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1 A.A. 2009-2010 Ottimizzazione Combinatoria Argomento tesina Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Corso di Laurea.

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Presentazione sul tema: "1 A.A. 2009-2010 Ottimizzazione Combinatoria Argomento tesina Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Corso di Laurea."— Transcript della presentazione:

1 1 A.A Ottimizzazione Combinatoria Argomento tesina Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

2 2 Informazioni Tutte le informazioni relative alla tesina si trovano nella sezione tesina della pagina del corso Le tesine si svolgono a gruppi al più di tre persone. Il tema della tesina verrà illustrato a lezione. Per lo svolgimento della tesina ciascun gruppo potrà far uso di tutte le metodologie e gli algoritmi illustrati nellarco del corso. Limplementazione della strategia di soluzione per il tema assegnato dovrà essere necessariamente nel linguaggio AMPL, che verrà interpretato dallinterprete AMPL. Lunico solutore che può essere impiegato nellimplementazione della strategia di soluzione è CPLEX.

3 3 Assegnazione tesina Per lassegnazione della tesina, ciascun gruppo deve inviare un di richiesta contenente: - nome, matricola, corso di laurea e indirizzo dei membri del gruppo; - il nome e lindirizzo di un membro del gruppo indicato come referente. Per finalizzare lassegnazione, ciascun gruppo riceverà un di assegnazione contenente: - istanza di problema (dati) da risolvere - il formato dei dati Al momento della ricezione dell di assegnazione, la tesina sarà considerata assegnata al gruppo. Ogni studente può far parte di un solo gruppo e ogni gruppo lavora su una sola istanza di problema.

4 4 Presentazione tesina Per presentare la tesina, ciascun gruppo deve inviare un di presentazione della tesina contenente: - documento (minimo 2 pagine, massimo 8 pagine) o presentazione (minimo 3 slide, massimo 12 slide) che descriva: algoritmo di soluzione dettagli implementativi risultati ottenuti per listanza di problema assegnata. - file di codice (.mod,.run, … ) dellalgoritmo di soluzione e file di dati (.dat,.txt, … ) dei dati in input e in output per listanza di problema assegnata. I file di codice e di dati devono essere corretti e coerenti tra loro.

5 5 Valutazione tesina La valutazione della tesina si baserà fondamentalmente su: - analisi di tutto il materiale inviato nell di presentazione - colloquio (durata massima 30 minuti) con il docente, cui devono necessariamente partecipare tutti i membri del gruppo; I criteri di valutazione saranno: - valutazione dellapproccio di soluzione ( 40% ) - valutazione dellimplementazione ( 30% ) - valutazione dei risultati ( 20% ) - valutazione della presentazione ( 10% ) Il risultato della valutazione verrà comunicato tramite a tutti i membri del gruppo e i risultati verranno pubblicati sulla pagina del corso. La valutazione della tesina è condizione necessaria per sostenere lesame di Ottimizzazione Combinatoria.

6 6 Tema della tesina Una grande azienda di produzione ha diverse sedi sul territorio nazionale. A fronte dellesigenza di collegare rapidamente e in maniera sicura le diverse sedi, lazienda ha deciso di realizzare una rete privata virtuale sulla rete Telecom (già esistente). Una rete privata virtuale garantisce una connessione sicura tra due siti della rete ed è una soluzione molto adottata in campo business. Una rete virtuale presenta diversi vantaggi ma ha un costo.

7 7 Tema della tesina Ogni collegamento punto-punto è caratterizzato da: - una capacità trasmissiva espressa in Mbit/s - un costo Lobiettivo dellazienda è quello di realizzare una rete privata virtuale - rispettando il vincolo di budget - massimizzando la capacità trasmissiva della rete virtuale. La capacità trasmissiva della rete virtuale è definita come somma delle capacità trasmissive dei collegamenti che la compongono. (3.1,1.7) (1.1,1.5) (2,5.2) (2.2,3.4) (3.5,1.7) Lazienda ha un budget massimo B da spendere per la realizzazione della rete privata virtuale (2.7,2.1) (2.6,3.4) (2.1,0.8)(2.6,2.4) (1.6,4.6) (2.6,4.4) (2.7,1.1) (2.3,1.3) (1.6,6.4) (2.6,2.4) (2.2,1.6) (2.1,5.9) (2.2,3.4) (2.8,2) (3.6,2.4) (2.1,1.2) (0.6,0.4) (1.5,1.6)

8 8 Tema della tesina Rappresentiamo la rete come un grafo G(N,A) connesso in cui ciascun arco ij A è caratterizzato dalla capacità trasmissiva c ij e dal costo w ij Vogliamo determinare il sottografo connesso il cui costo totale non superi il budget B e tale che la capacità trasmissima totale sia massima. costo totale = somma del costo degli archi capacità trasmissiva totale = somma delle capacità trasmissive degli archi Sia S linsieme dei sottografi connessi ricoprenti di G. S = { x {0,1} |A| : x vettore di incidenza di un sottografo connesso ricoprente di G}

9 9 Tema della tesina Il problema si può formulare come un problema di ottimizzazione combinatoria. max c T x w T x B x S S = { x {0,1} |A| : x vettore di incidenza di un sottografo connesso ricoprente di G} vincolo di budget (knapsack) qual è la formulazione di S ?

10 10 S = { non S = { insiemi di archi la cui rimozione non disconnette G(N,A) } disconnette il grafo G(N,A) } v9v9 v4v4 v8v8 v3v3 v2v2 G(N,A) v1v1 v5v5 v7v7 v6v6 Circuiti = Tagli minimali T S connesso Grafo connesso G(N,A) Grafo connesso ricoprente Formulazione circuiti:

11 11 v9v9 v4v4 v8v8 v3v3 v2v2 G(N,A) v1v1 v5v5 v7v7 v6v6 T S connesso ricoprente Grafo connesso G(N,A) Grafo connesso ricoprente (II) x vettore di incidenza degli archi di un sottografo connesso ricoprente Formulazione (tagli ) di :


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