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Lezione 6: il campo magnetico prodotto da correnti continue il potenziale vettore Il campo magnetico prodotto da correnti continue Osservazioni sperimentali:

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1 Lezione 6: il campo magnetico prodotto da correnti continue il potenziale vettore Il campo magnetico prodotto da correnti continue Osservazioni sperimentali: Orsted: correnti elettriche danno luogo a campi magnetici; Legge di Biot-Savart: «linee di B sono cerchi concentrici al filo « o = N/A 2 relazione simile a quella trovata per il campo elettrico prodotto da un filo uniformemente carico cambia la direzione: campo elettrico E è radiale campo magnetico B è circolare

2 Legge della circuitazione di Ampere vale per qualsiasi curva che abbracci la corrente principio sovrapposizione se non concatena corrente validita` generale correnti stazionarie circuiti di forma qualsiasi Correnti stazionarie originano campi magnetici Le linee di campo non hanno origine nè termine (curve chiuse) campo conservativo (il lavoro e` nullo) campo non conservativo (il lavoro dipende dal percorso)

3 Il rotore del vettore H può essere associato al calcolo di un lavoro, ad una circuitazione. N.B. Campo conservativo: il lavoro su un qualsiasi circuito chiuso è nullo il campo e` irrotazionale Circuitazione e Rotore vettore Significato fisico del rotore: teorema di Stokes proprieta` del rotore: In coordinate cartesiane: S C

4 Correnti spaziali = densita` di corrente correnti stazionarie Applicazioni della legge di Ampere: Solenoide avvolgimento cilindrico di filo conduttore n spire per unita` di lunghezza interno esterno costante e rettilineo Sperimentalmente importante: crea campi magnetici rettilinei, costanti e confinati nello spazio (nella NMR si entra in un solenoide!)

5 Il Potenziale Vettore campi magnetici stazionaricampi elettrici stazionari = potenziale scalare [ ] = Volt = potenziale vettore [ ] = Tesla m Potenziale vettore: funzione complicata da calcolare non univocamente determinata (come anche ): i risultati devono essere indipendenti dalla scelta di : vincolo sul potenziale tutto lelettromagnetismo puo` essere scritto in termini di potenziali ed A, dimenticandosi dei campi

6 simmetria di formalismo potenziale elettrostatico-potenziale vettore magnetico Il potenziale vettore e` originato dalle correnti (come il campo B) Il potenziale scalare e` originato dalle cariche (come il campo E)

7 r 12 i dl B ?? Legge di Ampere-Laplace (x 1,y 1,z 1 ) (x 2,y 2,z 2 ) correnti in circuiti filiformi: prima legge di Ampere-Laplace e` una legge formale: per verificarla sperimentalmente dovrei tagliare il filo!

8 Il dipolo magnetico dipolo magnetico spira piana di piccole dimensioni il campo B ha stessa forma del campo E di un dipolo elettrico comportamento dipolo magnetico e` analogo a dipolo elettrico calcolo di A in analogia con elettrostatica: A x e generato da j x equivale a potenziale scalare prodotto da = densita` di carica lineare S= sezione del filo - +

9 non ci sono correnti nella direzione z - + momento di dipolo elettrico momento di dipolo magnetico sorgenti diverse (dipolo e spira) originano campi uguali solo a grandi distanze, lontano dalle sorgenti

10 Dipolo magnetico in un campo magnetico h dldl il circuito non subisce un moto traslatorio (si vede sperimentalmente) ogni tratto di circuito subisce una forza F (in direzione e verso differente) il circuito risente di una coppia di forze di momento M: seconda legge di Laplace per un circuito chiuso: superficie infinitesima racchiusa dai due segmenti di circuito dl.

11 campo magnetico su un ago magnetizzato: rotazione dellago fino ad allineamento con B ago subisce un momento M: (analogamente a spira percprsa da corrente) Principio di Equivalenza di Ampere e` costante caratteristica dellago magnetizzato azione di un campo magnetico su ago magnetizzato con momento azione di un campo magnetico su spira percprsa da corrente i campo magnetico generato dal magnete campo magnetico generato dalla spira


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