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Lorenzo caligaris - aid milano Sassuolo (MO) – 29 ottobre 2009 Abilità numeriche e di calcolo: la discalculia nella scuola primaria.

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1 lorenzo caligaris - aid milano Sassuolo (MO) – 29 ottobre 2009 Abilità numeriche e di calcolo: la discalculia nella scuola primaria

2 lorenzo caligaris - aid milano Abilità numeriche e abilità di calcolo Sistema dei numeriSistema dei numeri compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: Comprendere il significato dei numeri Conoscere il lessico dei numeri Leggere e scrivere i numeri Sistema del calcoloSistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: Possedere automatismi di calcolo Utilizzare strategie di calcolo Conoscere le routine procedurali del calcolo

3 lorenzo caligaris - aid milano Comprensione del numero (meccanismi semantici) Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume allinterno della linea dei numeri. Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al significato di un numero (Biancardi, Mariani, Pieretti )

4 lorenzo caligaris - aid milano La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette: –s–sia d dd di discriminarli (A è diverso da B perché la sua numerosità è diversa) –s–sia d dd di ordinarli (A < B perché ha una numerosità minore di B). I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dallaggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono aspettative aritmetiche (B. Butterworth – 1999) Comprensione del numero (meccanismi semantici)

5 lorenzo caligaris - aid milano Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato. Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati. (B. Butterworth – 1999) Contare

6 lorenzo caligaris - aid milano Principi del conteggio ASSOCIAZIONE UNO A UNOASSOCIAZIONE UNO A UNO –Associare parole-numero a oggetti –Separare gli oggetti contati da quelli da contare ORDINE STABILEORDINE STABILE –Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali CARDINALITACARDINALITA –Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde allultimo numerale utilizzato per contare quellinsieme

7 lorenzo caligaris - aid milano ComparazioneComparazione –Giudizio di numerosità SeriazioneSeriazione –Riordino di sequenze numeriche StimaStima –Approssimazione numerica Comprensione del numero (meccanismi semantici)

8 lorenzo caligaris - aid milano Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un nome diverso a seconda della posizione che occupa. Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero I meccanismi sintattici regolano la relazione posizionale tra le cifre. Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra Produzione del numero (meccanismi sintattici) Produzione del numero (meccanismi lessicali)

9 lorenzo caligaris - aid milano Dettato di numeri Lettura di numeri Trasformazione in cifre –da parole-numero a numerali –codifica sintattica del numero Operazioni di transcodifica numerica Produzione del numero (meccanismi sintattici e lessicali)

10 lorenzo caligaris - aid milano Regole semantiche –Rappresentazione astratta del numero Giudizio di numerosità Regole sintattiche –Grammatica del numero Valore posizionale delle cifre Scrittura di numeri Regole lessicali –Riconoscimento del nome del numero Enumerazione Lettura dei numeri Sistema dei numeri

11 lorenzo caligaris - aid milano 9 è minore di (scritto) 312 (letto) 1492 (dettato) (scritto) 2006 (dettato) 2060 (scritto) Semantico Lessicale TRANSCODIFICA Sintattico (lessicalizzazione) TRANSCODIFICA Sintattico TRANSCODIFICA Produzione del numero (meccanismi sintattici e lessicali)

12 lorenzo caligaris - aid milano Sistema di calcolo routine proceduraliConoscere le routine procedurali delle operazioni scritte strategieUtilizzare strategie di calcolo mentale automatismiPossedere automatismi di calcolo

13 lorenzo caligaris - aid milano Automatismi, strategie, procedure CalcoloCalcolo Il risultato delloperazione richiesta è ottenuto attraverso lutilizzo di procedure o strategie RecuperoRecupero Il risultato delloperazione richiesta è recuperato dalla memoria Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmetici

14 lorenzo caligaris - aid milano La tabellina è un calcolo? La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi) Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta Automatismi

15 lorenzo caligaris - aid milano Fatti aritmetici moltiplicativi: i più semplici 1.3 x x x x x (Fiorio, 2006) Automatismi Fatto aritmetico Rapidità (secondi) Accuratezza (percentuale)

16 lorenzo caligaris - aid milano Fatti aritmetici moltiplicativi: i più difficili 1.9 x x x x x (Fiorio, 2006) Automatismi Fatto aritmetico Rapidità (secondi) Accuratezza (percentuale)

17 lorenzo caligaris - aid milano < 1 sec sec sec sec sec sec 4.69* 6-7 sec 1.56** * 3 fatti aritmetici** 1 fatto aritmetico (Fiorio, 2006) Automatismi Rapidità (secondi) Percentuale 67.19% 93.75% Fatti aritmetici moltiplicativi: tempi

18 lorenzo caligaris - aid milano Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione: Tabelline Calcoli semplici Risultati memorizzati Automatismi

19 lorenzo caligaris - aid milano Strategie di calcolo Luso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: –proprietà delle operazioni ( = 50) commutativa: = 50 ( = 50) –strategia N10 scomposizione del secondo operatore: (12+30=42), (42+8=50) = 50 (12+30=42), (42+8=50) Strategie

20 lorenzo caligaris - aid milano Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) Strategie

21 lorenzo caligaris - aid milano Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica delle quantità. Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie. (C. Bortolato, 2005) Strategie

22 lorenzo caligaris - aid milano ROUTINE PROCEDURALI elaborazione delle informazioni aritmetiche incolonnamento serialità SX DX riporto RECUPERO DI FATTI ARITMETICI 5+5=10; 2+1=3; 3+6=9; ALGORITMI DI CALCOLO modello min (counting on) modello sum conteggio totale = __________ Procedure

23 lorenzo caligaris - aid milano Modelli di calcolo (problema m+n) counting allConteggio totale (counting all) = 7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 counting onConteggio dal primo addendo (counting on from first) = 7 (2) 3, 4, 5, 6, 7 counting onConteggio dal numero maggiore (counting on from larger) = 7 (5) 6, 7 Procedure (Groen, Parkman; 1972)

24 lorenzo caligaris - aid milano Livelli di intervento Intervento didattico didattica analogica –Scelte metodologiche (es.: didattica analogica) Intervento di potenziamento intelligenza numerica –Percorsi operativi (es.: intelligenza numerica) Intervento compensativo-dispensativo tabella pitagorica –Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagorica)

25 lorenzo caligaris - aid milano La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede il posto alla considerazione del valore posizionale che ciascuna pallina occupa nello spazio della memoria ventitré23 Codice semantico Codice lessicale Codice sintattico (C. Bortolato, 2002) Quale didattica?

26 lorenzo caligaris - aid milano Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli Nella mente. O O O O O O O O O O (C. Bortolato, 2005) Quale didattica?

27 lorenzo caligaris - aid milano Un piccolo scarto di simmetria. In questo piccolo scarto i regolarità tra il cinque e il sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre condannata alla fase dellaconta. O O O O O O O O O O (C. Bortolato, 2005) Quale didattica?

28 lorenzo caligaris - aid milano (C. Bortolato, 2000) Quale didattica?

29 lorenzo caligaris - aid milano Tavola pitagorica personalizzata n x 1 n x 10 Tabellina del 2 Tabellina del 5

30 lorenzo caligaris - aid milano Tavola pitagorica personalizzata X

31 lorenzo caligaris - aid milano Tavola pitagorica personalizzata Con lutilizzo di due regole e lapprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi della tavola pitagorica Con la memorizzazione di 15 incroci si controllano 28 nodi

32 lorenzo caligaris - aid milano Sequenza di presentazione delle tabelline 1 – – 4 – 8 3 – 6 – 9 7

33 lorenzo caligaris - aid milano Il programma carta e matita Lintelligenza numerica è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo. Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo. Lintelligenza numerica (Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

34 lorenzo caligaris - aid milano Lintelligenza numerica (Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003)

35 lorenzo caligaris - aid milano (Lucangeli, Molin, Poli, de Candia; 2003) Lintelligenza numerica

36 lorenzo caligaris - aid milano si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibiliIl calcolo scritto è larea del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero. Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto. (Lucangeli, Poli, Molin; 2003) Lintelligenza numerica

37 lorenzo caligaris - aid milano Nel Progetto LIntelligenza Numerica, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite: Secondo volume (6-8 anni): –Calcolo a mente: 83%- Calcolo scritto: 17% Terzo volume (8-11 anni): –Calcolo a mente:49%- Calcolo scritto: 51% CALCOLO A MENTE: 63%- CALCOLO SCRITTO: 37% (Lucangeli, Poli, Molin; 2003) Lintelligenza numerica

38 lorenzo caligaris - aid milano Biancardi, Mariani, Pieretti: La discalculia evolutiva Ed. Angeli (2003)

39 lorenzo caligaris - aid milano Biancardi, Pulga, Savelli: Potenziare le abilità numeriche e di calcolo Ed. Erickson (2009)

40 lorenzo caligaris - aid milano

41 lorenzo caligaris - aid milano Soluzione di problemi matematici Modello delle componenti dellabilità di soluzione dei problemi matematici (Lucangeli, Tressoldi, Cendron, 1998)

42 lorenzo caligaris - aid milano Processo di pianificazione: Presuppone una conoscenza strategica: –capacità di organizzare le azioni che portano a un obiettivo, organizzarle in sequenze temporali, causali, gerarchiche –capacità di monitorare e utilizzare strategie di controllo Richiede: –capacità di generare sotto-obiettivi (differendone loperatività diretta) –sufficienti risorse in WM (per mantenere attive tutte le informazioni necessarie al piano di soluzione) –capacità di individuare le operazioni necessarie per rispondere ai diversi sotto-obiettivi Soluzione di problemi matematici

43 lorenzo caligaris - aid milano Dislessia. Strumenti compensativi (a cura dellAssociazione Italiana Dislessia) Strumenti compensativi

44 lorenzo caligaris - aid milano

45 lorenzo caligaris - aid milano lorenzo caligaris insegnante - pedagogista AID MILANO


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