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Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 14 Ascesa Duale – Idea base ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica.

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Presentazione sul tema: "Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 14 Ascesa Duale – Idea base ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica."— Transcript della presentazione:

1 Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 14 Ascesa Duale – Idea base ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma,

2 Metodo di Ascesa Duale P = {x R n : Ax > b, x > 0 n } formulazione Problema di PL01: min c x: x P n Dualità: (Primale) min c x Ax > b x > 0 n (Duale) max b y y < c y > 0 m Y = Teorema Debole: x P y Y b y < c x min c x: x P c x* lower bound b y < c x* ogni soluzione duale y Y definisce un lower bound

3 i j J y ij =1 i j J x j - y ij > 0 i j J y ij > 0 x j >0 i j J f j x j + c ij y ij j J min (PRIMALE) u ij > 0 i j J (z i ) (u ij ) z i i I max (DUALE) i I u ij < f j j J (x j ) z i - u ij < c ij i j J (y ij )

4 u ij > 0 i j J g(z,u)= z i i I max (DUALE) i I u ij < f j j J z i - u ij < c ij i j J ESEMPIO (LB1): c Per ogni possibile soluzione ammissibile duale (z,u): g(z,u) lower bound (Teorema della Dualita Debole) g(z,u)=3 Soluzione duale u ij =0; z i =min{c ij } j J

5 u ij > 0 i j J z i i I max (DUALE) i I u ij < f j j J z i < c ij +u ij i j J [c ij + u ij ] = Cosa accade se u ij 0 ?

6 [c ij + u ij ] = Incrementando il valore di u ij corrispondente al minimo di riga fino al minimo successivo si incrementa della stessa quantita il valore di z i IDEA ! ESEMPIO Soluzione iniziale: u ij =0 z i =min{c ij } j J - Minimo della riga 2 c 24 =1 - Minimo successivo della riga 2 c 25 =2 - Incremento di 1 il valore u 24 u 24 =1 z 2 =2

7 [c ij + u ij ] = Di quanto possiamo incrementare le componenti di u ? La somma delle componenti di u in ogni colonna deve essere minore del costo di attivazione del corrispondente impianto ( f j ) Per ogni j J il vincolo u ij < f j non puoessere violato ! i I

8 Ad un generico passo: IDEA BASE DELLA PROCEDURA DI ASCESA DUALE [ ] - Ogni riga k ha un minimo di riga nella componente j(k) - k = 2 - j(k) = 4 - k = s(k) - (c k j(k) +u k j(k) ) (massimo incremento di riga) - k = 2-2=0 i I - j f j - u ij (massimo incremento di colonna) - j - s(k)= min { c kj + u kj } minimo successivo della riga k j J-{j(k)} - s(k) = 2

9 - Scegli la riga k NON BLOCCATA con valore massimo della quantita: V k = min( j(k), k ) - Incrementa il valore di u kj(k) della quantita V k : IDEA BASE DELLA PROCEDURA DI ASCESA DUALE Ad un generico passo: - Ogni riga k ha un minimo di riga nella componente j(k) - Una riga k e BLOCCATA se j(k) =0 o k =0 Z k = (c k j(k) +u k j(k) ) per ogni k Quando tutte le righe sono bloccate, poni: LB= z k k I


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