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DINAMICHE DEL CLIMA TERRESTRE. La correlazione clima-insolazione è accettata ormai da tempo (Hays et al., 1976), ma è difficile dimostrarne un rapporto.

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1 DINAMICHE DEL CLIMA TERRESTRE

2 La correlazione clima-insolazione è accettata ormai da tempo (Hays et al., 1976), ma è difficile dimostrarne un rapporto causa-effetto. Esempio: linsolazione attuale a 65°N è praticamente la stessa di 18 ka, massimo glaciale wurmiano! INSOLAZIONE = CLIMA?

3 Se lequivalenza non è perfetta, abbiamo evidentemente scordato o sottovalutato qualche aspetto del problema. In particolare, abbiamo sinora immaginato che il comportamento e le relazioni fra forzante (insolazione) e risposta (clima) siano esclusivamente lineari. E una semplificazione eccessiva, soprattutto per un sistema a diverse componenti che interagiscono per mezzo di feedback. INSOLAZIONE = CLIMA?

4 (CENNI DI) TEORIA DEI SISTEMI

5 Un sistema a n componenti ha comportamento LINEARE se il risultato delle interazioni fra le sue componenti è indipendente dalle condizioni iniziali. I sistemi lineari possiedono soluzioni analitiche, ossia soluzioni esatte che possono essere calcolate simbolicamente per mezzo di equazioni, e le loro dinamiche sono pertanto PREVEDIBILI a priori. SISTEMI LINEARI

6 Un sistema a n componenti ha comportamento CAOTICO se le sue dinamiche sono sensibili allo stato iniziale del sistema. In questo caso, non esistono soluzioni analitiche e gli effetti non sono prevedibili a priori. Un sistema caotico ha infinite soluzioni numeriche, ricavabili solo per mezzo di simulazioni step-by-step. I sistemi caotici sono comunque DETERMINISTICI: sono imprevedibili solo per la difficoltà di misurarne lo stato iniziale. SISTEMI CAOTICI

7 In sintesi, i sistemi caotici: sono dinamici e non-lineari; NON possiedono soluzioni analitiche, ma solo numeriche; sono deterministici (in modo complesso); sono sensibili alle condizioni iniziali; NON sono casuali, ne disordinati. DOMANDA: il comportamento di un sistema dinamico a n componenti ingaggiate da relazioni semplici è caotico o meno? TEORIA DEL CAOS

8 La Legge di Gravitazione Universale di Newton (2-body problem) dimostra il comportamento lineare di un sistema a due componenti, che per effetto della gravità descrivono traiettorie ellittiche attorno al loro centro di massa. SISTEMI A 2 COMPONENTI

9 Tuttavia, il Sistema Solare NON ha due sole componenti. Aggiungendo anche un solo componente, sorge linsormontabile 3- body problem: il moto di 3 componenti che interagiscono gravitazionalmente, descritto da 9 equazioni differenziali, non è integrabile (Poincaré, 1890). Problema dimenticato fino agli anni 60, quando il meteorologo Edward Lorenz riscopre casualmente le teorie di Poincaré. SISTEMI A n COMPONENTI

10 E. Lorenz (1963), Deterministic non-periodic flow. J. Yorke (1976): chaos For want of a nail, the shoe was lost. For want of a shoe, the horse was lost. For want of a horse, the rider was lost. For want of a rider, the message was lost. For want of a message, the battle was lost. For want of a battle, the kingdom was lost. And all for the want of a horseshoe nail. FARFALLE E URAGANI

11 Lesperimento di Lorenz. N.B.: senza i termini xz e xy, le equazioni sarebbero lineari. In realtà, lo sviluppo della serie è incrementalmente dipendente dai valori iniziali di x

12 FARFALLE E URAGANI La sua forma dimostra il carattere deterministico dei sistemi caotici: per quanto complesse, le traiettorie sono obbligate. Forma e dimensioni dell'attrattore dipendono dalle variabili ambientali e dai parametri iniziali, e rispecchiano la variabilità degli effetti. Ad esempio, possono dirci quanto il clima risponde a variazioni di T. LAttrattore di Lorenz.

13 SISTEMI NATURALI Alcuni sistemi possono essere sia lineari che caotici. Es: Robert May - Studio sullo sviluppo delle popolazioni Modello di partenza: dove A n (> 0) è il numero di individui al tempo n, e R è il tasso di crescita della popolazione. Questa relazione esclude però un limite a A (n+1), il che è irrealistico.

14 In un sistema limitato, abbiamo che: Possiamo scrivere questa relazione in termini di funzione: SISTEMI NATURALI

15 Nella comunità, al tempo n esiste una frazione x n del massimo sostenibile (1). Partendo da x 0 individui al tempo n=0, avremo un processo iterativo che porta a valori discreti: x 1 = R x 0 (1 - x 0 ) x 2 = R x 1 (1 - x 1 ) x 3 = R x 2 (1 - x 2 ) Apparentemente, levoluzione della popolazione ha un comportamento lineare: sviluppiamo la serie con R variabile. SISTEMI NATURALI

16 Per R < 1 la popolazione si estingue, indipendentemente da x 0 Sviluppi della funzione con R=1 e x 0 variabile (0.1, 0.05 e 0.01).

17 Per 1 < R < 3 la popolazione cresce, indipendentemente da x 0 Sviluppi della funzione con R=2 e x 0 variabile (0.1, 0.05 e 0.01).

18 Per R > 3 il sistema inizia a diventare caotico: ogni infinitesima variazione di x 0 cambia il modo della funzione, che è quindi caotica a x 0 per R > 3. Sviluppi della funzione con R=4 e x 0 variabile (0.1, 0.05 e 0.01).

19 xRlimrlim4xRlimrlim4xRlimrlim4xRlimrlim5 0,10,360,010,03960,050,190,10,45 0,360,92160,03960, ,190,61560,451,2375 0,92160, , , ,61560, ,2375-1, , , , , , , , ,1453 0, , , ,004060, , , ,98 0, , ,004060, ,64570, ,98-1,5E+07 0, , , , , , ,5E+07-1,1E+15 0, , , , , , ,1E+15-6,5E+30 0, , , ,72630, , ,5E+30-2,1E+62 0, , ,72630, , , ,1E+62-2E+125 0, , , , , , E+125-2E+251 0, , , , , , E+251#NUM! 0, , , , , ,022137#NUM! 0, , , , , ,086589#NUM! 0, , , , , ,316366#NUM! 0, , , , , ,865114#NUM! 0, , , , , ,466766#NUM! 0, ,231730, , , ,995582#NUM! 0,231730, , , , ,017594#NUM! 0, , , , , ,069137#NUM! 0, , , , , ,257428#NUM! 0, , , , , ,764636#NUM! 0, , , , , ,719871#NUM! Per R > 4 il sistema è caotico: è impossibile prevedere lo sviluppo della funzione, che diventa sensibile a variazioni piccolissime di x 0. xRlimrlim5xRlimrlim5 0,14,50,100012, ,5-472,52, , , , ,4E ,9E+12 -1,4E+15-5,5E+31-9,9E+12-2,9E+27 -5,5E+31-9E+64-2,9E+27-2,5E+56 -9E+64-2E+131-2,5E+56-2E E+131-2E+264-2E+114-1E+230

20 Esponente di Lyapunov (λ): misura il comportamento di un sistema dinamico (es. corpi celesti). Partendo da due punti, fra loro vicini al tempo n: x n x n + dx n Alla seconda misurazione (tempo n+1), la loro posizione sarà x n+1 x n+1 + dx n+1 LEsponente di Lyapunov è la stima del tasso di divergenza (o convergenza) di questi due punti. QUANTO CAOS?

21 Divergenza/convergenza: per λ < 0, il sistema converge verso un regime periodico stabile; per λ = 0, il sistema è conservativo (steady-state); per λ > 0, il sistema è sensibile alle condizioni iniziali, quindi caotico. Per valutare se un sistema dinamico come il Sistema Solare è caotico o meno (per noi è importante) è necessario definirne la soluzione numerica e calcolare λ di ciascun componente. QUANTO CAOS?

22 Il comportamento caotico è pervasivo nei sistemi naturali (es. Atmosfera). Non possiamo escludere che il nostro sistema a due componenti (insolazione + volume della criosfera) abbia comportamenti caotici. Per (ri)affrontare largomento in modo puntuale utilizziamo come serie-tempo il Pleistocene, un intervallo breve ma ben documentato e molto ricco. I SISTEMI NATURALI SONO CAOTICI

23 PARTE 1 LA CURVA CLIMATICA

24 Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04 benth T: Myr Fitta successione di intervalli INTERGLACIALI (valori di δ 18 O leggeri) e GLACIALI (valori di δ 18 O pesanti) I cicli climatici del Pleistocene sono molto più numerosi di quanto testimoniato dalla Cronologia alpina

25 Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04 benth T: Myr Applichiamo (arbitrariamente) una semplice media mobile a 150 punti Cosa si osserva?

26 Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04 benth T: Myr I valori medi della curva variano nel dominio di T, ma i max interglaciali rimangono nel complesso invarianti

27 Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04 benth T: Myr I valori medi della curva variano nel dominio di T: i glaciali diventano isotopicamente più pesanti nel tempo

28 Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04 benth T: Myr La durata media dei cicli climatici non è costante nel tempo, ma si allunga in modo sensibile

29 Wavelet analysis che dimostra come, a partire da ca. 800 ka, si verifichi un graduale cambio nei ritmi dei cicli climatici (da ~40 a ~100 kyr)

30 Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04 benth T: Myr La forma di ciascun ciclo si modifica nel tempo, da simmetrica a fortemente asimmetrica (ultimo Myr)

31 Le calotte glaciali crescono lentamente, poi subiscono un velocissimo collasso (=deglaciazione) Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04 benth T: Myr La forma a dente di sega della curva isotopica è data da lento e graduale appesantimento del δ 18 O, seguito da un rapidissimo alleggerimento.

32 Si parla di Terminazione quando i tassi di variazione del δ 18 O eccedono lo /kyr: avviene solo durante lultimo Myr I cambiamenti di durata e simmetria dei cicli climatici riflettono una complessa evoluzione della dinamica glaciale. Serie climatica di riferimento: lo stack isotopico LR04 benth Se molto rapido, il passaggio allinterglaciale viene definito TERMINAZIONE (Broecker & Van Donk, 1970)

33 DINAMICA GLACIALE Broecker e Van Donk introdussero due concetti cruciali: 1) la crescita glaciale è lenta, e termina in modo rapido; 2) i cicli climatici dellultimo Myr durano fra 80 e 120 Kyr. Quindi, levento climatico più drammatico è la deglaciazione, non la crescita glaciale (v. Louis Agassiz, lo scopritore delle Ere glaciali). Una crescita lenta dei ghiacciai è ovvia (col senno di poi); molto meno intuitivo è giustificare una deglaciazione così brutale.

34 Dimostrazione della non-coerenza fra eccentricità e curva isotopica. CICLI DI ~100 kyr?

35 COSA RACCONTA LA CURVA ISOTOPICA Il clima è controllato da una ciclicità di 40 kyr, che nel corso del Pleistocene evolve, in durata e forma, a cicli climatici di 100 kyr. Problemi: - Cosa determina la ciclicità del clima terrestre? ( obliquità?) -Cosa controlla i cicli di ~100 kyr? (Come abbiamo già visto, 100 kyr non è un periodo inerente lo spettro dellinsolazione!) Abbiamo sbagliato qualcosa? Ritorniamo alla forzante (insolazione).

36 PARTE 2 LA CURVA TARGET

37 È intuitivo che il Sistema Solare abbia un comportamento caotico, dato che esso ha ben 30 gradi di libertà: Ψ = 3(xyz) * (9 pianeti + Sole) Possiamo definire se e quanto il Sistema Solare sia caotico calcolando il suo Esponente di Lyapunov (λ). E un calcolo (numerico) complesso, che indica λ = 1/5 Myr -1 per il Sistema Solare interno e λ = 1/20 Myr -1 per i pianeti più lontani. Tλ DEL SISTEMA SOLARE

38 STABILITA DEI SISTEMI ORBITALI Dubbi (legittimi) relativi ad un S.S. caotico: - quali sono le cause del caos? - quali le conseguenze sulle dinamiche del sistema? -è corretto ipotizzare che i periodi orbitali siano stabili nel tempo, anche nel breve termine (es. Pleistocene)? Sappiamo che il caos del Sistema Solare è principalmente dovuto ad un fenomeno molto pervasivo, detto RISONANZA ().

39 RISONANZA ORBITALE ( ) Quando due corpi orbitano attorno a un centro comune (es. due pianeti attorno al Sole), è possibile che il rapporto fra le durate dei loro cicli caratteristici (rivoluzione/rivoluzione, o spin/rivoluzione) sia espresso da numeri interi (2:1, 3:1, 4:3, etc.). Es. 3 rivoluzioni di Nettuno 2 rivoluzioni di Plutone = risonanza 3:2. In questo scenario, i due corpi esercitano una reciproca influenza gravitazionale con CADENZA PERIODICA.

40 RISONANZA ORBITALE Sono possibili due scenari: La differenza di massa fra i due corpi è grande. Lorbita del corpo più piccolo viene perturbata con conseguenze permanenti anche catastrofiche: espulsione/collisione; La differenza di massa non è grande. I corpi entrano in risonanza stabile, adattando in modo le proprie traiettorie per compensare la periodica interferenza.

41 RISONANZA ORBITALE Nel concreto, la risonanza può: 1)stabilizzare e proteggere le orbite (es. Plutone, salvato dall'espulsione per la risonanza 3:2 con Nettuno); 2)destabilizzare una delle orbite (es. Lacune di Kirkwood, da cui gli asteroidi sarebbero espulsi per risonanza orbitale con Giove).

42 Quindi, il Sistema Solare è caotico per. Conosciamo λ, e possiamo calcolare il Tempo di Lyapunov (Tλ = 1/λ) del S.S., cioè quanto tempo esso impiega per scordare le condizioni iniziali. Poichè λ è grande, il suo reciproco è molto piccolo: T λ SS = 5 Myr. una volta impostate le condizioni iniziali, il Sistema Solare è lineare per soli 5 Myr, poi diventa caotico. Questo pregiudica la nostra capacità di prevederne le dinamiche a lungo termine Tλ DEL SISTEMA SOLARE

43 Laccuratezza dei modelli che descrivono le soluzioni orbitali del Sistema Solare è funzione di T λ, che permette di descrivere la propagazione dellincertezza della misura nel tempo: La funzione ha un andamento esponenziale, a indicare che un errore molto piccolo cresce rapidamente a valori enormi.

44 Nel concreto, lincertezza iniziale di un solo Km nella posizione di un pianeta cresce sino a Km (1 AU) in meno di 100 Myr. Tλ DEL SISTEMA SOLARE La soluzione orbitale non ha senso oltre ± 35 (50) Ma. Lerrore per il Pleistocene (ben entro il Tλ) è minimo

45 Il modello La 04 descrive in modo (quasi) esatto i parametri orbitali e linsolazione per il Pleistocene. Tλ DEL SISTEMA SOLARE Non è quindi possibile invocare errori nella stima della forzante (insolazione) per giustificarne il mismatch con le curve isotopiche! Che questo dipenda da cambiamenti interni a ciascun parametro?

46 Leccentricità (ε) vale lo 0.003% dellinsolazione totale annuale, ma ha effetti sulla stagionalità (come lobliquità). Lintensità di RE solare è: Quindi, Δ Ins fra Gennaio (perielio: 351 W/m 2 ) e Luglio (afelio: 329 W/m 2 ) è del 7%. Per questo la neve è più persistente nellemisfero N. Allaumentare di ε aumenta la stagionalità in un emisfero e diminuisce nellaltro. Laltro effetto di ε è la modulazione di P. Nota: Δ Ins sale al 30% durante fasi di massima eccentricità. ANCORA SULLECCENTRICITA

47 E un parametro composto, con: 1)P dellorbita (P an, 105 kyr: cambia la data del perielio); 2)P assiale (P eq, 25.8 kyr: cambia la data degli equinozi). I cicli reali sono frutto di interferenze: 23 kyr = P an + P eq, e 19 kyr = ε + P eq. La loro somma determina la vera P eq, con p=21.7 kyr. ANCORA SULLA PRECESSIONE

48 IL TEOREMA DI BERGER & LOUTRE (1994) Anche se i modi e i ritmi del clima terrestre dimostrano grandi cambiamenti durante il Pleistocene, la frequenza e lampiezza caratteristiche dei principali parametri orbitali (eccentricità: ~100 kyr, obliquità: ~41 kyr e precessione: ~21 e ~19 kyr) non variano.

49

50 Il clima terrestre è determinato dalla presenza di forzanti ESTERNE al sistema, soprattutto linsolazione. Tuttavia, le dinamiche del forcing orbitale non sono in grado di generare la variabilità climatica osservata nel record geologico (Maslin & Ridgewell, 2005), e i cicli di 100 kyr NON SONO milankoviani! il sistema climatico amplifica e trasforma l insolazione per mezzo meccanismi di feedback INTERNI al sistema. QUALI? AL PUNTO DI PARTENZA?

51 A 65°N, le componenti del Sistema climatico in grado di attivare feedback (positivi e negativi) sono: Criosfera (ghiaccio – ghiaccio) Idrosfera (oceano – ghiaccio) Atmosfera (gas serra – ghiaccio) Terra solida (rebound?) I feedback convivono con linsolazione, che resta essenziale FORZANTI INTERNE E FEEDBACK

52 CRESCITA DELLE CALOTTE

53 MINIMI DI INSOLAZIONE: Massimo di ε + Minimo di T + Massima distanza dal Sole durante lestate (per P) Negli ultimi 600 kyr, i minimi di Ins hanno portato, a 65˚N, condizioni simili agli attuali 77°N (550 km più a nord): è come aver portato il CPA in Scozia glaciazione BACKGROUND

54 CHI COMANDA A 65°N?

55 INSOLAZIONE GHIACCIO Il loro rapporto è espresso da: Θ = estensione della calotta T = response time della calotta (in kyr) Ins = insolazione estiva Ovviamente, maggiore linerzia della calotta (T), minore la sua dinamicità (=dΘ/dt).

56 INSOLAZIONE GHIACCIO Loffset fra forzante e risposta (Ins - Θ) indica che la risposta è alla continua rincorsa della forzante, senza mai raggiungerla. Es.: con linsolazione al minimo, la calotta cresce alla sua massima velocità, ma non è ancora alla sua estensione massima. Quando questo avviene, linsolazione è già in crescita e forza la calotta a sciogliersi: esiste un LAG

57 LAG

58 Per processi sinusoidali, il lag (ϕ) fra forzante e e risposta è: ϕ = atan 2π f T f è la frequenza associata, T il response time della calotta (5–15 kyr). Es.: forcing dellinsolazione a 41 kyr. ϕ = atan 2π × 1/(41 kyr) × (10 kyr) ϕ = atan (1.51) = 56.5° Convertendo in tempo: 56.5° : 360° = X : 41 kyr X = 6.4 kyr E compatibile con il lag misurato per il δ 18 O rispetto allinsolazione. COME MISURARE IL LAG

59 Nel concreto, le variazioni di Ins determinano lo spostamento latitudinale e/o linclinazione della Linea di equilibrio del ghiaccio (EL). La EL separa un dominio caldo, entro cui prevale lablazione, da uno freddo, dove prevale laccumulo. La EL può essere immaginata come una superficie immaginaria entro latmosfera, che declivia verso N sino a toccare la superficie terrestre. Solo al di sopra della EL le T sono abbastanza basse da permettere la preservazione del ghiaccio. COME MISURARE IL LAG

60

61 Gli spostamenti della EL in risposta alla configurazione orbitale (=insolazione) determinano condizioni più o meno favorevoli alla crescita delle calotte

62 La migrazione della EL è un processo iterativo che si verifica da miliardi di anni, anche in assenza di calotte. Quindi, lesistenza di questo fenomeno è condizione necessaria ma non sufficiente ad innescare le dinamiche glaciali del Pleistocene. A una configurazione di EL favorevole si devono sovrapporre feedback adeguati, che ne amplificano gli effetti. I più intuitivi sono i feedback fisici. EL E FEEDBACK

63 E il processo di feedback più semplice (CAOTICO): Diminuzione di Ins ICE ALBEDO FEEDBACK maggiore accumulo di neve e ghiaccio aumento di α minore efficienza nellassorbimento della RE solare diminuzione di T

64 ICE ELEVATION FEEDBACK Se la calotta supera la linea di equilibrio, inizia a crescere anche in condizioni di EL stabile (CAOTICO):

65 COOL OCEAN FEEDBACK Le calotte (specialmente la Laurentide) possono diventare abbastanza estese da deflettere le onde planetarie (CAOTICO): diminuisce la capacità di penetrazione del North Atlantic Drift aumenta il flusso di meltwater runoff dal margine delle calotte continentali diminuisce il richiamo di acque superficiali calde verso N diminuzione delle T e boost alla crescita delle calotte Cambia la traiettoria delle tempeste nellAtlantico settentrionale la diluizione rallenta la formazione di acque profonde (es. NADW)

66 Tuttavia, lazione combinata di insolazione e feedback fisici NON giustifica tempi e ampiezze dei cicli glaciale-interglaciale post-MPR. Il ruolo dei gas-serra nellatmosfera è fondamentale (Lea et al., 2000)! FEEDBACK CHIMICI Nei modelli, cicli asimmetrici con picchi discreti a 100 kyr si formano SOLO simulando variazioni in pCO2 atmosferica (Ridgwell et al., 1999).

67 - INSOLAZIONE + FEEDBACK = ?

68 DEGLACIAZIONE I feedback sono centrali anche durante la deglaciazione, che risulta molto veloce a causa della naturale instabilità delle calotte

69 RISING OCEAN FEEDBACK Il sea level cresce e taglia alla base le calotte circumoceaniche, favorendone lo scioglimento e laumento del sea level; processo molto rapido SINKING BEDROCK FEEDBACK Il bedrock asseconda il carico litostatico della calotta, portandola al di sotto della EL

70 PROBLEMA: IL TIMING DEI FEEDBACK

71 + INSOLAZIONE + FEEDBACK = ?

72 ALTRE IPOTESI PER LE DEGLACIAZIONI RAPIDE Copertura del ghiaccio da parte di polveri (diminuzione dellalbedo) Massimo di insolazione molto debole eccesso di ghiaccio overgrowth della calotta rapido collasso Risposte non lineari del sistema climatico alle forzanti orbitali

73 MASSIMO DI INSOLAZIONE MOLTO DEBOLE ECCESSO DI GHIACCIO OVERGROWTH DELLA CALOTTA RAPIDO COLLASSO

74 RISPOSTE NON LINEARI Sistema caotico: t=2 Myr - =40 kyr (neutro), 100 kyr (fase)


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