOGL (Java Open GL) Java Open GL è un port di GLUT in Java. Sono disponibili tutte le funzionalità per le spline di GLUT e si eseguono allo stesso modo. Permette di lavorare su curve e superfici, fornendo la possibilità di creare una griglia di punti interpolati con una sola chiamata.

25 Inizializzazione di JOGL GL gl = drawable.getGL(); glu = new GLU(); glut = new GLUT(); private float ctrlpoints[][] = new flo at[][] { { -4.0f, -4.0f, 0.0f }, { -2.0f, 4.0f, 0.0f }, { 2.0f, -4.0f, 0.0f }, { 4.0f, 4.0f, 0.0f } };

26 Evaluation dei punti // inizializzo la Map gl.glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f); gl.glShadeModel(GL.GL_FLAT); gl.glMap1f(GL.GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0f, 1.0f, 3, 4, ctrlpo intBuf); gl.glEnable(GL.GL_MAP1_VERTEX_3); // disegno la linea spezzata con i punti calcolati gl.glClear(GL.GL_COLOR_BUFFER_BIT); gl.glColor3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); gl.glBegin(GL.GL_LINE_STRIP); for (int i = 0; i <= 30; i++) { gl.glEvalCoord1f((float) i / (float) 30.0); } gl.glEnd();

27 Bibliografia Java 3D Programming, Daniel Selman OpenGL Superbible (4th edition) JAVA 2D Tutorial JAVA 2D API (Package java.awt.geom) summary.html summary.html Introduction to splines Java 3D API Java 3D manual


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