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Fisica II - Informatica Capacità Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica)

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Presentazione sul tema: "Fisica II - Informatica Capacità Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica)"— Transcript della presentazione:

1 Fisica II - Informatica Capacità Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica)

2 Fisica II - Informatica Capacità La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature: maggiore capacità, maggiore è la carica necessaria. (la capacità è sempre positiva !) Unità di misura 1 Farad = 1 F = 1 Coulomb/Volt = 1 C/V Definizione

3 Fisica II - Informatica Capacità di una sfera isolata Tesi: La capacità di un dispositivo dipende dalle caratteristiche geometriche dei conduttori. Dimostrazione: Consideriamo un conduttore sferico di raggio R e carica Q. Per simmetria, assimiliamo il secondo conduttore ad un guscio sferico concentrico di raggio infinito. Essendo V=0 sul guscio di raggio infinito, la capacità della sfera sarà: La capacità di una sfera carica isolata è proporzionale al suo raggio ed è indipendente sia dalla carica che dalla differenza di potenziale.

4 Fisica II - Informatica Carica di un condensatore Inizialmente potenziale nullo Chiusura interruttore Campo elettrico spinge gli elettroni Piatto h perde elettroni Piatto l acquisisce elettroni Al crescere della carica (su C) cresce d.d.p. fino a V h e (+) batteria allo stesso potenziale, campo nullo, flusso elettroni nullo Il condensatore è carico

5 Fisica II - Informatica Calcolo capacità elettrica 0 = 8.85· F/m = 8.85 pF/m = 8.85· C 2 /(N·m 2 )

6 Fisica II - Informatica Condensatore cilindrico

7 Fisica II - Informatica Condensatore sferico

8 Fisica II - Informatica Collegamento di condensatori simboli circuitali esempio di circuito

9 Fisica II - Informatica Condensatori in parallelo

10 Fisica II - Informatica Condensatori in serie

11 Fisica II - Informatica Energia di un Condensatore Quanta energia è immagazzinata in un condensatore carico ? –Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una batteria) per caricare un condensatore a +/- Q : Calcolare il lavoro incrementale d W necessario per aggiungere una carica d q al condensatore alla tensione V : - + Il lavoro totale W per caricare a Q è quindi dato da: In termini della tensione V usando si ha:

12 Fisica II - Informatica Dove è immagazzinata lenergia ? Tesi: lenergia è immagazzinata nel campo elettrico stesso. Pensiamo allenergia necessaria per caricare il condensatore come allenergia necessaria per creare il campo. Il campo elettrico è dato da: La densità di energia u nel campo è data da : Unità: Questa è la densità di energia, u, del campo elettrico…. Per calcolare la densità di energia nel campo, si consideri prima il campo costante generato da un condensatore piano parallelo, dove Q +Q+Q Il caso è del tutto generale anche se calcolato per un condensatore ad armature piane e parallele.

13 Fisica II - Informatica Dielettrici Osservazione sperimentale: Inserendo un materiale non-condutore tra i piatti di un condensatore si modifica il VALORE della capacità. Definizione: La costante dielettrica di un materiale è il rapporto tra le capacità in presenza ed in assenza di un dielettrico, cioè –i valori di r sono sempre > 1 (p.es., vetro = 5.6; acqua = 78) (acqua molto pure e non-conduttrice (de-ionizzata) –essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore (fatto positivo, perchè è difficile realizzare grandi condensatori) –essi permettono di immagazzinare una maggiore quantità di energia (rispetto al caso del vuoto ovvero aria)

14 Fisica II - Informatica Rigidità Dielettrica Il valore massimo del campo elettrico che un materiale dielettrico può sopportare prima di una rottura distruttiva. Per esempio la rigidità dielettrica dellaria è 3 kV/mm e quella del Pyrex è 14 kV/mm. Essa limita la tensione che può essere applicata al condensatore. La tensione massima è chiamata potenziale di rottura (breakdown). Se i due piatti di un condensatore sono separati da 1 mm, il potenziale di rottura è di 3 kV se lo spazio tra i piatti è costituito da aria, mentre è di 14 kV se lo spazio è riempito di Pyrex.

15 Rigidità Dielettrica Fisica II - Informatica

16 Piatti Paralleli: Esempio Carichiamo un condensatore a piatti piani e paralleli separati dal vuoto (aria) alla d.d.p. V 0. Una quantità di carica Q = C 0 V 0 viene a trovarsi su ciascun piatto. Inseriamo ora un materiale con costante dielettrica r. –La carica Q rimane costante (piatti isolati) QUINDI !!! Q E 0 V Q V E –Si trova che V 0 diminuisce a –il campo elettrico diminuisce : –Quindi, C = Q 0 /V = r C 0

17 Fisica II - Informatica Piatti Paralleli: Esempio MODIFICHE ALLA LEGGE DI GAUSS ? –Come può diminuire il campo se la carica rimane la stessa ? Q Q E V 0 V E –Risposta: il dielettrico si polarizza in presenza del campo dovuto a Q. Le molecole si allineano parzialmente con il campo in maniera che la loro carica negativa si sposta verso il piatto positivo. Il campo dovuto a questa redistribuzione allinterno del dielettrico (orientazione dipoli) si oppone al campo originale ed è quindi responsabile della riduzione del campo effettivo.

18 Fisica II - Informatica Polarizzazione indotta Dipolo elettrico permanente

19 Fisica II - Informatica Dielettrici nei condensatori ! Condensatore a piatti paralleli separati da vuoto vuoto dielettrico la costante dielettrica relativa può essere grande Condensatore con dielettrico tra i piatti –intensità del campo E ridotta dalla costante dielettrica relativa Perchè ? –la polarizzazione dielettrica determina una carica superficiale sul dielettrico che cancella parzialmente leffetto delle cariche libere (sui piatti)

20 Fisica II - Informatica Modifiche alla Legge di Gauss (in presenza di dielettrici) Riscrivendo la legge di Gauss in presenza del dielettrico: Questa forma della Legge di Gauss può essere usata nel vuoto o nel dielettrico, q rappresenta la carica libera". (la carica libera è la carica che si può muovere, p.es. sulle armature) Nel vuoto: Con un dielettrico il campo si riduce:

21 Fisica II - Informatica Condensatori reali: come sono fatti

22 Fisica II - Informatica Capacità: fenomeni naturali e applicazioni


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