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Corso di biomatematica lezione 7-2: Test di significatività Silvia Capelli.

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Presentazione sul tema: "Corso di biomatematica lezione 7-2: Test di significatività Silvia Capelli."— Transcript della presentazione:

1 Corso di biomatematica lezione 7-2: Test di significatività Silvia Capelli

2 Sommario Test a 1 o 2 code P-Value Regressione lineare e significatività

3 Adattamento dei dati Davide Grandi - Dottorato in Biologia Test a 1 e a 2 codeTest a 1 e a 2 code Abbiamo la possibilità di effettuare dei test cosiddetti ad una coda (unilaterali) o a due code (bilaterali) in funzione della parte di distribuzione gaussiana che consideriamo, ovvero se solo oltre un certo valore di Z=(x – m)/ con segno o considerandone il valore assoluto. Nel test ad una coda mi chiedo solamente se una media è maggiore di unaltra (o di un valore atteso), escludendo a priori che possa essere minore Nel test a due code mi chiedo se tra le due medie o la media ed il valore atteso esistano differenze significative senza indicazioni su chi sia maggiore o minore.

4 Adattamento dei dati Davide Grandi - Dottorato in Biologia Test a 1 e a 2 codeTest a 1 e a 2 code I test unilaterali sono più potenti dei test bilaterali e a volte sono anche logicamente più appropriati (ad esempio se so che un determinato farmaco è più efficace dellaltro e devo solamente verificare se lo è in una determinata percentuale. n termini tecnici si dice che il test a due code è più conservativo.

5 Adattamento dei dati Davide Grandi - Dottorato in Biologia P-ValueP-Value Il cosiddetto p-value altro non è che il probability value di un test di inferenza statistica (di solito il Z test o il test del 2 che mi permette di stabilire se sia valida lipotesi nulla H 0 o quella alternativa H 1 Fissiamo ora un valore di probabilità sufficientemente piccolo (ad es. 0.05) che escluda le misure meno probabili. Dati e dalla distribuzione normale avremo un intervallo entro cui con probabilità (1– ) il mio risultato sarà compatibile con lipotesi nulla H 0

6 Adattamento dei dati Davide Grandi - Dottorato in Biologia P-Value e intervallo di confidenzaP-Value e intervallo di confidenza Dalla relazione Deduco Lintervallo di confidenza con cui conosco

7 Adattamento dei dati Davide Grandi - Dottorato in Biologia Z-testZ-test Lo Z test è essenzialmente un test di significatività per la media di una popolazione, una volta noto sia la deviazione standard che il valor medio (atteso) una volta calcolato il mio valo medio m (dai dati in possesso) In questo caso calcolerò la variabile dove E in funzione del suo valore potrò stabilire la validità dellipotesi nulla H 0 o di quella alternativa H 1

8 Adattamento dei dati Davide Grandi - Dottorato in Biologia Z-testZ-test Se ora abbiamo Cioè quel valore che nella distribuzione normale lascia a destra unarea pari ad a/2, questo ci permette di rifiutare lipotesi nulla H 0 e accettare quella alternativa H 1 mentre in caso contrario non potrò farlo Errore I tipo: rifiutare H 0 quando è vera (tipo a) Errore II tipo: non rifiutare H 0 quando è falsa (tipo b)

9 Davide Grandi - Dottorato in Biologia Regressione lineare Ipotesi nulla e alternativaIpotesi nulla e alternativa Ora abbiamo che le ipotesi nulla e alternativa nel caso di una relazione y = a + bx saranno 1.H 0 : b = 0 2.H 1 : b 0 Per verificare la significatività della retta ottenuta si ricorre al test F dato da: Ora vediamo come ottenere le due varianze partendo dalle rispettive devianze (con g.d.l. la prima 1 e la seconda n–2)

10 Davide Grandi - Dottorato in Biologia Regressione lineare significativitàsignificatività Data la devianza totale con g.d.l. (n–1): E la devianza della regressione: con g.d.l. 1

11 Davide Grandi - Dottorato in Biologia Regressione lineare significativitàsignificatività Ottengo la devianza derrore come differenza della devianza totale meno la devianza della regressione con g.d.l. (n–2). La varianza della regressione sarà la devianza diviso i suoi g.d.l, mentre la varianza derrore sarà la devianza diviso I suoi g.d.l, ed alla fine effettuerò il test F. Quindi: Dev. Errore = (Dev. Totale – Dev. regressione) Varianza Reg. = (Dev. Reg.)/ g.d.l. Var. Errore = (Dev. Errore) / g.d.l Se vale H 0 allora le due varianze sono simili, altrimenti la varianza della regressione è maggiore

12 Davide Grandi - Dottorato in Biologia Regressione lineare significativitàsignificatività I valori di F sono tabulati in funzione dei due g.d.l. Posso anche effettuare un test di Student e sappiamo che vale la relazione Il test t si rappresenta come: Con 0 valore atteso della pendenza, S b invece dato da

13 Davide Grandi - Dottorato in Biologia Regressione lineare significativitàsignificatività Si pone di solito 0 = 0 e vale

14 Davide Grandi - Dottorato in Biologia Regressione lineare Coefficiente R 2Coefficiente R 2 Il coefficiente di determinazione definito come Serve per misurare quanto della variabile dipendente Y sia predetto dalla variabile X, ovvero stimare lutilità della regressione per prvedere valori di Y e vale


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