La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

1 Fondamenti TLC Il rumore nelle apparecchiature elettroniche e probabilita d errore dei segnali binari SEZIONE 7.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "1 Fondamenti TLC Il rumore nelle apparecchiature elettroniche e probabilita d errore dei segnali binari SEZIONE 7."— Transcript della presentazione:

1 1 Fondamenti TLC Il rumore nelle apparecchiature elettroniche e probabilita d errore dei segnali binari SEZIONE 7

2 2 Fondamenti TLC Il rumore termico, definizione Il rumore termico e la tensione con andamento casuale v(t) esistente ai capi di una resistenza R posta alla temperatura assoluta T. La tensione v(t) e un processo casuale a valor medio nullo con densita di probabilita delle ampiezze gaussiana densita spettrale di potenza costante (fino a frequenze di qualche THz) pari a t v(t) T e la temperatura assoluta espressa in gradi Kelvin k e la costante di Boltzman che vale 1.38 x joule La densita spettrale di potenza N v si misura quindi in [V 2 /Hz] m V =0 a d.d.p di v(t) R v(t) R (rumorosa) v(t) Circuito equivalente Non rumorosa

3 3 Fondamenti TLC La potenza di rumore disponibile al carico Quando la resistenza R, che produce la tensione di rumore v(t), viene inserita in un circuito elettrico, si ha circolazione di corrente sia nella resistenza R sia nella resistenza dingresso R in del circuito (che svolge in questo caso la funzione di resistenza di carico e supponiamo non rumorosa). Parte della potenza del rumore termico viene dissipata nella resistenza R (e non e utilizzabile), parte finisce sulla resistenza di carico R in ed e quella che interessa conoscere per valutarne gli effetti sul circuito in esame. R V out (t) V in (t) Sorgente rumorosa Circuito elettrico R in v(t) v 1 (t) Eventuale segnale utile

4 4 Fondamenti TLC La massima potenza di rumore disponibile al carico (1) Se la resistenza dingresso R in e uguale a R si ottiene il massimo trasferimento di potenza dalla sorgente al carico (condizione che si cerca di ottenere per non dissipare inutilmente la potenza del segnale utile). In questo caso la potenza trasferita allingresso del circuito in esame e data da: R V out (t) V in (t) Sorgente rumorosa Circuito elettrico ad ingresso adattato R v(t)

5 5 Fondamenti TLC La massima potenza di rumore disponibile al carico (2) In una qualsiasi banda di frequenze f il valore quadratico medio della tensione v(t) coincide con la densità spettrale di potenza N v moltiplicata per f. La potenza trasferita allingresso del circuito in esame nella banda f e data da: La densita spettrale di potenza di rumore disponibile allingresso N o e quindi: INDIPENDENTE DA R f f

6 6 Fondamenti TLC Un esempio numerico La potenza di rumore disponibile generata da una resistenza posta a temperatura ambiente di T=293 gradi Kelvin (20 gradi centigradi) in una banda di frequenze di 2*20KHz=40KHz (quella di un normale amplificatore HI-FI) vale: E un valore estremamente piccolo in assoluto, ma che va confrontato con la potenza del segnale utile. Generalmente nelle apparecchiature elettroniche per telecomunicazioni esistono altri tipi di disturbo con potenze molto maggiori di quella del rumore termico. E tuttavia utile introdurre il concetto di potenza di rumore termico (cosi come quelli di temperatura e fattore di rumore che seguono) perché, formalmente, la quasi totalita dei disturbi verra assimilata ad un rumore termico equivalente con temperature T che saranno molto maggiori di quelle fisiche delle apparecchiature. f 0 B=20KHz f=40KHz

7 7 Fondamenti TLC Banda di un amplificatore (od altra apparecchiatura) Consideriamo una apparecchiatura elettronica (ad esempio un amplificatore), assumeremo per semplicità che abbia guadagno in potenza fra ingresso e uscita G(f) costante nella banda di interesse. f f -f 0 B G(f) G0G0 G0G0 B Nel caso in ingresso vi sia un rumore con densità spettrale N 0 in uscita avremo una potenza di rumore data da:

8 8 Fondamenti TLC Temperatura di rumore La temperatura di rumore di un qualsiasi disturbo con le stesse caratteristiche del rumore termico (ed in particolare densità spettrale di potenza pari a N a ) e definita come: Data unapparecchiatura elettronica (ad esempio un ricevitore radio) e necessario confrontare la potenza del segnale utile con quella del rumore (termico e non) per valutarne le prestazioni (il rapporto tra le potenze di segnale e rumore viene indicato con Signal to Noise Ratio ( SNR) ): SNR=P S /P N Lapparecchiatura elettronica e, in generale, costituita da tanti elementi (nellesempio del ricevitore radio avremo lantenna, il cavo di collegamento, il sintonizzatore, lamplificatore) ognuno dei quali aggiunge il suo rumore. E comodo riportare tutti gli effetti del rumore allingresso come se ci fosse una sola sorgente di rumore concentrata che possa essere vista come una resistenza posta ad una temperatura equivalente di rumore T e generalmente molto maggiore della temperatura fisica dellapparecchiatura.

9 9 Fondamenti TLC Fattore di rumore di un amplificatore (1) Amplificatore con guadagno G 0 x(t) P x y(t) P y =G 0 P x +P no Un amplificatore e un dispositivo che aumenta lampiezza del segnale dingresso e, inevitabilmente, aggiunge del rumore. La potenza P y del segnale duscita e data dalla somma della potenza P x del segnale d ingresso moltiplicata per G 0 (guadagno in potenza) e della potenza del rumore P no introdotta dallamplificatore. Il FATTORE DI RUMORE F di un amplificatore e definito come il rapporto tra la densita spettrale di potenza in uscita quando allingresso ce un rumore con densita spettrale di potenza kT o / 2 (dove T o e la temperatura standard di 290 gradi Kelvin) e la densita spettrale di potenza in uscita attribuibile al solo rumore in ingresso.

10 10 Fondamenti TLC Fattore di rumore di un amplificatore (2) La densita spettrale di potenza di rumore aggiunta dallamplificatore in uscita vale dunque: Se vogliamo riportare in ingresso allamplificatore una densita spettrale di potenza che produca gli stessi effetti sulluscita otteniamo: Quindi, per quanto riguarda gli effetti del rumore, un amplificatore puo essere rappresentato come una sorgente di rumore allingresso con una temperatura equivalente di rumore: = kT e /2

11 11 Fondamenti TLC Temperatura equivalente di rumore Amplificatore guadagno G 0 fattore di rumore F x(t) P x y(t) P y =G 0 P x + ( G 0 kT e /2 ) 2B= =G 0 P x + G 0 kT e B Amplificatore guadagno G 0 non rumoroso x(t) P x y(t) P y =G 0 P x + ( G 0 kT e /2 ) 2B = =G 0 P x + G 0 kT e B P n = kT e B B e la banda dellamplificatore

12 12 Fondamenti TLC Temperatura di rumore di amplificatori in cascata Amplific. 2 guadagno G 2 Amplific. 1 guadagno G 1 Amplific. 3 guadagno G 3 Amplificatore 2 guadagno G 2 Amplificatore 1 guadagno G 1 Amplificatore 3 guadagno G 3 P n = kT e B La temperatura di rumore del primo stadio e la piu critica. kT e1 B kT e2 B kT e3 B

13 13 Fondamenti TLC Temperatura di rumore di un attenuatore (1) Un attenuatore e un dispositivo passivo che riduce lampiezza del segnale dingresso e, inevitabilmente, aggiunge del rumore termico. La potenza P y del segnale duscita e data dalla somma della potenza P x del segnale d ingresso moltiplicata per G 0 <1 e della potenza del rumore P n introdotta dallattenuatore a temperatura fisica T a. Per ricavare lespressione della densita spettrale di potenza di rumore introdotta dallattenuatore si pensi di collegare allingresso una resistenza alla stessa temperatura dellattenuatore. La densita spettrale di potenza di rumore disponibile allingresso sara quindi: La densita spettrale di potenza di rumore alluscita dovuta al solo ingresso sara: Attenuatore R TaTa TaTa

14 14 Fondamenti TLC Temperatura di rumore di un attenuatore (2) In uscita, tuttavia, si avra ancora la stessa densita spettrale di potenza di rumore disponibile allingresso dato che tutto lattenuatore e alla stessa temperatura fisica T a La densita spettrale di potenza di rumore alluscita N out dovuta sia all ingresso sia allattenuatore sara: Ora e facile ricavare la densita spettrale di potenza di rumore aggiunta in uscita dallattenuatore Riportandola in ingresso si ottiene: Attenuatore R TaTa TaTa Circuito (bipolo) Passivo TaTa

15 15 Fondamenti TLC Temperatura di rumore di un attenuatore (3) Attenuatore non rumoroso e guadagno G 0 < 1 x(t) y(t) La temperatura equivalente di rumore T e di un attenuatore con temperatura fisica T a e con guadagno in potenza G 0 < 1 ha la seguente espressione:

16 16 Fondamenti TLC Temperatura di rumore di unapparecchiatura complessa Amplificatore 1 G 1 =10dB (10) T e1 =435K Attenuatore G a = -3dB (0.5) T a =300K Amplificatore 2 G 2 =20dB (100) T e2 =870K G = 27dB (500) non rumoroso P n = kT e B T ei = 1344 Kelvin T ei = T a (1/G a -1)+T e1 /G a +Te 2 /G 1 G a T ei = =1344

17 17 Fondamenti TLC Sistema di trasmissione non rumoroso Probabilita d errore di segnali binari antipodali y(t)=-A;+A x(t)=y(t)+n(t) n(t) m n =0 n 2 = kT B -A T h =0 A p x (A+n) p x (-A+n) x Soglia T h 0;1 Gen. Segn. 0;1 P(0)=P(1)=0,5 0 -A 1 A n 2 = 1 2 < 2 2 n 2 = 2 2 > 1 2 xT h 1

18 18 Fondamenti TLC Probabilità d errore del segnale binario (caso generale) Simboli trasmessi: s={0;1} ; segnali corrispondenti y={-A;A} Segnale ricevuto e campionato: x=y+n Criterio di decisione: s=1 se p(x,s=1) > p(x,s=0); altrimenti s=0 Calcolo della soglia di decisioneT h p(x=T h,s=1)= p(x =T h,s=0) e quindi p(x =T h /s=1)P(s=1)=p(x =T h /s=0)P(s=0) Simbolo riconosciuto: 0 se x

19 19 Fondamenti TLC Probabilita di errore del segnale antipodale E b =A 2 N o = kT -A A n x x=y+n simbolo ricevuto= 0 Errore!!! simbolo trasmesso =1 x

20 20 Fondamenti TLC Filtro PB canale campionatore sm nTga soglia 0;1 Trasmissione antipodale in banda base -A 0 A a m Sistema di trasmissione non rumoroso y(t) x(t)=y(t)+n(t) n(t) m n =0 n 2 = kT B campionatore e Soglia 0;1 Gen. Segn. 0;1 Sincronizzatore di bit

21 21 Fondamenti TLC Filtro PBcanale campionatore sm nTga soglia 0;1 -A 0 A a m Trasmissione antipodale in banda traslata Sincronizzatore di bit o simbolo Ricostruttore di portante


Scaricare ppt "1 Fondamenti TLC Il rumore nelle apparecchiature elettroniche e probabilita d errore dei segnali binari SEZIONE 7."

Presentazioni simili


Annunci Google