G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 1 Rappresentazione dei dati con istogrammi Giovanni Filatrella (

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1 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 1 Rappresentazione dei dati con istogrammi Giovanni Filatrella ( filatrella@unisannio.it ) Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali Facoltà di Scienze MM FF e NN, Università Sannio

2 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 2 Dati grezzi I dati sperimentali si presentano in genere sotto forma di tabelle: Tasso di fecondità totale per 1.000 donne in età 15-49 per regione di residenza - Anni 1982-1997 Table 10.1 continue - Total fertility rate per 1.000 women aged 15-49 by region of residence - Years 1982-1997 REGIONI E RIPARTIZIONI19901991199219931994199519961997 (a) Piemonte11011124108010461026102810471088 Valle d'Aosta1.1831.1601.1161.0131.0821.1021.1961.314 Lombardia1.1471.1241.1251.1001.0681.0741.0991.141 Trentino-Alto Adige1.4021.4101.4201.3451.3391.3351.3851.436 Veneto.1591.1151.1381.0921.0641.0731.1011.150 Friuli-Venezia Giulia1.0291.0241.0439509429419751.02 Liguria1.0111.0071.027960928915938969 Emilia-Romagna1.0131.0079939689569671.0061.035 Toscana1.0821.0521.0481.0199829799951.03 Umbria1.1761.1621.1761.1081.0741.0611.0681.097 Marche1.2301.2071.1871.1311.0871.1071.0851.116 Lazio1.2801.2331.2591.2081.1681.1091.1211.167 Abruzzo1.3941.3531.3491.2961.2451.1751.1911.185 Molise1.4251.4061.4211.3261.2801.2091.1661.211 Campania1.8091.8101.7941.6631.6011.4991.5701.573 Puglia1.6541.6011.5841.4861.4371.3691.3671.386 Basilicata1.6601.5571.5701.4351.3631.3271.2691.284 Calabria1.7441.6681.6531.5641.4321.3961.3511.329 Sicilia1.8531.7751.7921.6701.5481.4551.4681.487 Sardegna1.3701.2911.2231.1641.0891.0551.0301.108 Nord1.1171.1041.1011.0641.0401.0431.0751.115 Centro1.2061.1691.1791.1341.0941.0681.0761.116 Sud1.7121.6641.6541.5471.4661.3911.4031.419 ITALIA1.3581.3281.3261.2621.2151.1871.2051.217 (a) Dati provvisori. (a) Provisional data. Fonte: ISTAT - Servizio "Popolazione e cultura". Source: ISTAT - Unit "Popolazione e cultura".

3 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 3 Analisi dei dati I dati così raccolti devono essere elaborati per rispondere a delle domande: 1.Il tasso di fertilità è stato maggiore nel 1992 o nel 1993? 2.Le variazioni da una regione allaltra sono grandi? 3.Quale potrebbe essere stato sulla base di questi dati il tasso nel 1998?

4 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 4 Come si risponde in presenza di variabilità: Il tasso di fertilità è stato maggiore nel 1992 o nel 1993? I valori sottolineati sono quelli maggiori, e non sempre appartengono allo stesso anno. 19911992 1.1241.080 1.1601.116 1.1241.125 1.4101.420 1.1151.138 1.0241.043 1.0071.027 1.007993 1.0521.048 1.1621.176 1.2071.187 1.2331.259 1.3531.349 1.4061.421 1.8101.794 1.6011.584 1.5571.570 1.6681.653 1.7751.792 1.2911.223 Lanalisi statistica di questi dati dovrebbe dare una risposta quantitativa

5 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 5 Importante In presenza di variabilità la domanda qual è più grande potrebbe dipendere da molti fattori – in seguito vedremo quindi vari approcci che potrebbero quindi dare risultati diversi per lo stesso insieme di dati.

6 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 6 Definizioni Individui: i soggetti delle misure Variabile casuale: Una grandezza misurabile che assume valori in principio diversi per i diversi individui Ex: nella tabella (1) se si seleziona una regione un individuo è un anno. La variabile casuale è il tasso di fertilità.

7 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 7 Applicazione del concetto diindividuo e variabile casuale 19901991199219931994199519961997 Val d'Aosta1.1831.1601.1161.0131.0821.1021.1961.314 In corrispondenza di ogni anno (ovvero di ogni individuo) si misura una quantità: il numero di figli nati in quellanno per 1000 donne (la variabile casuale). Nellanalisi di qualsiasi tipo di dati è essenziale innanzitutto comprendere quali siano gli individui e quale sia la variabile casuale.

8 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 8 Nomenclatura dei diversi tipi di variabili casuali Una grandezza misurabile, cioè una variabile casuale, può comunque appartenere a diverse categorie: 1)Continua: può assumere un qualsiasi valore fra i numeri reali; 2)Discreta: può assumere un qualsiasi valore fra i numeri interi; 3)Nominale: può assumere diversi valori, ma fra questi non vi è nessun ovvio ordinamento.

9 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 9 Esempi di variabile continua: 1.Misurare laltezza di coloro che seguono questo corso; 2.Misurare il peso di coloro che seguono questo corso; 3.Misurare la distanza che percorre ognuno di coloro che seguono questo corso per raggiungere la Facoltà.

10 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 10 Esempi di variabile discreta: 1.Misurare lanno di nascita di coloro che seguono questo corso; 2.Misurare il numero di fratelli e sorelle di coloro che seguono questo corso; 3.Misurare il numero di crediti già conseguiti da coloro che seguono questo corso.

11 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 11 Esempi di variabile nominale: 1.Misurare il luogo di nascita di coloro che seguono questo corso; 2.Misurare la scuola di provenienza di coloro che seguono questo corso; 3.Misurare il Codice di Avviamento Postale della residenza di coloro che seguono questo corso.

12 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 12 Applicazione alla tabella sul tasso di fertilità: REGIONI E RIPARTIZIONI19901991199219931994199519961997 Valle d'Aosta1.1831.1601.1161.0131.0821.1021.1961.314 Lombardia1.1471.1241.1251.1001.0681.0741.0991.141 Trentino-Alto Adige1.4021.4101.4201.3451.3391.3351.3851.436 Veneto.1591.1151.1381.0921.0641.0731.1011.150 Friuli-Venezia Giulia1.0291.0241.0439509429419751.02 Liguria1.0111.0071.027960928915938969 Emilia-Romagna1.0131.0079939689569671.0061.035 Toscana1.0821.0521.0481.0199829799951.03 Umbria1.1761.1621.1761.1081.0741.0611.0681.097 Marche1.2301.2071.1871.1311.0871.1071.0851.116 Lazio1.2801.2331.2591.2081.1681.1091.1211.167 Abruzzo1.3941.3531.3491.2961.2451.1751.1911.185 Molise1.4251.4061.4211.3261.2801.2091.1661.211 Campania1.8091.8101.7941.6631.6011.4991.5701.573 Puglia1.6541.6011.5841.4861.4371.3691.3671.386 Basilicata1.6601.5571.5701.4351.3631.3271.2691.284 Calabria1.7441.6681.6531.5641.4321.3961.3511.329 Sicilia1.8531.7751.7921.6701.5481.4551.4681.487 Sardegna1.3701.2911.2231.1641.0891.0551.0301.108 Per le tre variabili casuali: x 1 {Il tasso di fertilità per il 1991 nelle varie regioni} x 2 {Lanno in cui ogni regione ha mostrato il minimo tasso di fertilità} x 3 {La regione che ogni anno ha mostrato il massimo tasso di fertilità} stabilire di quale tipo si tratti

13 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 13 Risposte 1.x 1 {Il tasso di fertilità per il 1991 nelle varie regioni} continua 2.x 2 {Lanno in cui ogni regione ha mostrato il minimo tasso di fertilità} discreta 3.x 3 {La regione che ogni anno ha mostrato il massimo tasso di fertilità} nominale

14 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 14 Problema Il tasso di fertilità è il numero di figli, quindi dovrebbe essere un intero. Perché invece asseriamo che può assumere un qualsiasi valore e quindi è una variabile continua? Rispondere a casa scrivendo la motivazione.

15 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 15 Importanza dellelaborazione dei dati Es.: per le variabili x 2 e x 3, anche se la tabella contiene sicuramente linformazione, non è ovvio sapere cosa succede.

16 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 16 x 1 {Il tasso di fertilità misurato nel 1991} OSSERVAZIONI Gli individui sono le regioni La variabile casuale è continua Ma aver isolato i dati non basta a darci unidea di cosa succeda. 1991 1,1241,1601,1241,4101,1151,0241,0071,0071,052 1,1621,2071,2331,3531,4061,8101,6011,5571,668 1,7751,291

17 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 17 Ordinare i dati dal più piccolo al più grande è utile: 1,007 1,024 1,052 1,115 1,124 1,160 1,162 1,207 1,233 1,291 1,353 1,406 1,410 1,557 1,601 1,668 1,775 1,810 1,007 1,024 1,052 1,115 1,124 individui per i quali la variabile 1,124 compresa fra 1 ed 1,2 1,160 1,162 1,207 1,233 individui per i quali la variabile è 1,291 compresa fra 1,2 ed 1,4 1,353 1,406 1,410 individui per i quali la variabile è 1,557 compresa fra 1,4 ed 1,6 1,601 1,668 individui per i quali la variabile è 1,775 compresa fra 1,6 ed 1,8 1,810i ndividui per i quali la variabile è compresa fra 1,8 e 2 Questa prima elaborazione aiuta a comprendere cosa succede. D: cosa si nota dalla tabella ordinata?

18 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 18 Suddivisione in Classi Gli intervalli della slide precedente si dicono classi: I classe: 1 b 1.2 II classe: 1.2 b 1.4 III classe: 1.4 b 1.6 IV classe: 1.6 b 1.8 V classe: 2 b b {tasso di natalità} Il numero di individui in una classe è lafrequenza assoluta : 9 4 3 3 1 N i {frequenza assoluta}

19 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 19 Definizioni Si dice Classe un intervallo di valori della variabile casuale cui un individuo può appartenere o no. Il numero di classi in cui suddividere dei dati grezzi dipende da come risulta più efficace la rappresentazione. Lintervallo della variabile casuale compreso in una classe si dice Ampiezza della classe. Anche le ampiezze delle classi non possono essere decise a priori. Ove possibile, è preferibile che siano tutte uguali.

20 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 20 Rappresentazione efficace della suddivisione in Classi La freq. assoluta può essere espressa in percentuali: 45% 20% 15% 5% una percentuale {f i X 100} La freq. assoluta diviso il totale N di individui è la frequenza relativa: 0.45 0.20 0.15 0.05 f i =N i /N {frequenza relativa}

21 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 21 Tabella riassuntiva NobClassefrequenza frequenzafrequenza assolutarelativarelativa % 11,007190.4545.00% 21,007 31,024 41,052 51,115 61,124 71,124 81,160 91,162 101,20740.2020.00% 111,233 121,291 131,353 141,406330.1515.00% 151,410 161,557 171,601430.1515.00% 181,668 191,775 201,810510.055.00% Totali201100.00% Una tabella dei dati ordinati contiene gli elementi essenziali per rappresentare le misure:

22 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 22 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 Frequenza rel. 0.4 0.2 0.1 0.3 b (variabile casuale) Alcune regole: 1.Chiarire cosa cè sugli assi; 2.Indicare solo pochi valori a distanze uniformi; 3.Scegliere dimensioni tali che simboli e numeri siano facilmente leggibili. Rappresentazione grafica: lIstogramma

23 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 23 La scelta delle classi influenza laspetto degli istogrammi Può capitare che i dati siano distribuiti in modo tale che la divisione in classi ne influenzi molto laspetto: S (%) 1 Piemonte0,34 2 Valle D'Aosta0,45 3 Lombardia0,27 4 Trentino - Alto Adige0,04 5 Veneto0,27 6 Friuli - Venezia Giulia0,20 7 Liguria2,34 8 Emilia - Romagna0,12 9 Toscana0,64 10 Umbria0,74 11 Marche0,93 12 Lazio2,27 13 Abruzzo0,73 14 Molise1,48 15 Campania4,91 16 Puglia3,63 17 Basilicata1,52 18 Calabria2,43 19 Sicilia0,87 20 Sardegna1,75 Percentuale di boschi andati a fuoco nel 1985 nelle varie regioni italiane (Fonte: ISTAT).

24 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 24 Tabella distribuzione superficie incendi 1985 NoS(%)Classefrequenza frequenzafrequenza assolutarelativarelativa % 1 0,04 2 0,12 3 0,20 4 0,27 5 0,27 6 0,34 7 0,45 170,35 35% 8 0,64 9 0,73 10 0,74 11 0,87 12 0,93 250,25 25% 13 1,48 310,05 5% 14 1,52 15 1,75 420,10 10% 16 2,27 17 2,34 18 2,43 530,15 15% 600,00 0% 700,00 0% 19 3,63 810,05 5% 900,00 0% 204,91 1010,05 5% Totali 201,00 100% E difficile rappresentare i dati in questa forma perché molte classi risultano vuote.

25 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 25 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Frequenza rel. 0.4 0.2 0.1 0.3 % Superficie incendiata I problemi che sono sorti: 1.I valori per piccole superfici cadono tutti nella stessa classe 2.I singoli valori per grandi superfici sembrano costituire dei picchi con un significato Istogrammi di dati distribuiti in modo anomalo Ampiezza: 0.5%

26 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 26 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Frequenza rel. 0.8 0.4 0.2 0.6 % Superficie incendiata Molte regioni sono afflitte da piccoli incendi In poche regioni gli incendi sono devastanti Rimane il problema che il 60% è appiattito in una sola classe. Un diverso tipo di suddivisione in classi Ampiezza: 1%

27 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 27 Istogrammi di dati non uniformemente separati Per ovviare a questi inconvenienti a volte la soluzione è scegliere classi di ampiezza non uniforme.

28 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 28 II elab NoS(%)ClasseAreaaltezzafreq.freq.Freq. del rett.assolutarelativarelativa % 1 0,04 2 0,12 3 0,20 10.25% 0,63 0,1515% 4 0,27 5 0,27 6 0,34 7 0,45 20,25%0,840,2 20% 8 0,64 9 0,73 10 0,74 11 0,87 12 0,93 30,5%0,550,25 25% 131,48 14 1,52 15 1,75 41%0,1530,15 15% 16 2,27 17 2,34 18 2,43 51%0,1530,15 15% 19 3,63 61%0,0510,05 5% 204,91 71%0,0510,05 5% Totali 201,00 100% Si sono scelte classi di ampiezza diversa

29 G. Filatrella: Corso di Elaborazione Statistica dei Dati Sperimentali 29 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Densità di frequenza 0.8 0.4 0.2 0.6 % Superficie incendiata Si riescono a distinguere i dati anche vicino allo 0% Però: 1.La frequenza è prop. allarea dei rettangoli 2.Lasse verticale è una densità di frequenza Istogrammi con ampiezza delle classi non uniforme Ampiezza variabile